Liouville theorems for F-harmonic maps and their applications
通过对距离函数的Hessian、F（t）的阶和F（t）在无穷远处的渐近性态的一些条件的假设，证明了完备黎曼流形上F-调和映射的Liouville定理.特别地，这些结果可以应用于某些紧致流形上的F-调和映射，并且可以导出整个极小图的Bernstein型结果。
2011-11-08 math.DG
Liouville Action for Harmonic Diffeomorphisms
本文对紧致Riemann曲面到亏格为$g\ge 2$的紧致双曲Riemann曲面的调和同态引入了Liouville作用.当源黎曼曲面随固定目标黎曼曲面变化时，我们导出了调和同态的这种刘维尔作用的变分公式。
2021-11-02 math.CV math.DG
Liouville theorems for harmonic map heat flow along ancient super Ricci flow via reduced geometry
研究了沿古超里奇流的调和映射热流，从Perelman约化几何的观点导出了几个具有受控增长的Liouville定理.对于非正弯曲的目标空间，我们的增长条件是尖锐的。对于正弯曲的目标空间，我们的刘维尔定理即使在静态情况下也是新的（即，对于调和映射）;此外，我们指出，增长条件可以得到改善，几乎在静态情况下尖锐。这填补了Choi的Liouville定理和Schoen-Uhlenbeck构造的例子之间的空白。
2021-08-03 math.DG
Gradient estimate and Liouville theorems for p-harmonic maps
在本文中，我们首先得到了$p$ -调和映射的$L^q$梯度估计，通过假设目标流形支持某个函数，其梯度和Hessian满足一定的分析条件。由这个$L^q$梯度估计，我们得到了$p$ -调和映射的一个相应的Liouville型结果.其次，利用这些一般性结果，在适当的控制映象下，我们给出了从具有非负里奇曲率的完备流形到具有不同截面曲率上界的流形的$p$ -调和映射的几何应用.
2019-12-28 math.DG
Liouville theorem for quasi-harmonic sphere
Nanjing University（南京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文证明：若紧致黎曼流形的万有覆盖存在凸函数，则该流形不存在拟调和球，且无需全局增长条件。
2026-09-22 math.DG
Liouville theorems for $f$-harmonic maps into Hadamard spaces
本文研究了加权流形上的调和函数以及Korevaar和Schoen引入的从加权流形到Hadamard空间的调和映射。我们证明了这些有限能量调和映射的Liouville定理。
2017-05-27 math.DG math.MG
Liouville type theorem for several generalized maps between Riemannian manifold
本文主要利用守恒律导出了广义映射的单调性公式，包括度量测度空间中的$ϕ$-$F$调和映射与具有$m$形式和势的$ϕ$ - $F$交响映射耦合，具有势的$ p $调和映射，具有势的$ V $调和映射.作为推论，在某些有限能量条件下，我们可以得到这类映射的Liouville定理.在度量测度空间上，在渐近条件下，得到了$ϕ$ - $F$调和映射与$ϕ$ - $F$交响映射耦合的Liouville型定理.利用度量测度空间上的里奇曲率的上界和截曲率的上界，得到了$ϕ$-$F$ - $V$ -调和映射的Liouville定理.在度量测度空间上，不使用单调性公式，得到了$ϕ$ - $ F $ -调和映射的Liouville定理.
2022-12-15 math.DG
Liouville theorems for ancient solutions to the V-harmonic map heat flows II
本文利用精细梯度估计，在非负Bakry–Émery Ricci曲率与目标流形正曲率上界条件下，改进V-调和映射热流古老解的Liouville定理，并得到指数增长条件下拟调和映射的相应结果。
2024-12-06 math.DG
A Liouville-type theorem and Bochner formula for harmonic maps into metric spaces
研究了从黎曼多面体到CAT（$κ\in\{0,1\}$）空间的调和映射的解析性质。局部地，在域的每个顶维面上，这相当于研究从光滑域到CAT（$κ$）空间的调和映射。我们计算了一个目标变分公式，捕捉目标的曲率界，并使用它来证明一个$L^p$ Liouville型定理的调和映射从可容许多面体到凸CAT（$κ$）空间。我们从目标变化公式得到的另一个结果是CAT（1）目标的Eells-Sampson Bochner公式。
2019-11-20 math.DG
Liouville theorem for $V$-harmonic heat flows
本文针对从非负 Bakry–Émery Ricci 曲率完备流形到截曲率有上界完备流形的 $V$-调和热流，给出古老解的梯度估计并证明 Liouville 型定理。
2024-12-03 math.DG
Liouville property for $f$-harmonic functions with polynomial growth
证明了完备非紧光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上多项式增长的$f$ -调和函数的Liouville性质，当Bakry-Émery里奇曲率非负且其测地球直径具有次线性增长时.
2018-12-01 math.AP math.DG
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
2023-04-05 math.DG
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
2007-12-19 math-ph math.DG math.MP
Liouville Theorem on Ricci shrinkers with constant scalar curvature and its application
本文研究了具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了一个Liouville定理：在具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了多项式增长的调和函数空间具有有限维。
2022-08-15 math.DG
Liouville properties for p-harmonic maps with finite q-energy
介绍并研究了p-Laplace方程的一个近似解，以及扰动p-Laplace算子的线性化$L_ε$.通过导出一个$L_ε$型Bochner公式和一个Kato型不等式，证明了完备非紧流形M上具有有限p-能量的弱p-调和函数的一个Liouville型定理，该流形M支持加权Poincaré不等式并满足曲率假设.这个不存在的结果，当与存在定理相结合时，又产生了一些关于拓扑的信息，即这样的M最多有一个p-双曲端。证明了黎曼流形上具有有限q能量的强p-调和函数的Liouville型定理，其中q的值域包含p.作为应用，我们将该定理推广到黎曼流形之间的p-调和映射，如p-调和态射和共形映射.
2016-02-23 math.DG
A Liouville-type theorem for Finslerian exponentially harmonic functions
本文在非紧前向完备 Finsler 度量测度空间上研究指数调和方程，证明其对应指数能量泛函的临界点，并在混合加权 Ricci 曲率非负及非黎曼张量有界条件下得到有界解为常数的 Liouville 型定理。
2025-02-28 math.DG
Dynamics on the space of harmonic functions and the foliated Liouville problem
本文研究了PSL（2，R）子群在单位圆盘上的调和函数空间中的作用，以及这个作用与叶化Liouville问题的关系：给定一个紧致流形的黎曼叶和流形上的一个叶向调和连续函数的叶化，函数叶向是常数吗？我们给出了一些积极的结果，也显示了一个一般类的例子，刘维财产不成立。探讨了Liouville性质与调和函数空间上动力学之间的联系以及该动力系统的一般性质。除其他性质外，还表明PSL（2，R）的双曲或抛物元所产生的Z作用是混沌的。
2002-07-12 math.DG math.DS
Liouville type theorem for (F;F')p-harmonic maps on foliations
本文研究了叶状黎曼流形$(M,g,\mathcal F)$与$(M',g',\mathcal F')$之间的$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射. $(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射$ϕ:(M,g,\mathcal F)\to (M', g',\mathcal F')$是横截$p$ -能量泛函$E_{B,p}$的临界点.简单地说，$(\mathcal F,\mathcal F')_2$ -调和映射就是$(\mathcal F,\mathcal F')$ -调和映射，它是$E_B$的一个临界点.叶化黎曼流形上的调和映射还有另一种定义，称为横截调和映射，它是欧拉-拉格朗日方程$τ_b(ϕ)=0$的解。两个定义是不等价的，但如果$\mathcal F$是极小的，那么两个定义是等价的。首先给出了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的第一、第二变分公式。其次，我们研究了$(\mathcal F,\mathcal F')_{p}$ -调和映射的广义Weitzenböck型公式和Liouville型定理。
2022-03-11 math.DG
Integral Liouville theorem in a complete Riemannian manifold
如果黎曼流形中的Killing向量场是光滑实值函数的梯度，则称之为Killing势。本文给出了完备黎曼流形中Killing势存在的一个必要条件。Yau利用梯度估计证明了黎曼流形上调和函数的Liouville定理，此后许多作者推广了这一概念，并研究了各种类型的调和函数的Liouville定理。本文还证明了完备黎曼流形上调和函数积分形式的Liouville定理。最后研究了满足梯度Ricci孤立子的完备黎曼流形中调和函数的性质，证明了调和函数是沿测地线的距离函数的常数倍。
2018-08-01 math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
$L^p$ Liouville type theorems for harmonic functions on gradient Ricci solitons
本文针对梯度 Ricci 孤立子上调和函数的 $L^p$ 刘维尔型定理展开研究，证明梯度收缩或稳态 Kähler-Ricci 孤立子上满足 $\nabla u \in L^p(M)$（$1 < p \leq 2$）的多重调和函数必为常数。
2024-11-27 math.DG
Liouville theorems for harmonic 1-forms on gradient Ricci solitons
本文证明了在非紧完备的梯度稳态里奇孤立子及梯度收缩凯勒-里奇孤立子上不存在非平凡的 $L^2$ 可积调和1-形式，并将其应用于区分由基本群表示产生的平坦向量丛。
2024-12-30 math.CV math.DG
Some Liouville theorems and applications
给出了\cite{Li3}中的一个Liouville定理，它是经典的调和函数Liouville定理的一个新的推广.为了说明Liouville定理证明的一些思路，我们给出了经典的调和函数的Liouville定理的一个新的证明。刘维尔定理的应用，以及早期的\cite{Li2}中的应用，可以在\cite{Li3, Li4}和\cite{W}中找到。
2006-09-14 math.AP math.DG
Liouville type theorems for the p-harmonic functions
证明了在由完全非紧收缩梯度Ricci孤子构成的n维Cartan-Hadamard流形上，p-Laplace方程在无穷远处的狄利克雷问题对于任意非常数连续边界数据，在一定范围p>n是无解的.利用定常梯度Ricci孤子，我们找到了具有正高斯曲率的${\mathbb R}^2$上的一个不完全黎曼度量，使得对于$p\geq 4$，每个正的p-调和函数必为常数.
2014-11-06 math.AP math.DG
An equivalence between harmonic sections and sections that are harmonic maps
设$π:(E,\nabla^{E}) \to (M,g)$为水平分布的仿射浸没，其中$\nabla^{E}$为对称联络，$M$为黎曼流形.令$σ$为$π$的一部分，即$π\circ σ= Id_{M}$。可以用两种方法研究截面$σ$的调和性质。首先，我们将$σ$视为调和映射。其次，我们将$σ$视为谐波部分。在黎曼的上下文中，它意味着$σ$是垂直泛函能量的一个临界点。我们的主要目标是找到断言的条件：$σ$是调和映射当且仅当$σ$是调和截面。
2009-12-11 math.DG math.PR
Ricci identities of the Liouville d-vector fields z^(1)alpha and z^(2)alpha
本文的目的是概述流形Osc^{2}M中嵌入理论的介绍。首先，我们回顾一下2-Occulator丛的概念。第二节讨论了2-密切子丛的全空间中子流形的概念，流形Osc^{2}M。构造活动标架。第三和第四节讨论了诱导的N-线性联络和相关的共变导数。Liouville d-向量场的Ricci恒等式在最后一节给出。
2012-07-27 math.DG
Ricci identities of the Liouville d-vector fields z^2 and z^2
本文的目的是概述流形Osc^{2}M中嵌入理论的介绍。首先，我们回顾一下2-Occulator丛的概念。第二节讨论了2-密切子丛的全空间中子流形的概念，流形Osc^{2}M。构造活动标架。第三和第四节讨论了诱导的N-线性联络和相关的共变导数。Liouville d-向量场的Ricci恒等式在最后一节给出。
2012-07-30 math.DG
A stochastic approach to the harmonic map heat flow on manifolds with time-dependent Riemannian metric
首先证明了定义在流形上的时空调和映射的随机表示公式，并给出了演化黎曼度量。然后，我们应用这些公式推导出适当的曲率条件下的刘维尔型定理。时空调和映射是在时间上全局定义的，对应于调和映射热流的古老解。作为推论，我们在各种不同的情况下建立了这些古老解决方案的平凡性。
2014-03-26 math.DG math.PR
Liouville-type theorems on the complete gradient shrinking Ricci solitons
证明了完全梯度收缩Ricci孤子不存在非常数正$f$ -调和函数。证明了完全梯度收缩Ricci孤子的$L^{p}(p\geq 1 \ {\rm or}\ 0<p\leq 1)$ Liouville定理。
2016-10-09 math.DG
A Liouville type theorem for Carnot groups
L. Capogna和M. Cowling证明了，如果$ϕ$在卡诺群G的开子集上是1-拟共形的，则与$ϕ$的复合保持Q-调和函数，其中Q表示G的齐次维数.然后他们结合这一点与一个正则性定理的Q-调和函数，以表明$ϕ$实际上是$C^\infty$。作为应用，他们观察到刘维尔型定理对步骤2的某些卡诺群成立。在这篇文章中，我们认为，使用恩格尔群作为一个例子，刘维型定理可以证明任何卡诺群。事实上，1-拟共形映射是光滑的这一事实使我们能够通过应用Tanaka延拓理论得到一个Liouville型定理。
2010-01-07 math.AP math.DG
Liouville properties of plurisubharmonic functions
证明了完备Kaelher流形上多重次调和函数的Liouville定理。作为应用，我们证明了具有非负双曲率的完备Kaehler流形关于线性增长调和函数的一个分裂定理和一个最优间隙定理.
2002-12-28 math.AP math.DG
A Liouville theorem on asymptotically Calabi spaces
本文主要研究具有非负里奇曲率的完备空间和不完备空间上的调和函数在无穷远处的非齐次坍缩行为。主要结果指出，任何非常数的调和函数在这样的空间产生一个明确的指数增长性率，它明确地依赖于几何数据在无穷远。
2021-01-10 math.AP math.DG
Liouville theorem for Pseudoharmonic maps from Sasakian manifolds
本文给出了从满足CR次Laplace比较性质的非紧完备Sasaki流形到具有非正截面曲率的单连通黎曼流形的伪调和映射的次梯度估计.作为其应用，我们得到了伪调和映射的Liouville定理.在附录中，我们对该方法进行了改进，并将其应用于非紧完备Sasakian流形上的调和映射。
2013-11-13 math.DG
Liouville theorem for immersed minimal surfaces in any codimension
MIT（麻省理工学院）
研究了浸入最小盘在余维数任意情况下的李维定理，证明了谐函数的负部分以亚线性速率增长时为常数，从而得出更高余维数的伯恩斯坦定理，并通过猫眼曲面、螺旋面和恩内珀族曲面证明结果最优，同时展示了谐函数的均匀霍尔德正则性。
2026-06-25 math.AP math.DG
On Liouville's theorem and the Strong Liouville Property
本文研究了调和函数在黎曼锥面和曲面上的李维勒定理和强李维勒性质，提出了非线性李维勒定理的新结果，并统一了线性和非线性李维勒现象的几何视角。
2025-12-15 math.AP math.DG
Liouville theorems and a Schwarz Lemma for holomorphic mappings between Kähler manifolds
本文导出了L.-L的多重次调和函数的Liouville定理的一些结果。F.谭和作者。第一个结果提供了L.-的复分裂定理的一个非线性版本（它从具有非负双截曲率和线性增长全纯函数的单连通Kähler流形等距地分裂出一个因子$\mathbb{C}$）。F.谭和作者。第二组结果是关于所谓的$k$ -双曲性及其与$k$ -数量曲率的负性（当$k=1$是全纯截面曲率的负性和Kobayashi双曲性时）的关系。郑与作者。最后我们证明了一个新的Schwarz引理型估计{ \it仅为整环和目标流形的全纯截面曲率}。
2018-08-24 math.DG
Liouville Theorems for holomorphic maps on pseudo-Hermitian manifolds
本文证明了三类广义全纯映射的Liouville型结果：从伪Hermitian流形到几乎Hermitian流形的映射，从几乎Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，以及从伪Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，假设区域是紧的.例如，我们证明了来自紧致伪厄米流形$M$的任何$(J,J^N)$全纯映射都是非负的（分别是）.正的）伪厄米特截面曲率到几乎厄米特流形$N$的负的（分别为非正）全纯截面曲率是常数。我们还构造了几乎CR流形上复向量丛上的显式几乎CR结构。
2021-10-07 math.CV math.DG
Nonlinear Dirac equations, Monotonicity Formulas and Liouville Theorems
研究了完备黎曼流形上量子场论中的非线性Dirac方程的定性行为。特别是，我们推导出这些方程的解的单调性公式和刘维尔定理。最后，我们将我们的分析推广到具有曲率项的Dirac-调和映射。
2019-11-14 math-ph math.AP math.DG
A Liouville-type theorem for stable minimal hypersurfaces
证明了：如果$M$是欧几里得空间中的严格稳定完备极小超曲面，且无穷远处的密度有限，且位于极小圆柱的一侧，且极小圆柱的横截面为严格稳定面积极小超锥，则$M$必是圆柱的.应用将在参考文献[Sim20a]、[Sim20b]中给出。
2021-08-16 math.DG
Liouville theorems for ancient solutions of subexponential growth to the heat equation on graphs
本文将Mosconi关于流形上热方程次指数增长古老解的Liouville定理推广到有界几何图，证明此类非负古老解必为平稳的调和解。
2023-09-29 math.DG math.MG
A Liouville-type Theorem for Smooth Metric Measure Spaces
对于光滑度量测度空间$(M, g, e^{-f} dvol)$，当Bakry-Emery Ricci张量非负时，证明了Liuoville型定理.这推广了Yau的结果，在$f$为常数的情况下恢复了该结果。这个结果来自光滑度量测度空间上的f-调和函数的梯度估计，其中Bakry-Emery Ricci张量是下有界的。
2011-01-13 math.DG
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
2018-05-14 math.AP math.DG
Harmonic sections of Riemannian vector bundles, and metrics of Cheeger-Gromoll type
本文研究了黎曼向量丛的调和截面，其全空间具有一个包含Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的两参数度量族.这使得调和单位截面理论可以推广到非零Euler类的丛。
2006-02-02 math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Liouville type theorems on manifolds with nonnegative curvature and strictly convex boundary
证明了具有非负截面曲率和严格凸边界的光滑紧致黎曼流形上的Liouville型定理。这在低维上给出了Xia-Xiong最近给出的第一Steklov特征值的尖锐下界的非线性推广，并部分验证了第三作者的一个猜想.作为结果，我们得到了这些流形上的几个尖锐的Sobolev迹不等式。
2020-05-26 math.AP math.DG
Geometry in the large on Hadamard manifolds
本文证明了Hadamard流形上，特别是非紧型黎曼对称空间上Killing-Yano张量、Killing张量和调和对称张量不存在的几个Liouville型定理.这些定理补充了著名的消灭定理，上述张量，获得了使用博克纳技术紧黎曼流形。反过来，我们的定理的证明将使用著名的刘维尔型定理的不存在的次调和函数和调和函数的完整黎曼流形，我们已经部分修改的情况下阿达玛流形，特别是黎曼对称空间的非紧型。
2022-04-30 math.DG
Yau and Souplet-Zhang type gradient estimates on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边界的黎曼流形上，建立了Dirichlet边界条件下调和函数的Yau型梯度估计和Liouville定理.在类似的情况下，我们还制定了一个Souplet-Zhang型梯度估计和Liouville定理的古代解决方案的热方程。
2021-07-29 math.DG
Higher-power harmonic maps and sections
高次能量的变分理论被发展用于黎曼流形之间的映射，以及更一般的黎曼流形的浸入截面，并被应用于黎曼向量丛的截面和它们的球面子丛。然后给出了具有任意左不变黎曼度量的三维幺模李群上的左不变向量场的一个完全分类。
2019-03-15 math.DG
Harmonic maps and sections on spheres
Sasaki和Cheeger-Gromoll度量的有趣的谐波部分的情况下，导致了替代品的考虑，例如，在一个两参数的家庭的自然度量的形式放松存在条件的调和性。本文研究了调和Killing向量场，证明了它们在S ^2上的不存在性，得到了球面上调和梯度向量场的刚性结果，对球面二次梯度场进行了分类，确定了张力场，最后发现了S^{2n+1}上构成Hopf向量场调和映射的一族度量.
2007-03-02 math.DG
Harmonic Metrics for Higgs Bundles of Rank 3 in the Hitchin Section
本研究针对谱曲线为黎曼曲面2叶分歧覆叠的情形，探讨Hitchin截面中秩3希格斯丛的相容调和度量存在性，并给出了复平面$\u2102$与去心复平面$\u2102^*$上对应希格斯丛存在相容调和度量的条件。
2024-12-11 math.DG
Harmonic almost contact structures
几乎接触度规结构参数化的一部分相关联的均匀纤维丛，这是一个调和部分，调和映射的条件进行了研究。这涉及到特征向量场和接触子丛中的殆复结构。给出了几个例子，其中调和截面方程简化为特征场为单位切丛的调和截面的方程。这些结构包括trans-Sasakian结构和某些近余辛结构。另一方面，我们得到的例子中的特征场是谐波，但几乎切触结构不是。我们的许多例子是通过考虑几乎厄米流形的超曲面，诱导几乎切触结构，并比较两种结构的调和截面方程。
2006-02-23 math.DG
Harmonicity of sections of sphere bundles
本文研究了具有Sasaki度量的黎曼流形（M，<，>）上球面丛截面空间上的能量泛函，讨论了临界点的特征条件.同样，我们提供了一个有用的方法来计算在某些特定情况下的张力场。这样的方法被证明是足够的许多张量场定义在流形M配备了G-结构兼容<，>。这导致了许多新的微分形式的例子的构造，这些微分形式是调和截面或确定从（M，<，>）到其球面丛的调和映射。
2007-11-23 math.DG
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
2005-02-03 math.AP math.DG
Gradient estimates for $u_t=ΔF(u)$ on manifolds and some Liouville-type theorems
本文首先证明了多孔介质型方程：$$u_t=ΔF(u),$$和$F'(u) > 0$在具有里奇曲率的完备黎曼流形上正解的局部Hamilton型梯度估计.第二部分研究了快扩散方程和多孔介质方程：$$u_t=Δ(u^p),\qquad p>0,$$，在$p$的更大范围内得到了它们的局部化Hamilton型梯度估计，比文献中的Aronson-Bénilan估计、Harnack不等式和Cauchy问题的局部化Hamilton型梯度估计要大.利用FDE和PME的局部梯度估计，在具有非负里奇曲率的非紧完备流形上证明了FDE和PME整体正解的Liouville型定理，推广了Yaus著名的正调和函数的Liouville定理.
2011-02-08 math.AP math.DG
