On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
2011-09-24 math.AG
Hilbert scheme of rational cubic curves via stable maps
射影空间$\PP^r$（$r\ge 3$）中的光滑有理三次曲线空间是一个光滑的拟射影簇，它给出了相应的Hilbert格式的一个开子集，即稳定映射的模空间或稳定层的模空间.通过取其闭包，我们分别得到了三个紧化$\bH$，$\bM$和$\bS$.在本文中，我们比较这些紧化。首先，我们证明了$\bH$是$\bS$沿着光滑子簇的爆破，该光滑子簇是平面稳定层的轨迹（即支撑包含在平面中）。接下来，我们证明了$\bS$是由$\bM$通过三个blow-up接着三个blow-down得到的，并且明确地描述了中心。利用这一点，我们计算了$\bS$的上同调。
2009-03-06 math.AG
Effective divisors on the Hilbert scheme of points in the plane and interpolation for stable bundles
我们计算了射影平面上点的Hilbert格式上的有效因子锥。我们证明了许多稳定向量丛的截面满足一个自然的插值条件，并且这些向量丛总是产生Hilbert格式的有效锥的边缘。要做到这一点，我们给出了一个推广的盖塔定理的决议的理想层的一般收集的点在平面上。这个决议有一个自然的解释Bridgeland稳定性，我们观察到，理想层的集合点是不稳定的特殊束。通过研究特殊丛的Bridgeland稳定性，我们还表明，我们的计算的有效锥的希尔伯特计划是一致的一个猜想，预测森和Bridgeland墙之间的对应关系的希尔伯特计划。
2013-10-29 math.AG
Virasoro conjecture for the stable pairs descendent theory of simply connected 3-folds (with applications to the Hilbert scheme of points of a surface)
本文讨论了最近由Oblomkov，Okounkov，Pandharipande和作者在arXiv：2008.12514中提出的关于3-fold上稳定对理论的Virasoro猜想.在这里，我们将猜想3倍，非$(p,p)$ -上同调，我们证明了它在两个专业。对于第一个特殊化，我们让$S$是一个单连通的表面，并考虑模空间$P_n(S\times \mathbb{P}^1, n[\mathbb{P}^1])$，这恰好是同构的希尔伯特计划$S^{[n]}$的$n$点$S$。在这种情况下，稳定对的Virasoro约束可以完全用希尔伯特点方案中的后代来表示。证明的两个主要成分是复曲面的情况和存在的通用公式的后裔积分$S^{[n]}$。第二个专门化包括将3重$X$作为三次曲线，将曲线类$β$作为直线类。在这种情况下，我们计算完整的理论稳定对使用几何的法诺各种线。
2021-10-05 math.AG
Virtual Poincaré polynomial of the space of stable pairs supported on quintic curves
设$\mathbf{M}^α(d,χ)$是具有Hilbert多项式$χ(F(m))=dm+χ$的射影平面$\mathbb{P}^2$上的$α$ -稳定对$(s,F)$的模空间.对于足够大的$α$（记为$\infty$），公知的是模空间同构于泛度$d$平面曲线上的点的相对Hilbert格式。对于一般的$(d,χ)$，相对Hilbert格式在Hilbert点格式上不具有丛结构.作为第一个非平凡的情形，本文研究了当$(d,χ)=(5,2)$为$α$ -稳定对空间时的跨壁问题。作为直接推论，结合稳定层模空间的Bridgeland壁交叉，计算了$\mathbf{M}^{\infty}(5,2)$的虚Poincaré多项式.
2015-05-31 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
Stability of some vector bundles on Hilbert schemes of points on K3 surfaces
设$X$为射影K3曲面。在$X$上存在稳定向量丛的细模空间$M$的两个例子中，我们证明了$X\times M$上的泛族$\mathcal{E}$可以被理解为$M$上的稳定向量丛的完备平坦族，它由$X$参数化，从而将$X$标识为$M$上稳定层的某个模空间的光滑连通分量.
2021-12-08 math.AG
Relative VGIT and an application to degenerations of Hilbert schemes
将经典的GIT（半）稳定轨迹在线性化变换下的半连续性定理推广到X到仿射基S的等变射影态射的相对情形.作为模问题的一个应用，我们考虑Hilbert格式的退化，并给出了Gulbrandsen-Halle-Hulek构造的退化族的（半）稳定轨迹的概念性解释。
2021-12-08 math.AG
Stability of Tails and 4-Canonical Models
证明了亏格$g\ge 3$的4-正则嵌入曲线的Hilbert和Chow格式中合适轨迹的GIT向量是Schubert在\cite{Schubert}中利用Chow簇和3-正则模型构造的伪稳定曲线的模空间$\bar{M}_g^{\text{ps}}$.在希尔伯特格式的变体中，唯一需要的新成分是更仔细地分析具有椭圆尾的曲线$X$的$m^{\text{th}}$希尔伯特点相对于某个1 ps $λ$的稳定性。我们计算$λ$作用的确切权重，而不仅仅是该权重的$m$中的首项。一个类似的分析的曲线的稳定性与合理的尖尾，使我们能够确定稳定和半稳定的4-典型的Chow轨迹。虽然这里的几何形状的商是更复杂的，因为有严格的半稳定轨道，我们能够再次确定它作为$\bar{M}_g^{\text{ps}}$。我们的计算产生，作为副产品，$m$ -希尔伯特不稳定和$m$ -希尔伯特稳定的$X$是周严格半稳定的例子。
2009-03-09 math.AG
On Chow Stability for algebraic curves
在过去的几十年里，已经引入了不同的概念的稳定性的投影簇。本文给出了复不可约光滑射影曲线$C\subset \mathbb P ^n$的Chow稳定性和Hilbert稳定性的一个自然的内在判据。也就是说，如果$\mathbb P ^n$的切丛对$C$的限制$T\mathbb P_{|C} ^n$是稳定的，则$C\subset \mathbb P ^n$是Chow稳定的，因此是Hilbert稳定的。我们应用这个准则来描述一个光滑的开集的不可约组件$Hilb^{P(t),s}_{Ch}$的Hilbert格式的$\mathbb{P} ^n$包含一般光滑Chow稳定曲线的亏格$g$和程度$d>g+n-\left\lfloor\frac{g}{n+1}\right\rfloor.$此外，我们描述了这样的曲线的商栈。对于Hilbert稳定曲线的轨迹也得到了类似的结果。
2015-08-05 math.AG
Some families of big and stable bundles on $K3$ surfaces and on their Hilbert schemes of points
在这里，我们调查一个非常一般的极化$K3$表面$(X,H)$和相应的超-Kaehler品种的希尔伯特计划的点$X^{[k]}:= {\rm Hilb}^k(X)$，任何整数$k \geqslant 2$的向量丛有意义的家庭。特别是，我们证明了有关的大和稳定性的结果，这样的丛。首先给出了整数$n$上的条件，使得$X$的切丛被线丛$nH$的扭在~ $X$上是大的且稳定的，然后证明了$X^{[k]}$的切丛的自然扭的类似结果.接下来，我们证明了全局生成，大和稳定性的结果所产生的重言式丛$X^{[k]}$线丛或从Mukai-Lazarsfeld束，以及从乌尔里希丛$X$，使用仔细分析的Segre类和数值计算$k = 2, 3$。
2022-09-20 math.AG
GIT for polarized curves
我们研究了极化曲线的GIT特性。更具体地说，我们研究了d-g维射影空间中亏格为g的d次曲线的Hilbert和Chow格式的GIT问题，当v：=d/（2g-2）减小时.我们证明，前三个值的v，在GIT常数的变化是由v=4，3.5，2。我们证明，当v>4时，L. Caporaso的结果对Hilbert和Chow半稳定性都成立。当3.5<v<4时，Hilbert半稳定轨迹与Chow半稳定轨迹重合，并映射到弱伪稳定曲线的模栈上。当2<v<3.5时，Hilbert和Chow半稳定轨迹重合，映射到伪稳定曲线的模叠加上。我们还详细分析了v=3.5和v=4的临界值，其中Hilbert半稳定轨迹严格小于Chow半稳定轨迹.作为应用，我们分别得到了稳定曲线、弱伪稳定曲线和伪稳定曲线的模空间上的泛Jacobian的三个紧化。
2014-08-20 math.AG
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
2008-03-16 math.AG math.NT
Stability of tautological bundles on the Hilbert scheme of two points on a surface
设（X，H）是满足H^1（X，O_X）=0的极化光滑射影曲面，F是X上的秩1无挠层或秩2 μ H-稳定向量丛.假设c_1（F）/=0。本文证明了Hilbert平方X^{[2]}上与F相关联的秩2和秩4重言式层F^{[2]}对某个极化是μ-稳定的。
2013-05-22 math.AG
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
2015-03-15 math.AG
On the moduli scheme of stable sheaves supported on cubic space curves
本文研究了具有Hilbert多项式H（m）=3m+1的P_3上稳定层的Simpson模空间M的几何，明确地描述了两个光滑有理分支，它们的11维光滑横截交以及M与三次空间曲线的Hilbert格式Hilb_H（P_3）之间的关系。我们还计算了模空间M的Chow群的贝蒂数。
2003-03-08 math.AG
On the birational geometry of Hilbert schemes of points and Severi divisors
研究了非极小曲面上点的Hilbert格式的双有理几何。特别地，我们在双有理几何的背景下研究了弱Lefschetz原理。当曲面间存在双有理态射$f:X\rightarrow Y$时，研究了$X^{[n]}$和$Y^{[n]}$的有效因子锥的稳定基轨迹分解（SBLD）的相互作用.在这种情况下，$N^1(Y^{[n]})$嵌入$N^1(X^{[n]})$，我们问如果弱Lefschetz原理成立，$N^1(X^{[n]})$的稳定基轨迹分解的限制是否会产生$N^1(Y^{[n]})$ $i.e.$中的相应分解。即使在$N^1(X^{[n]})$中的稳定碱基位点不能提供关于两种分解如何相互作用的信息，我们表明，$X^{[n]}$的扩增稳定碱基位点对$Y^{[n]}$的限制等于$Y^{[n]}$的稳定碱基位点分解。我们还表现出有效的因子诱导的塞维品种。我们计算类的因子，并观察到，在这种情况下，$X$是投影平面，这些因子产生墙的SBLD在某些情况下。
2019-10-01 math.AG
Worst Unstable Points of a Hilbert Scheme
本文利用Murai关于Gotzmann单项集的工作，对某些特殊的Hilbert多项式和环境空间，给出了Hilbert格式的最坏不稳定点。我们调查的几何射影概形表示的最坏的不稳定的希尔伯特点，并看到，在某些情况下，他们不能是$K$稳定或达到最大的正则性。
2020-03-02 math.AG
Stable pairs on elliptic K3 surfaces
本文研究了带截面椭圆K3曲面上的半稳定对偶：构造了一类由跨壁现象联系起来的对偶的模空间，它可以用来描述秩为2的层的模空间与曲面上的Hilbert格式之间的双有理对应.在四维情况下，这可以用来得到模空间和弗里德曼描述的希尔伯特方案之间的同构。
2010-03-24 math.AG
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
Hilbert schemes of points on some K3 surfaces and Gieseker stable bundles
通过对K3曲面上的层进行Fourier-Mukai变换，我们证明了对于一类广泛的K3曲面$X$，对于所有的$n\geq 1$，点Hilbert格式$\Hilb^n(X)$都可以用秩为$1+2n$的$X$上的Gieseker稳定向量丛的模空间来识别.我们还为此类曲面引入了一种新的Fourier-Mukai型变换。
1994-12-14 alg-geom math.AG
Hilbert-Mumford criterion for nodal curves
利用Hilbert-Mumford准则证明了斜率稳定的极化加权尖节曲线是Chow渐近稳定的。这推广了Caporaso关于极化节曲线稳定性的结果和Hasset关于由加权对偶层极化的加权点稳定曲线的结果。解决了Mumford和Gieseker提出的用Hilbert-Mumford准则证明稳定节点曲线的Chow渐近稳定性的问题。
2011-08-08 math.AG math.DG
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
2025-10-13 math.AG
Stable Flags and the Riemann-Hilbert Problem
我们将黎曼球面上的黎曼-希尔伯特问题作为经典Röhrl-Deligne向量丛的逐根对数修正来处理。我们证明了黎曼-希尔伯特问题的解与某些局部滤子族是双射的，这些局部滤子族在给定的单值映射下是稳定的。我们介绍的Birkhoff-Grothendieck trivialisation的概念，并表明其计算对应于测地线路径在一些地方仿射Bruhat-Tits建设。我们用它来计算在茎修改下束的类型如何变化，并给出了几个相应的算法程序。
2010-03-26 math.AG math.CA
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
2013-05-23 math.AG
Donaldson-Thomas invariants, linear systems and punctual Hilbert schemes
本文研究了由非奇异射影三重系统中的稳定相干层所产生的DT不变量，该系统由固定线丛的线性系的成员所支撑。当三重的典范丛满足一定的正性条件时，我们将DT不变量与非奇异曲面的点Hilbert格式的“扭曲欧拉数”的Carlsson-Okounkov公式联系起来，得出它们具有模性质.
2019-09-06 math.AG
The MMP for deformations of Hilbert schemes of points on the projective plane
研究了射影平面P2上点的Hilbert格式的变形的双有理几何。我们完成的图片在文件中的Daniele Arcara，亚伦Bertram，伊泽特Coskun和杰克Huizenga通过给一个明确的对应关系之间的稳定基地轨迹墙壁的Neron-Severi空间和实际墙壁上的Bridgeland稳定空间。我们证明了变形的Hilb P2的双有理几何不同于Hilb P2的双有理几何.
2013-12-06 math.AG
Hilbert scheme of a pair of codimension two linear subspaces
本文研究了Hilbert格式的分支H_n，其通点参数化P^n中的一对余维为2的线性子空间，其中n > 2。我们证明了H_n是光滑的，并且同构于G（n-2，n）的对称平方沿对角线的爆破。此外，H_n只与全Hilbert格式中的另一个分量横向相交.我们确定了H_n的有效锥的稳定基轨迹分解，并给出了相应模型的模解释，从而得出H_n是Mori梦空间的结论.
2009-09-28 math.AG
On the Hilbert scheme of the moduli space of vector bundles over an algebraic curve
设$M(n,ξ)$是亏格为$g\geq 4.$的$\mathbb{C}$上的光滑射影代数曲线$X$上秩为$n\geq 3$且行列式为$ξ$的稳定向量丛的模空间。利用曲线的角性和$r$-Hecke态射来描述光滑开集和计算Hilbert格式$Hilb_{M(n,ξ)}$的分支维数。本文讨论了态射$Mor(\mathbb{G},M(n,ξ))$的概型和$X\times \mathbb{G},$上稳定丛的模空间$ M_{X \times \mathbb{G}}$，其中$\mathbb{G}$是格拉斯曼的$\mathbb{G}(n-r,\mathbb{C}^n)$ .特别地，我们证明了$\dim Mor_P(\mathbb{P}^2,M(3,ξ))=8g-7$，并给出了$Mor_{2ns}(\mathbb{P}^1,M(n,ξ))$与$s\geq 1.$非空的一个充分条件
2013-03-28 math.AG
Moduli of Stable Parabolic Connections, Riemann-Hilbert Correspondence and Geometry of Painlevé Equation of Type VI, Part II
本文证明了$\BP^1$上秩为2的$\balpha'$ -稳定$(\bt, \blambda)$ -抛物$ϕ$ -联络的模空间族与Okamoto \cite{O1}和\cite{STT02}引入的Okamoto-Painlevé对族同构.我们还讨论了我们的理论的推广到的情况下的秩的连接和亏格的基曲线是任意的。通过Riemann-Hilbert对应在稳定抛物联络的模空间族上定义等单流，我们将证明Riemann-Hilbert对应的一个性质蕴含等单流的Painlevé性质。
2007-02-21 math.AG math.CA
Hilbert-Burch matrices and explicit torus-stable families of finite subschemes of $\mathbb A ^2$
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文利用Hilbert-Burch矩阵，研究了Hilbert方案上的Białynicki-Birula细胞，并给出了固定点位留正维时的有理映射构造，同时探讨了形式变形的显式描述。
2025-08-11 math.AC math.AG
Moduli of sheaves supported on quartic space curves
作为Freierwald和Trautmann工作的继续，我们研究了具有Hilbert多项式$4m+1$的$\mathbb{P}^3$上稳定层的模空间的几何.模空间有三个不可约的组成部分，其通用元素分别是支持在有理四次曲线，椭圆四次曲线，或平面四次曲线上的层。证明的主要思想是通过穿墙将模空间与曲线的Hilbert格式联系起来。我们提出了所有的稳定层包含在三个不可约组件的交叉点。我们还利用稳定层的自由分解对稳定层进行了分类。
2015-06-19 math.AG
Algorithms for strongly stable ideals
强稳定单项理想在代数几何、交换代数和组合数学中很重要。例如，通过研究Hilbert方案的组合方法和给定Hilbert多项式的饱和理想之间的最大总贝蒂数的存在性，本文提出了三种算法来产生具有某些规定性质的所有强稳定理想：给定Hilbert多项式的饱和强稳定理想，给定Hilbert多项式的几乎凸理想，以及给定Hilbert函数的饱和强稳定理想。我们还建立了估计我们的算法的复杂性的结果。
2011-12-02 math.AC math.AG math.CO
Nested Hilbert schemes on surfaces: Virtual fundamental class
我们构造了复非奇异射影曲面上点和曲线的嵌套Hilbert格式的虚基本类。这些类恢复了Seiberg-Witten理论以及（约化）稳定理论的虚类，并在我们在[GSY 17 b]（arXiv：1807.05697）中研究的局域面三重的约化Donaldson-Thomas理论中起着至关重要的作用。我们表明，某些积分对虚拟的基本类的准时嵌套希尔伯特计划表示为积分的希尔伯特计划的点的产品。我们能够找到明确的公式，其中一些积分有关的卡尔森-Okounkov的顶点算子公式。
2019-05-24 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
Stable Sheaves on K3 Surfaces via Wall-Crossing
本文给出了如下定理的一个新的证明：复射影K3曲面上的稳定复形的模空间，具有本原Mukai向量和关于一般Bridgeland稳定性条件，是期望维数的$\mathrm{K3}^{[n]}$ -型的超kähler簇.我们使用推导出的等价，变形和跨壁Bridgeland稳定性减少到希尔伯特计划的情况下的点。
2021-03-17 math.AG
Derived Hilbert schemes
我们在给定的射影概形X中构造了一个Hilbert概型的导出形式，它是由给定的Hilbert多项式h的子概型参数化的.这是一个dg-流形（光滑dg-格式）RHilb_h（X），它带有一个交换（直到同伦）dg-代数的自然族，在通常的Hilbert格式上，这个交换dg-代数是由X中子格式的齐次坐标环的截断给出的。特别地，RHilb_h（X）不同于RQuot_h（O_X），RQuot_h（O_X）是我们在前一篇文章（math.AG/9905174）中构造的导出Quot方案，它只携带X的坐标代数上的一族A-无穷模。作为应用，我们构造了（可变）代数曲线到给定射影簇Y的稳定映射的模栈的导出形式，从而实现了M.孔采维奇
2000-05-16 math.AG
Elliptic stable envelope for Hilbert scheme of points in the plane
对于复平面上点的Hilbert格式，我们得到了椭圆稳定包络的一个显式公式。该公式具有杨图中树的和的结构。在极限下，我们得到了等变$K$ -理论（具有任意斜率）和等变上同调的稳定包络公式。
2019-11-21 hep-th math-ph math.AG
Sheaf stable pairs on projective surfaces and birational geometry
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）
本文研究了射影曲面上更高秩稳定对的模空间，并利用极小模型的birational几何分析其与基曲面的联系。
2026-01-01 math.AG
Universality of Descendent Integrals over Moduli Spaces of Stable Sheaves on $K3$ Surfaces
我们推广了Markman关于单值算子的结果，作为$K3$曲面上稳定层的模空间上后代积分的普适性陈述.这产生了有效的方法，以减少这些下降积分的$K3$表面的点希尔伯特计划。作为应用，我们建立了由Göttsche和Kool证明的$K3$曲面的高阶Segre-Verlinde对应.
2022-10-13 math.AG
Strongly stable ideals and Hilbert polynomials
\textit{Macaulay2}的\texttt{StronglyStableIdeals}包提供了一种方法来计算具有固定Hilbert多项式的给定多项式环中的所有饱和强稳定理想。介绍了主要方法和辅助工具。
2018-11-05 cs.MS cs.SC math.AC
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
2009-06-25 math.AG
GIT semistability of Hilbert points of Milnor algebras
我们的第一个结果是，一个齐次形式$F$在$n$变量是GIT半稳定的关于自然$SL(n)$ -作用当且仅当第一个非平凡的Hilbert点相关联的Milnor代数是半稳定的。我们还证明了GIT代数上的诱导态射是有限的，并且在稳定形式的轨迹上是内射的。我们的第二个结果是，相关形式的$F$，也被称为麦考利逆系统的Milnor代数的$F$，这是非极性的最后一个非平凡的希尔伯特点的Milnor代数，是GIT半稳定的，只要$F$是一个光滑的形式。这两个结果回答了Alper和Isaev在arXiv：1407.6838中提出的问题。
2016-03-13 math.AG
Double nested Hilbert schemes and the local stable pairs theory of curves
我们提出了一个变化的经典希尔伯特计划的点-双嵌套希尔伯特计划的点-parametrizes旗的零维子计划，其嵌套是由一个杨图。在光滑拟射影曲线上，利用反平面剖分的组合学方法，计算了这类空间的拓扑欧拉示性数的生成级数。此外，我们实现这个模空间作为零轨迹的一个部分的向量丛在一个光滑的环境空间，因此承认一个虚拟的基本类。我们将这种构造应用于局部曲线的稳定对理论，即曲线上两个线丛的直和的全空间。证明了在曲线上点的双套Hilbert格式上，不变量局部化为虚相交数，并且对每一个Young图，局部化的不变量的贡献由三个普适级数控制，这三个普适级数可以在等变参数的反对角约束下显式确定.在反对角约束下，不变量与Bryan-Pandharipande局部曲线的Gromov-Witten不变量相匹配，正如MNOP对应所预测的那样。最后，我们讨论了$K$ -理论上的改进la Nekrasov-Okounkov。
2021-08-24 hep-th math.AG
Open Covers and Lex Points of Hilbert schemes over quotient rings via relative marked bases
本文引入相对标记基，为商环上的 Hilbert 概形提供计算方法，并给出理论开覆盖与计算 lex 点的两个应用。
2024-01-08 math.AC math.AG
On GIT quotients of Hilbert and Chow schemes of curves
本文的目的是公布关于P^{d-g}中d次亏格为g的曲线的Hilbert和Chow格式的GIT问题的一些结果，其全部细节将在随后的论文中出现。特别地，我们推广了L. Caporaso直到d>4（2g-2），我们观察到这是尖锐的。在2（2g-2）<d<7/2（2g-2）的范围内，我们得到了GIT商的全新描述。作为推论，我们得到了伪稳定曲线的模空间上泛雅可比矩阵的一个新的紧化。
2012-01-21 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Descent of tautological sheaves from Hilbert schemes to Enriques manifolds
本文研究 K3 曲面双重覆盖 Enriques 曲面时，奇数点 Hilbert 概形的商为 Enriques 流形，并构造其上的斜率稳定层，探讨其性质。
2024-03-18 math.AG
Moduli spaces of (G,h)-constellations
给定作用于C上仿射概型X的无限约化群G和Hilbert函数h：Irr G \to N_0，构造了X上θ-稳定（G，h）-星座的模空间M_θ（X），它是Alexeev和Brion之后的不变Hilbert概型的推广，也是Craw和Ishii引入的有限群的θ-稳定G-星座的模空间的类似.我们构造了一个态射M_θ（X）\to X//G，使这个模空间成为商X//G的奇点的分解的候选者.
2017-02-22 math.AG
Universal Polynomials for Tautological Integrals on Hilbert Schemes
我们证明了点的Hilbert方案上的重言式积分可以写成陈数的泛多项式。这些结果在所有维度上都成立，尽管它们通过允许在任意“几何”子集（及其Chern-Schwartz-MacPherson类）上积分来加强已知的结果，即使是曲面。我们将其应用于枚举问题，证明了广义Göttsche猜想的所有奇异类型和所有维度。因此，如果L是光滑簇X上的一个充分充裕的线丛，则在|L|的适当维数的一般子系统P^d中，具有给定奇点类型的超曲面的个数是（X，L）的Chern数的多项式.当X是曲面时，我们对具有固定“BPS谱”的曲线的轨迹在稳定对理论意义下得到了类似的结果。
2014-11-24 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
Symplectic Structures on Moduli Spaces of Parabolic Higgs Bundles and Hilbert Scheme
考虑了$(E_*,θ,σ)$形式的抛物三元组，其中$(E_*,θ)$是给定紧致黎曼曲面上的抛物Higgs丛，$X$在固定因子$S$上具有抛物结构，$σ$是基础向量丛的非零部分.将这样一个三元组送到Higgs丛$(E_*,θ)$，得到了从稳定抛物三元组的模空间到稳定抛物Higgs丛的模空间的映射.通过这个映射，稳定抛物希格斯束模空间上的辛形式的拉回将用$\text{d}Ω'$表示。另一方面，存在从稳定抛物三元组的模空间到希尔伯特方案$\text{Hilb}^δ(Z)$的映射，其中$Z$表示线丛$K_X\otimes{\mathcal O}_X(S)$的总空间，该映射将三元组$(E_*,θ,σ)$发送到对应于抛物希格斯丛$(E_*,θ)$的谱曲线上的部分$σ$定义的除数。利用该映射和$\text{Hilb}^δ(Z)$上的一个亚纯1-形式，构造了稳定抛物三元组模空间上的一个自然2-形式。这里表明，该形式与上述形式$\text{d}Ω'$一致。
2003-02-18 math.AG math.SG
Constructing stable Hilbert bundles via Diophantine approximation
Chongqing University（重庆大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文在正亏格复射影曲线上构造容许Hermitian–Einstein度量的稳定Hilbert丛，利用丢番图逼近和良好逼近序列界定度量范数，并研究其连续、光滑及全纯结构，为量子场论几何背景提供新视角。
2026-09-15 math-ph math.AG math.DG
