Hodge theory on transversely symplectic foliations
本文发展了横辛叶理的辛Hodge理论。特别地，我们建立了具有（横）$s$ -Lefschetz性质的叶理的辛$dδ$ -引理.由于横辛叶理包含了许多几何结构，如切触流形、余辛流形、辛轨道折叠和辛拟折叠等，我们的工作提供了这些几何中辛Hodge理论的统一处理.作为应用，我们证明了在紧致$K$ -contact流形上，$s$ -Lefschetz性质蕴涵了上积为零的一般结果，并且证明了具有（横）$s$ -Lefschetz性质的$2n+1$维紧致$K$ -contact流形的杯长至多为$2n-s$ .对于任何偶数$s\geq 2$，我们也应用我们的主要结果来产生$K$ -contact流形的例子，这些流形是$s$ -Lefschetz但不是$(s+1)$ -Lefschetz.
2016-09-03 math.SG
Equivariant symplectic Hodge theory and the $d_Gδ$-lemma
考虑辛流形上的紧李群的Hamilton作用，该作用具有强Lefschetz性质。我们建立了Merkulov-Guillemin $dδ$引理的等变版本和Kirwan-Ginzburg等变形式定理的改进版本，即每个上同调类都有一个\emph{canonical}等变扩张.
2003-10-03 math.SG
Symplectic Bott-Chern cohomology of solvmanifolds
本文研究了L.-辛Bott-Chern上同调S. Tseng和S.- T.对于具有左不变辛结构的解流形。我们的结果适用于局部系统中的值的上同调。研究了局部系统中的解流形的辛Bott-Chern上同调，给出了辛Hodge理论的一些注记。
2016-07-03 math.DG math.SG
Poisson cohomology of a class of log symplectic manifolds
我们计算一类Poisson流形的Poisson上同调，这些流形是远离超曲面集合$D$的辛流形。这些Poisson结构在$D$中的超曲面的交上导出了辛和余辛结构的推广，我们称之为k-余辛结构。
2016-05-12 math.DG math.SG
Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds
Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。
2012-06-13 math.DG math.SG
Applying Hodge theory to detect Hamiltonian flows
我们证明，当霍奇理论在非紧辛流形上生存时，具有不动点的紧辛李群作用必然是Hamilton的，只要相关的殆复结构保持调和一形式空间。例如，这是完全凯勒流形的情况，其中辛形式在无穷远处有适当的衰减。这将Frankel关于紧Kähler流形的一个经典定理推广到完备的非紧Kähler流形。
2010-05-12 math.FA math.SG
The $L_\infty$-structure on symplectic cohomology
我们构造了链级$L_\infty$ -结构，它扩展了辛上同调的李括号。
2019-12-31 math-ph math.DG math.MP
The cohomology rings of abelian symplectic quotients
设$M$是一个辛流形，具有环面$T$的哈密顿作用.利用不动点和$M$的上同调环，给出了辛商$M//T$的有理上同调环的一个显式表达式.在一定的限制条件下，我们的公式适用于积分上同调。在某些情况下，这些方法使我们能够证明，约化空间的上同调是挠自由的。
1998-07-30 math.AG math.DG math.SG
Topological quantum field theory structure on symplectic cohomology
我们构造了TQFT上的辛上同调和包装Floer上同调，可能扭曲的局部系统的系数，并证明了TQFT尊重Viterbo限制映射和规范的映射从普通上同调。我们还构造了辛上同调的包裹Floer上同调的模结构。这些建设产生新的应用辛拓扑有关的Arnol的弦猜想和确切的接触嵌入。证明了：若Liouville域M在精确凸辛流形X中有精确嵌入，且M的边界在X中可置换，则M的辛上同调为零，弦猜想对位于边界上的任意Lagrange可填充Legendrian成立. TQFT考虑了余切丛的辛上同调与自由闭路空间的同调之间的同构，从而恢复了弦拓扑的TQFT。最后，我们利用TQFT证明了辛上同调为零的充要条件是Rabinowitz Floer上同调为零。
2012-11-19 math.AT math.DG math.SG
Quantum cohomology as a deformation of symplectic cohomology
证明了在一定条件下，正单调紧辛流形的量子上同调是单交叉辛因子的补的辛上同调的变形。我们还证明了刚性结果的骨架的除数补充。
2022-03-15 math.AG math.SG
Non-standard Symplectic Structures via Symplectic Cohomology
我们研究了如何辛上同调可用作辛结构的不变量，并调查这些结构的非唯一性刘维尔域，一个领域，在过去的十年中已经看到了很大的发展。值得注意的是，我们证明了存在无穷多个非标准辛结构的有限型刘维流形的尺寸$n\geq 6$。要做到这一点，我们建立了刘维域，莱夫谢茨纤维化，辛上同调的概念。
2014-11-29 math.SG
Intersection cohomology of $S^1$ symplectic quotients and small resolutions
利用原辛流形和不动点数据的$S^1$等变上同调，给出了辛商与圆的交上同调（作为一个有配对的分次向量空间）的两个显式公式.其关键思想是构造辛商的小分解。
1998-10-07 math.AG math.AT math.DG
Symplectic Cohomology and the Stability of J-Anti-Invariant Cohomology
本文研究了由T. J. Li和W. Zhang和L.- S. Tseng和S.- T.你。我们还证明了对于几乎所有与固定辛形式相容的结构J，J-反不变上同调的维数是常数。
2014-11-13 math.SG
Symplectic cohomology with support and aspherical perturbations
Imperial College London（帝国理工学院）
研究非球面辛流形紧致子集的辛同调，通过适当微扰辛结构，证明其上具有支撑的辛同调保持不变。
2026-07-28 math.SG
Index bounded relative symplectic cohomology
本文利用有界指标接触形式，为具有有界指标边界的Liouville域构造谱序列，连接经典辛上同调与Calabi-Yau流形中的相对辛上同调。
2025-01-22 math.SG
The cohomology ring of symplectic cuts
"辛割“构造[Lerman]从一个具有Hamilton圈作用的辛流形$M$中产生两个辛orbifolds $C_-$和$C_+$。利用$M$和$C_-$的有理上同调环计算了$C_+$的有理上同调环.
1998-10-13 math.AG math.AT math.DG
Complex symplectic structures: deformations and cohomology
本文研究复辛结构在小形变下的保持性问题，给出保持的充分条件，并通过研究紧复辛流形的各种上同调获得其存在性的拓扑障碍。
2025-07-05 math.CV math.DG math.SG
Symplectic cohomology relative to a smooth anticanonical divisor
本文针对单调辛流形及光滑反典范除子，通过允许Floer圆柱与除子相交定义辛上同调的形式形变，并利用普通上同调计算之，同时描述其附加结构。
2024-08-20 math.SG
Transfer maps in symplectic cohomology for convex symplectic domains
Jeonbuk National University（全北国立大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本文在补集为精确的条件下，研究了凸辛域辛同调中转移映射的构造方法及其实现细节。
2026-10-12 math.SG
Symplectically harmonic cohomology of nilmanifolds
本文可以被认为是我们的文件[在六维nilmanifold辛调和形式，评论。数学。海弗。76（2001），n 1，89-109]。此外，它包含了一个简短的调查最近的结果辛调和上同调。
2001-11-07 math.SG
Super-rigidity of certain skeleta using relative symplectic cohomology
本文利用第二作者最近研究的相对辛上同调来理解辛流形的紧子集的刚性现象。作为应用，我们考虑了一个其补为Liouville流形的Calabi-Yau辛流形$M$中的辛交叉因子.我们表明，对于一个精心选择的刘维结构，骨架作为一个子集的$M$表现出强刚性的属性类似于超重子集的Entov-Polterovich。在此过程中，我们通过引入乘积和单位来扩展相对辛上同调的工具包。我们还开发了我们称之为的接触的辛技巧，关于行为的相对辛上同调的子集与接触型边界下添加一个刘维领。
2020-11-29 math.SG
Harmonic cohomology of symplectic fiber bundles
我们证明了具有闭Lefschetz纤维的辛纤维丛的全空间上的每一个de Rham上同调类，在Brylinski意义下都有Poisson调和表示.证明是基于一个新的特征封闭Lefschetz流形。
2010-04-13 math.SG
Heavy sets and index bounded relative symplectic cohomology
该研究利用指标有界接触形式下的相对辛上同调检测重集，建立 SH-重性与重性的关系，并部分证明相关猜想。
2024-05-20 math.SG
Locality of relative symplectic cohomology for complete embeddings
完全嵌入是一个几何有界辛流形$Y$到另一个相同维数的几何有界辛流形$M$的辛嵌入$ι:Y\to M$。当$Y$满足一个附加的有限性假设时，我们证明了$Y$内的紧子集$K$的截断相对辛上同调与$M$内的像$ι(K)$的截断相对辛上同调是自然同构的.在$K$的挠指数有界的假设下，我们得到了相对辛上同调的同样结果。我们介绍了一种技术，用于构建完整的嵌入，我们称之为可积反手术。我们应用这些研究辛拓扑和镜像对称的辛簇流形和其他例子的辛流形奇异拉格朗日环面纤维满足一定的完备性条件。
2023-01-23 math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
Bigrading the symplectic Khovanov cohomology
本文通过全纯盘计数在辛Khovanov上同调上构造相对第二分次，并利用正合三角证明其与Khovanov同调的Jones分次在特征零域上相差整体移位同构。
2021-11-15 math.SG
$S^1$-equivariant relative symplectic cohomology and relative symplectic capacities
本文构造了$S^1$-等变相对辛上同调，并由此建立相对Gutt-Hutchings容量与相对辛（上）同调容量，证明它们能探测紧子集的可移位性和沉重性，且在凸性假设下前两者相等。
2024-10-04 math.SG
Invariance of symplectic cohomology and twisted cotangent bundles over surfaces
我们证明了开凸辛流形的辛上同调是不变的，当辛形式经历的变形可能是非精确的和非紧支撑的，提供一个使用正确的局部系统的系数在Floer理论。作为一个样本应用程序以外的刘维尔设置，我们详细描述了辛上同调盘束的扭曲余切束的表面，我们推导出存在性结果的周期性磁测地线的表面上。特别是，我们证明了几何不同的轨道的存在性，利用辛上同调的BV-运营商的性质。
2020-05-08 math.SG
Coeffective cohomology of symplectic aspherical manifolds
我们证明了一个推广的定理，证明了费尔南德斯，Ibanez，和德莱昂。利用这一结果，我们给出了满足紧致Kähler流形关于余有效上同调性质的非Kähler流形的例子.
2012-03-07 math.SG
Maurer--Cartan elements in symplectic cohomology from compactifications
本文研究 Liouville 域正规交叉紧化与辛上同调的关系，证明其在特定条件下给出 $L_\infty$ 结构的 Maurer–Cartan 元，并由此形变得到紧化的量子上同调。
2025-10-21 math.SG
Wall crossing for symplectic vortices and quantum cohomology
我们导出了复曲面流形的辛涡不变量的过壁公式。作为应用，我们给出了最小陈数至少为2的单调环面流形的量子上同调的Batyrev公式的一个证明。
2002-09-18 math.GT math.SG
From symplectic cohomology to Lagrangian enumerative geometry
通过检测与Landau-Ginzburg势成镜像的辛上同调中的元素，我们在开辛流形上的Floer理论和Fano紧化中的全纯圆盘的计数几何之间建立了一座桥梁.我们也对待更高的Maslov指数版本的潜力。我们发现了高盘势和光滑反正则因子补的辛上同调环之间的关系（它们本身与闭弦Gromov-Witten不变量相关），并探索了Liouville域几何的其他几个应用.
2019-06-27 math.AG math.SG
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
2004-09-19 math.GT math.SG
Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds
本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.
2012-06-12 math.AT math.CO math.SG
Symplectic cohomology of compound Du Val singularities
我们计算辛上同调Milnor纤维的某些复合杜瓦尔奇，承认小分辨率使用同调镜像对称。我们的计算提出了一个新的猜想，存在一个小的决议有很强的影响辛上同调，反之亦然。我们还利用我们的计算给出了奇点的联系的接触不变量，从而区分了$S^2 \times S^3$的连通和上的许多切触结构。
2022-06-08 math.AG math.GT math.SG
