Stability of tautological vector bundles on Hilbert squares of surfaces
Ulrich Schlickewei
证明了曲面的Hilbert平方上秩为2的重言式丛的稳定性（在弱正性条件下），并计算了它们的Chern类。
We prove stability of rank two tautological bundles on the Hilbert square of a surface (under a mild positivity condition) and compute their Chern classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Discriminant of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
计算了复光滑射影曲线的重言丛关于对称幂的判别式。由此可见，Bogomolov不等式并没有对重言丛的稳定性给出新的限制。它只排除重言式丛，这些重言式丛已知具有作为不稳定子丛的结构层。
Euler characteristics of tautological bundles over Quot schemes of curves
计算了重言式向量丛在曲线Quot格式上的欧拉示性数及其外幂.我们给出了封闭形式的表达式在所有的属准时报价计划。对于平凡向量丛的高秩逆，我们得到亏格为零的解。我们还研究了重言式丛的对称幂的欧拉示性数，对于秩为零的重言式丛。
Extension Groups of Tautological Bundles on Punctual Quot Schemes of Curves
本文证明了曲线上点态 Quot 概形上重言丛的上同调与扩张群公式，并由此推出重言丛决定原始向量丛的同构类，同时给出沿 Quot--Chow 态射推前的消失结果。
On projective space bundle with nef normalized tautological divisor
本文研究了相对反标准线丛为nef的射影空间丛的结构。作为应用，我们得到了有限余覆盖下的阿贝尔簇的一个刻画。
Remarks on the derived McKay correspondence for Hilbert schemes of points and tautological bundles
在导出的McKay对应下，我们研究重言式丛在点在曲面上的Hilbert概型上的象及其楔幂。本文的主要观察结果是，使用派生的等价略有不同的标准大大简化了结果和证明。作为应用，我们得到了已知结果的较短证明以及重言层同调不变量的新公式。特别地，我们计算了与曲面上的线丛相关联的重言式丛的楔形幂之间的扩张群。
Tautological bundles on parabolic moduli spaces: Euler characteristics and Hecke correspondences
我们计算了平滑曲线上稳定抛物丛的模空间上相伴向量丛的欧拉示性数。我们的方法是基于几何不变理论，某些迭代剩余演算和重言式Hecke对应的跨壁技术。我们的工作受到Teleman和Woodward关于模栈上K理论类索引的结果的推动。
Moduli spaces of generalised tautological bundles on Hilbert schemes
本文在代数曲面点的 Hilbert 概形上构造了由模空间连通分支参数化的新稳定向量丛，推广了先前关于重言丛及 O'Grady 的近期研究。
Tensor products of tautological bundles under the Bridgeland-King-Reid-Haiman equivalence
在Bridgeland-King-Reid-Haiman等价下，给出重言丛的张量积在曲面上点的Hilbert概型上的象.在此基础上，得到了这类丛的上同调不变量的一些新公式。特别地，我们给出了两点Hilbert格式上任意张量积的欧拉示性数的计算公式，以及一般三重张量积的计算公式。
Stability of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
证明了：若$C$是复数上的光滑射影曲线，且$E$是$C$上的稳定向量丛，且其斜率不在区间$[-1,n-1]$内，则对称积$C^{(n)}$上的重言丛$E^{[n]}$也是稳定的.此外，如果$E$是半稳定的，并且其斜率不在区间$(-1,n-1)$内，则$E^{[n]}$是半稳定的。
Extension groups of tautological sheaves on Hilbert schemes
给出了光滑拟射影曲面上点的Hilbert概型上重言式层之间以及更一般的被行列式线丛扭曲的重言式对象之间的扩张群的公式。我们用L来做这个。Scala关于Bridgeland-King-Reid等价下重言层象的结果。我们还计算米田产品的这些公式。
Geometry and stability of tautological bundles on Hilbert schemes of points
本文的目的是探讨光滑曲面上点的Hilbert格式上重言式向量丛的几何性质并建立其斜率稳定性。通过建立一般稳定性，我们完成了Schlickewei和Wandel的一系列结果，他们证明了这些向量丛对于K3或交换曲面上的2点或3点Hilbert格式在Picard群限制下的斜率稳定性。在探索几何中，我们证明了平滑曲线上的每一个充分正的半稳定向量丛都是由于射影平面上的点的Hilbert方案上的重言式向量丛的限制而产生的。此外，我们还证明了切丛的重言丛自然同构于与因子相切的由非约化子概型组成的向量场层。
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
Tautological Integrals on Hilbert Schemes of Points on Curves
提出了关于曲线上点的Hilbert概型上重言丛的Chern数生成列的一个猜想，并建立了该猜想的秩1和秩-1情形。因此，我们显式地计算了曲线上线丛重言丛的Segre类的积分的生成列，它具有类似于Lehn关于曲面的猜想的结构。
On the cohomology of tautological bundles over Quot schemes of curves
研究曲线商上塔利奥格利 bundles 的外幂和对称幂的上同调消失问题，通过构造具有消失上同调的解析，描述其全局截面空间。
Tautological integrals on Hilbert scheme of points II: Geometric subsets
本文给出了复流形上Hilbert点集的重言式积分公式。作为理论的一个例证，我们导出了充分充裕线性系中节点曲线个数的一个新的迭代留数公式。
Big and Nef Tautological Vector Bundles over the Hilbert Scheme of Points
研究了点在曲面上的Hilbert概型上的重言式向量丛。对于每一个K-平凡曲面，我们给出了重言式丛是大的且是nef的简单判据，并举例说明。在K3的情况下，我们最近的建设和结果Bini，Boissière和Flamini从希尔伯特计划的2和3点到任意数量的点。在K-平凡曲面中，Enriques曲面的情形是涉及最多的。我们的技术适用于其他光滑的投影曲面，包括爆破的K3和一般类型的极小曲面，以及点报价计划的曲线。
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
Tautological integrals on Hilbert scheme of points I
本文发展了一种新的方法来研究复流形上Hilbert点格式的主分支的相交理论。主要结果是重言式积分的一个迭代留数公式。我们制定了一个陈-塞格雷型的正性猜想，这些积分，我们引入高维塞格雷和陈积分。
Segre classes of tautological bundles on Hilbert schemes of surfaces
我们首先给出一个替代的证明，基于一个简单的几何参数，结果玛丽安，Oprea和Pandharipande上的顶部Segre类的重言式丛希尔伯特计划的$K3$表面配备了一个线丛。然后，我们转向$K3$曲面在一点的爆破，并建立相应的顶部Segre类在一定范围内消失的结果。这至少在理论上决定了任何对$(Σ,H),\,H\in {\rm Pic}\,Σ$的重言丛的所有顶级Segre类。
Tautological integrals on curvilinear Hilbert schemes
我们重新审视光滑射影簇$X$上点的曲线Hilbert格式，将其作为全纯映射芽从复直线到$X$的非约化商的多项式重参数化的射影完备化.利用这个商的一个代数模型，从整体奇异性理论，我们开发了一个迭代留数公式重言式积分曲线希尔伯特计划。
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
An inclusion-exclusion principle for tautological sheaves on Hilbert schemes of points
本研究证明双点退化纤维上点希尔伯特概型tautological层的欧拉特征满足容斥型等式，推导出光滑真代数空间上对应欧拉特征的通用多项式存在性，并将Zhou的相关猜想约简至射影空间乘积情形，主要工具为优态退化与代数配边。
Fourier-Mukai transformation and logarithmic Higgs bundles on punctual Hilbert schemes
给定光滑射影曲线或曲面$X$上的向量丛$E$，对于某个向量丛$V$，它具有$V$ -扭Hitchin对的结构，我们观察到点的点Hilbert方案$X^{[n]}$上的重言丛$E^{[n]}$具有$((V^\vee)^{[n]})^\vee$ -扭Hitchin对的诱导结构，其中$(V^\vee)^{[n]}$是使用$V$的对偶$V^\vee$构建的$X^{[n]}$上的向量丛。特别地，$X$上的希格斯丛在希尔伯特方案$X^{[n]}$上诱导对数希格斯丛。然后，我们证明了重言式丛的稳定性和重言式丛的重构的已知结果推广到重言式希钦对。
Parabolic k-ample bundles
我们构造了抛物向量丛和其上重言线丛的射影化，证明了抛物向量丛是充分的当且仅当重言线丛是充分的.这使我们能够推广的概念，一个k-样本丛，介绍了Sommese，抛物丛的背景下。定义抛物向量丛$E_*$是k-样本的，如果重言式线丛${\mathcal O}_{{\mathbb P}(E_*)}(1)$是$k$ -样本的.建立了抛物k-样本丛的一些性质。
Stability of tautological bundles on the Hilbert scheme of two points on a surface
设（X，H）是满足H^1（X，O_X）=0的极化光滑射影曲面，F是X上的秩1无挠层或秩2 μ H-稳定向量丛.假设c_1（F）/=0。本文证明了Hilbert平方X^{[2]}上与F相关联的秩2和秩4重言式层F^{[2]}对某个极化是μ-稳定的。
Extension groups of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
本文给出了计算重言丛在曲线的对称积上的扩张群的谱序列。一个主要结论是，如果$E\neq \mathcal O_X$是简单的，那么自然映射$\operatorname*{Ext}^1(E,E)\to \operatorname*{Ext}^1(E^{[n]},E^{[n]})$对于每个$n$都是内射的。与以前的结果一起，这意味着$E\mapsto E^{[n]}$定义了曲线$X$上斜率为$μ\notin[-1,n-1]$的稳定丛的模空间嵌入到对称乘积$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中。在大多数情况下，这种嵌入的图像包含在奇异轨迹中。对于非超椭圆曲线上的线丛，嵌入将$X$上的Brill-Noether轨迹与$X^{(n)}$上的稳定丛的模空间中的轨迹标识，其中切空间的维数发生跳跃.我们还证明了如果$E$是单的，则$E^{[n]}$是单的。
Semiorthogonal decompositions on total spaces of tautological bundles
设U是Grassmannian $\mathrm{Gr}(k, n)$上的重言子丛.有一个自然态射$\mathrm{Tot}(U) \to \mathbb{A}^n$。利用它，我们给出了有界导出范畴$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathrm{Tot}(U))$的一个半正交分解，它分解为若干例外对象和若干$D^b_{\mathrm{coh}}(\mathbb{A}^n)$的拷贝.我们还证明了这一结果的一个全球版本：给定一个向量丛$E$的定期部分$s$，考虑一个子品种的相对格拉斯曼$\mathrm{Gr}(k, E)$的那些子空间包含的值$s$。这个子簇的导出范畴容许类似的分解为$s$的基和零轨迹的拷贝。这可以被看作是奥尔洛夫的爆破公式的推广，这是$k = 1$的情况。
Tautological module and intersection theory on Hilbert schemes of nodal curves
研究了任意维基上一类光滑或平滑曲线族的相对Hilbert格式的相交理论。我们引入了一个添加剂组称为“判别模块”，产生的对角线轨迹，节点滚动，和扭曲，并确定行动的判别或大对角因子对这个组的交叉。我们表明，这足以确定任意多项式的陈类，特别是陈数，重言式向量丛的希尔伯特计划，这是密切相关的枚举几何。最新的版本包括一些新的显式计算和参考的计算机程序，由于G。刘实现了我们的交集演算。
Tautological rings of Hilbert modular varieties
我们计算了Hilbert模簇在非分歧素上的重言式环。该方法概括了范德吉尔从西格尔的情况。
A construction of Chern classes of parabolic vector bundles
给定一个抛物型向量丛，我们构造了它的一个射影化重言式线丛。这些都类似于通常的向量丛的射影化和重言式线丛。利用这些，我们给出了一个建设的抛物陈类。
Universal Polynomials for Tautological Integrals on Hilbert Schemes
我们证明了点的Hilbert方案上的重言式积分可以写成陈数的泛多项式。这些结果在所有维度上都成立，尽管它们通过允许在任意“几何”子集（及其Chern-Schwartz-MacPherson类）上积分来加强已知的结果，即使是曲面。我们将其应用于枚举问题，证明了广义Göttsche猜想的所有奇异类型和所有维度。因此，如果L是光滑簇X上的一个充分充裕的线丛，则在|L|的适当维数的一般子系统P^d中，具有给定奇点类型的超曲面的个数是（X，L）的Chern数的多项式.当X是曲面时，我们对具有固定“BPS谱”的曲线的轨迹在稳定对理论意义下得到了类似的结果。
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
Cohomologies of tautological bundles of matroids
本文计算了拟阵实现的重言层丛的外幂与对称幂的上同调，证明其仅依赖于拟阵本身，并由此推出超平面排列补集绝妙紧化的对数典范丛高阶上同调消失。
Descent of tautological sheaves from Hilbert schemes to Enriques manifolds
本文研究 K3 曲面双重覆盖 Enriques 曲面时，奇数点 Hilbert 概形的商为 Enriques 流形，并构造其上的斜率稳定层，探讨其性质。
Higher symmetric powers of tautological bundles on Hilbert schemes of points on a surface
本文研究了光滑拟射影曲面$X$上重言丛$L^{[n]}$的广义对称幂$S^k L^{[n]}$，以及$X$上的线丛$L$.令$V_L$是定义为外直和$L \boxplus \cdots \boxplus L$的$X^n$上的$\mathfrak{S}_n$ -向量丛。我们证明了Bridgeland-King-Reid变换$\mathbfΦ(S^k L^{[n]})$的对称功率$S^k L^{[n]}$是拟同构的自然向量丛$S^k V_L$上的有限下降过滤的最后一项，由操作$D^l_L$的核，其中操作本地作为高阶限制成对对角线。我们使用这种描述和自然过滤$(S^k V_L)^{\mathfrak{S}_n}$诱导的分解直接和，获得，$n =2$或$k \leq 4$，一个有限的下降过滤$\mathcal{W}^\bullet$的直接图像$μ_*(S^k L^{[n]})$的希尔伯特-周态射的分次层，我们完全控制。作为这个结构结果的结果，我们得到了一个链的上同调的后果，像一个频谱序列邻接的上同调的对称功率$S^k L^{[n]}$，一个有效的消失定理的上同调的对称功率$S^k L^{[n]} \otimes \mathcal{D}_A$扭曲的行列式，在$L$和$A$存在适当的正性假设，以及其Euler-Poincaré特征的普遍公式。
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
Higher rank Segre integrals over the Hilbert scheme of points
设S为非奇异射影曲面。S上秩为s的每个向量丛V在S的n点Hilbert概型上诱导重言式向量丛。当s=1时，重言丛的顶Segre类由M.莱恩我们在这里计算的重言丛的Segre类的所有秩s在所有K-平凡曲面。此外，在秩s=2，塞格雷积分确定所有的表面，从而建立一个完整的模拟莱恩的公式。我们还给出了Hilbert点格式上的某些Verlinde欧拉示性数列的解析公式。
Some ways to reconstruct a sheaf from its tautological image on a Hilbert scheme of points
对于光滑拟射影簇$X$及其相应的$X^{[n]}$点的Hilbert格式，我们研究了两个典型的Fourier-Mukai变换$D(X)\to D(X^{[n]})$，一个是沿着泛族的结构层，另一个是沿着泛族的理想层.对于$\dim X\ge 2$，我们证明了这两个函子允许一个左逆。这特别意味着两个函子在对象的同构类上都是忠实的和单射的。利用另一种方法，我们还证明了在椭圆曲线的情形下，沿着泛族结构层的Fourier-Mukai变换在同构类上是忠实的和单射的.进一步证明了$X^{[n]}$的泛族在$X$上总是平坦的，这意味着沿其结构层的Fourier-Mukai变换将相干层映射为相干层.
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
Tautological algebra of the moduli stack of semistable bundles of rank 2 on a general curve
研究一般曲线上的秩2稳定丛模堆栈的拟代数结构，揭示其由除子类生成的性质，扩展经典Porteous公式的应用。
Rigid HYM Connections on Tautological Bundles over ALE Crepant Resolutions in Dimension Three
对于自由作用于${\mathbb C}^3{\setminus} \{0\}$上的${\rm SL}(3,{\mathbb C})$的有限子群$G$，Calabi-Yau orbifold ${\mathbb C}^3\!/G$的一个可裂分解总是存在，并且具有ALE非紧流形的几何.我们证明了在这些crepant分解上的重言式丛允许刚性Hermitian-Yang-Mills联络。为此，我们使用从Bridgeland、King和Reid的导出范畴McKay对应中提取的分析信息[J. Amer. Math. Soc. 14（2001），535-554]。作为结果，我们重新获得乘法上同调的身份，crepant决议使用Atiyah-Patodi-Singer指标定理。这些结果是Kronheimer和Nakajima在二维中的结果[Math.Ann.288（1990），263-307]的三维类似物。
Tautological bases of CoHA modules
给定一个非交换Hilbert格式，考虑其上同调Hall代数（CoHA）以及由非交换Hilbert格式的上同调群构成的CoHA模.研究了非交换Hilbert格式的胞腔剖分和CoHA模的相应（非正则）基.我们构造了CoHA模的标准基，它由非交换Hilbert格式上重言式向量丛的Chern类的乘积构成。这一结果推广了Grassmannian和（部分）旗品种的经典结果。
Virtual pullbacks in Donaldson-Thomas theory of Calabi-Yau 4-folds
最近，Oh和Thomas构造了Calabi-Yau 4-folds上层的模空间的代数虚圈。本文的目的是提供这些Oh-Thomas虚圈之间的虚拉回公式。我们发现一个自然的兼容性条件之间的3项对称障碍理论，诱导一个虚拟的拉回公式。有两种类型的应用程序。首先，我们引入Donaldson-Thomas理论中的Lefschetz原理，它将Calabi-Yau 4-fold的重言式DT 4不变量与其除数的DT 3不变量联系起来。作为推论，当重言复形是向量丛时，我们证明了关于非常充分线丛的重言Hilbert概型不变量的Cao-Kool猜想和关于具有Calabi-Yau因子的线丛的重言DT/PT对应的Cao-Kool-Monavari猜想.其次，结合虚射影丛的虚拉回公式和虚推进公式，给出了偶的模空间上的Oh-Thomas虚圈与层的模空间上的Oh-Thomas虚圈之间的对应关系.作为推论，我们证明了关于不可约曲线类的准素PT/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想，以及在互质条件下关于准素JS/GV对应的Cao-Toda猜想，并假设了关于准素Katz/GV对应的Cao-Maulik-Toda猜想.此外，我们还证明了这两个对应的重言式版本。
On the Cobordism Class of the Hilbert Scheme of a Surface
设S是一个光滑的射影曲面，S^[n]是S的零维子格式的Hilbert格式。证明了复配边环S^[n]的类只依赖于曲面本身的类。此外，我们还计算了S^[n]上某些重言层的上同调和全纯Euler特征，并证明了Chern类重言层多项式上某些积分的一般结构的结果.
Evolution equation in Hilbert-Mumford calculus
发展型微分方程将重言式类的相交理论编码在节曲线族的Hilbert格式上。
On singular Hilbert schemes of points: Local structures and tautological sheaves
本文证明了Thomason不动点定理的内蕴版本，确定了\mathbb{A}^3中至多7个点的希尔伯特概形的局部结构，并计算了奇异点处的等变希尔伯特函数，验证了Zhou关于\mathbb{P}^3上至多6个点的希尔伯特概形上层论层的欧拉示性数的猜想。
Tautological Pushforwards of Hilbert Schemes of Points on Curves and Surfaces
本文证明了曲面上点的希尔伯特概型重言积分普适性结果的相对形式，将其应用于曲线与曲面族的塞格雷类研究，解决了Oprea-Pandharipande的问题并得到莱恩猜想的余维1相对形式。
Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in representations of tautological bundles
设$X$为光滑拟射影代数曲面，$L$为$X$上的线丛.设$X^{[n]}$为$X$上$n$点的Hilbert概型，$L^{[n]}$为自然地与$X$上的线丛$L$相关联的$X^{[n]}$上的重言式丛。我们根据$\B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$中$\perm_n$ -等变层的复$\comp{\mc{C}}_L$，显式地计算了Bridgeland-King-Reid等价$\bkrh : \B{D}^b(X^{[n]}) \ra \B{D}^b_{\perm_n}(X^n)$的重言丛$L^{[n]}$的象$\bkrh(L^{[n]})$。此外，我们给出了一个表征的图像$\bkrh(L^{[n]} \tens ... \tens L^{[n]})$的超衍生光谱序列$E^{p,q}_1$相关的衍生$k$倍张量功率的复杂$\comp{\mc{C}}_L$。研究这个谱序列的$\perm_n$ -不变量，可以得到希尔伯特-周态射重言丛的双张量幂和广义$k$ -折叠外幂的直接图像，在这两种情况下提供Danila-Brion型公式。这就很容易计算出$X^{[n]}$的上同调，其值在$L^{[n]} \tens L^{[n]}$和$Λ^k L^{[n]}$中。
Ulrich bundles on three dimensional scrolls
本文构造了三维涡卷上的低秩Ulrich丛（关于重言式线丛）。我们特别注意[1992]中分类的$\mathbb{P}^5$中的四种三重卷轴。
Sur la cohomologie d'un fibre tautologique sur le schema de Hilbert d'une surface
本文计算了光滑射影曲面X的长为n的子概型的点希尔伯特概型H上的重言式丛张量行列式丛的上同调空间。本文证明了对X上的可逆向量丛L和A，以及X的典范丛，如果$w^{-1}\otimes L$，$w^{-1}\otimes A$和A是充分向量丛，则L张量所对应的重言式丛和A所对应的行列式丛在H上的高上同调空间为零，并且整体瓣空间是用$H^0(A)$和$H^0(L\otimes A)$计算的.这个结果是由计算射影平面上秩为2的半稳定层的模空间上的行列式丛的整体瓣空间所得到的，支持了射影平面上的Le Potier的Strange对偶猜想.
The McKay Correspondence for Dihedral Groups: The Moduli Space and the Tautological Bundles
本文证实了关于二面体群（作为复反射群）的McKay对应猜想，即解消与模空间同构当且仅当被极大解消支配，并推广了McKay对应。
Dimer models and crepant resolutions
研究了在稳定性参数变化的条件下，重言式丛在具有关系的箭图表示的模空间上的变化。证明了重言式丛对某个稳定性参数导出等价，则对任何一般稳定性参数导出等价，且任何射影收缩分解都可以作为某个稳定性参数的模空间得到.该结果用于0905.0059，以证明阿贝尔麦凯对应关系，而不使用math/9908027的结果。
On Ehrhart theory for tropical vector bundles
本文研究了热带向量束的欧拉特征和全局截面秩，利用凸链理论建立了组合的希格尔-黎曼-罗奇定理，并扩展了Klyachko对紧致向量束的解析方法到热带向量束。
Segre classes and Hilbert schemes of points
本文证明了K3曲面X上点的Hilbert概型上重言丛的顶Segre类的积分的一个闭公式。我们通过X上Quot方案的虚拟基本类的等变局部化推导出Segre类之间的关系。然后显式地求解所得到的递归。该公式证明了M的一个猜想的K-平凡情形。1999年的Lehn决定塞格雷类的关系符合一个更广泛的理论。通过对曲面上某些相对Quot方案的虚类进行局部化，得到了曲面的模空间上重言式类与其相对点的Hilbert方案之间的新的关系系.对于K3表面的模量，我们产生的关系交织的卡帕类和Noether-Lefschetz轨迹。提出了一些猜想。
Universal Series for Hilbert Schemes and Strange Duality
我们展示了如何“有限报价计划方法”适用于Le Potier的奇怪的对偶性del Pezzo表面上导致相关的两套普遍的幂级数的希尔伯特计划的点在表面上：那些重言式层的顶级陈类，和那些欧拉示性数的线丛的aptures（适用于所有光滑复杂的射影表面）。我们已经验证了这些预测计算低阶。然后，我们给出了一个小的行列中的分析。我们还给出了一个公式的组合证明：与点的结构层相关联的$S^{[n]}$上重言式层的顶类等于$(-1)^n$乘以$n$第卡塔兰数.
Sur la cohomologie de la puissance symetrique du fibre tautologique sur le schema de Hilbert ponctuel d'une surface
本文计算了复光滑射影曲面上点希尔伯特格式上重言丛张量行列式丛的对称幂的上同调空间。
Sections de la puissance symetrique du fibre tautologique sur le schema de Hilbert ponctuel d'une surface
本文计算了复光滑射影曲面上点Hilbert格式重言丛的对称幂的整体瓣空间。
A Borel--Weil--Bott theorem for Quot schemes on $\mathbb{P}^1$
本文研究 $\mathbb{P}^1$ 上 Quot 概形中重言丛的上同调，建立了相应的 Borel–Weil–Bott 定理，并由此证明了 Marian、Oprea 和 Sam 关于重言丛外幂与对称幂的猜想。
Vanishing theorems on wonderful varieties
本文研究了奇妙簇上重言丛的消没定理，证明了Brieskorn结果的类似物及Orlik--Solomon代数的比较定理，扩展了Borel--Weil--Bott型消没定理，并将White基猜想的弱版本归约为上同调消没问题。
Computation of $λ$-classes via strata of differentials
引入了亏格$g$的稳定曲线的模空间的一类重言式关系。这些关系是通过计算霍奇丛中空轨迹的庞加莱对偶类得到的。我们利用这些关系，以获得一个新的表达式的Hodge丛的陈类。证明了$(g-i)$ th类可以表示为只包含至多有$i$圈的稳定图的重言类的线性组合.特别地，顶部陈类可以用树来表示。这一性质被认为是Buryak-Guéré-Rossi的DR/DZ等价猜想的结果。
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