Cohomology of Harmonic Forms on Riemannian Manifolds With Boundary
定理设M是一个紧的、连通的、有向的、光滑的、具有非空边界的n维黎曼流形。则M上调和形式的复形（Harm*（M），d）的上同调由直和H^p（Harm*（M），d）= H^p（M;R）+ H^（p-1）（M;R）给出，其中p= 0，1，.，n.当M是一个闭流形时，一个形式是调和的当且仅当它既是闭的又是余闭的。在这种情况下，复形（Harm*（M），d）中的所有映射都为零，因此H^p（Harm*（M），d）= Harm^p（M）= H^p（M;R）。相反，当M是连通的且有非空边界时，p-形式可能是调和的，而不是闭的和上闭的。其中一些是精确的，虽然不是调和p-1-形式的外导数，但代表了上述定理中出现的p维调和上同调中普通p-1维上同调的“回声”。
2005-08-19 math.AT math.DG
L2-cohomology of negatively curved Kaehler manifolds of finite volume
我们计算有限体积的负弯曲Kaehler流形上的$L^2$调和形式空间（中次以外）。
2004-02-04 math.DG
Cohomology of manifolds with structure group $U(n)\times O(s)$
我们引入了一个新的谱序列的研究$\mathcal{K}$ -流形的产生限制的频谱序列的黎曼叶理形式不变下的流动$\{ξ_1,...,ξ_s\}$。我们利用这个序列将$K$ -切触几何中的一些定理推广到$\mathcal{K}$ -流形中.最重要的是，我们计算了$\mathcal{S}$ -流形的上同调环和调和形式（分别用本原基本上同调和本原基本调和形式）。作为这个结果的直接结果，我们得到$\mathcal{S}$ -流形的基本上同调是一个拓扑不变量。我们还证明了$\mathcal{S}$ -流形的基本Hodge数在形变下是不变的。最后，我们为$\mathcal{C}$ -流形提供了类似的结果。
2022-07-08 math.DG
Poisson harmonic forms, Kostant harmonic forms, and the $S^1$-equivariant cohomology of $K/T$
本文利用Poisson结构刻画了Kostant在1963年定义的旗流形$K/T$上的调和形式.也就是说，它们相对于$K/T$上的所谓Bruhat Poisson结构是“Poisson调和的”。这使我们能够给泊松几何证明的许多特殊性质，这些调和形式。特别是，我们构造了$K/T$的$S^1$ -等变上同调的舒伯特基的显式代表，其中$S^1$ -作用由$ρ$定义。使用一个简单的参数，在等变上同调，我们恢复之间的联系Kostant调和形式和舒伯特演算$K/T$，发现Kostant和Kumar在1986年。我们还表明，Kostant调和形式的限制，更熟悉的霍奇调和形式相对于一个家庭的厄米度量。
1997-11-26 dg-ga math.DG math.QA
Twisted basic Dolbeault cohomology on transverse Kähler foliations
本文研究了横截面K上的扭曲基本Dolbeault上同调和横截面硬Lefschetz定理阿赫勒叶理给出了$Δ_κ$ -调和形式的一些性质，并证明了扭曲基本Dolbeault上同调的Kodaira-Serre型对偶。
2021-06-23 math.DG
On stability of the fibres of Hopf surfaces as harmonic maps and minimal surfaces
我们在Hopf曲面$ \mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^1$上构造了一族Hermitian度量，其基本类代表Aeppli上同调群中不同的上同调类.这些指标是局部共形凯勒。在$π:\mathbb{S}^{3} \times \mathbb{S}^1\to\mathbb{C} P^1$的复曲面纤维中，有两个是稳定的极小曲面，并且两个都有一个邻域，使得其中的纤维由2-环面的稳定调和映射给出，并且在远离两个环面的地方，有不稳定的调和映射，它们也是不稳定的极小曲面。
2020-10-11 math.DG
The tt* structure of the quantum cohomology of CP^1 from the viewpoint of differential geometry
CP ^[1]的量子上同调为第三类潘列夫方程提供了一个独特的解。S. Cecotti和C. Vafa从物理的角度发现了这一点。我们从微分几何的观点出发，利用调和映射的理论，特别是Minkowski空间中常中曲率的类空曲面的广义Weierstrass表示（DPW表示），导出了它.非平凡的方面是解决方案的特征，其整体行为。从我们的观点来看，后一个性质是说，扩展的调和映射完全保持在适当的循环群的单个岩泽轨道内。
2010-12-30 math.DG
A cohomology attached to a function
本文研究了在泊松几何中自然产生的光滑函数的上同调。我们解释了这个上同调取决于功能，我们证明，它满足切除和迈耶-Vietoris公理。对于正则函数，我们证明了上同调与de Rham上同调有关.最后，我们利用它给出了A.复解析几何中的迪姆卡。
2002-12-03 math.DG
$L^2$-cohomology and quasi-isometries on the ends of unbounded geometry
本文研究了定向的、可能不完备的黎曼流形的极小和极大$L^{2}$ -上同调。我们的重点将是既约化又非约化的$L^{2}$ -上同调群。特别地，我们将证明这些群在无界端点上的一致同伦等价拟等距下不变。一致映射是一个一致连续的映射，使得子集的原像的直径根据子集本身的直径有界。两个黎曼流形$(X,g)$和$(Y,h)$之间的映射$f$是\textit{quasi-isometric on the unbounded ends}，如果$X = M \cup E_X$其中$M$是有界几何流形的内部，$E_X$是$X$的开，且$f$对$E_X$的限制是拟等距的.最后给出了一些结果：主要是$L^2$ -上同调映射锥的定义和$L^2$ -签名的不变性.
2022-12-20 math.DG
Harmonic Forms, Minimal Surfaces and Norms on Cohomology of Hyperbolic $3$-Manifolds
本文用Thurston范数界定双曲3-流形上L²调和1-形式的L²-范数，推广Brock-Dunfield不等式，并研究其锐性，统一结果并提出猜想。
2023-08-31 math.DG math.GT
Harmonic Forms, Hodge Theory and the Kodaira Embedding Theorem
在这篇简要的文章中，我们概述了调和微分形式的理论及其后果。我们对微分几何中的下列重要结果提供了完备的证明：（1）Hodge定理，它指出对于紧致复流形，de Rham上同调群同构于调和形式群，（2）Hodge分解定理，它指出对于Kähler流形，de Rham上同调群分解为Dolbeault上同调群，（3）Kodaira嵌入定理，它给出了紧致复复流形实际上是光滑复射影簇的一个判据。为了完备性，还包含了向量丛的基本理论。
2022-09-26 math.DG math.HO
An $1$-differentiable cohomology induced by a vector field
在流形上的微分形式对（$1$ --可微形式）上定义了由向量场诱导的一个新的上同调.证明了它与经典的de Rham上同调和与一种形式相关的Lichnerowicz型的$1$ -可微分上同调之间的联系。此外，当流形是复杂的，向量场是全纯的情况下进行了研究。最后，在一个特殊的情况下，这个理论的应用$1$ -可微形式的调和性进行了研究。
2014-06-22 math.DG
A Lipschitz version of de Rham theorem for $L_p$-cohomology
我们把注意力集中在de Rham算子的基本性质，这些性质由微分几何结构的内在效应所指定。然后，我们在具有有界几何的度量单纯复形上应用Lipschitz版本的de Rham演算背景下的正则化过程。
2022-11-22 math.DG
Isoparametric functions and harmonic unit vector fields in K-contact geometry
我们提供了一些例子的谐波单位向量领域的归一化梯度的等参函数从一个K-接触几何设置。
2013-09-16 math.DG
Arithmetic differential geometry in the arithmetic PDE setting II: curvature and cohomology
这是第二个文件在一系列致力于发展一个算术偏微分方程模拟黎曼几何。第一部分介绍并研究了Levi-Civita联络和Chern联络的算术PDE类似。本文发展了曲率和特征类的算术模拟。
2022-12-08 math.DG math.NT
$L^p$ metric geometry of big and nef cohomology classes
设$(X,ω)$是一个维数为$n$的紧致Kähler流形，$θ$是一个闭光滑实$(1,1)$ -形式，它表示一个大而小的上同调类.在有限能量空间$\mathcal{E}^p(X,θ)$上引入度量$d_p, p\geq 1$，使其成为完备测地线度量空间.
2018-08-20 math.CV math.DG
Nonlinear Harmonic Forms and an Indefinite Bochner Formula
介绍了非线性调和形式的研究。这些形式使受非线性约束的上同调类中的$L_2$能量最小化。在本说明中，我们只包括动机和最基本的存在结果。我们还介绍了一个变种的Bochner公式适合于探测结构的交叉形式的4-流形。
2015-10-21 math.DG
Conformal symmetries in geometry and harmonic analysis
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文探讨了共形对称性在几何与调和分析中的应用，重点介绍了 Yamabe 运算符及其在相关领域的使用。
2026-03-11 math.DG
On Bott-Chern and Aeppli cohomologies of almost complex manifolds and related spaces of harmonic forms
本文在近复流形上引入由d、d^c定义的Bott-Chern与Aeppli上同调推广，阐明其与已有上同调及调和形式空间的关系，并证明1-形式Bott-Chern上同调在紧流形上有限维，给出可区分近复结构的不变量。
2023-03-30 math.DG
tt*-geometry in quantum cohomology
我们研究了量子微分方程解空间中可能的实结构。我们证明，在温和的条件下，一个实结构的轨道量子上同调产生一个纯的和极化的tt^*-几何附近的大半径限制。我们计算了一个在整个Kaehler模空间H^2（P^1，C ^*）上的纯极化P^1的例子。
2009-06-06 math.AG math.DG
Boundary values, random walks and $\ell^p$-cohomology in degree one
顺从群的约化$\ell^2$ -上同调的消失可以追溯到Cheeger和Gromov的工作。这里的主题是$p \in ]1,\infty[$的约化$\ell^p$-上同调，特别是它的消失.例如，当$p \in ]1,2]$和$G$服从时;当$p \in ]1,\infty[$和$G$是Liouville（特别是中间生长）时，得到显示其平凡性的结果。这是通过回答一个问题的潘苏假设图满足等周轮廓。也就是说，简化的$\ell^p$ -上同调的平凡性等价于在$\ell^q$中不存在具有梯度的非常数有界（等价地，不一定有界）调和函数（$q$取决于轮廓）。特别是，一个减少问题的非线性分析（$p$ -调和函数）的线性（调和函数与限制性增长条件）。
2015-01-27 math.DG math.GR math.PR
Geometry of k-harmonic maps and the second variational formula of the k-energy
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文给出了k-调和映射的二阶变分公式，并证明了非正曲率（k >= 2）的黎曼流形中真k-调和映射的不存在性定理.我们还研究了到积黎曼流形上的k-调和映射，并描述了到球面上的3-调和曲线和4-调和曲线的常微分方程，并给出了它们的非平凡解。
2010-03-05 math.DG
Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry
研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。
2013-04-17 math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Chern-Dirac bundles on non-Kähler Hermitian manifolds
我们在Hermitian流形上引入了Chern-Dirac丛和Chern-Dirac算子的概念。它们是经典Dirac丛和Dirac算子的类似物，但Levi-Civita联络被Chern联络所取代。然后，我们证明了正则和反正则旋量丛的张量积，称为V-旋量丛，是一个双阶化的Chern-Dirac丛，其调和旋量空间同构于完整的Dolbeault上同调类。类似的构造建立了其他类型的调和旋量与Bott-Chern，Aeppli和扭曲上同调之间的同构。
2017-11-28 math.DG
Symplectic Harmonic theory and the Federer-Fleming deformation theorem
在这篇文章中，我们提出了一个几何测度理论的方法辛霍奇理论。特别地，我们应用几何测度论中的中心结果之一，Federerer-Fleming形变定理，以及微分流形上的正规流的上同调理论，建立了辛调和形式的一个基本性质。本文证明了在闭辛流形上，每一个正度的实本原上同调类都有一个在整个流形上不支集的辛调和表示.作为应用，我们用它来研究Thom类的辛调和表示的支集，并给出Guillemin提出的一个公开问题的完整解.
2013-09-29 math.DG math.SG
Hopf algebras, cyclic cohomology and the transverse index theory
我们提出了解决非交换几何的一个长期存在的内部问题，即计算任意叶理上的横截椭圆算子的指数。新的和关键的成分是一个特定的霍普夫代数相关的横向标架丛。它的循环上同调的定义和证明是典型同构的Gelfand-Fuks上同调。
1998-06-19 math.DG
Witten-Hodge theory on manifolds with boundary and equivariant cohomology
考虑一个紧致的、有向的、光滑的黎曼流形$M$（有边界或无边界），并假设$G$是一个等距作用在$M$上的环面.给定李代数中的$X$和$M$上相应的向量场$X_M$，定义了Witten非齐次共边界算子$d_{X_M} = d+ι_{X_M}: Ω_G^\pm \toΩ_G^\mp$（$M$上的偶/奇不变形式）及其伴随$δ_{X_M}$ .在20世纪80年代威滕表明，由此产生的上同调类有$X_M$ -调和代表（形式在零空间的$Δ_{X_M} = (d_{X_M}+δ_{X_M})^2$），和上同调群是同构的普通德拉姆上同调群的集合$N(X_M)$的零$X_M$。我们的主要目的是将这些结果推广到带边界的流形。特别是，我们定义的相对（边界）和绝对版本的$X_M$ -上同调，并显示类有代表性的$X_M$ -调和字段与适当的边界条件。为了做到这一点，我们提出了相关版本的Hodge-Morrey-Friedrichs分解定理的不变形式的运营商$d_{X_M}$和$δ_{X_M}$。我们还阐明了$X_M$ -上同调群和相对和绝对等变上同调之间的联系，以下工作的Atiyah和博特。然后利用这种联系表明，每个谐波场与适当的边界条件在$N(X_M)$上有一个唯一的$X_M$ -谐波场在$M$，相应的边界条件。最后，我们定义了$M$上的$X_M$ -调和场的内部子空间之间的$X_M$ -Poincaré对偶…
2011-05-06 math-ph math.AT math.DG
Harmonic maps and para-Sasakian geometry
本文研究了仿Sasakian流形上映射的调和性。给出了几乎仿Hermitian流形与仿Sasakian流形之间的仿全纯映射的张力场的条件。给出了仿Sasakian流形之间的仿全纯映射是仿多重调和映射的充要条件，并给出了一个非平凡的例子。
2016-03-15 math.DG
Lipschitz-homotopy invariants:$L^2$-cohomology, Roe index and $ρ$-class
在这篇论文中，我们讨论有界几何流形的Lipschitz-同伦不变量。有三个主要结果：第一个问题是在具有一致真Lipschitz映射的有界几何流形范畴和复向量空间的线性映射范畴之间定义了一个控制函子。由此我们得到（未）约化的$L^2$ -上同调是Lipschitz-同伦不变量.第二个结果是在Lipschitz-同伦等价下签名算子的Roe指标的不变性，它保持了方向。最后，得到了如下结果：给定一个保持有界几何流形间方向的Lipschitz-同伦等价，我们在余域的结构代数的K-理论群中定义了一个与Lipschitz-同伦相关的$ρ$ -类.这个类只依赖于定义域和映射的lipschitz-同伦类。
2021-09-15 math.DG
Bounded Cohomology and Geometry
本文研究了有界上同调不变量与非紧型埃尔米特对称空间几何之间的关系。从Kähler类得到的不变量被用来定义和刻画一类特殊的全测地线嵌入，称为“紧嵌入”。此外，还研究了有限生成群在Hermite对称空间上的特殊等距作用。与M. Burger和A. Iozzi关于曲面群表示也进行了讨论。
2005-01-17 math.DG math.GR
$L^2$-Cohomology of Geometrically Infinite Hyperbolic 3-Manifolds
本文给出了拓扑驯服的双曲三维流形M的下列问题的结果：1。M有非零平方可积调和1-形式吗？2.作用于M上的（1-形式）/Ker（d）的拉普拉斯算子的谱中是否存在零？
1995-12-21 dg-ga math.DG
Cup-products in L q,p -cohomology: discretization and quasi-isometry invariance
我们与$L^{q,p}$ -上同调的有界几何黎曼流形的一个纯粹的度量空间概念的$\ell^{q,p}$ -上同调，包装上同调。这意味着$L^{q,p}$ -上同调及其乘法结构的拟等距不变性。结果部分推广到有界几何切触流形的Rumin $L^{q,p}$ -上同调.
2017-02-16 math.DG math.GT math.MG
Analysis and Geometry of Boundary-Manifolds of Bounded Geometry
本文研究了一类非紧边界流形，即有界几何流形的分析性质和几何性质。一个结果是这些流形的L^2-上同调的强Bochner型消失结果：例如，如果一个流形允许一个有界几何的度量在紧集之外具有非负的里奇曲率和非负的（边界的）中曲率，那么它的第一个相对L^2-上同调消失（这特别回答了Roe的一个问题）。证明了有界几何定向边界流形的L^2-上同调的Hodge-de-Rham-定理。技术基础是研究这些流形上的（一致椭圆）边值问题，应用于拉普拉斯算子。
1998-10-17 math.DG math.GT
On Forms, Cohomology, and BV Laplacians in Odd Symplectic Geometry
研究了奇辛流形上的微分、积分和伪形式复形的上同调，并以其与辛形式的楔形积为微分。我们表明，上同调类对应于不等价的拉格朗日子流形，他们都定义在他们的语义。此外，我们引入了新的运营商，从一个拉格朗日子流形移动到另一个，我们调查他们的关系与所谓的图片改变运营商的德拉姆微分。最后，在微分形式、积分形式和伪形式的推广框架下，证明了de Rham微分的上同调与BV Laplacian的上同调之间的同构。
2020-04-06 hep-th math-ph math.DG
Extended Regge complex for linearized Riemann-Cartan geometry and cohomology
本研究证明三维Regge复形上同调与取值无穷小刚体运动的de Rham上同调同构，基于扭曲de Rham复形的扩展特性，在任意三角剖分上构建离散线性化Riemann-Cartan几何并确定其上同调。
2023-12-18 cs.NA math-ph math.DG
Mabuchi geometry of big cohomology classes with prescribed singularities
设$X$是一个紧致的纯维Kähler单枝复解析空间.固定一个大类$α$，具有光滑的代表性$θ$和一个具有正质量的模型势$ϕ$。定义并研究了$X$上拟多重次调和函数的非多重积。本文研究了有限能量Kähler势空间$\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ])$，其中每个$p\geq 1$具有指定的奇点.定义了度量空间$d_p$，证明了$(\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ]),d_p)$是完全度量空间.这种构造推广了通常的$d_p$ -度量定义的一个充分的类。
2023-03-22 math.CV math.DG
The cohomology of the elliptic tangent bundle
本文计算了椭圆切丛的上同调，椭圆切丛是用于描述广义复几何中奇异辛形式的李代数胚。
2021-04-10 math.DG math.SG
$L^2$ cohomology of Manifolds with flat ends
本文给出了端点平坦流形上的$L^2$ -调和型空间的拓扑解释。这是对J. Dodziuk的一个老问题的回答。我们还给出了某些流形的$L^2$ -欧拉示性数的Chern-Gauss-Bonnet公式。这些结果是Gauss-Bonnet算子在无穷远处非抛物的完备黎曼流形上的一般定理的应用。
2001-11-07 math.AP math.DG
Introduction to homological geometry: part I
这是一个介绍的一些分析（或可积系统）方面的量子上同调已引起了极大的关注，在过去的几年里。小量子上同调代数，被视为一个例子的弗罗贝纽斯流形，是描述在原来的天真的方式，没有进入一个严格的定义的技术细节。然后回顾了与量子上同调有关的三个著名的分析现象：上同调的Landau-Ginzburg描述，Toda晶格的相空间和体积泛函。重点是具体的例子，目的是提醒更广泛的受众注意这一领域的有趣潜力。在第二部分中，我们将用同样的方法研究量子微分方程。
2001-04-28 math.DG math.QA
Hopf cyclic cohomology and Hodge theory for proper actions
在光滑流形上引入一个与真李群作用相关联的Hopf代数胚.我们证明了这个Hopf代数胚的循环上同调等于不变微分形式的de Rham上同调。当作用是余紧的，我们发展了一个广义霍奇理论的de Rham上同调的不变微分形式。证明了Hopf代数胚的每个循环上同调类都可用广义调和型表示。这意味着Hopf代数胚的循环上同调空间是有限维的。作为本文技巧的一个应用，我们讨论了适当余紧作用量的欧拉示性数的性质。
2010-02-25 math.DG math.KT
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
L^1 metric geometry of big cohomology classes
本文在紧 Kähler 流形的大上同调类有限能量空间上引入完备测地度量 $d_1$，该构造仅依赖多重位势理论，并推广 Ross 和 Witt Nyström 的结果以灵活构造测地射线。
2021-11-01 math.CV math.DG
Holomorphic extensions of representations: (II) geometry and harmonic analysis
我们从第一部分继续讨论。
2005-02-19 math.DG math.RT
A Serre type vanishing property of the twisted primitive cohomology
Peking University（北京大学）
本文证明了辛 manifold 的 twisted primitive cohomology 的 Serre 类消失性质，基于 Tseng 和 Zhou 的 symplectic flatness 下的消失性质，强调了在将复几何中 sheaf cohomology 的某些结果推广到辛几何中 primitive cohomology 时 symplectic flatness 的必要性。
2026-05-20 math.DG math.SG
Geometry of the Hopf Bundle and spin-weighted Harmonics
我们证明了它是概念上和计算上有利的自旋加权球谐函数作为向量值函数的总空间$SO(3)$的Hopf丛，满足协方差条件，关于规范群$U(1)$的这个丛。一个关键的作用是由不变的联系形式的主要霍普夫丛，已知的物理学家从几何背后的磁单极子。
2014-03-03 gr-qc math.DG
Coordinates on Schubert cells, Kostant's harmonic forms, and the Bruhat-Poisson structure on $G/B$
我们将Kostant关于旗流形$G/B$的上同调定理与Bruhat-Poisson结构的几何联系起来。我们表示Kostant的谐波形式的时刻地图（环面行动）和刘维体积形式的辛结构上的舒伯特细胞引起的Bruhat-Poisson结构。我们通过在每个单元格上的一些坐标中显式地写下所有内容来做到这一点。
1996-10-18 dg-ga math.DG
On the Geometry and Topology of Positively Curved Eschenburg Orbifolds
本文研究正截面曲率对Eschenburg 6-轨道形奇异集和上同调环的限制，证实了Florit-Ziller猜想，并计算了所有Eschenburg轨道形的上同调环，揭示了正曲率情形下的独特上同调行为。
2024-09-27 math.DG math.GT
Harmonic Maps and Hypersymplectic Geometry
研究了$G$ -丛上Hitchin调和映射方程解的模空间的超辛几何。这是希钦希格斯束模空间的分裂签名模拟。由于缺乏确定性，这种模空间是全局不良的。然而，我们能够构造一个光滑的开集，它由具有小Higgs场的解组成，我们可以在其上研究超辛几何。最后，我们用$G$ -联络的模空间的黎曼几何重新解释了我们的结果。
2014-02-14 math.DG math.SG
A note on the equivariant Chern character in Noncommutative Geometry
本文针对李群在流形上的光滑作用，提出了交叉积代数循环上同调中等变向量丛 Chern 示性数的两种构造方法，并证明了在真作用下这两种构造等价。
2023-04-07 math.DG math.KT
On pseudo-harmonic maps in conformal geometry
我们扩展调和映射技术的设置更一般的微分方程的共形几何。本文将Siu刚性推广到Kahler-Weyl几何，并将后者应用于Vaisman猜想.其他应用包括Kahler-Weyl结构存在的拓扑障碍。例如，我们证明了SO（1，n）（n>2）中的余紧格不可能是某类紧Kahler-Weyl流形的基本群.
2008-05-07 math.AP math.DG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Hodge cohomology of gravitational instantons
本文研究完备流形上的L^2调和形式空间，其度量为边界度量或尖点度量。这些度量推广了几种不同的著名度量类在无穷远处的几何结构，包括渐近局部欧几里得流形、（已知类型的）引力瞬子、局部对称空间的Q秩1端点上的庞加莱度量和凯勒流形中光滑因子的补上的庞加莱度量。在所有情况下的答案是在分层紧化的流形的交叉上同调。我们的结果所隐含的L^2签名公式与戴[dai]以及更一般地由Vaillant [Va]证明的公式密切相关，并且直接根据不同Permian的交上同调来确定戴的tau不变量。这项工作也密切相关的Carron [车]和即将到来的文件Cheeger和戴[CD]最近的文件。我们将结果应用到许多例子中，引力瞬子就是其中之一，这些例子是在弦论对偶理论中关于L^2调和形式的预言中出现的。
2003-08-05 hep-th math-ph math.DG
