Harmonic maps and sections on spheres
Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的有趣的谐波部分的情况下，导致了替代品的考虑，例如，在一个两参数的家庭的自然度量的形式放松存在条件的调和性。本文研究了调和Killing向量场，证明了它们在S ^2上的不存在性，得到了球面上调和梯度向量场的刚性结果，对球面二次梯度场进行了分类，确定了张力场，最后发现了S^{2n+1}上构成Hopf向量场调和映射的一族度量.
2007-03-02 math.DG
Harmonic Metrics for Higgs Bundles of Rank 3 in the Hitchin Section
本研究针对谱曲线为黎曼曲面2叶分歧覆叠的情形，探讨Hitchin截面中秩3希格斯丛的相容调和度量存在性，并给出了复平面$\u2102$与去心复平面$\u2102^*$上对应希格斯丛存在相容调和度量的条件。
2024-12-11 math.DG
Harmonic almost contact structures
几乎接触度规结构参数化的一部分相关联的均匀纤维丛，这是一个调和部分，调和映射的条件进行了研究。这涉及到特征向量场和接触子丛中的殆复结构。给出了几个例子，其中调和截面方程简化为特征场为单位切丛的调和截面的方程。这些结构包括trans-Sasakian结构和某些近余辛结构。另一方面，我们得到的例子中的特征场是谐波，但几乎切触结构不是。我们的许多例子是通过考虑几乎厄米流形的超曲面，诱导几乎切触结构，并比较两种结构的调和截面方程。
2006-02-23 math.DG
Harmonicity of sections of sphere bundles
本文研究了具有Sasaki度量的黎曼流形（M，<，>）上球面丛截面空间上的能量泛函，讨论了临界点的特征条件.同样，我们提供了一个有用的方法来计算在某些特定情况下的张力场。这样的方法被证明是足够的许多张量场定义在流形M配备了G-结构兼容<，>。这导致了许多新的微分形式的例子的构造，这些微分形式是调和截面或确定从（M，<，>）到其球面丛的调和映射。
2007-11-23 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
Harmonic unit normal sections of Grassmannians associated with cross products
设G（k，n）是R^n的k维定向子空间的格拉斯曼算子，其具有标准黎曼度量.本文研究了G（k，n）上球面丛\in ^1的一个单位向量上的映射的能量.八元数的二重和三重向量积以自然的方式分别诱导出k=2，n=7和k=3，n=8的截面。我们证明了它们是到E_{k,n} ^1的调和映射，并赋予Sasaki度量。这一点，连同著名的结果，即奇维球面上的霍普夫向量场是到其单位切丛的调和映射，使我们能够得出这样的结论：所有与向量积有关的格拉斯曼函数的单位法截面都是调和的。在第二个例子中，我们分析了将P^{ \bot }上的正交复结构J（P）分配给每个P \in G（2，8）的映射的能量。证明了八元数三重积所诱导的映射是G（2，8）上到适当球面丛的调和映射.这推广了S ^[6]的正则殆复结构的调和性。
2021-10-18 math.DG
Harmonic metrics and semi-simpleness
本文把 Corlette–Donaldson 关于平坦向量丛调和度量与半单性的等价推广到任意向量丛，并在 Sasakian 几何中建立射影平坦复向量丛与 Higgs 丛的范畴等价。
2023-04-21 math.DG
Multitime maximum principle approach of minimal submanifolds and harmonic maps
利用适当的多时间最优控制问题的内部解，解决了微分几何中的一些最优化问题，如极小子流形问题和调和映射问题.第一节概述了出现多时间最优控制问题的一些科学领域。第2节（第3节）回顾了多（曲线）积分成本泛函和$m$ -流型约束演化的最优控制问题的多时间最大值原理。第四节证明了多时间变分法存在多时间最大值原理方法。第五节（第六节）证明了在适当的多时间最优控制问题中，极小子流形（调和映射）是多时间发展偏微分方程的最优解。第7节使用多次最大值原理来表明，在所有具有给定表面积的固体中，球体是具有最大体积的。第八节研究了多时间线性流的最小面积问题作为最优控制问题。第9节载有评注。
2011-10-21 math.DG
Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles
研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。
2024-03-21 math.DG math.FA
Harmonic sections of tangent bundles equipped with Riemannian $g$-natural metrics
设$(M,g)$是一个黎曼流形.当$M$是紧的且切丛$TM$具有Sasaki度量$g^s$时，定义从$(M,g)$到$(TM,g^s)$的调和映射的向量场是唯一的平行向量场. Sasaki度量和其他熟知的关于$TM$的黎曼度量是$g$ -自然度量的特定示例。我们给$TM$配上一个任意的黎曼$g$ -自然度规$G$，并研究了$M$的向量场$V$的调和性，认为它是从$(M,g)$到$(TM,G)$的映射.然后，我们将这项研究应用到Reeb向量场，特别是奇维球面上的Hopf向量场。
2007-10-19 math.DG
Harmonic Mappings into non-negatively curved Riemannian manifolds
50年前，Eells和Sampson证明了一个著名的定理：如果调和映射$(M, g)$是一个具有非负Ricci张量的紧致流形，且$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非正的，则调和映射是全测地的.此外，调和映射理论的其他主要结果“在大”是调和映射到非正弯曲的黎曼流形的结果。本文发展了到具有非负截面曲率的黎曼流形的调和映射理论。特别地，我们将证明，如果$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非负的，并且$(M, g)$是一个紧流形，其Ricci张量$Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$是由$f$拉回的Ricci张量$f^{*}\bar{Ric}$，则任何黎曼流形$\bar{Ric}$之间的调和映射都是全测地的。将上述方案推广到完备流形到具有非负截面曲率流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中得到有趣的推论。
2016-06-14 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
2017-09-03 math.DG
Harmonic metrics of $\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs bundles in the Hitchin section on non-compact hyperbolic surfaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
研究非紧双曲Riemann曲面上Hitchin截面中$\mathrm{SO}_{0}(n,n)$-Higgs丛的调和度量的存在性与唯一性，并证明该度量弱支配由唯一完备Kähler双曲度量诱导的自然对角调和度量。
2026-06-03 math.DG
Harmonic tori and their spectral data
本文介绍了有限型调和环面的构造和分类的一种方法，即通过多项式Killing场的环。为了保持讨论的重点，第一节完全致力于非共形调和环面的2球。第二部分总结了作者最近关于复Grassmannian的多重调和映射的工作。
2004-07-14 math.DG
Fueter sections and $\mathbb{Z}_2$-harmonic 1-forms
受Donaldson与Segal关于Calabi-Yau 3-流形中磁单极子与特殊拉格朗日量计数猜想启发，研究3-流形上电荷2磁单极子丛的Fueter截面紧性，证明其发散序列重正化后子序列收敛于非零Z₂-调和1-形式。
2024-10-08 math.AP math.DG math.GT
On the harmonicity of normal almost contact metric structures
本文研究正规殆接触度量结构的调和性，将其方程用曲率张量表示，并给出森本纤维化中全空间与底空间结构调和性的关联条件。
2023-10-17 math.DG
Harmonic Maps and Integrable Systems
本文有两个目的。第一部分简要介绍了从曲面到李群和对称空间的调和映射的可积系统方法，重点是调和2-环面的谱曲线。谱曲线描述的最笨拙的方面是周期性条件，第二个目的是为这些周期性条件提供四种不同的形式，并解释它们的等价性。
2012-11-13 math.AG math.DG
On 3-dimensional Asymptotically Harmonic Manifolds
设（M，g）是一个不含共轭点的完备的3维单连通黎曼流形.我们证明了M是一个具有常截面曲率的双曲流形，只要M是常数h > 0的渐近调和流形。
2007-10-03 math.DG
Bounded differentials on unit disk and the associated geometry
对于庞加莱圆盘之间的调和同态，万证明了Hopf微分的有界性与拟共形性之间的等价性。在本文中，我们将把这个结果从二次微分推广到$r$ -微分系统。研究了由循环/亚循环调和Higgs丛产生的从单位圆盘到对称空间$SL(r,\mathbb R)/SO(r)$的有界全纯$r$ -微分与相应调和映射的诱导曲率之间的关系.另外，我们还分别证明了$\mathbb{R}^3$中双曲仿射球面、$\mathbb{H}^{2,n}$中极大曲面和$\mathbb{H}^{4,2}$中$J$ -全纯曲线的全纯微分的有界性与诱导曲率有负上界的等价性. Benoist-Hulin和Labourie-Toulisse以前用不同的方法得到了其中的一些等价性。
2022-09-03 math.AP math.CV math.DG
Harmonic 2-forms and positively curved 4-manifolds
证明了具有正截面曲率的紧致黎曼4-流形若满足Kato型不等式，则它是定的。我们还讨论了一些新的见解，紧黎曼4-流形的正截面曲率。
2019-08-31 math.DG math.GT
Deformations of multivalued harmonic functions
本文研究黎曼流形中余维2子流形的补上丛的调和截面，它可以看作是多值调和函数。我们证明了一个结果的效果，这些都是稳定的小变形下的数据。证明是一个版本的纳什-莫泽隐函数定理的应用。
2019-12-17 math.DG
An application of Cartan's equivalence method to Hirschowitz's conjecture on the formal principle
Hirschowitz的一个猜想预言了紧致复流形$A$上的全局生成向量丛$W$满足形式原理，即，其零截面的形式邻域决定了向量丛$W$的基础复流形中的邻域的胚。通过将Cartan等价方法应用于复流形的Douady空间的泛族上的一个适当的微分系统，证明了当$A$是Fano流形或$W$的整体瓣分离$A$的点时，该猜想成立.我们的方法更一般地表明，对于复流形中的任何无障碍紧致子流形$A$，如果法丛是全局生成的，并且其截面分离$A$的点，则$A$的充分一般变形满足形式原理。特别地，复流形上的充分一般光滑自由有理曲线满足形式原理。
2019-03-21 math.AG math.CV math.DG
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
2021-08-17 math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
The second variational formula of the k-energy and k-harmonic curves
J.Eells和L. Lemaire介绍了$k$ -调和映射，王少波给出了一阶变分公式。本文给出了$k$ -能量的二阶变分公式，并给出了指数、零度和弱稳定的概念。我们还研究了积黎曼流形上的$k$ -调和映射和具有常截面曲率的黎曼流形上的$k$ -调和曲线，并给出了它们的非平凡解.
2010-08-22 math.DG
On Ricci solitons and twistorial harmonic morphisms
本文研究四维和三维黎曼流形之间的双调和态射域上的孤子流。假设实解析性，我们证明了，对于Gibbons-Hawking结构，任何孤子流是唯一确定的限制，任何本地部分相应的调和态射。对于Beltrami场的建设，我们确定了轮廓积分的消失特征的平凡孤子流。
2012-10-17 math.DG
Entropy, stability, and harmonic map flow
受Colding-Minicozzi关于中曲率流的工作的启发，张先生提出了调和映射流的熵稳定性概念。我们在几个方向上进一步开展这项工作。首先，我们证明了熵稳定性与更易于计算的$\mathcal F$ -稳定性的等价性。然后，针对球形目标的情形，我们证明了高熵孤子的一个普遍的不稳定性结果。最后，我们利用Lin-Wang的结果来观察映射到某些凸区域的长时间存在性和收敛性结果，以及它们与调和映射流的通有奇点的关系。
2015-06-24 math.AP math.DG
On the index of harmonic maps from surfaces to complex projective spaces
我们估计了某些线丛的全纯截面的空间的维数，从而改进了从球面和环面到复射影空间的复迷向调和映射的指数的下界，在某些情况下还改进了从高亏格曲面到复射影空间的指数的下界.
2020-03-04 math.DG
On f-harmonic morphisms between Riemannian manifolds
f-调和映射首先由Lichnerowicz在\cite{Li}中引入并研究（另见Eells-Lemaire的报告\cite{EL}的第10.20节）。本文研究了f-调和映射的一个子类f-调和态射，它将局部调和函数拉回到局部f-调和函数.证明了黎曼流形之间的映射是f-调和态射当且仅当它是水平弱共形f-调和映射。这推广了著名的Fuglede-Ishihara对调和态射的刻画。给出了f-调和态射的一些性质和例子，以及f-调和态射的不存在性。我们还研究了共形浸入的f-调和性。
2011-03-29 math.DG
Equivalences of Smooth and Continuous Principal Bundles with Infinite-Dimensional Structure Group
设K是一个李群，模化为一个局部凸空间，M是一个有限维仿紧流形。我们证明了M上的每个连续主K-丛连续等价于一个光滑主K-丛，并且连续等价的两个光滑主K-丛也是光滑等价的.在最后一节中，我们将我们的结果与相邻的主题联系起来。
2012-06-28 math.DG
Spaces of harmonic maps of the projective plane to the four-dimensional sphere
本文利用扭量提升研究了四维球面上射影平面的调和映射空间。证明了在偶调和度的情况下，这类空间是空的。在调和次数小于6的情形下，证明了这类空间是路连通的，并找到了正则表示的一个显式参数化.此外，最后一节总结了调和次数小于6的二维球面到四维球面的调和映射的已知结果.
2019-11-07 math.DG
Gradient estimate and Liouville theorems for p-harmonic maps
在本文中，我们首先得到了$p$ -调和映射的$L^q$梯度估计，通过假设目标流形支持某个函数，其梯度和Hessian满足一定的分析条件。由这个$L^q$梯度估计，我们得到了$p$ -调和映射的一个相应的Liouville型结果.其次，利用这些一般性结果，在适当的控制映象下，我们给出了从具有非负里奇曲率的完备流形到具有不同截面曲率上界的流形的$p$ -调和映射的几何应用.
2019-12-28 math.DG
Localized Curvature Domination and Rigidity of Harmonic Maps
Finance University（金融大学）
该研究通过局部曲率支配原理，证明了调和映射在特定曲率条件下为常数，并给出了临界阈值下的相似分类。
2026-03-02 math.DG
Harmonic Forms, Price Inequalities, and Benjamini-Schramm Convergence
本文利用Price不等式研究Benjamini-Schramm收敛到万有覆盖的Riemann流形序列的Betti数，分别在负Ricci曲率和负截面曲率条件下建立收敛结果，并通过精细Thick-Thin分解与Moser迭代去除离散性假设。
2024-10-28 math.DG math.GT
Quadratic harmonic morphisms and O-systems
引入了${\Bbb R}^{m}$的正交变换的O-系统（定义\ref{DO}），建立了Clifford系统与O-系统等价类之间以及O-系统与$μ:{\Bbb R}^{n} \times {\Bbb R}^{m} \longrightarrow {\Bbb R}^{m} $形式的正交乘法之间的$1-1$对应，从而同时解决了O-系统和脐二次调和态射的存在性问题（定理\ref{ES}和\ref{EU}）.一般的二次调和态射的存在性问题，然后解决（定理\ref{EG}）的分裂引理（引理\ref{Split}）。我们还研究属性（见，例如，定理\ref{single}和\ref{TL}）拥有的所有二次调和态射的固定对域和范围空间（\S 5）。
1995-11-03 dg-ga math.DG
Pseudo Harmonic Morphisms on Riemannian Polyhedra
本文的目的是将Loubeau \cite {Lo}引入的伪调和态射的概念推广到源流形是容许黎曼多面体的情形。我们定义这些映射在Eells-Fuglede \cite {EF}意义下是调和的，在我们的意义下是伪水平弱共形的（见第3节）。我们通过Korevaar-Schoen \cite {KS}意义下的源多面体上的调和函数的芽和Kähler目标流形上的全纯函数的芽来刻画它们。
2004-09-29 math.DG math.GT
Harmonic sections in sphere bundles, normal neighborhoods of reduction loci, and instanton moduli spaces on definite 4-manifolds
本文证明了固定的Hermitian 2-丛$E$上定向联络空间${\cal A}_a(E)$中约化轨迹的规范不变$L^2$ -正规邻域的存在性定理。我们用这个得到的结果的模空间${\cal B}_a(E)$（不一定不可约）定向连接的拓扑结构，并研究唐纳森$μ$类全球各地的减少轨迹。在这一部分的文章中，我们主要使用的概念调和截面的球面丛关于一个欧几里德联络。其次，我们研究了具有任意第一Betti数的定4-流形上瞬子的模空间。我们证明了强通用的正则性结果，这意味着（对于“奇”的第一陈类束）存在一个连接的，密集的开集的“好”的度量，所有的减少在Uhlenbeck紧化的模空间同时定期。这些结果可用于定义定4-流形的新的Donaldson型不变量。这种构造背后的思想是要注意，对于一个好的度量$g$，约化轨迹周围的瞬子模空间的几何形状总是相同的，与$g$的选择无关。好度量空间的连通性是很重要的，这是为了证明没有跨壁现象（不变量的跳跃）发生。此外，我们注意到，对于低瞬子数，相应的模空间是先验紧的，并且根本不包含约化，因此，在这些情况下，定义良好的唐纳森型不变量的存在是显而易见的。自然的问题是决定是否这些新的唐纳森型不变量产生本质上新的微分拓扑信息的基础流形，或有一个纯粹的拓扑性质。
2007-04-19 math.DG math.GT
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
2017-01-05 math.AP math.DG math.MG
