A note on the volume entropy of harmonic manifolds of hypergeometric type
本文研究超几何型调和流形在 Ricci 曲率归一化条件下的体积熵不等式，证明上界仅由截面曲率为 -1 的实双曲空间达到，并指出 Damek-Ricci 空间达到下界的例子仅有四种。
2025-03-20 math.DG
A note on the nonexistence of quasi-harmonic spheres
本文从$\R^m, m>2$出发研究拟调和球的性质。证明了如果$N$的泛覆盖$\tilde N$允许一个非负严格凸函数$ρ$满足指数增长条件$ρ(y)\leq C\exp\left(\frac14\tilde d(y)^{2/m}\right)$，其中$\tilde d(y)$是$\tilde N$上的距离函数，则$N$不允许一个拟调和球面，推广了Li-Zhu的结果\cite{Li2010non} .我们还表明，如果$u$是一个准调和球，那么性质，$u$是有限能量（$\int_{\R^m}e(u)e^{-\abs{x}^2/4}\dif x<\infty$）是等价的性质，$u$满足大能量条件（$\lim_{R\to\infty}R^{m}e^{-R^2/4}\int_{B_R(0)}e(u)e^{-\abs{x}^2/4}\diff x=0$）。
2016-04-21 math.DG
A Note on harmonic maps
在这篇笔记中，我们将详细介绍Fotiadis和Daskaloyannis最近在arXiv：1903.05420v3中的工作，其中Y.什湖，加-地Tam和T. Y.-- H. Wan（在他们的工作Harmonic Maps on双曲空间with Singular Boundary Value，Differential Geometry 51（1999），551-600）中通过使用雅可比椭圆函数来编写。我们还证明了J. Wang在他的著作（The Heat Flow and Harmonic Maps between Complete Manifolds，The Gournal of Geometric Analysis，Volume 8，Number 3，1998，485-514）中描述的调和映射也可以用雅可比椭圆函数来表示。
2020-11-16 math.AP math.DG
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
2015-05-20 math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
L^2 harmonics forms on non compact manifolds
这些笔记的来源是CIMPA暑期学校“几何分析的最新主题”的一系列讲座。
2007-04-24 math.DG
Asymptotically harmonic manifolds without focal points
本文证明了无焦点的紧致渐近调和流形是平坦的或秩为1的局部对称空间。
2011-10-06 math.DG
Harmonic map methods for Willmore surfaces
在本文中，我们演示了如何之间的类比调和高斯映射的常数中曲率曲面和调和共形高斯映射的Willmore曲面可以用来获得结果Willmore曲面。
2010-03-17 math.DG
Index and nullity of a family of harmonic tori in the sphere
本文研究了从双环面到双球面的真空解的$(E)$ -指数和$(E)$ -零性。
2012-02-22 math.DG
F-Harmonic maps as global maxima
在本文中，我们证明了某些到球面的F-调和映射是其能量泛函在球面共形群上变化的全局最大值。我们的结果部分地推广了文[15]和[17]中关于调和映射和p-调和映射的结果。
2012-10-05 math.DG
Some Problems on Intrinsically Harmonic Forms
本文回顾内蕴调和形式的定义、已知结果及开放问题，为该领域提供简要概述。
2025-06-20 math.DG
Correction to "Harmonic representatives for cuspidal cohomology classes"
本文对J.Dodziuk，J.McGowan和Peter Perry在Serge Lang纪念卷上发表的文章“Harmonic representatives for cuspidal cohomology classes”的主要结果的证明作了修正。
2012-11-15 math.DG
A note on $n$-axially symmetric harmonic maps from $B^3$ to $S^2$ minimizing the relaxed energy
对于任意n>1，我们给出了一个明确的例子，在B^3 × S^2中的一个n轴对称笛卡尔流具有非平凡的垂直部分和非常数图部分，使具有相同边界的n轴对称笛卡尔流中的松弛Dirichlet能量最小化。这与Hardt、Lin和Poon在n=1的情况下的结果形成鲜明对比。
2011-08-09 math.AP math.DG
A note on higher extremal metrics
本文引入高阶极值Kahler度量。我们提供了一个同样的例子，在一个最小的直纹曲面。我们还证明了扰动的结果，这意味着有较高的常数数量曲率度量，这基本上是度量的顶部陈式是谐波的非平凡的例子。我们还给出了一个相对较短的证明公式，由于刘超曲面Bando-Futaki不变量（这是存在的调和陈式的障碍）在射影空间。
2017-09-28 math.DG
Harmonic $SU(3)$- and $G_2$-structures via spinors
本文利用其他作者最近得到的$SU(3)$和$G_2$ -结构的旋量描述，给出了上述结构调和性的充要条件.我们在适当的齐性空间上描述所得到的结果。这里，调和性意味着由所考虑的$G$结构引起的唯一部分的调和性。
2019-02-14 math.DG
On the generalized of $p$-biharmonic and bi-$p$-harmonic maps
Salhi Ahmed Naama University Center, Department of mathematics（萨赫利·艾哈迈德·纳马大学中心数学系）；University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学精确科学学院）
本文提出并研究了 $p$-双调和与双 $p$-调和映射的定义及其性质。
2026-03-06 math.DG
A Note on Moving Frames along Sobolev Maps and the Regularity of Weakly Harmonic Maps
本文证明，对弱可微映射，梯度 Morrey 范数的小量条件保证拉回切丛被有限能量标架平凡化；对弱调和映射，BMO 半范数的小量条件保证完全正则性。
2025-02-25 math.AP math.DG
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
A note on a Sung-Wang's paper
本文利用$p$ -调和函数理论研究流形在无穷远处的连通性。证明了如果$p$ -Laplacian的第一特征值$λ_{1,p}$在Kähler流形或四元数Kähler流形上达到其最大值，那么这样的流形必须在无穷远处连通，除非它是具有显式翘曲积度量的拓扑圆柱.
2015-05-28 math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Cohomologies of harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
本文综述了我们最近关于拟紧Kaehler流形上调和丛的上同调的工作。
2008-01-13 math.AG math.DG
Lp -cohomology and the geometry of p-harmonic forms
本文通过研究p-调和形式与p-余闭形式的几何性质，重新证明了Pansu消失定理，建立了负曲率夹挤流形Lp-上同调的新单射性定理，并部分解决了Gromov关于对称空间Lp-上同调消失的猜想。
2024-09-02 math.DG
A Pinching constant for harmonic manifolds
本文将证明调和流形的截面曲率在两边都有界。事实上，我们将给出所有调和流形的一个拼挤常数。我们将利用Z.I.Szabo证明的调和流形的嵌入定理和Hilbert空间中螺旋线的描述来证明这个结果。
1996-03-25 dg-ga math.DG
Dirichlet problem for harmonic maps from strongly rectifiable spaces into regular balls in $\CAT(1)$ spaces
研究从强可整流空间到$\CAT(1)$空间正则球的调和映射Dirichlet问题，证明了Korevaar-Schoen能量存在唯一极小元。
2023-08-31 math.DG math.MG
Harmonic metrics on unipotent bundles over quasi-compact Kaehler manifolds
本文提出了一种研究Schmid幂零轨道定理在幂幺调和丛中的类似的方法。利用这种方法，我们构造了拟紧Kähler流形上的幂单丛上的调和度量，在紧化因子附近具有仔细控制的渐近性;这样的度量在某些等距上是唯一的。这样的渐近行为在某种意义上是规范的。
2010-01-17 math.CV math.DG
Conservation law of harmonic mappings in supercritical dimensions
本文在Lorentz可积条件下部分推广了Rivière守恒律至更高维数，并以此推导出超临界维数中正则点附近弱调和映射的守恒律。
2023-09-23 math.AP math.DG
Stratification for the singular set of approximate harmonic maps
本文的目的是将arXiv：1504.02043中的结果推广到近似调和映射的情形。更精确地说，我们将证明一个近似调和映射的奇异层$S^k(u)$是k-可求长的，我们将给出定量层的效果界。在这个过程中，我们将简化arXiv：1504.02043中的许多论点，特别是我们产生了一个新的主覆盖引理，它大大简化了旧的论点。
2016-11-09 math.AP math.DG
Some Remarks on Energy inequalities for harmonic maps with potential
本文讨论了如何将刻画非线性泊松方程解的定性行为的几个结果推广到完备黎曼流形之间具有位势的调和映射.这包括梯度估计，单调性公式和刘维定理下的曲率和能量假设。
2016-09-23 math-ph math.AP math.DG
Tangent nodal sets for random spherical harmonics
本文考虑$S^2$上的固定向量场$V$，并研究了$V$也相切的随机球谐函数节点集上点的分布.我们表明，相应的计数函数的期望值是渐近的特征值的首项系数是独立的向量场$V$。这以某种形式证明了向量场直到低阶项的普遍性。
2018-09-11 math.AP math.DG math.SP
A note on some overdetermined elliptic problem
我们定义例外流形的概念是一个平坦的黎曼流形的边界，支持一个正调和函数同时满足零Dirichlet条件和常数（非零）Neumann条件的边界。我们研究了二维的情况下：我们提出了各种例子，并给出了一个一般的构造算法，这样的表面，通过使用复分析。我们推导出一个分类的所有这些表面假设一些进一步的自然假设，并证明了伯恩斯坦型定理。
2010-01-07 math-ph math.AP math.DG
