Quantum Pieri rules for tautological subbundles
我们给出了经典型Grassmannian的量子上同调的量子Pieri定则，表示重言子丛的Chern类与一般上同调类的量子积。我们通过证明相关亏格为零，三点Gromov-Witten不变量与某些经典的相交数相一致来推导它们。
2013-08-20 math.AG math.CO
Euler characteristics of tautological bundles over Quot schemes of curves
计算了重言式向量丛在曲线Quot格式上的欧拉示性数及其外幂.我们给出了封闭形式的表达式在所有的属准时报价计划。对于平凡向量丛的高秩逆，我们得到亏格为零的解。我们还研究了重言式丛的对称幂的欧拉示性数，对于秩为零的重言式丛。
2022-07-04 math.AG
Extension Groups of Tautological Bundles on Punctual Quot Schemes of Curves
本文证明了曲线上点态 Quot 概形上重言丛的上同调与扩张群公式，并由此推出重言丛决定原始向量丛的同构类，同时给出沿 Quot--Chow 态射推前的消失结果。
2023-06-18 math.AG
On projective space bundle with nef normalized tautological divisor
本文研究了相对反标准线丛为nef的射影空间丛的结构。作为应用，我们得到了有限余覆盖下的阿贝尔簇的一个刻画。
2011-10-07 math.AG
Remarks on the derived McKay correspondence for Hilbert schemes of points and tautological bundles
在导出的McKay对应下，我们研究重言式丛在点在曲面上的Hilbert概型上的象及其楔幂。本文的主要观察结果是，使用派生的等价略有不同的标准大大简化了结果和证明。作为应用，我们得到了已知结果的较短证明以及重言层同调不变量的新公式。特别地，我们计算了与曲面上的线丛相关联的重言式丛的楔形幂之间的扩张群。
2017-01-09 math.AG
Non-trivial and Non-tautological Cohomology of Strata of Differentials
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过多尺度微分模空间的边界分层几何，构建了非平凡和非琐碎的上同调类。
2026-02-25 math.AG math.GT
On the cohomology of tautological bundles over Quot schemes of curves
Northeastern University（东北大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究曲线商上塔利奥格利 bundles 的外幂和对称幂的上同调消失问题，通过构造具有消失上同调的解析，描述其全局截面空间。
2025-05-22 math.AG
Tautological bundles on parabolic moduli spaces: Euler characteristics and Hecke correspondences
我们计算了平滑曲线上稳定抛物丛的模空间上相伴向量丛的欧拉示性数。我们的方法是基于几何不变理论，某些迭代剩余演算和重言式Hecke对应的跨壁技术。我们的工作受到Teleman和Woodward关于模栈上K理论类索引的结果的推动。
2022-09-30 math.AG
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
2025-10-13 math.AG
Tensor products of tautological bundles under the Bridgeland-King-Reid-Haiman equivalence
在Bridgeland-King-Reid-Haiman等价下，给出重言丛的张量积在曲面上点的Hilbert概型上的象.在此基础上，得到了这类丛的上同调不变量的一些新公式。特别地，我们给出了两点Hilbert格式上任意张量积的欧拉示性数的计算公式，以及一般三重张量积的计算公式。
2012-11-07 math.AG
Stability of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
证明了：若$C$是复数上的光滑射影曲线，且$E$是$C$上的稳定向量丛，且其斜率不在区间$[-1,n-1]$内，则对称积$C^{(n)}$上的重言丛$E^{[n]}$也是稳定的.此外，如果$E$是半稳定的，并且其斜率不在区间$(-1,n-1)$内，则$E^{[n]}$是半稳定的。
2018-09-17 math.AG
Geometry and stability of tautological bundles on Hilbert schemes of points
本文的目的是探讨光滑曲面上点的Hilbert格式上重言式向量丛的几何性质并建立其斜率稳定性。通过建立一般稳定性，我们完成了Schlickewei和Wandel的一系列结果，他们证明了这些向量丛对于K3或交换曲面上的2点或3点Hilbert格式在Picard群限制下的斜率稳定性。在探索几何中，我们证明了平滑曲线上的每一个充分正的半稳定向量丛都是由于射影平面上的点的Hilbert方案上的重言式向量丛的限制而产生的。此外，我们还证明了切丛的重言丛自然同构于与因子相切的由非约化子概型组成的向量场层。
2015-06-29 math.AG
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
2019-11-09 math.AG
Big and Nef Tautological Vector Bundles over the Hilbert Scheme of Points
研究了点在曲面上的Hilbert概型上的重言式向量丛。对于每一个K-平凡曲面，我们给出了重言式丛是大的且是nef的简单判据，并举例说明。在K3的情况下，我们最近的建设和结果Bini，Boissière和Flamini从希尔伯特计划的2和3点到任意数量的点。在K-平凡曲面中，Enriques曲面的情形是涉及最多的。我们的技术适用于其他光滑的投影曲面，包括爆破的K3和一般类型的极小曲面，以及点报价计划的曲线。
2022-08-13 math.AG
Tautological Integrals on Hilbert Schemes of Points on Curves
提出了关于曲线上点的Hilbert概型上重言丛的Chern数生成列的一个猜想，并建立了该猜想的秩1和秩-1情形。因此，我们显式地计算了曲线上线丛重言丛的Segre类的积分的生成列，它具有类似于Lehn关于曲面的猜想的结构。
2016-04-15 math.AG
Segre classes of tautological bundles on Hilbert schemes of surfaces
我们首先给出一个替代的证明，基于一个简单的几何参数，结果玛丽安，Oprea和Pandharipande上的顶部Segre类的重言式丛希尔伯特计划的$K3$表面配备了一个线丛。然后，我们转向$K3$曲面在一点的爆破，并建立相应的顶部Segre类在一定范围内消失的结果。这至少在理论上决定了任何对$(Σ,H),\,H\in {\rm Pic}\,Σ$的重言丛的所有顶级Segre类。
2017-11-20 math.AG
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
math.su.se（斯德哥尔摩大学数学系）
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
2026-10-20 math.AG
Fourier-Mukai transformation and logarithmic Higgs bundles on punctual Hilbert schemes
给定光滑射影曲线或曲面$X$上的向量丛$E$，对于某个向量丛$V$，它具有$V$ -扭Hitchin对的结构，我们观察到点的点Hilbert方案$X^{[n]}$上的重言丛$E^{[n]}$具有$((V^\vee)^{[n]})^\vee$ -扭Hitchin对的诱导结构，其中$(V^\vee)^{[n]}$是使用$V$的对偶$V^\vee$构建的$X^{[n]}$上的向量丛。特别地，$X$上的希格斯丛在希尔伯特方案$X^{[n]}$上诱导对数希格斯丛。然后，我们证明了重言式丛的稳定性和重言式丛的重构的已知结果推广到重言式希钦对。
2020-01-22 math.AG
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
1998-03-20 math.AG
Parabolic k-ample bundles
我们构造了抛物向量丛和其上重言线丛的射影化，证明了抛物向量丛是充分的当且仅当重言线丛是充分的.这使我们能够推广的概念，一个k-样本丛，介绍了Sommese，抛物丛的背景下。定义抛物向量丛$E_*$是k-样本的，如果重言式线丛${\mathcal O}_{{\mathbb P}(E_*)}(1)$是$k$ -样本的.建立了抛物k-样本丛的一些性质。
2011-03-07 math.AG
Stability of tautological bundles on the Hilbert scheme of two points on a surface
设（X，H）是满足H^1（X，O_X）=0的极化光滑射影曲面，F是X上的秩1无挠层或秩2 μ H-稳定向量丛.假设c_1（F）/=0。本文证明了Hilbert平方X^{[2]}上与F相关联的秩2和秩4重言式层F^{[2]}对某个极化是μ-稳定的。
2013-05-22 math.AG
Extension groups of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
本文给出了计算重言丛在曲线的对称积上的扩张群的谱序列。一个主要结论是，如果$E\neq \mathcal O_X$是简单的，那么自然映射$\operatorname*{Ext}^1(E,E)\to \operatorname*{Ext}^1(E^{[n]},E^{[n]})$对于每个$n$都是内射的。与以前的结果一起，这意味着$E\mapsto E^{[n]}$定义了曲线$X$上斜率为$μ\notin[-1,n-1]$的稳定丛的模空间嵌入到对称乘积$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中。在大多数情况下，这种嵌入的图像包含在奇异轨迹中。对于非超椭圆曲线上的线丛，嵌入将$X$上的Brill-Noether轨迹与$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中的轨迹标识，其中切空间的维数发生跳跃.我们还证明了如果$E$是单的，则$E^{[n]}$是单的。
2021-05-28 math.AG
The Gorenstein conjecture fails for the tautological ring of $\mathcal{\bar M}_{2,n}$
设$N$是使$\mathcal{\bar M}_{2,N}$上存在偶数次非重言式上同调类的最小整数。我们注意到，有这样一个非重言式类的$\mathcal{\bar M}_{2,20}$，工作的Graber和Pandharipande。我们证明了$\mathcal{\bar M}_{2,N}$只有一次非重言上同调，这一次不是中次。特别地，由此得出$\mathcal{\bar M}_{2,N}$的重言式环不是Gorenstein。我们提出了一些证据表明，N=20持有。
2012-10-21 math.AG
The tautological ring of the space of pointed genus two curves of compact type
证明了紧型n点亏格两条曲线的模空间$M_{2,n}^{ct}$的重言式环对任何$n \geq 8$都不具有Poincaré对偶.这个结果是通过对$M_{2,n}^{ct}$的上同调群进行更一般的研究而得到的。我们解释了如何上同调可以被分解成对应于不同的局部系统，以及如何重言式上同调可以在此分解内确定。我们的结果允许计算$H^k(M_{2,n}^{ct})$的任何$k$和$n$被认为是$S_n$ -表示和混合霍奇结构/ $\ell$ -adic伽罗瓦表示被认为是半简化。我们的结果的一个推论也是$\overline M_{2,n}$的所有偶上同调对于$n < 20$是重言的，并且$\overline M_{2,n}$的重言环对于所有$n \geq 20$不具有Poincaré对偶。这改进和简化了作者和Orsola Tommasi的结果。
2014-11-25 math.AG
Semiorthogonal decompositions on total spaces of tautological bundles
设U是Grassmannian $\mathrm{Gr}(k, n)$上的重言子丛.有一个自然态射$\mathrm{Tot}(U) \to \mathbb{A}^n$。利用它，我们给出了有界导出范畴$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathrm{Tot}(U))$的一个半正交分解，它分解为若干例外对象和若干$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathbb{A}^n)$的拷贝.我们还证明了这一结果的一个全球版本：给定一个向量丛$E$的定期部分$s$，考虑一个子品种的相对格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k, E)$的那些子空间包含的值$s$。这个子簇的导出范畴容许类似的分解为$s$的基和零轨迹的拷贝。这可以被看作是奥尔洛夫的爆破公式的推广，这是$k = 1$的情况。
2018-07-04 math.AG
Vanishing theorems on wonderful varieties
本文研究了奇妙簇上重言丛的消没定理，证明了Brieskorn结果的类似物及Orlik--Solomon代数的比较定理，扩展了Borel--Weil--Bott型消没定理，并将White基猜想的弱版本归约为上同调消没问题。
2025-11-01 math.AG math.CO
Tautological classes on the moduli space of hyperelliptic curves with rational tails
研究了亏格为$g$的稳定$n$ -尖超椭圆曲线模空间上的重言式类.我们的结果给出了重言式关系的完整描述。该方法是基于尹的方法比较重言式类的模的曲线和通用雅可比。证明了所有的关系都来自雅可比方。交叉配对被证明是完美的，在所有程度。通过圈类映射证明了重言代数与它的象在上同调下重合。后者是确定与monodromy不变类的上同调。与最近由皮克斯顿的插图的连接也进行了讨论。
2014-07-14 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
On the Chow and cohomology rings of moduli spaces of stable curves
本文研究稳定曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的有理 Chow 环与上同调环何时由赘言类生成，并证明若干低亏格、低标记点情形下二者同构且为赘言环。
2023-07-16 math.AG
A construction of Chern classes of parabolic vector bundles
给定一个抛物型向量丛，我们构造了它的一个射影化重言式线丛。这些都类似于通常的向量丛的射影化和重言式线丛。利用这些，我们给出了一个建设的抛物陈类。
2012-09-14 math.AG
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
2017-08-01 math.AG math.GT
Tautological algebra of the moduli stack of semistable bundles of rank 2 on a general curve
研究一般曲线上的秩2稳定丛模堆栈的拟代数结构，揭示其由除子类生成的性质，扩展经典Porteous公式的应用。
2025-12-08 math.AG math.KT
Rigid HYM Connections on Tautological Bundles over ALE Crepant Resolutions in Dimension Three
对于自由作用于${\mathbb C}^3{\setminus} \{0\}$上的${\rm SL}(3,{\mathbb C})$的有限子群$G$，Calabi-Yau orbifold ${\mathbb C}^3\!/G$的一个可裂分解总是存在，并且具有ALE非紧流形的几何.我们证明了在这些crepant分解上的重言式丛允许刚性Hermitian-Yang-Mills联络。为此，我们使用从Bridgeland、King和Reid的导出范畴McKay对应中提取的分析信息[J. Amer. Math. Soc. 14（2001），535-554]。作为结果，我们重新获得乘法上同调的身份，crepant决议使用Atiyah-Patodi-Singer指标定理。这些结果是Kronheimer和Nakajima在二维中的结果[Math.Ann.288（1990），263-307]的三维类似物。
2016-02-15 math.AG math.DG
Extensions of tautological rings and motivic structures in the cohomology of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
本文研究 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 上同调中在重言运算下封闭且包含重言子环的子环族，利用归纳论证证实了 Chenevier–Lannes 关于低次数上同调中伽罗瓦表示与霍奇结构的预测，并证明 $H^4$ 由重言类生成。
2024-10-25 math.AG
Generators for the cohomology ring of the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上任意阶稳定1维层的模空间的上同调环的结构.我们得到了一个重言式生成元的最小集合，它包含了模空间的上同调和Chow环的最优生成结果。我们的方法是通过重言式关系的几何研究。
2022-09-21 math.AG
A vanishing result for tautological classes on the moduli of K3 surfaces
在曲线$M_g$的模空间上的Looijenga消灭定理说重言环在次数$g-2$以上消失。我们证明了K3曲面的模空间的重言式上同调环的一个类似结果。
2017-02-16 math.AG
Non-tautological cycles on moduli spaces of smooth pointed curves
本研究推广了已有方法，证明除有限多组亏格$g$和点数$n$外，光滑带点曲线模空间$\bM_{g,n}$上均存在非上同调代数上同调类，覆盖了绝大多数此前未解决的情形。
2024-10-06 math.AG
Top tautological group of $\mathcal M_{g,n}$
本文描述了带有$n$标记点的光滑亏格$g$曲线的模空间的上同调中的顶重言式群的结构。
2014-09-09 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
Extension groups of tautological sheaves on Hilbert schemes
给出了光滑拟射影曲面上点的Hilbert概型上重言式层之间以及更一般的被行列式线丛扭曲的重言式对象之间的扩张群的公式。我们用L来做这个。Scala关于Bridgeland-King-Reid等价下重言层象的结果。我们还计算米田产品的这些公式。
2012-06-21 math.AG
Higher symmetric powers of tautological bundles on Hilbert schemes of points on a surface
本文研究了光滑拟射影曲面$X$上重言丛$L^{[n]}$的广义对称幂$S^k L^{[n]}$，以及$X$上的线丛$L$.令$V_L$是定义为外直和$L \boxplus \cdots \boxplus L$的$X^n$上的$\mathfrak{S}_n$ -向量丛。我们证明了Bridgeland-King-Reid变换$\mathbfΦ(S^k L^{[n]})$的对称功率$S^k L^{[n]}$是拟同构的自然向量丛$S^k V_L$上的有限下降过滤的最后一项，由操作$D^l_L$的核，其中操作本地作为高阶限制成对对角线。我们使用这种描述和自然过滤$(S^k V_L)^{\mathfrak{S}_n}$诱导的分解直接和，获得，$n =2$或$k \leq 4$，一个有限的下降过滤$\mathcal{W}^\bullet$的直接图像$μ_*(S^k L^{[n]})$的希尔伯特-周态射的分次层，我们完全控制。作为这个结构结果的结果，我们得到了一个链的上同调的后果，像一个频谱序列邻接的上同调的对称功率$S^k L^{[n]}$，一个有效的消失定理的上同调的对称功率$S^k L^{[n]} \otimes \mathcal{D}_A$扭曲的行列式，在$L$和$A$存在适当的正性假设，以及其Euler-Poincaré特征的普遍公式。
2015-12-23 math.AG
The pure cohomology of multiplicative quiver varieties
Crawley-Boevey-Shaw将一个“乘法类”$\mathcal{M}_θ^q(α)$与一个非零标量$Q$和非零标量$q_i$、非负整数$α_i$以及标记每个顶点$i$的整数$θ_i$的选择相关联，该“乘法类”是与$Q$、$α$和$θ$相关联的Nakajima类的三角模拟。证明了稳定轨迹$\mathcal{M}_θ^q(α)^s$的Hodge理论意义下的纯上同调由重言式特征类生成为一个$\mathbb{Q}$ -代数.特别地，$GL_n$的扭曲特征标变种的属$g$的纯上同调由重言式类生成。
2019-03-21 math.AG
The McKay Correspondence for Dihedral Groups: The Moduli Space and the Tautological Bundles
本文证实了关于二面体群（作为复反射群）的McKay对应猜想，即解消与模空间同构当且仅当被极大解消支配，并推广了McKay对应。
2025-02-26 math.AG math.RT
Higher rank Segre integrals over the Hilbert scheme of points
设S为非奇异射影曲面。S上秩为s的每个向量丛V在S的n点Hilbert概型上诱导重言式向量丛。当s=1时，重言丛的顶Segre类由M.莱恩我们在这里计算的重言丛的Segre类的所有秩s在所有K-平凡曲面。此外，在秩s=2，塞格雷积分确定所有的表面，从而建立一个完整的模拟莱恩的公式。我们还给出了Hilbert点格式上的某些Verlinde欧拉示性数列的解析公式。
2021-07-16 math.AG
Tautological bases of CoHA modules
给定一个非交换Hilbert格式，考虑其上同调Hall代数（CoHA）以及由非交换Hilbert格式的上同调群构成的CoHA模.研究了非交换Hilbert格式的胞腔剖分和CoHA模的相应（非正则）基.我们构造了CoHA模的标准基，它由非交换Hilbert格式上重言式向量丛的Chern类的乘积构成。这一结果推广了Grassmannian和（部分）旗品种的经典结果。
2021-11-19 math.AG math.RT
Cohomology classes of strata of differentials
引入了一个具有指定阶极点的稳定亚纯微分空间，并定义了它的重言式上同调环。这个空间，就像全纯微分的空间一样，是根据微分的零点重数集分层的。本文的主要目的是计算所有层的Poincaré-对偶上同调类。我们证明了所有这些类是重言式的，并给出了一个算法来计算它们。在本文的第二部分，我们研究了皮卡德集团的地层。我们使用第一部分介绍的工具来推导这些Picard群中的几个关系。
2018-10-25 math.AG math.DG
Holomorphic forms and non-tautological cycles on moduli spaces of curves
本文利用曲线模空间上的全纯形式构造新的非重言代数上同调类，推广了Graber–Pandharipande和van Zelm关于双椭圆闭链的工作，证明了无穷多个$\mathcal{M}_{g,n}$及$g=12$和$g\geq16$时$\mathcal{M}_g$上存在非重言类。
2025-04-08 math.AG
Gromov-Witten theory, degenerations, and the tautological ring
该研究开发新的退化技术，结合对数GW理论的重构定理，证明了几类代数簇的GW闭链的tautological性与退化相关猜想，为GW理论与tautological环的关系提供关键证据。
2025-10-06 math.AG
Virtual pullbacks in Donaldson-Thomas theory of Calabi-Yau 4-folds
最近，Oh和Thomas构造了Calabi-Yau 4-folds上层的模空间的代数虚圈。本文的目的是提供这些Oh-Thomas虚圈之间的虚拉回公式。我们发现一个自然的兼容性条件之间的3项对称障碍理论，诱导一个虚拟的拉回公式。有两种类型的应用程序。首先，我们引入Donaldson-Thomas理论中的Lefschetz原理，它将Calabi-Yau 4-fold的重言式DT 4不变量与其除数的DT 3不变量联系起来。作为推论，当重言复形是向量丛时，我们证明了关于非常充分线丛的重言Hilbert概型不变量的Cao-Kool猜想和关于具有Calabi-Yau因子的线丛的重言DT/PT对应的Cao-Kool-Monavari猜想.其次，结合虚射影丛的虚拉回公式和虚推进公式，给出了偶的模空间上的Oh-Thomas虚圈与层的模空间上的Oh-Thomas虚圈之间的对应关系.作为推论，我们证明了关于不可约曲线类的准素PT/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想，以及在互质条件下关于准素JS/GV对应的Cao-Toda猜想，并假设了关于准素Katz/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想.此外，我们还证明了这两个对应的重言式版本。
2021-10-07 math.AG
Chow rings, cohomology rings, and point counts of moduli spaces of curves
综述曲线模空间Chow环、上同调环和有限域点计数三个密切相关不变量的最新结果，探讨它们何时由tautological类生成。
2026-06-28 math.AG
Baxter Q-operator from quantum K-theory
定义并研究了Grassmannian上余切丛的量子等变$K$ -理论。对于$K$ -理论中的重言丛，我们定义了它的单参数变形，称为量子重言丛。我们证明了这些量子类的量子乘法算符的谱是由非均匀$XXZ$自旋链的Bethe不等式方程所决定的。此外，我们还证明了每个这样的算符对应于量子群$\mathcal{U}_{\hbar}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$的泛元.特别是，我们确定巴克斯特运营商的$XXZ$自旋链与运营商的量子乘法的外代数重言式丛。给出了该算符的显式普适组合公式，并给出了量子线丛与量子动力学外尔群的关系.
2019-11-05 hep-th math-ph math.AG
Powers of the theta divisor and relations in the tautological ring
我们表明，消失的$(g+1)$ -st权力的θ因子的上同调和周环的泛阿贝尔簇品种意味着，通过拉回来沿一组阿贝尔-雅可比地图，消失的结果在重言式环的$\mathcal{M}_{g,n}$的Looijenga，Ionel，Graber-Vakil，和Faber-Pandharipande。我们还表明，Pixton的双分歧循环关系，推广的θ消失关系，最近证明的第一和第三作者，隐含定理$\star$的Graber和Vakil。此外，我们的证明提供了一个算法，表示任何重言式类$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$足够高的余维作为重言式类支持的边界上。
2022-12-25 math.AG
