Localization by 2-periodic complexes and virtual structure sheaves
B. Kim和第一作者通过研究2-周期复形的局部化Chern特征标，证明了一个比较稳定拟映射和稳定LG-拟映射的模空间的虚基本类的结果。本文研究了局部化Chern特征标映射的K-理论模拟，证明了对于Koszul 2-周期复形，它与Y. H. Kiem和J. Li。作为应用，我们比较了稳定拟映射和稳定LG-拟映射的模空间的虚结构层。
2019-09-26 math-ph math.AG math.KT
A blowup formula for virtual enumerative invariants on projective surfaces
我们将虚拟定位应用于寻找光滑投影曲面上虚拟层理论不变量的爆破公式的问题。这导致了一个通用的程序，可以用来表示虚拟枚举不变量的爆破在那些在原来的表面。我们使用一个增强的主空间建设的$m$ -稳定层的模空间介绍Nakajima和Yoshioka。我们的工作推广了$\mathbb{P}^2$上框架层的等变模空间的类似结果。与他们的工作相反，我们不使用GIT方法，只假设没有严格半稳定层，使用任意光滑的复射影曲面。要记住的主要例子是Mochizuki的唐纳森不变量的虚拟模拟和表面上Gieseker半稳定层的模空间的虚拟$χ_y$ -亏格。
2021-07-17 math.AG
Holomorphic generating functions for invariants counting coherent sheaves on Calabi-Yau 3-folds
设X是Calabi-Yau 3-fold，T=D^b（coh（X））是X上凝聚层的导出范畴，Stab（T）是T上Bridgeland稳定性条件Z的复流形.证明了可以在Stab（T）中定义Z的有理数J^a（Z），在推广Donaldson-Thomas不变量的数值Grothendieck群K（T）中定义a的有理数J^a（Z），它“计数”X上a类中的Z-半稳定相干层（复），并且它在Z变化下的变换律是已知的。本文说明了如何将这样的不变量J^a（Z）（如果它们存在的话）组合成一族全纯生成函数F^a：Stab（T）--> C。令人惊讶的是，要求F^a是连续的和全纯的决定了它们本质上是唯一的，并意味着它们满足p.d.e.，它可以解释为Stab（T）上的联络的平坦性，其值在无限维李代数L中。作者认为，在这个数学的基础上应该有一些新的物理学，在弦论和镜像对称。弦理论家被邀请来研究和解释这个新的物理学。
2006-07-06 hep-th math.AG math.DG
Rank 2 sheaves on toric 3-folds: classical and virtual counts
设$\mathcal{M}$是光滑3重$X$上秩为2的稳定无挠层的模空间，其Chern类为$c_i$.当$X$是环面且环面为$T$时，我们描述了模空间的$T$ -不动轨迹.具有常数自反壳的$\mathcal{M}^T$的连通分支同构于$\mathbb{P}^1$的乘积。我们主要考虑这样的连接组件，这通常会出现任何$c_1$，“低值”的$c_2$，和任意$c_3$。在经典的部分，我们介绍了一种新的组合数学称为双盒配置，它可以用来计算生成函数$\mathsf{Z}(q)$的拓扑欧拉特征的$\mathcal{M}$（求和所有$c_3$）。在配套文件中使用双二聚体模型的组合求解。这导致明确的公式为$\mathsf{Z}(q)$涉及麦克马洪函数。在虚局部化部分，我们定义了复曲面Calabi-Yau 3-折叠的Donaldson-Thomas型不变量。由于$T$固定的障碍物，$T$固定轨迹的单个连通分量对不变量的贡献一般不等于其符号欧拉特征。然而，所有不变量的生成函数由$\mathsf{Z}(q)$给出，直到符号。
2016-11-14 hep-th math.AG
Generalized Donaldson-Thomas Invariants of 2-Dimensional sheaves on local P^2
设X是P^2的典范丛的全空间。本文研究了在Joyce-Song的工作中定义的X上的二维Gieseker半稳定层的模空间的广义Donaldson-Thomas不变量，其中第一个Chern类等于X的零截面类的k倍.当k=1，2或3时，半稳定性意味着稳定性，我们用已知的模形式表示不变量。在严格半稳定层存在的情况下，我们证明了k=2时不变量的一个组合公式，并在某些情况下验证了Joyce-Song的BPS完整性猜想.
2016-02-12 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas Invariants of 2-Dimensional sheaves inside threefolds and modular forms
受S-对偶猜想的启发，我们研究了三重空间上二维Gieseker稳定层的Donaldson-Thomas不变量。这些层支撑在非奇异曲线上的非奇异三重X纤维的纤维上。在X是K3纤维化的情况下，我们用K3纤维上点的Hilbert格式的欧拉示性数和纤维化的Noether-莱夫谢茨数来表示这些不变量。我们证明了这些不变量的某个生成函数是S-对偶中预测的权为-3/2的向量模形式。
2017-12-20 hep-th math.AG
Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds
我们扩展了纳德尔的结果的乘数理想层，以满足所描述的第一作者定义的障碍方面的一些条件。应用我们的推广，我们可以确定复曲面del Pezzo表面上的乘子理想层，不承认Kähler-Einstein度量。我们还证明了可以定义Kähler-Ricci孤子的乘子理想层，并利用Tian和Zhu定义的全纯不变量推广了Nadel的结果.
2008-03-20 math.AG math.CV math.DG
Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing
本文引入了稳定反常协调系统在Calabi-Yau 3-folds的小临界分辨上的模空间，并考虑了它们的Donaldson-Thomas型计数不变量.稳定性取决于在平面上的许多线（=壁）的补充中的组件（=腔室）的选择。我们确定所有的墙壁和计算生成函数的不变量的所有选择的腔室时，卡-丘是解决conifold。对于合适的选择室，我们的不变量是专门为唐纳森-托马斯，Pandharipande-Thomas和Szendroi不变量。
2010-10-02 hep-th math.AG
BPS invariants of semi-stable sheaves on rational surfaces
BPS不变量的计算，捕捉有理曲面上的半稳定层的模空间的拓扑不变量。对于适当的稳定性条件，提出了Hirzebruch曲面的BPS不变量的母函数采用乘积公式的形式。利用Harder-Narasimhan滤子和Blow-up公式得到了其他稳定性条件和其他有理曲面的BPS不变量。给出了Hirzebruch曲面或射影平面上秩<4层的显式表达式。所应用的技术可以迭代地应用于计算更高秩的不变量。
2013-02-19 hep-th math-ph math.AG
Probing Moduli Spaces of Sheaves with Donaldson and Seiberg Witten Invariants
利用正则曲面的Donaldson不变量（p_g >0）对稳定秩2层的模空间作了定量的描述。我们举两个例子：稳定丛的定量存在定理，以及模空间上标准全纯两种形式的秩的计算。这些结果在某种意义上与Donaldson和O 'Grady的非消灭定理是对偶的，因为它们使用曲面的Donaldson级数作为输入.纯代数几何项的结果可以通过使用曲面的唐纳森级数的显式形式得到。唐纳森级数是很容易计算使用Seiberg Witten不变量和Witten猜想，最近已严格证明了Feehan和Leness。
2006-11-21 math.AG math.DG
Hodge-Grothendieck classes and monodromy invariants of nearby cycles sheaves
研究邻近周期层的 Hodge-Grothendieck 类与单值化不变量，评述邻近周期函子并证明广义局部不变周期结果。
2025-08-31 math.AG
Derived category of coherent sheaves and counting invariants
综述了Donaldson-Thomas理论、Bridgeland稳定性条件和跨壁公式的最新进展。我们强调Bridgeland半稳定对象的计数理论在相干层的导出范畴中的重要性，以发现Donaldson-Thomas不变量的生成序列的隐藏性质。
2014-05-20 math.AG
Invariants of pure 2-dimensional sheaves inside threefolds and modular forms
受弦论中的S-对偶模块性理论的启发，我们研究了非奇异三重X中纯二维层在三种不同情况下的Donaldson-Thomas型不变量：（1）. X是曲线上的K3纤维化。研究了X中二维Gieseker稳定层在纤维上的Donaldson-Thomas不变量。类似于Maulik-Pandharipande工作中建立的Gromov-Witten理论公式，我们用K3曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数和纤维化的Noether-莱夫谢茨数来表示这些不变量，并证明了这些不变量具有模性质.（二）、X是P^2的典范丛的全空间。本文研究了X上第一Chern类为X的零截面类的k倍的2维Gieseker半稳定层的模空间的Joyce-Song定义的广义Donaldson-Thomas不变量.当k= 1，2或3时，半稳定性蕴涵稳定性，我们用已知的模形式表示不变量。在严格半稳定层存在的情况下，我们证明了k=2时不变量的一个组合公式，并在某些情况下验证了Joyce-Song的BPS完整性猜想.（三）、（与Richard Thomas联合）X是Calabi-Yau三重的，L是充分正的线丛。我们定义了新的不变量计数的限制类的2维扭层，枚举对（Z，H）在X中，其中H是一个成员的线性系|L|和Z是一个1维的子计划H。伴随层是Z在H中的理想层，被向前推到X，并被认为是X的导出范畴中的某个Joyce-Song对。我们用X的MN…
2013-09-03 hep-th math.AG
Invariant systems and character sheaves for graded Lie algebras
该研究通过引入微分方程不变系统构造分次李代数上的特征层，并与既有结果共同给出Vinberg I型经典情形的全部尖点特征层。
2024-10-28 math.AG math.RT
Filtrations on homotopy invariant sheaves with transfers
我们构造了带转移的同伦不变量层上的滤子，并证明了在Ayoub关于$n$ -动机的构造下，我们的滤子与Ayoub和Barbieri-Viale的滤子一致，如果后者存在的话.我们的建设直接受到Pelaez工作的推动。
2019-05-19 math.AG math.KT
Complex Kuranishi structures and counting sheaves on Calabi-Yau 4-folds, II
本文建立射影概形上的复 Kuranishi 结构理论，并证明其在 CY4 稳定层模空间上给出的代数虚闭链与 Borisov–Joyce 的实虚闭链在 2 取逆后同调一致。
2024-03-01 math.AG
On certain moduli spaces of ideal sheaves and Donaldson-Thomas invariants
本文推广了第一作者的一个结果，确定了理想层的某些模空间的结构。作为应用，我们计算了这些模空间的（虚）Hodge多项式，并计算了具有平凡标准类的某些3-重的Donaldson-Thomas不变量.
2005-08-09 math.AG
K-Theoretic Generalized Donaldson-Thomas Invariants
我们介绍的概念几乎完美的障碍理论的Deligne-Mumford堆栈，并表明堆栈几乎完美的障碍理论具有虚拟结构层是变形不变的。在建设中的主要组成部分是一个诱导嵌入到相关的障碍层堆栈和一个$K$理论Gysin映射层堆栈的内在法锥的粗模量层。我们表明，许多堆栈的利益承认几乎完美的障碍理论。由此，我们可以定义Calabi-Yau三重上的虚结构层和复形层的$K$ -理论经典和广义Donaldson-Thomas不变量.
2019-12-10 hep-th math.AG
Homological and combinatorial aspects of virtually Cohen--Macaulay sheaves
当研究光滑投射复曲面簇$X$的Cox环上的分次模$M$时，通常有两种标准类型的分解用于收集信息：$M$的自由分解和其层化的向量丛分解。每种方法都有自己的挑战。存在自由分解无法编码的几何信息，而向量丛分解可以抵抗使用代数和组合技术的研究。最近，Berkesch，Erman和Smith介绍了虚拟分辨率，它捕获所需的几何信息，也适合代数和组合研究。虚拟分辨率的理论包括一个虚拟科恩-麦考利属性的概念，尽管用于评估哪些模块是虚拟科恩-麦考利的工具最近才开始开发。在本文中，我们继续这一研究计划在两个相关的方式。第一个是，当$X$是一个产品的射影空间，我们产生了一个大的新类虚拟科恩-麦考利斯坦利-Reisner环，我们表明是虚拟科恩-麦考利通过明确的建设适当的虚拟决议，反映了潜在的组合结构。第二个是，对于任意光滑的投射环面簇$X$，我们开发了同调工具来评估虚拟的Cohen-Macaulay性质。其中一些工具提供了排除标准，另一些则是产生适当简短的虚拟决议的建设性方法。我们还使用这些工具来建立算术，几何和虚拟科恩-麦考利属性之间的关系。
2021-07-30 math.AC math.AG math.CO
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
2021-05-31 math.AG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants via Perverse Sheaves
我们证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上的稳定层的精细模空间上存在一个反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部消失圈的反常层，可能是在取一个Etale Galois覆盖之后.这个反常层提升到一个混合霍奇模，并给了我们一个上同调理论，使我们能够定义数学上的Gopakumar-Vafa不变量。
2016-03-21 math.AG
Motivic measures of moduli spaces of 1-dimensional sheaves on rational surfaces
研究了有理曲面上秩为0的半稳定层的模空间。在一定条件下，证明了它们的不可约性和稳定合理性。通过计算这些模空间的运动测度，我们还计算了它们的几个（虚）贝蒂数.
2015-09-01 math.AG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants by Perverse Sheaves
证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上半稳定层的模空间上存在一个自然反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部零圈反常层.这给出了一个上同调理论，它的欧拉数是唐纳森-托马斯不变量。
2012-10-17 math.AG
Vafa-Witten invariants from wall-crossing for framed sheaves
本文研究光滑项目曲面的非零全纯2形式的精炼SU(r) Vafa-Witten配分函数，通过框架sheaves模空间的χ_y生成函数和新的稳定/共稳定墙穿越公式，证明了Vafa-Witten不变量的约束。
2026-04-10 hep-th math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Hyperholomorpic connections on coherent sheaves and stability
设$M$是超Kaehler流形，$F$是$M$上的无挠自反凝聚层.假设$F$（在它的奇点之外）允许一个曲率在2-形式上的标准SU（2）-作用下不变的联络。若曲率平方可积，则$F$是稳定的，其奇点是$M$中的超Kaehler子簇.这样的层（称为超全纯层）很容易理解。在本文中，我们研究了具有SU（2）不变曲率的层，它不一定是平方可积的。这种情况经常出现，例如，当一个处理更高的直接图像的全纯丛。我们证明了这种层是稳定的。
2011-01-16 math.AG math.DG
Purity of reciprocity sheaves
本文证明了Kahn-Saito-Yamazaki关于互易层的一个猜想。这是通过扩展Voevodsky的基本结果同伦不变量（前）层转移到其推广，互易层和立方不变层的背景下，理论的模量（前）滑轮转移。本文的主要结果将对模三角化动机范畴的主要性质的推导起到重要作用，模三角化动机范畴是将Voevodsky的三角化动机范畴扩展到包含非同伦不变量动机现象的一个新的三角化范畴.
2020-03-01 math.AG
Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients
在特征为零的域上固定一个方案$X$，该域具有约化代数群$G$的作用。给出了$X$上的$G$ -等变相干层或$X$上的$G$ -等变相干层的上界复形降为好商$X//G$的充要条件.这给出了$X//G$的凝聚导出范畴作为$X$的等变导出范畴的容许子范畴的描述。
2008-04-19 math.AG
Toric co-Higgs sheaves
我们研究和调查共同希格斯层和相关的代数和组合不变量的环面品种。特别是，我们计算明确的例子。
2020-10-16 math.AG math.CO math.DG
Cancellation theorems for reciprocity sheaves
证明了Kahn-Saito-Yamazaki转移的互易层和立方不变模层的消去定理，推广了Voevodsky转移的$\mathbf{A}^1$不变层的消去定理.作为应用，我们得到了绝对Kähler微分层$Ω^i$的内参数的一些新公式.
2022-09-20 math.AG math.KT
Lagrangian-invariant sheaves and functors for abelian varieties
本文部分地推广了Mukai发展的交换簇$A$上的半齐次丛理论。这涉及到考虑阿贝尔子簇$Y\subset X_A=A\times\hat{A}$和研究相干层的$A$不变的作用下的$Y$。对$Y$施加的自然条件是相对于$X_A\times X_A$的某个反对称双扩张是拉格朗日的。我们证明，在这种情况下，任何$Y$不变层是一个单一的凝聚层的几个副本的直和。我们称这种层为拉格朗日不变量层（或LI层）。我们还研究了与$D^b(A\times B)$中的核相关的LI函子$D^b(A)\to D^b(B)$，这些核对于$X_A\times X_B$中的某些拉格朗日子簇是不变的。我们计算了它们的组成，并证明了在特征零，它可以分解成一个直接和的LI函子。在这种情况下$B=A$这导致了一个有趣的中心扩展组的辛自同构的$X_A$在类别的阿贝尔簇高达Isabel。
2011-12-07 math.AG
1-point Gromov-Witten invariants of the moduli spaces of sheaves over the projective plane
Gieseker-Uhlenbeck态射将光滑射影曲面上稳定秩为2的层的Gieseker-Uhlenbeck模空间映射到Uhlenbeck紧化，是Hilbert点格式的Hilbert-Chow态射的推广.当曲面是复射影平面时，我们确定了所有亏格为0的1点Gromov-Witten不变量关于Gieseker-Uhlenbeck态射的极值.主要思想是通过研究Gieseker模空间上的障碍层和利用亚纯2-形式来理解稳定映射的模空间的虚基本类。
2009-06-15 math.AG
Point Singularities and Local Third Chern Classes for Rank-Two Torsion-free Sheaves on Threefolds
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究复三维流形上秩二无挠层孤立点奇点携带的局部第三陈类贡献，证明其可由全族数据计算且形变不变，并给出相对K-理论解释。
2026-07-03 math.AG math.DG
Counting sheaves on Calabi-Yau 4-folds, I
本文在 Calabi-Yau 4-叠稳定层模空间上构造了代数虚拟圈，通过局部化 Edidin-Graham 平方根 Euler 类并证明环面局部化公式及 K-理论精化，使不变量可计算并扩展至非紧致情形。
2025-07-15 hep-th math.AG
Vertical sheaves and Fourier-Mukai transform on elliptic Calabi-Yau threefolds
本文研究了Fourier-Mukai变换在Weierstrass形式的椭圆型Calabi-Yau三重上垂直扭层的模空间上的作用。在这种三重上的半稳定一维层的模栈与垂直半稳定二维层的模栈的开子栈和闭子栈在它们的Fourier-Mukai图上是一致的。特别是，这产生明确的Donaldson-Thomas不变量的垂直二维层上K3-纤维椭圆卡-丘三重。
2015-09-25 hep-th math.AG
Counting sheaves on curves
本研究计算复射影曲线上半稳定凝聚层的Joyce计数不变量，通过正则化和得到显式表达式，为半稳定层模空间上同调配对问题提供新视角，并将互素情形的经典结果推广到非互素情形。
2023-10-07 math.AG
Localizing virtual cycles for Donaldson-Thomas invariants of Calabi-Yau 4-folds
最近Oh-Thomas构造了一个虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}\in A_*(X)$用于Calabi-Yau 4-fold上的稳定层或复形的拟投射模空间$X$，其中DT 4不变量可以定义为上同调类的积分.本文证明了虚圈局部化到$X$的阻塞层$Ob_X$的各向同性余$σ$的零轨迹$X(σ)$上，并构造了一个局部化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{loc}}\in A_*(X(σ))$ .这是通过进一步本地化的Oh-Thomas类，其中本地化Edidin-Graham的平方根欧拉类的一个特殊的正交丛。当余割$σ$是满射而使虚圈为零时，我们构造了一个约化的虚圈$[X]^{\mathrm{vir}}_{\mathrm{red}}$ .作为应用，我们证明了DT 4对hyperkähler 4-folds的消失结果.所有这些结果都适用于虚结构层和K-理论DT 4不变量。
2020-12-24 math.AG
Perverse coherent sheaves on blow-up. II. wall-crossing and Betti numbers formula
这是第二个系列的论文studyig模空间的某一类相干层，我们称之为稳定的反常相干层，对爆破的一个射影曲面在一个点。本文的主要结果如下：（1）描述了与例外因子相关的线丛的扭曲引起的模空间之间的壁交叉。b）给出了稳定反常凝聚层的模空间的虚Hodge数的计算公式。此外，我们还证明了在arXiv：0802.3120中观察到的一个特例：c）如果第一Chern类与例外因子正交，则稳定反常凝聚层的模空间同构于原曲面上稳定凝聚层的通常模空间. d）模空间在被与例外曲线相关联的线丛的足够大的负幂扭曲后，在爆破上变得同构于稳定凝聚层的通常模空间。因此，通常的模空间的稳定层的爆破和原始表面是通过跨壁连接。
2008-06-03 hep-th math.AG
Intersection cohomology of moduli spaces of sheaves on surfaces
研究复代数曲面上半稳定向量丛的模空间的交上同调。我们的主要结果涉及交叉庞加莱多项式的模空间的唐纳森-托马斯不变量的表面。为了支持这一结果，我们计算明确的交叉庞加莱多项式层秩二和三直纹表面。
2016-12-22 hep-th math.AG
Reciprocity sheaves
我们开始发展一个概念的互惠层，推广Voevodsky的同伦不变量预层的转让，用于建设他的三角形类别的动机。我们希望倒易层最终将导致定义一个更大的三角范畴的motivic性质，包括非同伦不变量的现象。
2016-03-19 math.AG math.KT math.NT
Genus zero BPS invariants for local P^1
研究了行列式为O（-2）的P^1上秩为2的丛的全空间的亏格零BPS不变量的等变形式.利用Sheldon Katz提出的一维稳定层的模空间上的剩余积分定义了等变亏格零BPS不变量。我们计算这些不变量的低度通过计数环面固定稳定层。结果与Gromov-Witten局域理论的预测一致。
2012-10-09 hep-th math.AG
Tame and curve-tame cohomology of $\mathbb A^1$-invariant étale sheaves
本文在附加假设下将非分歧曲线驯顺上同调推广至$\mathbb{A}^1$-不变平展层，定义其与苏斯林同调的配对，并证明正特征域上光滑几何连通簇的该上同调等于基域上同调。
2025-10-24 math.AG math.KT
Higher rank flag sheaves on Surfaces and Vafa-Witten invariants
本文研究了曲面上全纯三元组及链的模空间，在Schmitt稳定性下建立完美形变-阻碍理论，并通过wallcrossing将其与Higgs pairs及局部DT不变量相联系，从而计算高秩旗层对Vafa-Witten配分函数的贡献。
2019-10-31 hep-th math.AG math.DG
Strongly A^1-invariant sheaves (after F. Morel)
本讲义围绕 Morel 定理，证明完美域上强 A1-不变阿贝尔群层必为严格 A1-不变，并概述其在动机同伦论中的应用。
2024-06-17 math.AG math.AT math.KT
Verlinde formulae on complex surfaces: K-theoretic invariants
本文提出并验证了带全纯2-形式的曲面上Higgs层模空间的Verlinde型公式，该公式统一了K-理论Donaldson不变量与K-理论Vafa-Witten不变量。
2021-04-02 hep-th math.AG math.DG
Counting sheaves on Calabi-Yau and abelian threefolds
本文综述了具有平凡典范丛的代数三重层上的稳定层的Donaldson-Thomas不变量的基础，重点讨论了交换三重层的情形。
2011-11-29 math.AG
Moduli of ADHM Sheaves and Local Donaldson-Thomas Theory
ADHM构造建立了射影平面上的框架无挠的层与复向量空间范畴中关系的稳定框架表示之间的一一对应。本文研究光滑复射影曲线$X$上凝聚层的阿贝尔范畴中具有关系的同一群表示的模空间的几何。特别地，证明了该模空间实际上是光滑的，并且通过相对Beilinson谱序列与通过稳定的Pandharipande和Thomas对的曲线计数构造相关联.这产生了一个新的构造局部Donaldson-Thomas曲线理论以及一个自然的高阶推广。
2012-01-03 hep-th math.AG
Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces
研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。
2019-11-19 math.AG
Moduli Spaces of Unstable Objects: Sheaves of Harder-Narasimhan Length 2
给定一个使用几何不变理论提出的模问题，可以使用非还原几何不变理论来商不稳定HKKN层并构造“不稳定对象的模空间”，扩展了通常的模分类。在给出了一个自包含的帐户如何做到这一点后，我们应用这种方法来构造模空间的某些不稳定的相干层HN长度为2的射影概形，我们称之为$τ$ -稳定层。这推广了Brambila-Paz和Mata-Gutiérrez关于曲线上秩为2的向量丛的一个结果.
2021-11-14 math.AG
Counting equivariant sheaves on K3 surfaces
研究了具有有限群作用的K3曲面上的等变层计数理论.设$\sS=[S/G]$是一个全局商栈，其中$S$是一个K3曲面，$G$是一个充当$S$上辛同态的有限群。我们证明了$\sS$上计数Gieseker半稳定层的Joyce不变量与Bridgeland稳定性条件无关.作为应用，我们证明了Y的多重覆盖公式。Toda给出了局部K3曲面上具有辛有限群作用的半稳定层的计数不变量。
2023-01-18 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Sheaves on singular varieties
我们证明了奇异曲面和三重曲面上的自反层的存在性，并研究了它们的模。
2010-04-22 math.AG
Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing
本文利用Davison-Meinhardt在具有任意全纯欧拉示性数的一维扭曲半稳定层的粗模空间上引入的BPS层的类似物，推广了Maulik和作者在Calabi-Yau 3-folds上引入的Gopakumar-Vafa（GV）不变量的数学定义.我们证明了我们的广义GV不变量是独立的扭曲稳定性条件，并推测，他们也是独立的全纯欧拉示性数，使他们定义相同的GV不变量。作为应用，我们将给出GV不变量的翻转变换公式。
2022-02-07 hep-th math.AG
Algebraic tori as Nisnevich sheaves with transfers
我们与Voevodsky的理论的同伦不变量Nisnevich层与转让和有效motivic复合体的环上的R-等价。
2012-03-13 math.AG
