New moduli spaces of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^3$
我们在$\mathbb{P}^n$上定义了一族一维的“Euler”稳定性条件，并证明了对于相干层，这些条件收敛于Gieseker稳定性.在这里，我们专注于${\mathbb P}^3$，首先确定欧拉稳定性条件与双倾斜稳定性条件，然后我们考虑一维层的模量，证明一些渐近结果，壁的有界性，然后明确计算壁和壁交叉层支持的有理曲线的次数$3$和$4$。
2021-12-30 math.AG
Walls for Gieseker semistability and the Mumford-Thaddeus principle for moduli spaces of sheaves over higher dimensional bases
设$X$是复射影流形。将两个样本线丛$H_0$和$H_1$固定在$X$上。本文的目的是研究偏振态位于$H_1$和$H_0$构成的锥中的Gieseker半稳定层的模空间的变化。我们试图一个新的定义墙自然描述的行为Gieseker半稳定性。通过一个例子，我们建立了非理性墙的可能性，这是一个基本上新的现象相比，表面的情况。利用Ellingsrud和Goettsche通过抛物层的方法，我们能够证明模空间在通过有理壁时经历一系列GIT翻转。
1999-05-23 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing: nef and movable cones, Lagrangian fibrations
本文利用Bridgeland稳定性条件的跨壁方法，系统地研究了K3曲面X：1上稳定层的模空间M的双有理几何.我们用X的Mukai格来描述M的nef锥、可动锥和有效锥。2.我们建立了一个长期存在的猜想，预测存在一个双有理拉格朗日纤维化的M时，M承认一个整数除数类D的平方零（相对于博维尔-博戈莫洛夫形式）。这些结果可以用一个从Bridgeland稳定性条件空间Stab（X）到M上可动因子的锥Mov（X）的自然映射来证明;这个映射将Stab（X）中的跨壁与M的双有理变换联系起来。特别地，M的每个极小模型表现为X上Bridgeland稳定对象的模空间。
2021-04-08 math.AG
Mini-walls for Bridgeland stability conditions on the derived category of sheaves over surfaces
对于光滑射影曲面上层的有界复形的导出范畴，Bridgeland和Arcara-Bertram构造了由$m \in (0, +\infty)$参数化的Bridgeland稳定性条件$(Z_m, \mathcal P_m)$.在本文中，我们证明了一个固定的数值类型的$(0, +\infty)$中的迷你壁集是局部有限的。此外，我们加强了拜耳的结果证明，多项式Bridgeland半稳定对象的固定数值类型的模符合$(Z_m, \mathcal P_m)$ -半稳定对象的模时，$m$是大于一个通用常数只取决于数值类型。利用Gieseker/Simpson模空间和Uhlenbeck紧化空间，我们进一步确定了多项式Bridgeland半稳定对象的模.
2011-03-22 math.AG
Bridgeland walls destabilizing one-dimensional space sheaves
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文遵循Jardim-Maciocia-Martinez的设定研究特定陈特征对应的Bridgeland墙，给出最大数值墙的界，首次得到三维情形R=0时Gieseker腔的界，并用Python算法详析R=0、D=3与4的情形。
2025-11-17 math.AG
Perverse coherent sheaves on blow-up. II. wall-crossing and Betti numbers formula
这是第二个系列的论文studyig模空间的某一类相干层，我们称之为稳定的反常相干层，对爆破的一个射影曲面在一个点。本文的主要结果如下：（1）描述了与例外因子相关的线丛的扭曲引起的模空间之间的壁交叉。b）给出了稳定反常凝聚层的模空间的虚Hodge数的计算公式。此外，我们还证明了在arXiv：0802.3120中观察到的一个特例：c）如果第一Chern类与例外因子正交，则稳定反常凝聚层的模空间同构于原曲面上稳定凝聚层的通常模空间. d）模空间在被与例外曲线相关联的线丛的足够大的负幂扭曲后，在爆破上变得同构于稳定凝聚层的通常模空间。因此，通常的模空间的稳定层的爆破和原始表面是通过跨壁连接。
2008-06-03 hep-th math.AG
Nearby cycles for parity sheaves on a divisor with simple normal crossings
第一作者最近在宇称层的链复形的框架内提出了一种“邻近圈形式”。在本文中，我们计算这个函子在两个相关的设置：（i）仿射空间，分层的作用环面，和（ii）全球舒伯特品种相关联的第一个基本余权的组$PGL_n$。后者是Gaitsgory的中央层构造的宇称层类似物。
2019-07-17 math.AG math.RT
Flips of moduli of stable torsion free sheaves with $c_1=1$ on $\mathbb{P}^2$
研究了有限维代数上稳定无挠的层模格式的翻转，作为稳定模模格式的跨壁现象。它们被描述为分层格拉斯曼丛。
2010-06-22 math.AG
Descent for coherent sheaves along formal/open coverings
对于因子具有严格正规交叉$D$的正则Noether格式$X$，我们证明了相干层满足下降w.r.该“覆盖物”由沿着$D$的组件及其交叉点的$X$的各种完成中的开口部分组成。
2016-03-07 math.AG
The nef cone of the moduli space of sheaves and strong Bogomolov inequalities
设（X，H）是一个极化的光滑复射影曲面，v是X上的一个具有正秩和充分大判别式的Chern特征标.在本文中，我们计算了V在X的稳定流形的切片中的Gieseker壁。我们构造明确的曲线参数化非同构的Gieseker稳定层，成为S-等价沿墙。作为推论，我们得出结论：如果不存在特征标为v的严格半稳定层，则与壁相关联的Bayer-Macri因子是层M_H（v）的模空间上的边界Nef因子.我们恢复以前的结果为射影平面和K3表面，并说明应用程序，以更高的Picard秩表面上的一个例子二次曲面。
2016-03-09 math.AG
Derived category of coherent sheaves and counting invariants
综述了Donaldson-Thomas理论、Bridgeland稳定性条件和跨壁公式的最新进展。我们强调Bridgeland半稳定对象的计数理论在相干层的导出范畴中的重要性，以发现Donaldson-Thomas不变量的生成序列的隐藏性质。
2014-05-20 math.AG
O'Grady's Birational Maps via Wall-hitting
我们观察到，O'Grady的双有理映射之间的模层的椭圆K3表面上可以被解释为中间跨壁（撞壁）的转换在所谓的完全半稳定的墙壁，研究了拜耳和Macrandom。作为证明这一观察的一个成分，我们描述了椭圆K3上$n$点的理想层的第一个完全半稳定壁。然后，我们用这个观察，使玛丽安和Oprea的奇怪的二元性的意见。
2018-04-13 math.AG
On wall crossing for K-stability
本文研究K-稳定性中的穿墙现象，并将其用于解释K-模叠与K-模空间的穿墙变化。
2022-12-23 math.AG
A wall crossing formula of Donaldson-Thomas invariants without Chern-Simons functional
证明了一个不含Chern-Simons泛函的Donaldson-Thomas型不变量的过墙公式。
2010-08-07 math.AG
Vafa-Witten invariants from wall-crossing for framed sheaves
本文研究光滑项目曲面的非零全纯2形式的精炼SU(r) Vafa-Witten配分函数，通过框架sheaves模空间的χ_y生成函数和新的稳定/共稳定墙穿越公式，证明了Vafa-Witten不变量的约束。
2026-04-10 hep-th math.AG
Wall-crossing of the motivic Donaldson-Thomas invariants
我们研究了在Bewild-Bryan-Szendroi意义下的Motivic Donaldson-Thomas不变量。证明了一类带势箭图在突变下的过壁公式。
2011-03-15 math.AG
Weight truncation for wall-crossings in birational cobordisms
我们开发的技术的重量截断的背景下，双有理协边墙交叉，平行于[HL 15，BFK 19]。更准确地说，对于每一个这样的跨壁，我们嵌入有界以上的导出范畴的相干层的半稳定部分作为一个半正交和的堆栈的问题。我们的构造不需要任何光滑性假设，并且在跨墙的两侧表现出强对称性。作为一个应用，我们表明，对于满足适当的正则性条件的跨壁，局部上同调复形的一定的对偶意味着存在一个完全忠实函子/等价的导出范畴下跨壁。
2020-01-23 math.AG
Donaldson-Thomas invariants and wall-crossing formulas
来自多伦多菲尔兹研究所报告的注释。我们介绍了唐纳森-托马斯不变量，并描述了数值唐纳森-托马斯不变量的跨壁公式。
2014-08-12 math.AG
Quasimaps to moduli spaces of sheaves
本文发展了曲面层模空间的拟映射理论，证明其模空间正常且带完美障碍理论，并自然同构于三维簇上的层模空间；利用纠缠尾理论建立墙交叉公式，联系Gromov-Witten与Donaldson-Thomas理论，并在del Pezzo曲面上计算了希尔伯特概形的公式。
2025-03-18 math.AG
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
2016-03-16 math.AG
Hilbert scheme of twisted cubics as simple wall-crossing
利用Bridgeland稳定性条件研究了三维射影空间中扭曲三次体的Hilbert格式。我们用跨壁技术描述了它的几何结构和奇异性，这一结果改进了Piene和Schlessinger的经典结果。
2016-08-16 math.AG
Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing
本文引入了稳定反常协调系统在Calabi-Yau 3-folds的小临界分辨上的模空间，并考虑了它们的Donaldson-Thomas型计数不变量.稳定性取决于在平面上的许多线（=壁）的补充中的组件（=腔室）的选择。我们确定所有的墙壁和计算生成函数的不变量的所有选择的腔室时，卡-丘是解决conifold。对于合适的选择室，我们的不变量是专门为唐纳森-托马斯，Pandharipande-Thomas和Szendroi不变量。
2010-10-02 hep-th math.AG
An interesting wall-crossing: Failure of the wall-crossing/MMP correspondence
University of Cambridge（剑桥大学）
本文发现 Bridgeland 稳定性条件空间中的壁穿越可诱导非 Q-因子奇点，导致其无法被 MMP 检测，并通过 $D^b(\mathbb{P}^3)$ 中的具体例子展示了小收缩与除子收缩的不对称性。
2026-09-29 math.AG
Invariance of elliptic genus under wall-crossing
该研究提出一个拓扑判据，证明利用主空间得到的各类椭圆亏格墙交叉公式具有平凡性，并将其应用于GIT商、层模空间、Donaldson-Thomas及Vafa-Witten理论等场景。
2024-05-21 math.AG
Wall crossing for moduli of stable log pairs
在适当的条件下，我们证明了当除数的系数变化时，所有维稳定对数偶的模空间都存在跨壁态射和约化态射。
2023-01-26 math.AG
Bridgeland wall-crossing for some Simpson moduli spaces on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了具有线性Hilbert多项式的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上Gieseker-semi-stable扭层的Simpson模空间作为Bridgeland模空间的跨壁行为.特别是，我们恢复了一些双有理变换，这些空间所描述的Maican和Chung-Moon的跨壁映射在某些切片的$Stab(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1)$。
2019-05-25 math.AG
Wall crossing for K-moduli space of degree 5 pairs
本文研究平面五次曲线与直线构成的二元组的双参数K-模空间，描述了其壁穿越现象。
2024-11-06 math.AG
The unreasonable effectiveness of wall-crossing in algebraic geometry
我们调查Bridgeland稳定性条件在代数几何中的应用，并讨论未来研究的开放性问题。
2022-01-10 math.AG
Wall-Crossing in Genus Zero K-theoretic Landau-Ginzburg Theory
对于Fermat拟齐次多项式$W$，我们研究了一类以正有理数$ε$为参数的K-理论量子不变量。通过证明生成函数位于$W$的置换等变K理论FJRW理论的拉格朗日锥上，证明了一个跨壁公式。
2016-09-26 math.AG
Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories
作者在Calabi-Yau 3-folds上引入了极限稳定性的概念，构造了Bridgeland-Douglas稳定性条件在大体积极限下的一个近似。极限稳定物体的越壁现象似乎与Pandharipande-Thomas不变量的生成函数的合理性猜想有关。本文将阐明极限稳定物体计数不变量的越壁公式是如何解决上述猜想的。
2008-05-31 math.AG
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
2012-11-26 math.AG
Moduli of non-pure sheaves and contractions of Hilbert schemes
本文定义光滑射影簇上秩一层栈并证明其具有恰当良好模空间，进而通过非GIT穿墙构造手术图，并利用精细模解释证明Kawamata DK假设的实例。
2025-08-18 math.AG
Higgs-Coulomb correspondence and Wall-Crossing in abelian GLSMs
我们计算I-函数和中心费用的阿贝尔GLSM使用虚拟矩阵分解的Favero和Kim。在Calabi-Yau情形下，我们用显式积分公式给出了中心电荷的解析延拓。所讨论的积分称为半球分拆函数，我们称之为整表示希格斯-库仑对应。然后，我们用它来证明GIT的稳定性壁跨越中心收费。
2023-01-03 math.AG
K-theoretic quasimap invariants and their wall-crossing
对于每个正有理数$ε$，定义了到某些GIT等价物$W\sslash G$的$K$ -理论$ε$ -稳定拟映射.对于$K$，这恢复了由Givental和Y. P.李。对于任意的$ε_1$和$ε_2$在不同的稳定性室，这些$K$理论准映射不变量预计将通过跨壁公式。当目标$W\sslash G$具有孤立不动点和孤立一维轨道的环面作用时，我们证明了亏格为零的$K$理论拟映射理论的过壁公式。
2016-02-21 math.AG
Moduli spaces of stable quotients and wall-crossing phenomena
从Riemann曲面到Grassmannian曲面的全纯映射的模空间有两种紧化：Kontsevich稳定映射紧化和Marian-Oprea-Pandharipande稳定商紧化。在非奇异曲线上，后一种模空间是Grothendieck的Quot格式。本文对正实数$ε$给出了“$ε$ -稳定映射”的概念，并证明了稳定映射与稳定映射之间的关系是由跨壁现象引起的.我们还将讨论与$ε$ -稳定子相关的Gromov-Witten型不变量，并在跨壁条件下研究它们。
2011-10-03 math.AG
Moduli of sheaves supported on quartic space curves
作为Freierwald和Trautmann工作的继续，我们研究了具有Hilbert多项式$4m+1$的$\mathbb{P}^3$上稳定层的模空间的几何.模空间有三个不可约的组成部分，其通用元素分别是支持在有理四次曲线，椭圆四次曲线，或平面四次曲线上的层。证明的主要思想是通过穿墙将模空间与曲线的Hilbert格式联系起来。我们提出了所有的稳定层包含在三个不可约组件的交叉点。我们还利用稳定层的自由分解对稳定层进行了分类。
2015-06-19 math.AG
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
2018-11-20 math.AG
Wall-crossing for quasimaps to GIT stack bundles
本文定义到 GIT 栈丛的 ε-稳定拟映射，并研究 ε 变化时 ε-拟映射理论的穿墙行为。
2025-05-13 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of perverse coherent sheaves on blow-ups
为了研究Donaldson型不变量在爆破平面上的过壁公式，Nakajima-Yoshioka构造了一系列连接无挠的框架层在射影平面上的模空间及其爆破上的模空间的爆破/爆破图.本文证明了Nakajima-Yoshioka图实现了极小模型程序。此外，我们得到了这些模空间的导出范畴之间的全忠实嵌入。
2021-04-16 math.AG
Moduli Spaces of $α$-stable Pairs and Wall-Crossing on $\mathbb{P}^2$
本文研究了当参数$α$在射影平面$\mathbb{P}^2$上变化时，$α$稳定对的模空间$\mathbf{M}^α(d,1)$与线性Hilbert多项式$dm+1$的穿墙问题.当$d$为4和5时，在每个壁处，模空间通过平滑吹上态射和平滑吹下态射相关联，其中可以几何地描述吹上中心。作为副产品，我们得到了稳定层的模空间$\mathbf{M}(d,1)$的庞加莱多项式。本文还讨论了Jordan-Hölder滤子中稳定分量数为3时的越壁问题。
2015-05-28 math.AG
Wall-crossing formula for framed quiver moduli
本文研究框定箭袋表示模空间的穿墙现象，针对 A 型旗流形、仿射 Laumon 空间、Nakajima 箭袋簇及射影平面相关层模空间，建立 Euler 类积分的穿墙公式。
2023-06-04 math.AG
Wall-Crossing implies Brill-Noether. Applications of stability conditions on surfaces
在过去的几年里，Bridgeland稳定性条件的跨壁性在代数几何中，特别是在模空间的双有理几何中，得到了大量的结果。我们说明了这些结果背后的一些方法，通过重新证明Lazarsfeld的Brill-Noether定理的曲线K3曲面通过跨壁。最后，我们调查的表面上的稳定性条件的最新应用。预期读者是一个代数几何与有限的工作知识的导出范畴。本文基于作者在2015年7月在犹他州AMS夏季代数几何学院的演讲。
2016-10-19 math.AG
Instanton sheaves and representations of quivers
研究了$\p3$上秩为2的瞬子层的模空间，给出了3个顶点和4个顶点间的矢的表示。针对瞬子层的模空间的另一种紧化，我们证明了对于每个秩为2的瞬子层，存在一个稳定性参数$θ$，其对应的ε表示是$θ$ -稳定的（在King意义下），并且稳定性参数的空间具有非平凡的墙室分解.更密切地关注低电荷的瞬子，我们证明了存在稳定性参数，每个表示对应于秩2瞬子层的电荷2是稳定的，并提供了一个完整的描述壁室分解表示对应于秩2瞬子层的电荷1。
2019-05-28 math.AG
Higher-genus wall-crossing in Landau-Ginzburg theory
对于Fermat拟齐次多项式，研究了带窄插入项的加权Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论.通过在模问题中引入一个附加的切向量，构造了一个主空间，并通过主空间的局部化证明了一个跨壁公式。这是一个朗道-金兹伯格理论模拟的高亏格准映射跨壁公式证明的Ciocan-Fontanine和金。推广了Ross-Ruan的亏格- $0$和Guo-Ross的亏格- $1$的结果.
2019-04-23 math.AG
Some examples of moduli spaces on surfaces via wall-crossing
本文通过墙穿越分析，给出了曲面上数值类为点类的Bridgeland半稳定对象模空间的新显式例子，并利用微分分次李代数模型研究其局部结构。
2025-09-12 math.AG
Quintic genus 2 curves, stable pairs and wall-crossing
本文研究五次亏格2曲线相关稳定对模空间的墙穿越，给出不可约分量完整列表及双有理描述，并恢复其Hilbert概形的几何。
2025-09-24 math.AG
MMP for locally stable families and wall crossing for moduli of stable pairs
本文研究稳定对模空间随系数变化的约化与穿墙态射，通过在正规局部稳定族上运行带缩放的MMP，将已有klt情形的结果推广到更一般的局部稳定情形。
2023-11-02 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
Residue formula for flag manifold of type $A$ from wall-crossing
本文考虑 $A$ 型旗流形上的等变积分，利用受 Takuro Mochizuki 穿墙公式启发的计算方法，重新证明了 Weber 和 Zielenkiewicz 的留数公式，并通过设置 $K$ 理论类导出了 Grothendieck 多项式的行列式公式。
2024-07-24 math.AG
Mukai's Program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing, II
设$C$是K3曲面$X$上的曲线，其Picard群为$\mathbb{Z}.[C]$。Mukai的程序试图从$C$中恢复$X$，方法是将其作为$C$上向量丛Brill-Noether轨迹的Fourier-Mukai伙伴。我们在Bridgeland稳定性条件的空间中使用壁交叉来证明这一点，为亏格$\ge14$。本文讨论了文献I中遗留下来的$g-1$素数的情形。
2020-06-15 math.AG
Higher-genus wall-crossing in the gauged linear sigma model
我们介绍了一种技术，证明所有属的跨壁公式在规范的线性西格玛模型的稳定性参数的变化，而不假设因式分解性质的虚拟类。我们实现这种技术明确的混合模型，概括了我们以前的工作的朗道-金兹伯格阶段。
2018-06-25 math.AG
Duality, Bridgeland wall-crossing and flips of secant varieties
令$v_d(\mathbb{P}^2)\subset |\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)|$表示$d$ -二重Veronese曲面。在研究了曲面稳定性条件的跨壁现象的一些一般方面之后，我们能够通过将爆破的$\mbox{bl}_{v_d(\mathbb{P}^2)}|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)|$嵌入到$\mathbb{P}^2$上Bridgeland半稳定对象的适当模空间中来描述$v_d(\mathbb{P}^2)$割线簇的翻转序列.
2017-08-30 math.AG
