Gauge Theory Techniques in Quantum Cohomology
量子上同调通过Dubrovin联络给出了有限维可积系统。出于Givental的工作镜像对称，我们使用规范理论技术和Frobenius可积定理找到平坦的部分Dubrovin连接。对射影空间给出了一个显式计算。
2000-10-11 math.AG math.DG
Cup-products in L q,p -cohomology: discretization and quasi-isometry invariance
我们与$L^{q,p}$ -上同调的有界几何黎曼流形的一个纯粹的度量空间概念的$\ell^{q,p}$ -上同调，包装上同调。这意味着$L^{q,p}$ -上同调及其乘法结构的拟等距不变性。结果部分推广到有界几何切触流形的Rumin $L^{q,p}$ -上同调.
2017-02-16 math.DG math.GT math.MG
Bounded Cohomology and Geometry
本文研究了有界上同调不变量与非紧型埃尔米特对称空间几何之间的关系。从Kähler类得到的不变量被用来定义和刻画一类特殊的全测地线嵌入，称为“紧嵌入”。此外，还研究了有限生成群在Hermite对称空间上的特殊等距作用。与M. Burger和A. Iozzi关于曲面群表示也进行了讨论。
2005-01-17 math.DG math.GR
On Forms, Cohomology, and BV Laplacians in Odd Symplectic Geometry
研究了奇辛流形上的微分、积分和伪形式复形的上同调，并以其与辛形式的楔形积为微分。我们表明，上同调类对应于不等价的拉格朗日子流形，他们都定义在他们的语义。此外，我们引入了新的运营商，从一个拉格朗日子流形移动到另一个，我们调查他们的关系与所谓的图片改变运营商的德拉姆微分。最后，在微分形式、积分形式和伪形式的推广框架下，证明了de Rham微分的上同调与BV Laplacian的上同调之间的同构。
2020-04-06 hep-th math-ph math.DG
Extended Regge complex for linearized Riemann-Cartan geometry and cohomology
本研究证明三维Regge复形上同调与取值无穷小刚体运动的de Rham上同调同构，基于扭曲de Rham复形的扩展特性，在任意三角剖分上构建离散线性化Riemann-Cartan几何并确定其上同调。
2023-12-18 cs.NA math-ph math.DG
A Lipschitz version of de Rham theorem for $L_p$-cohomology
我们把注意力集中在de Rham算子的基本性质，这些性质由微分几何结构的内在效应所指定。然后，我们在具有有界几何的度量单纯复形上应用Lipschitz版本的de Rham演算背景下的正则化过程。
2022-11-22 math.DG
The tt* structure of the quantum cohomology of CP^1 from the viewpoint of differential geometry
CP ^[1]的量子上同调为第三类潘列夫方程提供了一个独特的解。S. Cecotti和C. Vafa从物理的角度发现了这一点。我们从微分几何的观点出发，利用调和映射的理论，特别是Minkowski空间中常中曲率的类空曲面的广义Weierstrass表示（DPW表示），导出了它.非平凡的方面是解决方案的特征，其整体行为。从我们的观点来看，后一个性质是说，扩展的调和映射完全保持在适当的循环群的单个岩泽轨道内。
2010-12-30 math.DG
Analysis and Geometry of Boundary-Manifolds of Bounded Geometry
本文研究了一类非紧边界流形，即有界几何流形的分析性质和几何性质。一个结果是这些流形的L^2-上同调的强Bochner型消失结果：例如，如果一个流形允许一个有界几何的度量在紧集之外具有非负的里奇曲率和非负的（边界的）中曲率，那么它的第一个相对L^2-上同调消失（这特别回答了Roe的一个问题）。证明了有界几何定向边界流形的L^2-上同调的Hodge-de-Rham-定理。技术基础是研究这些流形上的（一致椭圆）边值问题，应用于拉普拉斯算子。
1998-10-17 math.DG math.GT
Stokes Matrices and Monodromy of the Quantum Cohomology of Projective Spaces
我们计算了射影空间的量子上同调的Stokes矩阵和单值性。证明了量子上同调的Stokes矩阵与相干层导出范畴理论中的Gram矩阵一致。
1999-04-20 math.AG math.CV math.DG
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
Rationality in Differential Algebraic Geometry
外微分系统的参数Cartan理论和射影流形的显式上同调揭示了微分代数几何的统一合理性特征。
2014-05-29 math.AG math.CV math.DG
Mabuchi geometry of big cohomology classes with prescribed singularities
设$X$是一个紧致的纯维Kähler单枝复解析空间.固定一个大类$α$，具有光滑的代表性$θ$和一个具有正质量的模型势$ϕ$。定义并研究了$X$上拟多重次调和函数的非多重积。本文研究了有限能量Kähler势空间$\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ])$，其中每个$p\geq 1$具有指定的奇点.定义了度量空间$d_p$，证明了$(\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ]),d_p)$是完全度量空间.这种构造推广了通常的$d_p$ -度量定义的一个充分的类。
2023-03-22 math.CV math.DG
O-minimal de Rham cohomology
O-极小几何是半代数几何和次解析几何的推广，在解决算术几何中的一些特殊问题，如André-Oort猜想方面取得了很大的成功。在许多工具中开发的o-最小设置是上同调理论抽象定义的连续流形，如奇异上同调，层上同调和\v切赫上同调，已被用来证明例如皮莱的猜想有关可定义的紧群。在本文中，我们阐述了一个o-最小de Rham上同调理论的抽象可定义的$\mathcal{C}^\infty$流形的实域的一个o-最小的扩展，允许光滑胞腔剖分和定义的指数函数。我们可以指定o-极小上同调群，并得到一些性质，如Mayer-Vietoris序列的存在性和在抽象可定义的$\mathcal{C}^\infty$同态下的不变性.然而，为了获得抽象定义同伦下的o-极小上同调的不变性，我们必须在定义了足够多的原语的驯服的上下文中工作，假设与Bröcker问题相关的陈述的有效性。
2019-06-11 math.AG math.AT math.DG
Introduction to homological geometry: part I
这是一个介绍的一些分析（或可积系统）方面的量子上同调已引起了极大的关注，在过去的几年里。小量子上同调代数，被视为一个例子的弗罗贝纽斯流形，是描述在原来的天真的方式，没有进入一个严格的定义的技术细节。然后回顾了与量子上同调有关的三个著名的分析现象：上同调的Landau-Ginzburg描述，Toda晶格的相空间和体积泛函。重点是具体的例子，目的是提醒更广泛的受众注意这一领域的有趣潜力。在第二部分中，我们将用同样的方法研究量子微分方程。
2001-04-28 math.DG math.QA
Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry
研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。
2013-04-17 math.DG
Orbifold Quantum Cohomology
这是对轨道量子上同调理论的研究公告。
2000-06-02 hep-th math.AG math.DG
L^1 metric geometry of big cohomology classes
本文在紧 Kähler 流形的大上同调类有限能量空间上引入完备测地度量 $d_1$，该构造仅依赖多重位势理论，并推广 Ross 和 Witt Nyström 的结果以灵活构造测地射线。
2021-11-01 math.CV math.DG
Hopf algebras, cyclic cohomology and the transverse index theory
我们提出了解决非交换几何的一个长期存在的内部问题，即计算任意叶理上的横截椭圆算子的指数。新的和关键的成分是一个特定的霍普夫代数相关的横向标架丛。它的循环上同调的定义和证明是典型同构的Gelfand-Fuks上同调。
1998-06-19 math.DG
Towards transverse toric geometry
我们研究某些叶状复流形，其行为类似于完全非奇异环面簇。我们将它们按组合对象分类，我们称之为标记扇。我们用相应的标记扇刻画了它们的基本上同调代数。我们还研究了它们的基本Dolbeault上同调代数。
2018-08-14 math.AG math.AT math.CV
Lipschitz-homotopy invariants:$L^2$-cohomology, Roe index and $ρ$-class
在这篇论文中，我们讨论有界几何流形的Lipschitz-同伦不变量。有三个主要结果：第一个问题是在具有一致真Lipschitz映射的有界几何流形范畴和复向量空间的线性映射范畴之间定义了一个控制函子。由此我们得到（未）约化的$L^2$ -上同调是Lipschitz-同伦不变量.第二个结果是在Lipschitz-同伦等价下签名算子的Roe指标的不变性，它保持了方向。最后，得到了如下结果：给定一个保持有界几何流形间方向的Lipschitz-同伦等价，我们在余域的结构代数的K-理论群中定义了一个与Lipschitz-同伦相关的$ρ$ -类.这个类只依赖于定义域和映射的lipschitz-同伦类。
2021-09-15 math.DG
A Serre type vanishing property of the twisted primitive cohomology
Peking University（北京大学）
本文证明了辛 manifold 的 twisted primitive cohomology 的 Serre 类消失性质，基于 Tseng 和 Zhou 的 symplectic flatness 下的消失性质，强调了在将复几何中 sheaf cohomology 的某些结果推广到辛几何中 primitive cohomology 时 symplectic flatness 的必要性。
2026-05-20 math.DG math.SG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Quantum cohomology of the moduli space of stable bundles over a Riemann surface
本文确定了黎曼曲面$Σ$上任意亏格的奇秩二稳定向量丛的模空间的量子上同调。这一工作与dg-ga/9710029一起证明了这个量子上同调同构于三流形$Σ\times S^1$的瞬子Floer上同调。(Note：与前一份文件（alg-geom/9711013）有些重叠。
1997-11-24 alg-geom dg-ga math.AG
On the Geometry and Topology of Positively Curved Eschenburg Orbifolds
本文研究正截面曲率对Eschenburg 6-轨道形奇异集和上同调环的限制，证实了Florit-Ziller猜想，并计算了所有Eschenburg轨道形的上同调环，揭示了正曲率情形下的独特上同调行为。
2024-09-27 math.DG math.GT
A note on the equivariant Chern character in Noncommutative Geometry
本文针对李群在流形上的光滑作用，提出了交叉积代数循环上同调中等变向量丛 Chern 示性数的两种构造方法，并证明了在真作用下这两种构造等价。
2023-04-07 math.DG math.KT
On Quantum de Rham Cohomology
在Poisson流形上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h，其中辛流形是一类重要的例子。量子de Rham上同调定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。证明了量子硬Lefschetz定理。我们还定义了一种量子积分形式，证明了量子斯托克斯定理。利用通常定义中用d_h代替d，用wedge_h代替wedge的技巧，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线研究量子特征类，即，它们可以用量子曲率的表达式来表示。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。计算表明，量子de Rham上同调不同于用伪全纯曲线定义的量子上同调。
1998-06-30 math.DG math.QA
On Quantum de Rham Cohomology Theory
在Poisson流形（其中辛流形是一类重要的例子）上定义了量子外积wedge_h和量子外微分d_h.量子de Rham上同调是de Rham上同调的变形量子化，定义为d_h的上同调。我们还定义了量子Dolbeault上同调。考虑了辛流形上的量子积分，证明了相应的量子Stokes定理.我们还导出了量子硬Lefschetz定理。通过用d_h代替d，用wedge_h代替wedge_h，我们定义了微分几何中许多重要对象的量子类似物，如量子曲率。量子特征类，然后沿着经典的Chern-Weil理论的路线进行研究。量子等变的德拉姆上同调也以类似的方式定义。
1998-04-30 math.DG math.QA
Witten deformation for noncompact manifolds with bounded geometry
受Landau-Ginzburg模型的启发，我们研究了具有有界几何的非紧流形上的Witten形变，以及Morse函数$f$在无穷远处增长的一些驯服条件.证明了作用在光滑$L^2$型复形上的Witten变形$d_{Tf}$的上同调同构于$f$的E-Smale复形的上同调，以及当$T$足够大时，某对$(M, U)$的相对上同调.我们建立了一个Agmon估计的特征形式的威滕拉普拉斯算子，其中起着至关重要的作用，在确定这些上同调通过威滕的瞬子复杂，定义在特征空间的威滕拉普拉斯算子的小特征值。作为应用，我们得到了在这种情形下的强Morse不等式.
2020-05-10 math-ph math.AP math.DG
Introduction to homological geometry: part II
虽然这篇文章可以单独阅读，但它是第1部分（数学DG/0104274）中给出的量子上同调的可积系统方面介绍的继续。在同样的初等形式下，即假定量子上同调的基本性质，集中于最简单的非平凡例子，对Givental的量子微分方程进行了较详细的研究.首先描述的解决方案作为某些Gromov-Witten不变量的生成函数，然后作为概括的超几何函数，预测的镜像定理。
2001-05-04 math.DG math.QA
Geometry of Maurer-Cartan Elements on Complex Manifolds
在Kashiwara和Kontsevich的意义下，附加到代数胚堆上的半经典数据是复流形上的Maurer-Cartan元，我们称之为扩展泊松结构，因为它们推广了全纯泊松结构。每个Maurer-Cartan元对应一个典型李代数胚。我们研究的几何基础，这些Maurer-Cartan元素的光李代数体理论。特别是，我们延长Lichnerowicz泊松上同调和Koszul Brylinski同源扩展泊松流形的领域，我们建立了一个充分的标准，这些是有限维的，我们描述了如何同源性和上同调相关的Evens-陆-Weinstein对偶模块，我们描述了一个对偶Koszul Brylinski同源性，推广了塞尔对偶Dolbeault上同调。
2010-01-04 math-ph math.DG math.MP
Quantum cohomology: is it still relevant?
这篇文章，打算为一般的数学观众，是一个非正式的审查的一些许多有趣的联系之间已经发展的量子上同调和“经典”数学。它基于2021年9月日本数学学会秋季会议上的演讲。
2022-10-11 hep-th math.DG
Topological-antitopological fusion and the quantum cohomology of Grassmannians
我们提出了一个解释的部分佐竹对应，涉及量子上同调的复格拉斯曼空间和量子上同调的复射影空间，以及它们各自的斯托克斯数据，基于原来的物理方法，使用tt* 方程。我们还使用的斯托克斯数据的tt* 方程提供了一个李理论的联系粒子在仿射Toda模型和孤子在某些西格玛模型。一路上，我们说明了一些（众所周知的）之间的关系tt* 方程，非阿贝尔霍奇对应，量子上同调。
2020-12-02 hep-th math.DG math.QA
Solutions of the tt*-Toda Equations and Quantum Cohomology of Flag Manifolds
我们将极小旗流形的量子上同调与Cecotti和Vafa在研究超对称量子场论时引入的拓扑-反拓扑融合方程的一个特例tt*-Toda方程联系起来.要做到这一点，我们结合李群理论治疗的tt*-户田方程的客人何与李群理论描述的量子上同调的极小旗流形从Chaput-Manivel-Perrin和Golyshev Manivel。
2020-11-15 hep-th math.DG math.QA
Massey products in differential cohomology via stacks
我们通过堆栈，组织和推广现有的建设Deligne上同调的Massey产品从上同调微分上同调。我们研究的性质，并显示它们是如何相关的更经典的梅西产品在德拉姆，奇异，德利涅上同调。通过堆栈的设置和代数机器允许计算，并使结构非常适合应用。我们用微分几何和数学物理中的几个例子来说明。
2017-09-21 math-ph math.AT math.DG
Remarks on two approaches to the horizontal cohomology: compatibility complex and the Koszul-Tate resolution
Koszul-Tate分辨率描述的背景下，几何的射流空间和微分方程。由于Barnich，Brandt，和Henneaux的这种决议计算水平上同调的应用进行了分析。讨论了与维诺格拉多夫谱序列的关系。
2001-06-06 hep-th math-ph math.AP
