Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: I
在辛流形上引入了新的有限维上同调。每个展品莱夫谢茨分解，并包含一个独特的谐波代表在每个类。与每个上同调相关联的是纯粹定义在本原形式空间上的本原上同调。我们确定的拉格朗日和更一般的上同性子流形的原始上同调，对偶上同调链的元素的对偶电流。
2012-10-01 hep-th math.DG math.SG
The cohomology of a variation of polarized Hodge structures over a quasi-compact Kähler manifold
系统研究拟紧Kähler流形上极化Hodge结构变分的上同调在无穷远处的贡献。给出了不同上同调之间的几个同构。
2003-12-07 math.AG math.AT math.DG
Cohomology of holomorphic line bundles and Hodge symmetry on Oeljeklaus-Toma manifolds
证明了关于值在全纯线丛直和中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的Hodge对称型结果。因此，我们证明了值在全纯线丛中的Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调为零和不为零。
2023-02-25 math.AG math.DG
Remarks on Dolbeault cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds and Hodge theory
我们给出了Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的明确调和表示，并证明了它们是几何上的Dolbeault形式。给出了$(s,1)$型Oeljeklaus-Toma流形的Bott-Chern上同调的调和表示，并研究了Angella-Tomassini不等式.
2020-12-10 math.DG
Hodge cohomology of iterated fibred cusp metrics on Witt spaces
在光滑分层空间上，我们确定了任意给定反常的交上同调与相关的加权$L^2$上同调迭代的尖点度量光滑层。特别是在Witt空间中，我们证明了迭代尖点度量的$L^2$上同调与相应分层空间的中反常交上同调.
2015-02-17 math.AT math.DG
Pure Hodge structure on the $L_2$-cohomology of varieties with isolated singularities
设$V$是具有孤立奇点的复射影簇.设光滑部分由射影嵌入引入度量。然后我们发展了$L_2$调和理论，构造了$V$的$L_2$ -上同调的纯Hodge结构.当$V$的维数为2时，我们在它的$L_2$形式的层复形上加上一个上同调的Hodge结构.
1997-11-03 alg-geom dg-ga math.AG
Bott-Chern homology, Bott-Chern differential cohomology and the Hodge conjecture
我们提出了一个版本的霍奇猜想在Bott-Chern上同调和使用的结果，从真正的全纯链的特点，真正的整流电流提供了一个证明这个问题。我们定义了一个Bott-Chern微分上同调，并利用Harvey和Lawson的原子截口理论构造了全纯向量丛在这个微分上同调中的精化Bott-Chern类.这些精化的Bott-Chern类自然地变换为标准的Chern类、Bott-Chern类和Cheeger-Simons精化的Chern类。
2019-10-04 math.AG math.CV math.DG
Hodge theory and cohomology with compact supports
本文构造了非紧拓扑驯服流形的Hodge理论$M$ .主要结果是一个同构的de Rham上同调与紧支持的$M$和内核的Hodge-Witten-Bismut Laplacian $\lap_μ$相关的措施$dμ$有足够快的增长在无穷远$M$。这是从与满足“零扩展”性质的$\lap_μ$相关联的形式空间的构造得出的。本文证明了具有高斯增长测度的圆柱端点流形的“零延拓”性质。
1998-04-28 math.DG
Hopf cyclic cohomology and Hodge theory for proper actions
在光滑流形上引入一个与真李群作用相关联的Hopf代数胚.我们证明了这个Hopf代数胚的循环上同调等于不变微分形式的de Rham上同调。当作用是余紧的，我们发展了一个广义霍奇理论的de Rham上同调的不变微分形式。证明了Hopf代数胚的每个循环上同调类都可用广义调和型表示。这意味着Hopf代数胚的循环上同调空间是有限维的。作为本文技巧的一个应用，我们讨论了适当余紧作用量的欧拉示性数的性质。
2010-02-25 math.DG math.KT
Higher-rank instanton cohomology and the quilted Atiyah-Floer conjecture
给定一个第一贝蒂数为正的闭连通定向三维流形，我们可以定义一个瞬子弗洛尔群和一个绗缝拉格朗日弗洛尔群。绗缝Atiyah-Floer猜想指出这些上同调群是同构的。我们启动一个程序来证明这个猜想。
2015-05-07 math.DG math.SG
General perversities and L^2 de Rham and Hodge theorems for stratified pseudomanifolds
给出了一个紧致的分层伪流形，其正则部分上具有一个E-Mather分层和一类黎曼度量，研究了$L^{2}$的de Rham和Hodge上同调与$X$的交上同调之间的关系.更确切地说，对于我们称之为\emph{quasi edge with weights}的一类度量，我们将G意义下的两个一般常数联系起来。Friedman，$p_{g}$及其对偶$q_{g}$ .然后，我们表明，绝对$L^{2}$霍奇上同调同构的最大$L^{2}$德拉姆上同调，这又是同构的交叉上同调与反常$q_{g}$。证明了相对$L^{2}$ Hodge上同调同构于极小$L^{2}$ de Rham上同调，而极小的$L^{2}$又同构于反常$p_{g}$的交上同调.
2012-06-06 math.AT math.DG math.GT
A mixed Hodge structure on a CR manifold
本文提出了CR流形上的混合Hodge结构。如你所知，对于CR流形，Kohn-Rossi上同调是自然引入的。然而，Kohn-Rossi上同调和De Rham上同调之间的关系并没有得到很好的理解，即使在Tanaka的工作中也是如此。我们讨论这一点。
1996-04-20 math.CV math.DG
Hodge decomposition for Kato manifolds
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文证明Kato流形满足Hodge分解，并研究其Bott-Chern和Aeppli上同调与Dolbeault上同调的关系，支持局部拟正交Kähler流形的Hodge分解猜想。
2026-01-17 math.DG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Hodge decomposition for Cousin groups and for Oeljeklaus-Toma manifolds
本文计算了Cousin群中包含的测地凸区域的Dolbeault上同调，这些区域满足强色散性条件。因此，我们得到一个描述的Dolbeault上同调的Oeljeklaus-Toma流形，特别是事实上，霍奇分解持有他们的上同调。
2020-11-21 math.CV math.DG
Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: II
我们证明了辛流形上的外导数算子有一个自然的分解成两个线性微分算子，类似于复几何中的Dolbeault算子。这些算子将原始形式映射成原始形式，从而直接导致在辛流形上构造原始上同调。利用这些算子，我们引入了新的原始上同调，类似于复杂理论中的Dolbeault上同调。有趣的是，这些原始上同调的有限性直接来自椭圆复形。我们计算了已知的原始上同调的nilmanifold，并表明它们的尺寸可以根据类的辛形式。
2012-10-01 hep-th math.DG math.SG
Hodge filtered complex bordism
我们构造了复流形的Hodge滤上同调群，它结合了广义上同调理论的拓扑信息和Hodge滤全纯型的几何信息.这个理论提供了Deligne上同调的自然推广。对于光滑复代数簇，我们证明了该理论满足一个投射丛公式和$\A^1$ -同伦不变性。此外，我们还得到了沿射影态射的转移映射。
2014-08-27 math.AG math.AT math.DG
A Hodge-Type Decomposition of Holomorphic Poisson Cohomology on Nilmanifolds
与全纯泊松结构相关的上同调理论是双复形的超上同调，其中两个算子之一是经典的$\overline\partial$ -算子，而另一个算子是泊松双向量关于Schouten-Nijenhuis括号的伴随作用。相关的谱序列的第一页是Dolbeault上同调系数的芽层芽的全纯多向量场。本文研究了当基础复流形是具有交换复结构的幂零流形时，这个谱序列退化的条件。对于一类特殊的全纯泊松结构，这一结果导致一个Hodge型分解的全纯泊松上同调。我们提供了一些例子，当nilmanifold是2-step。
2017-10-27 math.DG
Witten-Hodge theory on manifolds with boundary and equivariant cohomology
考虑一个紧致的、有向的、光滑的黎曼流形$M$（有边界或无边界），并假设$G$是一个等距作用在$M$上的环面.给定李代数中的$X$和$M$上相应的向量场$X_M$，定义了Witten非齐次共边界算子$d_{X_M} = d+ι_{X_M}: Ω_G^\pm \toΩ_G^\mp$（$M$上的偶/奇不变形式）及其伴随$δ_{X_M}$ .在20世纪80年代威滕表明，由此产生的上同调类有$X_M$ -调和代表（形式在零空间的$Δ_{X_M} = (d_{X_M}+δ_{X_M})^2$），和上同调群是同构的普通德拉姆上同调群的集合$N(X_M)$的零$X_M$。我们的主要目的是将这些结果推广到带边界的流形。特别是，我们定义的相对（边界）和绝对版本的$X_M$ -上同调，并显示类有代表性的$X_M$ -调和字段与适当的边界条件。为了做到这一点，我们提出了相关版本的Hodge-Morrey-Friedrichs分解定理的不变形式的运营商$d_{X_M}$和$δ_{X_M}$。我们还阐明了$X_M$ -上同调群和相对和绝对等变上同调之间的联系，以下工作的Atiyah和博特。然后利用这种联系表明，每个谐波场与适当的边界条件在$N(X_M)$上有一个唯一的$X_M$ -谐波场在$M$，相应的边界条件。最后，我们定义了$M$上的$X_M$ -调和场的内部子空间之间的$X_M$ -Poincaré对偶…
2011-05-06 math-ph math.AT math.DG
Tropical Clemens-Schmid sequence and existence of tropical cycles with a given cohomology class
这是我们在热带霍奇理论工作的续集。我们的目的是在这里证明一个热带类似的Clemens-Schmid精确序列的渐近霍奇理论。作为这一结果的应用，我们证明了有理可三角化的光滑射影热带簇的热带Hodge猜想。这提供了一个部分回答的问题Kontsevich谁建议的有效性热带霍奇猜想可以用来作为一个测试的有效性霍奇猜想。
2020-12-24 math.AG math.CO math.CV
An Adiabatic Decomposition of the Hodge Cohomology of Manifolds Fibred over Graphs
在这篇文章中，我们使用的组合和几何结构的流形嵌入圆柱，以发展绝热分解的霍奇上同调这些流形。我们将一方面描述绝热行为的空间的调和形式的手段，一定的Čech-de Rham复杂和另一方面推广的Cappell-Lee-Miller拼接地图的情况下，有限数量的边缘，从而结合拓扑和分析的观点。在部分，这项工作是一个概括的作品卡佩尔，李和米勒在其中一个单边图被认为是，但它是更具体的，因为只有高斯-博内算子进行了研究。
2017-12-28 math.AT math.DG
Harmonic Forms, Hodge Theory and the Kodaira Embedding Theorem
在这篇简要的文章中，我们概述了调和微分形式的理论及其后果。我们对微分几何中的下列重要结果提供了完备的证明：（1）Hodge定理，它指出对于紧致复流形，de Rham上同调群同构于调和形式群，（2）Hodge分解定理，它指出对于Kähler流形，de Rham上同调群分解为Dolbeault上同调群，（3）Kodaira嵌入定理，它给出了紧致复复流形实际上是光滑复射影簇的一个判据。为了完备性，还包含了向量丛的基本理论。
2022-09-26 math.DG math.HO
Note on Dolbeault cohomology and Hodge structures up to bimeromorphisms
构造了一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的单连通紧致复非Kähler流形，并赋予其一个平衡度量.为此，我们首先研究了紧复流形和orbifolds的修改下满足$\partial\bar\partial$ -引理的性质的稳定性。这个问题最近已经在\cite{rao-yang-yang, yang-yang, stelzig-blowup, stelzig-doublecomplex}中用不同的技术得到了解决和回答。在这里，我们提供了一个不同的方法，使用Čech上同调理论来研究爆破$\tilde X_Z$的紧复流形$X$沿子流形$Z$承认一个全纯可收缩的邻域。
2020-08-18 math.AT math.CV math.DG
Schubert varieties as variations of Hodge structure
我们（1）刻画了作为Hodge结构（VHS）的变体而出现的Schubert簇;（2）证明了无穷小Schubert VHS的各向同性轨道“跨越”了所有无穷小VHS的空间;（3）证明了Schubert VHS的对偶上同调类形成了与无穷小周期关系（a.k.a. Griffiths transversality）。
2012-10-25 math.AG math.DG
Morse-Novikov cohomology on foliated manifolds
流形的Lichnerowicz或Morse-Novikov上同调群的概念已被许多研究者用来研究流形的重要性质和不变量。Morse-Novikov上同调是使用微分$d_ω=d+ω\wedge$定义的，其中$ω$是闭合的$1$ -形式。本文研究了流形上相对于叶理的Morse-Novikov上同调及其同伦不变性，并将其推广到更一般的黎曼叶理形式。研究了约化叶Morse-Novikov复形上相应的微分算子的Laplacian和Hodge分解.在黎曼叶理的情形下，证明了约化的叶Morse-Novikov上同调群满足Hodge定理和Poincar{é}对偶.由此产生的同构产生一个霍奇钻石结构的叶Morse-Novikov上同调。
2022-02-09 math.DG math.GT
Real polarizable Hodge structures arising from foliations
我们利用复流形在Kähler-Riemann叶理的约化叶上同调上构造了实可极化Hodge结构.在经典的情况下，人们得到一个硬莱夫谢茨定理，这个上同调。塞尔的凯勒式的韦伊结构也延续了下来。推广Looijenga和Lunts的一个构造，我们得到了可能的无限维李代数，它依附于Kähler-Riemann叶状结构。最后，利用$(\mathfrak{g},K)$ -上同调，讨论了对称空间的乘积除以余紧格并考虑因子的叶理所得到的一类例子。
2002-04-10 math.CV math.DG math.KT
Hodge classes of Chern character forms on compact Kähler manifolds
本文证明了紧致Kähler流形上的每个$(p,p)$型有理上同调类都可以表示为微分$(p,p)$ -形式，该形式由包含Čech上循环的显式公式给出.首先，我们用微分形式层上的Čech上循环表示光滑向量丛的Chern特征标。然后，我们考虑的行为，这些上循环相对于霍奇结构上同调时，基流形是紧Kähler。
2018-08-10 math.DG
$L^p$ cohomology and Hodge decomposition for ALE manifolds
Université de Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；KTH Stockholm（皇家理工学院）
研究ALE流形\(L^p\)约化上同调空间维数与衰减调和形式空间维数关系，证明特定\(k\)值下维数与\(p\)的关联及跳跃情况，还给出\(k\)形式的\(L^p\)霍奇分解及替代方法。
2026-07-28 math.AP math.DG
Cohomology and Hodge Theory on Symplectic Manifolds: III
在辛流形上引入了微分形式的滤子上同调。他们推广和包括讨论的上同调论文I和II作为一个子集。过滤的上同调是有限维的，可以与微分椭圆复形。在代数上，我们证明了过滤上同调给出了Lefschetz映射的双边分辨率，从而，它们与Lefschetz映射的核和上核直接相关。我们还介绍了一种新的，非结合的产品操作的微分形式的辛流形。这个乘积在过滤上同调的基础形式上生成一个A-无穷代数结构，并给它们一个环结构。作为一个应用程序，我们演示了如何过滤上同调的环结构可以区分不同的辛四流形的情况下，一个圆倍纤维三流形。
2014-05-02 hep-th math.DG math.GT
Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds
Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。
2012-06-13 math.DG math.SG
Hodge cohomology of some foliated boundary and foliated cusp metrics
对于离散边界和离散尖点度量，Hausel、Hunsicker和Mazzeo将固定次数的$L^2$调和形式空间与相关分层空间的相交上同调群之间的映射的图像联系起来，通过将无穷远处纤维化的纤维坍缩到其基底上而获得。在本文中，我们得到一个推广的情况下，而不是在无穷远的纤维化，有一个黎曼叶状与紧凑的叶子承认决议的纤维化。如果相关联的分层空间（现在通过折叠叶理的叶子得到）是维特空间，并且如果所考虑的度量是叶尖度量，则不需要这样的分解。
2014-07-28 math.AP math.DG math.GT
Hodge theory for Riemannian solenoids
被测螺线管是一个紧凑的层压空间，具有横向测量。利用沿叶方向光滑而沿横方向$L^2$光滑的微分形式定义了螺线管的De Rham $L^2$-上同调.本文发展了黎曼测度函数的调和形式理论，并证明了这一理论计算了螺线管的De Rham $L^2$-上同调.这意味着特别是庞加莱对偶的结果。
2010-04-23 math.DG
Existence Results for the Nonlinear Hodge Minimal Surface Energy
给定一个紧致黎曼流形$(M^n,g)$和一个固定的上同调类$[α^*] \in H^k(M)$，我们考虑广义极小曲面能量$\int_M \sqrt{1+|α|^2} dV_g$的极小元$α\in [α^*]$的存在性.当$k = 1$时，我们证明了对于每一个上同调类$[α^*]$，存在唯一极小元.接下来，当$k > 1$，我们构造的例子奇异解的有限上同调类$[α^*] \in H^k(S^k \times S^k,g)$，其中$g$是共形的标准度量$S^k \times S^k$。此外，我们表明，当$k=2$，这些奇异的解决方案也是解决方案的Born Infeld方程。
2018-03-06 math.DG
Hodge theory for tropical varieties
本文证明了光滑射影热带簇的上同调证明了支配复射影簇上同调的三个基本定理的热带类似物：Hard Lefschetz定理，Hodge-Riemann关系和单值权猜想.在建立这些结果的过程中，我们引入并证明了其他独立的结果。这包括Adiprasito-Huh-Katz，组合几何的Hodge理论的结果的推广，到任何具有与拟阵的Bergman风扇相同的支持的么模准投射风扇，对于Feichtner-Yuzvinsky关于奇妙紧化的上同调的开创性工作的Bergman风扇的热带模拟（在另一篇论文中处理，在这里回顾和使用），对热带版本的Steenbrink谱序列的组合研究，热带几何中Kahler形式及其相关Hodge-Lefschetz结构的处理，投影丛公式的热带版本，以及多面体几何中关于多面体空间的拟投射幺模三角剖分的存在性的一个结果。
2020-07-15 math.AG math.CO math.CV
