Universality of Descendent Integrals over Moduli Spaces of Stable Sheaves on $K3$ Surfaces

K-Theoretic Descendent Series for Hilbert Schemes of Points on Surfaces

We study the holomorphic Euler characteristics of tautological sheaves on Hilbert schemes of points on surfaces. In particular, we establish the rationality of K-theoretic descendent series. Our approach is to control equivariant holomorphic Euler characteristics over the Hilbert scheme of points on the affine plane. To do so, we slightly modify a Macdonald polynomial identity of Mellit.

曲线模空间与层模空间

Moduli of curves and moduli of sheaves

本文综述了三维簇上曲线与层模空间间的GW/DT对应，涵盖后代与相对对应及其在Calabi-Yau五次三维簇上的证明，并展望了族中的猜想框架。

贴图、层和K3表面

Maps, sheaves, and K3 surfaces

利用稳定映射和稳定对讨论了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数的等价性。通过考虑具有K3纤维化的Calabi-Yau 3-folds，对应自然地将曲线和K3曲面上的层计数联系起来。新的结果和图表（与D. Maulik）关于K3曲面上的下降积分的方法。综述了Yau-Zaslow猜想的最近证明。这篇论文伴随着我在2008年5月马萨诸塞州剑桥的粘土研究会议上的演讲。

Quot方案上表面p_g=0时的上同调降代级数的有理性

Rationality of cohomological descendent series for Quot schemes on surfaces with $p_g=0$

研究Quot方案上表面p_g=0时的上同调降代级数的有理性，通过比较不同稳定性条件下的Quot区域，利用相对Quot理论和局部闭合片段分解，得到零维余核和最大零维 torsion 子sheaf 的贡献。

曲面上的层与虚拟不变量

Sheaves on surfaces and virtual invariants

本文综述了作者关于光滑射影曲面上稳定层模空间虚拟不变量的一组新猜想，涵盖虚拟欧拉示性数、Verlinde数与Segre数，并讨论其在Vafa-Witten理论、K-理论S-对偶等方向的应用，核心工具为Mochizuki的下降Donaldson不变量公式。

曲面上的秩一层与稳定对

Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces

研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。