A homotopical Dold-Kan correspondence for Joyal's category $Θ$ and other test categories
Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文通过引入模型结构的Quillen等价，证明了在特定兼容条件下，测试范畴上的abelian预示子范畴的同调范畴与abelian群的非负导出范畴等价，并应用于Joyal的范畴Θ。
2026-02-10 math.AT math.CT
$\infty$-Dold-Kan correspondence via representation theory
本研究用纯导出子论重新表述并证明Happel和Ladkani的经典结果，得到有界链复形的$\text{∞}$-Dold-Kan对应导出子论版本，搭建同伦论与表示论桥梁，且该等价可在通用倾斜理论中实现为谱双模作用。
2025-08-04 math.AT math.CT math.RT
A bialgebra axiom and the Dold-Kan correspondence
我们在两个（严格）对称的幺半范畴范畴之间的函子$F\colon \mathscr{M}_1\to \mathscr{M}_2$上引入了一个共轴-幺半群和松弛-幺半群结构对$(c,\ell)$的双代数公理。这个公理可以看作是对$F$是严格对称monoidal函子的性质的弱化。我们表明，这个公理转换以及传递到伴随函子或类的monoid。令人意外的是，这个公理对Dold-Kan对应中正规化链复形函子上的Alexander-Whitney colax-monoidal和Eilenberg-MacLane lax-monoidal结构也成立。这一事实在第2节中得到了证明，为许多应用开辟了一条道路，我们将在后续论文中考虑这些应用。
2011-10-17 math.AT math.CT math.KT
A monoidal Dold-Kan correspondence for comodules
本文构造了余模范畴中基于 Postnikov 塔的归纳纤维性替换，证明单纯余模与连通微分分次余模 Quillen 等价，并推出单连通空间的有理 A-理论等价于相应余模结构完美链复形的 K-理论。
2024-04-08 math.AT math.CT
Coalgebras in the Dwyer-Kan localization of a model category
我们发现，弱monoidal Quillen等价诱导等价的对称monoidal $\infty$范畴的Dwyer-Kan本地化的对称monoidal模型范畴。这个结果将导出$\infty$ -范畴中余代数的Dold-Kan对应.此外，它表明，Shipley的曲折的Quillen等价提升到一个明确的对称monoidal等价的$\infty$ -范畴的稳定的Dold-Kan对应。研究了与monoidal幺半范畴相关的同伦凝聚余代数。我们展示的例子时，这些余代数不能刚性化。也就是说，它们的$\infty$ -范畴不等价于严格余代数在通常的monoidal模型范畴的谱和连接离散$R$ -模中的Dwyer-Kan局部化。
2021-12-17 math.AT math.CT
Homotopical Dold-Kan Correspondences
论文围绕 test category 推广 Dold–Kan 对应，定义 Whitehead 范畴并构造模型结构，证明同调函子在局部化后给出范畴等价。
2025-05-13 math.AT math.CT
Homology of higher categories
Max Planck Institute Bonn（波恩马克斯·普朗克研究所）
本文基于Eilenberg-Steenrod公理定义高阶范畴的同调，通过范畴论类比公理建立Dold-Kan对应，利用Street神经网络作为奇异复形，推导出具有乘法结构的高阶同调计算。
2026-09-09 math.AT math.CT math.KT
A categorified Dwyer-Kan correspondence
已知经典的Dold-Kan对应允许以$2$ -单纯稳定$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴和稳定$\infty$ -范畴的连接链复形之间的等价形式的范畴化。在这项工作中，我们将这些概念扩展到经典的Dwyer-Kan对应的范畴，证明了$2$ -双稳定$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴等价于具有右伴随的连续链复形的$\infty$ -范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
The Hurewicz model structure on simplicial $R$-modules
本文基于Christensen-Hovey定理和Dold-Kan对应，描述了单纯R-模上的Hurewicz模型结构，并证明其与链复形情形均为幺半模型范畴。
2023-07-25 math.AT math.CT
Décalage and Kan's simplicial loop group functor
给定一个双单纯集，有两种方法可以从中提取单纯集：对角单纯集和不太知名的Artin和Mazur的全单纯集。在这两个单纯集之间存在一个自然的比较映射，并且由于Cegarra和Remedios以及独立的Joyal和Tierney的定理，这个比较映射对于任何双单纯集都是弱等价的。本文将给出这个结果的一个新的初等证明。作为应用，我们将重新讨论Kan的单纯圈群函子G。我们将给出这个函子的一个简单公式，它是基于Duskin对Eilenberg和Mac Lane的复函子Wbar分类的因式分解。我们将给出一个新的，简短的，证明Kan的结果，单位映射的adjunction（G，Wbar）是一个弱等价的约简集。
2012-02-24 math.AT math.CT
Effective Kan fibrations in simplicial sets
我们介绍的概念，一个有效的Kan纤维化，一个新的数学结构，可用于研究单纯同伦理论。我们的主要动机是使单纯同伦理论适用于同伦类型理论。有效Kan纤维化是简单集的映射，配备了满足某些非平凡性质的选择电梯的结构化集合。这与Kan纤维化的普通的、非结构化的概念形成对比。我们表明，Kan纤维化的基本性质可以扩展到明确的建设有效的Kan纤维化。特别是，我们给出了一个建设性的（明确的）证明，有效的Kan纤维化是稳定的推动下，或crossred指数。这对于普通的Kan纤维是不可能的。我们进一步表明，有效的Kan纤维化是本地的，或完全由他们的纤维以上的representables。我们还给出了一个（无效）证明，即能具有有效Kan纤维化结构的映射，恰是普通Kan纤维化。因此，隐含地，这两个概念仍然描述相同的同伦理论。通过证明有效的Kan纤维化结合了所有这些性质，我们解决了同伦型理论中的一个公开问题。通过这种方式，我们的工作提供了第一步，在给予建设性的Voevodsky模型的单叶型理论在单纯集。
2022-04-30 cs.LO math.AT math.CT
Realizability of Univalence: Modest Kan complexes
适度Kan复形是关于Horn包含体$Λ_k[n] \to Δ[n]$具有右提升性质的适度单纯集。本文发展的范畴逻辑，需要表明，有一个适度的Kan复合物之间的单纯组装的单价宇宙。
2016-04-16 math.CT math.LO
A constructive account of the Kan-Quillen model structure and of Kan's Ex$^{\infty}$ functor
本文给出了单纯集范畴上存在一个真的Carnival $ω$ -组合模型结构的充分构造性证明，其生成上纤维化和平凡上纤维化是通常的边界包含和角包含.与经典数学的主要区别在于，在构造上并非所有的单态都是上纤维化（只有那些满足某些可判定性条件的单态），并且并非每个对象都是上纤维化的。证明依赖于三个主要成分：首先，我们的建设一个弱模型范畴的单纯集，然后与半单纯版本的这种弱模型结构的相互作用，最后，使用坎前$^{\infty}$ -函子，更准确地说，S.莫斯的直接证明，自然地图$X \rightarrow $前$^{\infty} X$是一个止痛态射，我们表明是建设性的时，$X$是凝聚。
2019-05-15 math.CT math.LO
On a simplicial monoid whose underlying simplicial set is not a quasi-category
众所周知，任何单纯群的基础单纯集都是Kan复形。粗略地说，Kan复形是广群的无限维模拟，广群与范畴之间的关系类似于群与幺半群之间的关系。因此，人们可能会问，每个单纯幺半群的基础单纯集是否是一个拟范畴。在这篇短文中，我们构造了一个单幺半群，它的基础单集不是一个拟范畴。
2020-06-21 math.AT math.CO math.CT
Properness and simplicial resolutions for the model category dgCat
我们证明了dg-范畴的模型范畴dgCat的两个性质（具有森田或Dwyer-Kan模型结构）：当在一个域上工作时，dgCat范畴是左适当的。dgCat中的自然单纯分解由Maurer-Cartan元的dg-范畴给出。
2020-09-23 math.CT
Examples and cofibrant generation of effective Kan fibrations
该研究针对单纯同伦理论中的有效Kan纤维化，证明单纯Malcev代数是有效Kan复形且其为代数弱因子分解系统右类，还提出两种强化形式并验证结果适用。
2024-09-17 math.AT math.CT
Fundamental groupoids for simplicial objects in Mal'tsev categories
我们证明了在一个确切的马尔采夫范畴内的内部群胚范畴是反射的，并且实际上是单纯对象范畴的Birkhoff子范畴。然后，我们刻画了相应的伽罗瓦结构的中心扩张，并证明了正则满态允许Chikhladze意义下的相对单调轻分解系统。并与Kan配合物作了比较。通过比较单纯对象和自反图到群胚的反射，我们展示了一个连接与加权算子（如Gran，Janelidze和Ursini定义的）。
2020-09-25 math.CT
Another approach to the Kan-Quillen model structure
通过对Kan的ex-无穷函子下单纯集到其像的比较映射的分析，得到了它是弱同伦等价的一个新的组合证明.此外，我们得到一个介绍，它作为一个强的止痛剂的扩展。从这个描述中，我们能够快速地推出一些基本的事实ex-infinity，从而提供了一个新的构造的Kan-Quillen模型结构的单纯集，它避免了使用拓扑空间或最小纤维。
2019-09-22 math.AT math.CT
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
2008-10-28 math.AT math.CT
Optimal Triangulation of Regular Simplicial Sets
Barratt神经，记作$B$，是一个内函子，它取一个单纯集到它的非退化单形的偏序集的神经。有序单纯复形$BSd\, X$，即Kan细分$Sd\, X$的Barratt神经，是原始单纯集$X$的三角剖分，在这个意义上，存在一个自然映射$BSd\, X\to X$，其几何实现是同伦于某个同胚。这是对任何单纯集都可以三角剖分的结果的改进。一个单纯集称为正则的，如果它的每个非退化单纯都沿着它的第$n$面嵌入。$BSd\, X\to X$是$X$的三角剖分，这是Kan细分使单纯集正则的事实的结果，并且只要$X$是正则的，$BX$就是$X$的三角剖分。在本文中，我们认为，$B$，解释为一个函子从正规到非奇异单纯集，不只是任何三角剖分，但事实上是最好的。我们的意思是，$B$是沿着米田嵌入的重心重分的左Kan扩张。
2020-01-13 math.AT math.CO math.CT
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
2022-07-29 math.AT math.CT
Higher Vector Bundles
本文在(Kan)单纯纤维化背景下引入分裂的高阶类比，建立了同伦表示与带分裂的单纯向量丛的等价关系，作为Higher Grothendieck Correspondence的体现并扩展了VB-groupoids的早期工作。
2024-12-16 math.CT math.DG
A horn-like characterization of the fibrant objects in the minimal model structure on simplicial sets
本文证明了单纯集极小模型结构中纤维对象可由类似角包含的映射的提升条件刻画。
2023-04-25 math.AT math.CT
Univalence in Simplicial Sets
我们提出了一个访问帐户Voevodsky的建设一个单价宇宙的Kan纤维化。
2018-10-29 math.AT math.CT
Geometric differentiation of simplicial manifolds
本文提出了一种基于更高李叠代数的几何微分方法，通过规范形式定理和van Est同构定理，统一了同伦和正式方法，揭示了Dold-Kan对应式的单调细化机制。
2026-02-18 math.AT math.CT math.DG
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
Categories by Kan extension
本文通过将范畴等同于多项式余单子，利用左 Kan 扩张的密度余单子推广构造新范畴，涵盖 Lawvere 理论、乘积完备化及单纯指标范畴，并引入对偶的选择范畴构造。
2025-04-24 math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
On inner Kan complexes in the category of dendroidal sets
树状集的范畴是单纯集范畴的扩展，适合于定义操作数的神经而不仅仅是范畴。本文证明了树状集范畴中内Kan复形的一些基本性质。特别是，我们扩展的基本结果Boardman和Vogt，Cordier和波特，和Joyal的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
On loop spaces with marking
Kan复形的单纯同伦群的一个类似构造可以应用于饱和复集，得到幺半群。本文研究了Kan复形的闭路空间的构造如何提升到复形的情形并与这类幺半群相联系。
2021-04-24 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
The constructive Kan-Quillen model structure: two new proofs
本文给出了Simon Henry关于单纯集范畴与经典的Kan-Quillen模型结构有构造性对应的结论的两个新的证明。我们的证明是完全独立的，避免了复杂的组合参数的止痛药扩展。我们也给出了新的建设性证明的左，右适当的模型结构。
2021-11-22 math.AT math.CT
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
2023-12-12 math.AT math.CT math.QA
Dendroidal Sets
我们引入了树状集的概念。这是单纯集概念的推广，特别适用于同伦理论背景下的运算研究。本文定义了一个树范畴，它是单纯集范畴$Δ$的推广，其预层范畴是树状集范畴。我们证明了树状集上存在一个封闭的么半群结构，它与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关。此外，我们表明，每个操作数在一个合适的模型类别有一个连贯的同伦神经，这是一个树状集，扩展另一个建设Boardman和Vogt。也有一个概念的内部Kan树集是密切相关的单纯Kan复合体。最后，我们简要地指出了理论的树状对象和概述的几个应用和进一步理论的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
The branching nerve of HDA and the Kan condition
人们可以将任何严格的球状$ω$ -第三类增强的单纯神经（称为球状神经、分支和合并的半立方体神经）关联起来。如果这个严格球形$ω$ -范畴是由一个预三次集自由生成的，那么相应的同调论就包含了关于由预三次集模拟的高维自动机的几何的不同信息。在这个$ω$ -范畴中，对维数大于2的任何态射和关于维数大于1的任何合成律添加逆并不改变这些同调论。在这样的框架下，球状神经总是满足Kan条件。另一方面，分支和合并神经都不能满足它，除非在一些非常特殊和无趣的情况下。本文引入了两条新的神经（分支和合并半球神经），它们满足Kan条件，并分别与分支和合并半球神经具有相同的单纯同调.后者猜想是有关的薄元素猜想已经介绍了我们以前的文件。
2003-03-01 cs.OH math.AT math.CT
On complicial homotopy monoids
对于具有顶点的Kan复形，我们有它的单纯同伦群的概念。本文对顶点在Verity意义下的弱复集，构造了单同伦群的推广幺半群。
2020-11-18 math.AT math.CO math.CT
Simplicial Perspectives on (Pseudo) Effect Algebras
该研究运用组合拓扑工具，为(伪)效应代数关联ε-单纯集，刻画相关代数结构，证明效应代数泛群与第一同调群一致，建立效应代数及伪效应代数范畴的富化与Kan纤维化结果，揭示其与共轭结构的联系。
2025-10-03 math.CT
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Enriched quasi-categories and the templicial homotopy coherent nerve
本研究构建以幺半范畴替代集合范畴的准范畴理论基础，引入张量单纯对象范畴适配非笛卡儿幺半积，构造同调凝聚神经的张量单纯类似物，证明局部Kan的S𝓥-富集范畴可经该函子转化为𝓥中准范畴。
2023-09-19 math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
The effective model structure and $\infty$-groupoid objects
对于一类具有有限极限和良好可数余积的范畴$\mathcal E$，我们在$\mathcal E$中的单纯对象范畴上构造了一个模型结构，称为有效模型结构，推广了单纯集上的Kan-Quillen模型结构.然后，我们证明了有效的模型结构是左和右适当的，并满足下降的意义下的Rezk。由此，我们得到当$\mathcal E$是但不是一般的高阶拓扑时，相应的$\infty$ -范畴有有限极限，余极限满足下降，并且是局部笛卡尔闭的.我们还证明了由有效模型结构提出的$\infty$ -范畴，表明它是$\mathcal E$上由$\mathcal E$中的Kan复体所跨越的预层的完整子范畴，这一结果与精确完备化理论有密切的相似性。
2022-11-09 math.AT math.CT
On an enhancement of the category of shifted L-infinity algebras
我们构造了一个对称幺半范畴$LIE^{MC}$，它的对象是具有完全下降滤子的移位L-无穷代数。这个范畴的态射是移位L-无穷代数之间的“增强”无穷态射。证明了任何在$LIE^{MC}$上富集的范畴都可以积分为一个其映射空间是Kan复形的单纯范畴.使用增强态射的好处是，我们可以从L-无穷代数的角度看到更多的单纯世界。我们使用这种结构在随后的文件中产生一个单纯模型的$(\infty,1)$范畴，其对象是同伦代数的固定类型。
2016-01-08 math.AT math.CT
André-Quillen Cohomology and $k$-invariants of simplicial categories
本文利用 Dwyer-Kan-Smith 上同调的解释，构建了单纯范畴 $k$-不变量取值的上链复形，并基于同伦余极限分解研究了映射提升至 Postnikov section 的障碍，从而恢复高阶同伦不变量。
2025-04-01 math.AT math.CT
The Equivalence Extension Property and Model Structures
给出了一类模型结构的初等构造。特别是，我们重新推导了Kan模型结构的单纯集，而不使用拓扑空间，最小复形，或任何具体的模型，如Kan的Ex^infinity函子。我们的论证在特定的三次集的特定背景下，关键地使用了科恩等人发展的胶合构造。
2017-08-26 math.AT math.CT math.LO
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
Realizable homotopy colimits
本文证明了对于任何模型范畴，同伦上极限的Bousfield-Kan构造是上极限的绝对左导出函子.这是通过表明，Bousfield-Kan同伦上极限是一个可实现的同伦上极限，通过一个合适的2-范畴的相对范畴定义。此外，在精确余积的情况下，我们的特征在于可实现的同伦余极限，满足一个共尾性的性质，由一个公式下面的模式Bousfield-Kan建设：他们是一个“几何实现”与单纯替换的组合物。
2012-02-16 math.AG math.AT math.CT
Non-Simplicial Nerves for Two-Dimensional Categorical Structures
Duskin给出了（弱）双范畴的单纯神经的最自然的概念，他证明了单纯集同构于$(2,1)$ -范畴（即具有可逆$2$ -态射的双范畴）的神经当且仅当它是一个拟范畴，该拟范畴对于$3$及更大维度的内角具有唯一的填充符。使用Duskin的技术，我们展示了他的神经如何适用于$(2,1)$类函子，使其成为一个完全忠实的包含$(2,1)$类到单纯集。然后，我们考虑类似的Duskin的结果的扩展几个不同的二维范畴结构，定义和分析神经值的预层类别的基础上$Δ^2$，西格尔的类别$Γ$，和Joyal的类别$Θ_2$。在每一种情况下，我们的神经产生的正是那些满足一定的“角填充”条件的预层，具有用于高维角的独特填充物。将我们的定义推广到更高的维度，并放松这个唯一性条件，我们得到了几种不同类型的高范畴结构的建议模型，这些模型中的每一个都非常类似于拟范畴。特别有趣的是，我们猜想我们的“内Kan $Γ$ -集”是对称monoidal $(\infty,0)$ -范畴，即$E_\infty$ -空间的组合模型。这是一个版本的作者的博士学位。毕业论文，2013年在加州大学伯克利分校完成。包括微小的更正和变更。
2014-01-30 math.AT math.CT
The Simplicial Model of Univalent Foundations (after Voevodsky)
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）
本文通过构造单纯集中的univalent类型论模型，展示了等价性公理在该模型中的成立，并证明了Martin-Löf类型论与ZFC的一致性关系。
2018-10-29 math.AT math.CT math.LO
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
