Desingularized fiber products of semi-stable elliptic surfaces with vanishing third Betti number
对第三贝蒂数为零的半稳定非等平凡Jacobi椭圆曲面的去奇异纤维积进行了分类.这类簇在超奇异三重簇、平凡典范丛簇的变形理论以及刚性卡-丘三重簇的算术退化等方面的研究中可能发挥作用。
2008-04-07 math.AG
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
2010-11-19 math.AG
Explicit stable models of elliptic surfaces with sections
在这篇笔记中，我们将展示如何找到具有截面的单参数椭圆曲面族的稳定模型。更具体地说，我们执行日志极小模型程序在一个明确的方式，通过复曲面几何，在每个这样的一个参数家庭。这样我们就得到了可能出现在模的边界上的曲面的一个明确的组合描述（以及模空间完备性的一个新的证明）
2002-05-03 math.AG
Elliptic Curves in Moduli Space of Stable Bundles of Rank 3
设$M$是亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线上的秩为3的稳定丛的模空间，其行列式为1.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何本质椭圆曲线的次数（关于反典范除子$-K_{M}$）至少为6，并给出了次数为6的椭圆曲线的完全分类，这不符合Sun猜想.此外，如果$g>12$，我们表明，任何椭圆曲线通过通用点的$M$有度至少为18。
2013-04-01 math.AG
Compactifications of moduli of elliptic K3 surfaces: stable pair and toroidal
我们通过稳定的slc对描述了椭圆K3曲面的模空间的两个几何意义的紧化，对于两种不同的极化因子的选择，并证明了它们的正规化是模空间的两个不同的环面紧化，一个用于分歧因子，另一个用于有理曲线因子.在证明过程中，我们进一步发展了具有24个奇点的积分仿射球理论。我们还构造了${\bf A_n}$（$n\ge1$），${\bf C_n}$（$n\ge0$）和${\bf E_n}$（$n\ge0$）型有理（广义）椭圆稳定SLC曲面的模.
2021-09-14 math.AG
Relatively stable bundles over elliptic fibrations
我们考虑一个定义在椭圆纤维化上的相对Fourier-Mukai变换。这是用来构造相对Atiyah层和推广Atiyah和涂的结果半稳定层的椭圆曲线的情况下，椭圆纤维。此外，我们表明，这种变换保持相对（半）稳定性的正相对程度的层。
2004-09-17 math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在Weierstravian椭圆表面$X$，我们定义了一个“极限”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$稳定性，通过改变极化的定义中的Bridgeland稳定性沿曲线中的样本锥$X$。我们表明，一个斜坡稳定的无挠的扭自由层的正（扭曲）度或斜坡稳定的局部自由层是由一个$D^b(X)$上的傅立叶-Mukai变换$Z^l$ -稳定的对象，而$Z^l$ -半稳定的非零纤维度的对象可以修改，使其逆傅立叶-Mukai变换是一个斜坡半稳定的无无挠的扭层。
2017-10-12 math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on a product elliptic threefold
在乘积椭圆三重曲面$X = C \times S$上，定义了极限倾斜稳定性的概念，它满足Harder-Narasimhan性质，其中$C$是椭圆曲线，$S$是Picard秩为1的K3曲面.我们证明了在由经典的Fourier-Mukai变换在$D^b(C)$上诱导的Fourier-Mukai变换在$D^b(X)$上的$Φ$下，满足余维2中消失条件的倾斜稳定的无挠的层（例如自反层）被取为极限倾斜稳定的物体.我们还表明，一个有限的倾斜半稳定的对象$X$是由$Φ$的斜坡半稳定层，修改的变换的余维2层。
2019-10-15 math.AG
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
2018-05-15 math.AG
Stable sheaves on elliptic fibrations
本文刻划了椭圆曲面上无挠层的模空间的子概型，它是相对零度稳定的（关于aH+bf类型的偏振，H是截面，f是椭圆形纤维），其是同构的，经由相对傅立叶-向井变换，与相对紧化的辛普森雅可比矩阵的家庭的那些曲线D在表面上是平坦的基础上的椭圆纤维。这概括和完善了弗里德曼、摩根和威滕的早期结构。我们还研究了高维椭圆纤维化的相对模方案，其限制到每个纤维是扭转自由和半稳定的秩n和度零。相对Fourier-Mukai变换在相对模空间和纤维化的相对n次对称积之间诱导同构。
2001-12-30 math.AG
Moduli of weighted stable elliptic surfaces and invariance of log plurigenera
这是第三篇论文中的一系列工作的加权稳定的椭圆表面-椭圆纤维与部分和标记纤维之间的加权零和一。受Hassett的加权点稳定曲线的启发，我们使用日志极小模型程序来构造参数化这些对象的紧凑模空间。证明了权域中存在壁腔结构，描述了当权向量变化时模空间上诱导的壁交叉态射，并描述了出现在模空间边界上的曲面.主要技术结果是证明了任意权的slc椭圆曲面对的对数多属不变性。
2018-05-04 math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on Weierstrass elliptic threefolds
我们专注于一类Weierstrass椭圆三折，允许基地的纤维化是一个Fano表面或数值$K$平凡表面。我们定义了极限倾斜稳定性的概念，并证明了满足余维2消失条件的无无挠的层（如自反层）的Fourier-Mukai变换是极限倾斜稳定对象.我们还表明，逆傅立叶-向井变换的极限倾斜半稳定对象的非零纤维度是一个斜坡半稳定的无挠的层，直到修改的余维2。
2022-04-12 math.AG
Regularity for elliptic pairs over C[[h]]
本文将Schapira和Schneiders关于椭圆对的相对正则性和有限性的结果推广到$\shd[[\hbar]]$ -模和$\C[[\h]]$ -模的$\R$ -可构造层的框架中.我们还构造了一个相对对偶态射的椭圆对光滑的情况下，我们证明了它是一个同构，如果椭圆对满足有限性准则。
2012-09-11 math.AG
Elliptic fibrations of some extremal K3 surfaces
本文研究了极值椭圆K3曲面的构造。它给出了一个完整的治疗这些纤维化，可以来自合理的椭圆曲面，通过简单的操作，他们的维尔斯特拉斯方程。特别是，这种方法使我们能够找到38个半稳定的极值椭圆K3纤维化，其中32个确实是定义在有理数明确的方程。它们被实现为非半稳定的极值有理椭圆曲面通过基变化的拉回。这与J. Top和N. Yui的方法，该方法对于半稳定的极值有理椭圆曲面具有相同的过程。
2006-05-01 math.AG
Fourier-Mukai transforms and stable sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在一个Weierstraffic椭圆表面$X$，我们定义了一个“限制”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$ -稳定性，通过移动的偏振朝向光纤方向的样本锥，同时保持体积的偏振固定。我们描述的条件下，一个斜坡稳定的无扭层是由一个傅立叶-Mukai变换到一个$Z^l$稳定的对象，并描述一个修改后，一个$Z^l$ -半稳定的对象是由一个斜坡半稳定的无扭层的逆傅立叶-Mukai变换。我们还研究了跨壁Bridgeland稳定性，并表明，1维扭曲Gieseker半稳定层所采取的傅立叶Mukai变换Bridgeland半稳定对象。
2021-02-11 math.AG
The Neron-Tate pairing and elliptic K3 surfaces
本文证明了K3曲面上的椭圆纤维化中的群结构与椭圆曲线上的Neron-Tate对之间的联系，以及K3曲面上的样本锥的结构.部分结果可以被认为是特殊化定理的一个例子。
2017-08-20 math.AG
Stable bundle extensions on elliptic Calabi-Yau threefolds
我们构造了椭圆纤维Calabi-Yau三重上的稳定丛扩张。我们表明，这些丛可以解决杂化弦理论中的拓扑异常约束，而不需要调用背景五膜。
2007-03-16 hep-th math.AG
Elliptic dihedral covers in dimension 2, geometry of sections of elliptic surfaces, and Zariski pairs for line-conic arrangements
本文给出了满足以下条件的Zariski对$(B_1, B_2)$的例子：（i）$°B_1 = °B_2 = 7$。(ii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的不可约成分是直线和二次曲线。(iii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的奇点是结点、三角结点和普通三重点。为了构造$B_i$（$i = 1, 2$），我们利用有理椭圆曲面的截面几何及其群结构。二面角覆盖对于区分$({\mathbb P}^2, B_i)$ $(i = 1, 2)$的拓扑结构起着重要的作用。
2011-11-25 math.AG
Some notes on the moduli of stable sheaves on elliptic surfaces
在一定的假设条件下，计算了阿贝尔曲面上稳定层模的Picard群.考虑到相对模空间，考虑椭圆曲线乘积上稳定层的模就足够了。通过使用初等变换（这是弗里德曼用来处理秩2模空间的椭圆曲面），我们处理这种情况。我们还证明了P^2上的某些模空间是有理的。
1997-05-06 alg-geom math.AG
Zeta Functions for Elliptic Curves I. Counting Bundles
为了计数曲线上的丛，我们研究了椭圆曲线的zeta和它们的零点。有两种类型，即，使用半稳定丛的模空间定义的纯非阿贝尔Zetas，以及为特殊线性群定义的群Zetas。在较低的等级，我们表明，这两种类型的齐塔人一致，并满足黎曼假设。在一般情况下，暴露的是椭圆曲线上半稳定丛的自同构群上的一个内在关系，即所谓的计数奇迹。所有这一切，加上Harder-Narasimhan，Desale-Ramanan和Zagier的结果，给出了一个有效的方法来计数椭圆曲线上的半稳定丛，不仅用自同构群，而且更重要的是用它们的$h^0$的.高秩zeta的零点的分布也进行了讨论。
2012-02-04 math.AG
Refined Brill-Noether Locus and Non-Abelian Zeta Functions for Elliptic Curves
利用半稳定丛的模空间中的某些精化Brill-Noether轨迹，研究了椭圆曲线的新的局部和整体非交换zeta函数.这些zeta函数的例子和理由，只使用半稳定束。最后，我们在本文的附录中介绍了一般曲线的所谓维尔斯特拉斯群，这是由（椭圆曲线的）扭点的欧拉系统的构造所激发的。
2001-01-23 math.AG
Stable bundles on non-Kahler elliptic surfaces
本文研究了非K\”ahler椭圆曲面上稳定的秩为2的向量丛的模空间$\mathcal{M}_{δ,c_2}$，从而给出了这类向量丛的一个分类;在Hopf和Kodaira曲面的情形下，这些模空间允许代数完全可积的哈密顿系统的结构.
2003-09-02 math.AG math.CV
Some moduli spaces of 1-dimensional sheaves on an elliptic ruled surface
我们将研究椭圆直纹曲面上稳定的一维层的模空间。
2022-02-18 math.AG
Stability and Fourier-Mukai transforms on elliptic fibrations
我们系统地开发Bridgeland的和Bridgeland-Maciocia的技术研究椭圆纤维化，并确定标准，确保2项复杂的傅立叶-Mukai变换下映射到无扭层。作为应用，我们构造了一个从稳定复模到椭圆三重上Gieseker稳定层模的开浸入。作为另一个应用，我们给出了Weierstrass曲面上纤维状半稳定无挠层与余维1层之间的各种1-1对应。
2014-01-17 math.AG
On The Geometry Of Elliptic Pairs
椭圆对$(X, C)$是一个具有对数终端奇点的射影有理曲面$X$，以及包含在$X$的光滑轨迹中的不可约曲线$C$，具有算术亏格1和自相交0。它们是确定$X$的伪有效锥是否为多面体的有用工具，也是它们自己的有趣的代数和几何对象。特别感兴趣的是复曲面椭圆对，其中$X$是在环面的单位元处的投射复曲面的爆破。本文对Picard数为2的复曲面椭圆偶进行了分类。令人惊讶的是，事实证明只有三个。此外，我们还研究了一类非环面椭圆对，它们是由$\mathbb{P}^2$在节立方上的九个点处的爆破产生的，其特征为$p$。这种结构给我们的例子表面的伪有效锥是非多面体的一组素数$p$的正密度，并假设广义黎曼假设，多面体的一组素数$p$的正密度。
2022-09-02 math.AG
Shuffle products for elliptic stable envelopes of Nakajima varieties
我们找到了一个显式公式，该公式从那些Nakajima簇的框架向量是一个非零的基本向量，即只有一个酉非零项的维数向量的那些Nakajima簇中归纳出与一个非零的一个任意Nakajima簇的椭圆稳定包络。结果依赖于稳定包络的阿贝尔化。作为应用，我们将所得结果与平面上点的Hilbert格式的椭圆稳定包络的Smirnov公式相结合，得到了瞬子模空间的椭圆稳定包络.
2022-03-31 hep-th math.AG math.RT
Very stable and wobbly loci for elliptic curves
本文研究亏格1复代数曲线上由线丛扭曲的非常稳定与摆动丛，证明扭曲稳定丛非非常稳定，并利用半稳定性证明摆动轨迹为除数，进而验证了Drinfeld关于其闭性与维数的猜想。
2024-11-10 math.AG math.RT
Geometry of stable ruled surface over an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上稳定直纹曲面$S_1$。在$S_1$上有一个独特的叶理横交于纤维化。最小自相交截面也定义了2-腹板。我们证明了由纤维化、叶理和2-网定义的4-网是局部可并行的。
2019-03-01 math.AG math.CV math.DG
On Extremal Elliptic K3 Surfaces
我们首先对极值椭圆K3曲面上不半稳定的纤维化的可能构型进行分类。然后给出了奇异纤维都不是$I_n$型的极值椭圆K3曲面的完整列表。
1999-01-20 math.AG
Elliptic stable envelopes and hypertoric loop spaces
本文建立了超环簇椭圆稳定包络与环空间K理论稳定包络的联系，为椭圆稳定包络的范畴化提供了可能途径。
2023-08-24 hep-th math.AG math.RT
$(p,d)$-elliptic curves of genus two
研究了算术亏格2中分别含有两个有限次态射$p$的稳定曲线. $d$，光滑的椭圆曲线，特别注意的情况下，$p$总理。
2016-11-21 math.AG
Stable maps and Chow groups
根据布洛赫-贝林森定理，一个K3曲面X的自同构在超越格上充当单位元，它应该平凡地作用在CH ^2（X）上。我们讨论这个猜想辛对合，并证明它在三分之一的所有情况下。其主要思想是利用特殊的椭圆K3曲面和稳定映射在一般的K3曲面上生成对合不变的覆盖椭圆曲线族。
2012-02-22 math.AG
Stable Parabolic Bundles over Elliptic Surfaces and over Orbifold Riemann Surfaces
对于椭圆曲面$q:Y \to Σ$，在给定奇异纤维的条件下，Stefan Bauer直接用代数几何方法证明了$Y$上的稳定丛对应于$Σ$上的稳定（V-）丛，其chern类是从$Σ$拉回的.我们表明，通过一个简短的证明微分几何，一个概括稳定的抛物丛。这使用了Donaldson的深层结果的扩展，给出了稳定抛物丛上Hermitian-Yang-Mills（或反自对偶）联络的存在性。在我们的例子中，这些连接是平坦的，因此，对应于某些基本群的表示，而这些基本群又是同构的，由Ue的工作。为了推广Bauer关于稳定丛的相应模空间的等价性，我们将他的论证与Kronheimer & Mrowka关于稳定抛物丛的模空间的构造结合起来.最后，利用$q$研究光滑抛物丛的拉回问题。
1995-03-22 alg-geom math.AG
Elliptic stable envelopes
我们构造了Nakajima簇的等变椭圆上同调的稳定包络。特别地，这给出了arXiv：1211.1287的结果的椭圆推广。我们将它们应用于计算单值性的$q$ -差分方程所产生的计数K-理论的有理曲线在Nakajima品种，包括量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2020-03-11 hep-th math-ph math.AG
Fourier-Mukai transforms for K3 and elliptic fibrations
给定一个具有K3纤维化的非奇异簇f：X --> S，我们通过将f的每一根纤维X_s替换为X_s上稳定层的二维模空间来构造对偶纤维化Y --> S.在某些情况下，我们证明了所得到的方案Y是一个非奇异簇，并构造了相干层Φ的导出范畴的等价：D（Y）--> D（X）.我们的方法也适用于椭圆和阿贝尔表面纤维化。作为应用，我们证明了等价Φ如何用曲线的Hilbert格式识别椭圆三重上稳定丛的某些模空间.
2019-12-20 math.AG
An elliptic conic bundle in P^4 arising from a stable rank-3 vector bundle
本文证明了在P^4中存在一族8次椭圆锥丛。这个家族被忽视了，事实上在一系列分类论文中被错误地排除了。我们的表面提供了一个反例的猜想Ellingsrud和Peskine。根据这个猜想，当m至少为2时，P^4中不应该有不规则的m直纹曲面。
1997-08-28 alg-geom math.AG
Elliptic and K-theoretic stable envelopes and Newton polytopes
本文考虑部分旗簇的余切丛。我们构造了它们的$K$理论稳定包络，并定义了椭圆稳定包络的一个版本。我们期望我们的椭圆稳定包络与M. Aganagic和A. Okounkov.给出了$K$理论稳定包络和椭圆稳定包络的计算公式。我们证明了$K$理论稳定包络是我们的椭圆稳定包络的合适极限。这一现象是M. Aganagic和A. Okounkov.我们的稳定包络线是根据二十年前qKZ方程解的整表示理论中提出的椭圆权函数和三角权函数构造的。(More确切地说，椭圆权函数先前只出现在$\frak{gl}_2$的情况下。证明了三角权函数的新性质。也就是说，我们认为某些评价的三角权函数，这是多变量的洛朗多项式，并表明，牛顿多面体的评价是嵌入在牛顿多面体的相应的对角评价。该性质意味着三角权函数投影到$K$理论稳定包络的事实。
2018-06-28 math-ph math.AG math.AT
The Kodaira dimension and singularities of moduli of stable sheaves on some elliptic surfaces
设$X$是${\bf P}^1$上的椭圆曲面，其上有$κ(X)=1$，$M=M(c_2)$是$X$上秩为2的稳定层$E$的模格式，其上有$\operatorname{Pic}(X)\times\mathbb{Z}$中的$(c_1(E),c_2(E))=(0,c_2)$.我们期待定义方程的$M$在其奇点$E$，部分原因是如果$M$承认只有规范的奇点，那么Kodaira维数$κ(M)$可以计算。我们展示以下内容。(A)如果$E_η$对$X$的类属纤维的约束没有秩一子层，且$X$的重纤维数很少，则$E$是$M$的最坏正则奇异性. (B)当$χ({\mathcal O}_X)=1$，$X$只有两个重纤维，且其中一个重纤维等于$2$时，对于$c_2\gg 0$，$κ(M)=\{1+\dim(M)\}/2$和$M$的Iitaka程序可以用纯模论的方法描述. (C)另一方面，当$E_η$具有秩1子层时，仅查看定义方程的2阶部分来判断$E$是否处于最坏的正则奇异性可能是不够的。
2021-02-24 math.AG
Elliptic stable envelope for Hilbert scheme of points in the plane
对于复平面上点的Hilbert格式，我们得到了椭圆稳定包络的一个显式公式。该公式具有杨图中树的和的结构。在极限下，我们得到了等变$K$ -理论（具有任意斜率）和等变上同调的稳定包络公式。
2019-11-21 hep-th math-ph math.AG
A restriction theorem for torsion-free sheaves on some elliptic manifolds
证明了若$X$是椭圆主丛$π:X\ra B$的非Kähler全空间，则$X$上的任意无挠的层对$π$的一般纤维的限制是半稳定的.
2012-12-27 math.AG
3d Mirror Symmetry and Elliptic Stable Envelopes
本文考虑一对由三维镜像对称性联系起来的Grassmannian簇（X; X '），其中X =T*Gr（k，n）是n维空间k-平面Grassmannian的余切丛.我们给出了两边的椭圆稳定包络的公式。证明了X上的等变椭圆上同调类$\times$ X'（母函数）的存在性，其对X和X'的限制是这些簇的椭圆稳定包络.这意味着，X和X'的椭圆稳定包络的限制矩阵在一侧的同变参数与双侧的Kähler参数的换位和识别之后是相等的。
2020-12-06 hep-th math-ph math.AG
Stable bundles on positive principal elliptic fibrations
设$M\stackrelπ\arrow X$是Kaehler基$X$上的主椭圆纤维化.我们假设$X$上的Kaehler形式被提升到$M$上的精确形式（这种纤维化称为正纤维化）。这类流形的例子有正则魏斯曼流形（特别是正则霍普夫流形）和卡拉比-埃克曼流形。假设$\dim M > 2$ .利用Kobayashi-Hitchin对应，我们证明了$M$上的所有稳定丛在椭圆纤维化的纤维上是平坦的.这是用来证明$M$上的所有稳定向量丛都具有$L\otimes π^* B_0$的形式，其中$B_0$是$X$上的稳定丛，而$L$是全纯线丛。对于$X$代数，这意味着$M$上的所有全纯丛都是可滤的（即，通过秩为1的层的连续扩张获得）。我们还证明了$M$的所有正维紧子簇都是$X$上复子簇的拉回。
2004-03-25 math.AG math.CV
The moduli space of stable rank 2 parabolic bundles over an elliptic curve with 3 marked points
我们显式地描述了椭圆曲线$X$上稳定的秩2抛物丛的模空间$M^s(X,3)$，其中具有平凡的行列式丛和3个标记点。具体来说，我们展示$M^s(X,3)$作为一个爆炸的嵌入椭圆曲线在$(\mathbb{CP}^1)^3$。模空间$M^s(X,3)$也可以解释为3-穿孔环面的$SU(2)$特征标簇。我们对$M^s(X,3)$的描述再现了该空间的已知庞加莱多项式。
2020-07-06 math.AG math.GT math.SG
Hall algebra multiplication for stable envelopes on bow varieties
针对椭圆稳定包络这一量子群表示几何实现的基本组件，给出A型切尔基斯弓型簇上椭圆稳定包络的霍尔代数乘积公式，并结合3维镜像对称性质推导出同行列和01矩阵对的theta函数恒等式。
2025-04-20 math.AG math.QA math.RT
Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimensional Representations of Elliptic Quantum Group
在$n$ -矢量表示的张量积的Gelfand-Tsetlin基上，构造了与$sl_N$相关的面型即动力学椭圆量子群的有限维表示.利用$[1,n]$的划分，以组合的方式描述了结果。我们发现基矩阵从标准基到Gelfand-Tsetlin基的变化是由文献[Konno 17]中得到的椭圆权函数的特殊化给出的.将椭圆型权函数与Aganagic和Okounkov得到的椭圆型稳定包络进行了比较，证明了Gelfand-Tsetlin基（分别为标准基）到固定点类（分别为稳定类）在部分旗簇的余切丛$X$的等变椭圆上同调$E_T(X)$中。结果得到了椭圆量子群在$E_T(X)$上的几何表示.
2018-06-17 math-ph math.AG math.MP
Isogenies of supersingular elliptic curves over finite fields and operations in elliptic cohomology
利用有限域上超奇椭圆曲线的同构，研究了超奇异椭圆上同调的稳定运算。我们的主要结果提供了一个框架，在这个框架中，我们给出了一个概念上简单的证明的椭圆上同调版本的Morava环定理的变化，也给出了模型的明确稳定的操作在某些扩大的同构类的同构和态射。我们把我们的工作与G.罗伯特的Hecke代数结构的环超奇异模形式。
2007-12-12 math.AG math.AT
Elliptic stable envelopes of affine type $A$ quiver varieties
将$\mathbb{C}^2$中Hilbert点格式的椭圆稳定包络的Smirnov公式推广到具有正稳定性条件的仿射型$A$ Nakajima簇的情形.我们允许任意选择极化和相当普遍的腔室选择。本文是作者开发的Maple代码的伴侣，该代码实现了本文中描述的公式，并可在作者的网站上获得。
2021-08-03 math-ph math.AG math.MP
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
2022-07-07 math.AG math.AT math.NT
Moduli of elliptic curves via twisted stable maps
Abramovich、Corti和Vistoli研究了具有阿贝尔水平结构的曲线堆的模紧化，这些结构是作为扭曲稳定映射堆的子堆而产生的，它们进入有限群的分类堆，只要群的阶在基方案上是可逆的。最近，Abramovich，Olsson和Vistoli扩展了扭曲稳定映射的概念，允许任意的基本方案，其中目标是一个驯服的堆栈，不一定是Deligne-Mumford。我们用这个阿布拉莫维奇，Corti和Vistoli的结果的情况下，椭圆曲线的水平结构在任意的基础计划，我们证明，我们恢复紧化的Katz Mazur正则模型，与自然的模量解释皮卡德计划的扭曲曲线的水平结构。此外，我们研究了不同的这种模堆栈中包含的扭曲稳定的映射的特性划分的水平的相互作用。
2013-02-14 math.AG math.NT
Amicable pairs and aliquot cycles for elliptic curves
椭圆曲线E/Q的亲和对是指满足#E（F_p）= q和#E（F_q）= p的E的好约化的素数对（p，q）.证明了存在具有任意长等分圈的椭圆曲线，但CM椭圆曲线（j不为0）不具有长度大于大于2的等分圈.我们给出了亲和偶的频率公式。对于CM曲线，精确的几何公式的推导涉及到在End（E）中的一个素理想P上求Grossen特征标的值的详细分析，该特征标具有#E（F_P）是素的性质.这对于j = 0的曲线族来说尤其复杂。
2009-12-09 math.AG math.NT
Enumerative geometry via elliptic stable envelope
本文利用椭圆稳定包络构造 q-差分方程，在例子中与量子差分方程一致，从而将曲线计数与等变椭圆上同调联系起来。
2024-08-10 hep-th math-ph math.AG
A New Model for Elliptic Fibrations with a Rank One Mordell-Weil Group: I. Singular Fibers and Semi-Stable Degenerations
我们引入了一个新的模型，椭圆纤维赋予一个Mordell-Weil群秩为1。我们称之为Q $_7(\mathscr{L},\mathscr{S})$模型。它自然地概括了以前的几个模型的椭圆纤维化流行的F-理论文献。该模型也是显式光滑的，因此相关的物理量可以直接根据拓扑不变量计算。由于一般纤维是由三次曲线定义的，因此可以使用弦切群定律对曲线进行基本算术运算。我们将使用这个模型来确定秩为一的椭圆纤维化的奇异纤维的谱，并计算其欧拉特征的生成函数。从弦论的观点出发，我们确定了一个半稳定的退化，它在F-理论中被理解为弱耦合极限。我们证明了它在同调陈类的水平上满足一个非平凡的拓扑关系。这个关系确保了F理论中的D3电荷与弱耦合极限中的D3电荷相同。
2014-09-30 hep-th math.AG
Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement
本文研究了某些有理椭圆曲面上的三分性几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来构造三等分曲线和相关的平面曲线，这些曲线具有显式的有趣性质。因此，我们能够构造Zariski对的新例子。特别是，我们证明了存在一个家庭的Zagliki对退化到相同的圆锥线安排。
2021-03-13 math.AG math.GT
Semi-stable vector bundles on elliptic curves and the associative Yang-Baxter equation
本文研究了带谱参数的结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的酉解.我们发现，每个点$τ$从上半平面和可逆的$n \times n$矩阵$B$具有复杂的系数，可以附加一个解决方案的AYBE值在$Mat_{n \times n}(\CC) \otimes Mat_{n \times n}(\CC)$，全纯依赖于$τ$和$B$。此外，我们计算这些解决方案显式。
2010-11-20 math-ph math.AG math.MP
