Extension groups of tautological sheaves on Hilbert schemes
给出了光滑拟射影曲面上点的Hilbert概型上重言式层之间以及更一般的被行列式线丛扭曲的重言式对象之间的扩张群的公式。我们用L来做这个。Scala关于Bridgeland-King-Reid等价下重言层象的结果。我们还计算米田产品的这些公式。
2012-06-21 math.AG
Rank one sheaves over quaternion algebras on Enriques surfaces
设X是复数域上的Enriques曲面.证明了X上存在非平凡的四元数代数A。然后我们研究了秩为1的无挠的A-模的模方案。最后证明了该模格式是相应覆盖K3曲面上相应模格式中拉格朗日子格式的一个双覆盖。
2019-10-29 math.AG
An inclusion-exclusion principle for tautological sheaves on Hilbert schemes of points
本研究证明双点退化纤维上点希尔伯特概型tautological层的欧拉特征满足容斥型等式，推导出光滑真代数空间上对应欧拉特征的通用多项式存在性，并将Zhou的相关猜想约简至射影空间乘积情形，主要工具为优态退化与代数配边。
2024-09-15 math.AG
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
1998-03-20 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Relative compactified Jacobians of linear systems on Enriques surfaces
我们研究某些模空间的层恩里克表面从而获得，在每一个奇数维，新的例子卡-丘流形。我们描述的几何（典范丛，基本群，第二贝蒂数和某些霍奇数），这些模空间显示，在部分类似于著名的情况下，层的K3或阿贝尔表面，如何表面的几何反映的模空间本身。
2019-05-08 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
2014-07-15 math.AG
On the Fano dimension of an Enriques surface
Dipartimento di Matematica Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）
本文通过构造Fano四维流形，将一般Enriques曲面的Fano维度从六降低到四。
2026-02-03 math.AG
Big and Nef Tautological Vector Bundles over the Hilbert Scheme of Points
研究了点在曲面上的Hilbert概型上的重言式向量丛。对于每一个K-平凡曲面，我们给出了重言式丛是大的且是nef的简单判据，并举例说明。在K3的情况下，我们最近的建设和结果Bini，Boissière和Flamini从希尔伯特计划的2和3点到任意数量的点。在K-平凡曲面中，Enriques曲面的情形是涉及最多的。我们的技术适用于其他光滑的投影曲面，包括爆破的K3和一般类型的极小曲面，以及点报价计划的曲线。
2022-08-13 math.AG
Semiorthogonal Decompositions on Enriques Surfaces and Derived Torelli Theorem
我们证明了一般的Enriques曲面可以从其相干层的有界导出范畴的Kuznetsov分量中恢复。
2018-12-09 math.AG
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
2022-09-21 math.AG
Enriques manifolds
Osaka University（大阪大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究利用超凯勒流形理论将Enriques曲面概念推广至高维，并借助点Hilbert概形、稳定层模空间上的群作用构造了多个高维Enriques流形实例。
2011-02-23 math.AG
Derived equivalences of canonical covers of hyperelliptic and Enriques surfaces in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上交换曲面的任何Fourier-Mukai伙伴同构于Gieseker稳定层的模空间。我们应用这一事实表明，傅立叶-Mukai集的规范覆盖的超椭圆和Enriques表面上的代数闭域的特征大于3是平凡的。这些结果推广到Bridgeland-Maciocia和Sosna的积极特征的早期结果。
2016-06-07 math.AG
Periods of Enriques Manifolds
Osaka University（大阪大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究针对Enriques流形，引入其周期域并建立局部Torelli定理，还将周期映射应用于点Hilbert概形、稳定层模空间、Mukai翻转等多种代数几何场景，拓展了相关理论的应用范围。
2011-02-23 math.AG
A Note on the existence of stable vector bundles on Enriques surfaces
证明了非结点Enriques曲面$Y$上Gieseker半稳定层的模空间$M_{H,Y}(v)$的非空性，其中Mukai向量$v$关于一般极化$H$为正秩.这就完成了由H. \cite{Kim98}中的Kim。我们还证明了$v^2>0$的稳定位点$M^s_{H,Y}(v)\neq\varnothing$。最后证明了$M_{H,Y}(v)$在$v^2=0$和$v$本原情形下的不可约性。
2014-06-12 math.AG
On singular Hilbert schemes of points: Local structures and tautological sheaves
School of Sciences, Great Bay University（大湾大学理学院）
本文证明了Thomason不动点定理的内蕴版本，确定了\mathbb{A}^3中至多7个点的希尔伯特概形的局部结构，并计算了奇异点处的等变希尔伯特函数，验证了Zhou关于\mathbb{P}^3上至多6个点的希尔伯特概形上层论层的欧拉示性数的猜想。
2025-08-27 math.AC math.AG
A refined Derived Torelli Theorem for Enriques surfaces
证明了定义在特征不同于$2$的代数闭域上的两个一般Enriques曲面同构，如果它们的Kuznetsov分量等价.我们采用同样的技术给一个新的简单的证明猜想英格尔斯和库兹涅佐夫有关的导出范畴的爆破一般阿廷\textendash芒福德四次双固体和相关的恩里克斯表面。本文来自2018年5月2日至5日在图卢兹大学举办的\emph{Semiorthogonal decompositions, stability conditions and sheaves of categories}研讨会上的一个问题部分。
2020-11-10 math.AG
On nodal Enriques surfaces and quartic double solids
本文考虑一类奇异双覆盖$X \to \PP^3$在二维二次曲面族的退化轨迹$D$上分歧.这些正是阿廷和芒福德作为单有理但非有理圆锥丛的例子所构造的四次二重立体。对于这样的四次曲面$D$，人们可以将一个恩里克曲面$S$联系起来，它是$D$通过一个没有不动点作用的自然对合而爆破的因子（这样的恩里克曲面被称为节点恩里克曲面或Reye同余）。我们证明了在这个Enriques曲面$S$上的相干层的导出范畴的非平凡部分等价于$X$的奇点的最小分解的导出范畴的非平凡部分。
2010-12-16 math.AG
Remarks on the derived McKay correspondence for Hilbert schemes of points and tautological bundles
在导出的McKay对应下，我们研究重言式丛在点在曲面上的Hilbert概型上的象及其楔幂。本文的主要观察结果是，使用派生的等价略有不同的标准大大简化了结果和证明。作为应用，我们得到了已知结果的较短证明以及重言层同调不变量的新公式。特别地，我们计算了与曲面上的线丛相关联的重言式丛的楔形幂之间的扩张群。
2017-01-09 math.AG
Derived Partners of Enriques Surfaces
本文通过非交换 Deligne-Mumford 栈与 Azumaya 代数层，构造了 Enriques 曲面的导出等价，并给出了 Brauer 类的几何实现，为相关定理提供了更易理解的证明。
2025-03-26 math.AG
On the Cobordism Class of the Hilbert Scheme of a Surface
设S是一个光滑的射影曲面，S^[n]是S的零维子格式的Hilbert格式。证明了复配边环S^[n]的类只依赖于曲面本身的类。此外，我们还计算了S^[n]上某些重言层的上同调和全纯Euler特征，并证明了Chern类重言层多项式上某些积分的一般结构的结果.
1999-04-19 math.AG
Enriques surfaces with trivial Brauer map and involutions on hyperkähler manifolds
本文利用Brauer映射的平凡性，在典范覆盖K3曲面的凝聚层范畴上定义了新对合，并将其不动点轨迹与非交换对的Picard概形相关联。
2024-02-12 math.AG
Some ways to reconstruct a sheaf from its tautological image on a Hilbert scheme of points
对于光滑拟射影簇$X$及其相应的$X^{[n]}$点的Hilbert格式，我们研究了两个典型的Fourier-Mukai变换$D(X)\to D(X^{[n]})$，一个是沿着泛族的结构层，另一个是沿着泛族的理想层.对于$\dim X\ge 2$，我们证明了这两个函子允许一个左逆。这特别意味着两个函子在对象的同构类上都是忠实的和单射的。利用另一种方法，我们还证明了在椭圆曲线的情形下，沿着泛族结构层的Fourier-Mukai变换在同构类上是忠实的和单射的.进一步证明了$X^{[n]}$的泛族在$X$上总是平坦的，这意味着沿其结构层的Fourier-Mukai变换将相干层映射为相干层.
2019-07-10 math.AG
Zero cycles on the moduli space of curves
本研究针对曲线模空间上模点是否为tautological零闭链的问题，证明了有理曲面和K3曲面上曲线满足对应条件时模点为tautological的结论，建立了两类曲面相关tautological零闭链的联系。
2020-08-31 math.AG
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
There is no Enriques surface over the integers
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究证明整数环上不存在恩里克斯曲面族，推广了此前多类概形族的不存在性结论，研究结合了代数几何多领域理论与组合分析。
2022-08-09 math.AG
A smooth but non-symplectic moduli of sheaves on a hyperkähler variety
该数学研究针对n>1的广义Kummer簇上的稳定向量丛，证明了含0次线丛相关 tautological 丛的模空间连通分支同构于对偶阿贝尔曲面的单点爆破，给出首个具非平凡典范丛的光滑模分支显式例。
2024-09-13 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
Enriques surfaces with normal K3-like coverings
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文针对特征2下类K3覆盖为正规的单连通Enriques曲面，基于翻转变换Frobenius拉回的构造方法，结合多项代数几何经典结果，分析其结构并建立相关奇点、切层与典范覆盖理论。
2019-05-17 math.AG
Rank-one sheaves and stable pairs on surfaces
研究了光滑射影复曲面上的秩一层和稳定对。得到了极限稳定对的模空间在光滑空间中的一个嵌入。嵌入诱导一个完美的障碍理论，这在一个表面上的不规则0，同意通常的变形障碍理论。完全阻塞理论在模空间上定义了一个虚基本类。利用嵌入，我们证明了虚类等于光滑环境空间上向量丛的Euler类。作为一个应用，我们证明了在$\mathbb{P}^2$上，arXiv：1610.04185中有限报价方案的期望计数是其实际长度。我们还得到了稳定对的模空间上重言式积分的一个普适性结果。
2019-11-19 math.AG
Universal Series for Hilbert Schemes and Strange Duality
我们展示了如何“有限报价计划方法”适用于Le Potier的奇怪的对偶性del Pezzo表面上导致相关的两套普遍的幂级数的希尔伯特计划的点在表面上：那些重言式层的顶级陈类，和那些欧拉示性数的线丛的aptures（适用于所有光滑复杂的射影表面）。我们已经验证了这些预测计算低阶。然后，我们给出了一个小的行列中的分析。我们还给出了一个公式的组合证明：与点的结构层相关联的$S^{[n]}$上重言式层的顶类等于$(-1)^n$乘以$n$第卡塔兰数.
2017-11-29 math.AG
Higher symmetric powers of tautological bundles on Hilbert schemes of points on a surface
本文研究了光滑拟射影曲面$X$上重言丛$L^{[n]}$的广义对称幂$S^k L^{[n]}$，以及$X$上的线丛$L$.令$V_L$是定义为外直和$L \boxplus \cdots \boxplus L$的$X^n$上的$\mathfrak{S}_n$ -向量丛。我们证明了Bridgeland-King-Reid变换$\mathbfΦ(S^k L^{[n]})$的对称功率$S^k L^{[n]}$是拟同构的自然向量丛$S^k V_L$上的有限下降过滤的最后一项，由操作$D^l_L$的核，其中操作本地作为高阶限制成对对角线。我们使用这种描述和自然过滤$(S^k V_L)^{\mathfrak{S}_n}$诱导的分解直接和，获得，$n =2$或$k \leq 4$，一个有限的下降过滤$\mathcal{W}^\bullet$的直接图像$μ_*(S^k L^{[n]})$的希尔伯特-周态射的分次层，我们完全控制。作为这个结构结果的结果，我们得到了一个链的上同调的后果，像一个频谱序列邻接的上同调的对称功率$S^k L^{[n]}$，一个有效的消失定理的上同调的对称功率$S^k L^{[n]} \otimes \mathcal{D}_A$扭曲的行列式，在$L$和$A$存在适当的正性假设，以及其Euler-Poincaré特征的普遍公式。
2015-12-23 math.AG
Hecke operators on symplectic surfaces and $χ$-independence
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Université de Picardie Jules Verne（约尔·凡尔纳皮卡第大学）；Kyoto University（京都大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；Université Paris-Cité（巴黎城市大学）
本文证明了关于拟射影辛曲面上单维层模空间的 BPS 上同调的 Toda χ-独立性猜想，并识别了与单维 Mukai 向量相关的 BPS Lie 代数，扩展了 Markman 的示性类生成定理。
2026-07-03 math.AG math.RT
Discriminants of morphisms of sheaves
利用局部自由层态射的判别式，给出了代数几何中一类判别式的统一定义。局部自由层态射的判别式具有Grassmannian丛、重言式序列和投影的几何定义，是概型态射的判别式、光滑射影概形上线性系的判别式和次数$d$多项式的经典判别式的同时推广.本文研究了各种情况下态射的判别式：概型的有限态射的判别式，射影直线上的线性系的判别式，旗簇上的线性系的判别式。本文的主要结果是：任何旗簇上的任何线性系的判别式都是不可约的。
2020-11-12 math.AG math.RT
On product identities and the Chow rings of holomorphic symplectic varieties
本文针对K3曲面上稳定层模空间提出推广Beauville-Voisin恒等式的猜想，并证明当模空间为Hilbert概形时猜想成立，同时探讨其对tautological子环结构的影响。
2023-10-13 math.AG
Sur la cohomologie d'un fibre tautologique sur le schema de Hilbert d'une surface
本文计算了光滑射影曲面X的长为n的子概型的点希尔伯特概型H上的重言式丛张量行列式丛的上同调空间。本文证明了对X上的可逆向量丛L和A，以及X的典范丛，如果$w^{-1}\otimes L$，$w^{-1}\otimes A$和A是充分向量丛，则L张量所对应的重言式丛和A所对应的行列式丛在H上的高上同调空间为零，并且整体瓣空间是用$H^0(A)$和$H^0(L\otimes A)$计算的.这个结果是由计算射影平面上秩为2的半稳定层的模空间上的行列式丛的整体瓣空间所得到的，支持了射影平面上的Le Potier的Strange对偶猜想.
1999-04-01 math.AG
Knot Homology and sheaves on the Hilbert scheme of points on the plane
对于每一个辫子$β\in Br_n$，我们在非交换嵌套Hilbert格式$Hilb_{1,n}^{free}$上构造了准相干$\mathbb{C}^*\times \mathbb{C}^*$ -等变层的$2$ -周期复$\mathbb{S}_β$.证明了当$\mathcal{B}$是重言向量丛时，亚同调$ \mathbb{H}( \mathbb{S}_β\otimes \wedge^\bullet (\mathcal{B}))$的三次分次向量空间是由$β$的闭包得到的纽结的合痕不变量.我们还表明，支持上同调的复$\mathbb{S}_β$支持普通嵌套希尔伯特计划$Hilb_{1,n}\subset Hilb_{1,n}^{free}$，这使我们能够与三重分次结同调层$Hilb_{1,n}$。
2018-01-29 math.AG math.GT math.RT
Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in representations of tautological bundles
设$X$为光滑拟射影代数曲面，$L$为$X$上的线丛.设$X^{[n]}$为$X$上$n$点的Hilbert概型，$L^{[n]}$为自然地与$X$上的线丛$L$相关联的$X^{[n]}$上的重言式丛。我们根据$\B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$中$\perm_n$ -等变层的复$\comp{\mc{C}}_L$，显式地计算了Bridgeland-King-Reid等价$\bkrh : \B{D}^b(X^{[n]}) \ra \B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$的重言丛$L^{[n]}$的象$\bkrh(L^{[n]})$。此外，我们给出了一个表征的图像$\bkrh(L^{[n]} \tens ... \tens L^{[n]})$的超衍生光谱序列$E^{p,q}_1$相关的衍生$k$倍张量功率的复杂$\comp{\mc{C}}_L$。研究这个谱序列的$\perm_n$ -不变量，可以得到希尔伯特-周态射重言丛的双张量幂和广义$k$ -折叠外幂的直接图像，在这两种情况下提供Danila-Brion型公式。这就很容易计算出$X^{[n]}$的上同调，其值在$L^{[n]} \tens L^{[n]}$和$Λ^k L^{[n]}$中。
2008-02-25 math.AC math.AG math.CO
K-Theoretic Descendent Series for Hilbert Schemes of Points on Surfaces
研究了点在曲面上的Hilbert格式上重言层的全纯欧拉示性数。特别地，我们建立了K-理论下降级数的合理性。我们的方法是在仿射平面上的点的Hilbert格式上控制等变全纯欧拉示性数。要做到这一点，我们稍微修改麦克唐纳多项式的身份Mellit。
2022-10-16 math.AG math.CO
On Quasimodularity of Some Equivariant Intersection Numbers on the Hilbert Schemes
我们观察到对于适当的圆作用，Hilbert格式上重言层的Chern特征标的某些等变相交数可以用Bloch-Okounkov公式计算，因此它们与椭圆曲线的Gromov-Witten不变量及其在Fock空间上的算子形式有关.
2018-01-27 math-ph math.AG math.MP
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
2015-03-15 math.AG
Coherent sheaves on surfaces, COHAs and deformed $W_{1+\infty}$-algebras
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Mathematisches Institut, University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université de Paris-Sud Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学巴黎南校区数学系）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
计算了任意光滑拟射影曲面 $S$ 上零维凝聚层的上同调 Hall 代数，并给出其生成元和关系的显式表示；当 $S$ 具有平凡典则丛时，该 COHA 同构于与环 $H^*(S,\mathbb{Q})$ 相关的变形三角 $W_{1+\infty}$-代数的包络代数。
2026-05-25 math.AG math.RT
K-theoretic Donaldson-Thomas theory and the Hilbert scheme of points on a surface
曲面上点的希尔伯特格式上重言层的特征类的积分经常出现在计数问题中。我们使用K理论的Donaldson-Thomas理论的某些复曲面卡-丘三倍，研究K理论的变种，这样的表达式。研究了复曲面Calabi-Yau三重曲面的K-理论Donaldson-Thomas分拆函数在某些称为斜率的单参数子群下的极限，并给出了两个极限重合的条件.然后，我们显式地计算极限的分拆函数组件下所谓的首选斜率，获得明确的组合表达式有关的改进拓扑顶点的伊克巴尔，Kosçaz和Vafa。将这些结果应用于具体的Calabi-Yau三重性，我们推导出了由$\mathbb{C}^2$上的点的Hilbert方案上的重言式丛建立的生成函数所满足的对偶性。然后利用这种对偶性研究了一般曲面上点的Hilbert格式上重言丛的外幂和对称幂的全纯欧拉示性数。
2020-10-08 hep-th math-ph math.AG
Moduli of Representations, Quiver Grassmannians, and Hilbert Schemes
任何射影代数簇都是有限维代数上表示的模空间，这是一个公认的事实。这个代数可以用几种方法来选择。代数几何中的对应物是重言式的：每一个簇都是它自己的长度为1的层的希伯方案。这甚至在理论上也成立。我们利用Beilinson的等价性对有限维代数，包括模空间和Grassmannian代数得到了类似的结果。此外，我们表明，几个已知的结果可以追溯到希尔伯特计划的建设和Beilinson的等价。
2015-05-22 math.AG math.RT
Stacky Resolutions of Kleinian Singularities and Nakajima Quiver Varieties
University of Vienna（维也纳大学）；University of Bath（巴斯大学）
该研究构造克莱因奇点的非交换平展分解，证明其与典范轨形分解Morita等价，确定对应点希尔伯特概型为中岛箭图簇，并刻画其两类锥的结构。
2026-08-04 math.AG
Extension of twisted Hodge metrics for Kähler morphisms
令f：X --> Y是复流形上的全纯映射，它是真的、Kahler的、具有连通纤维的满射，并且在解析子集Z的补集Y-Z上是光滑的。设E是X上的Nakano半正向量丛，并考虑直接像层F = R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E），其中q \geq 0。在前一篇文章中，我们讨论了当f是光滑映射时，F关于所谓的Hodge度量的Nakano半正性。本文讨论了重言式线丛O（1）上的诱导度量在射影空间丛P（F）``over Y-Z ''上作为具有半正曲率的奇异Hermitian度量的扩张.作为一个特殊的结果，如果Y是投射的，则R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E）在Viehweg意义下在Y-Z上是弱正的。
2008-09-18 math.AG math.CV
Wall-crossing for punctual Quot-schemes
利用虚几何的方法研究光滑射影曲线、曲面和Calabi-Yau四重体上无挠层$E_Y$的点引用格式.我们的目标是给出虚基本类及其重言式积分的完整描述。在四重情形中，我们首先在附加条件下构造这些类。我们使用新的方法依赖于乔伊斯的翻墙。我们的结果包括-无挠层$E_Y$上的配边类的依赖性，其中$E_Y$是一个表面，-与文献中以前的结果的关系，它解决了平凡$E_Y$的情况，-一个新的12倍对应关系曲线的Segre和Verlinde不变量，表面和Calabi-Yau四重的基础上观察到的一个由Arbesid-Johnson-Lim-Oprea-Pandharipande在一维和二维，-一个闭公式的Nekrasov属，这给出了Nekrasov猜想的一个紧凑的类似物。由于我们的技术与原始文献正交，因此我们通过在arXiv中证明一个新的组合恒等式来使我们的工作独立：2111.09868
2022-12-30 math.AG math.CO
