Weak model categories in classical and constructive mathematics
我们引入了“弱模型范畴”的概念，它是Quillen模型范畴概念的弱化，但仍然足以定义同伦范畴、Quillen算子、Quillen等价和大多数通常的范畴同伦理论的构造。左半模型范畴和右半模型范畴都是弱模型范畴，弱模型范畴的对立面也是弱模型范畴。弱模型范畴的主要优点是它们比Quillen模型范畴更容易构造。特别地，我们给出了两个弱因子分解系统构成弱模型范畴的简单判据。该理论是在一个非常弱的建设性框架，我们用它来生产，完全建设性（甚至预测），弱版本的各种标准模型类别，包括坎-奎伦模型结构，变体的Joyal模型结构的标记单纯集，和Verity模型结构的弱复杂集。我们还构造了所有这些的半单纯形式。
2020-05-09 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
André-Quillen Cohomology and $k$-invariants of simplicial categories
本文利用 Dwyer-Kan-Smith 上同调的解释，构建了单纯范畴 $k$-不变量取值的上链复形，并基于同伦余极限分解研究了映射提升至 Postnikov section 的障碍，从而恢复高阶同伦不变量。
2025-04-01 math.AT math.CT
Relative elegance and cartesian cubes with one connection
本文在带一种连接的笛卡尔立方体集合上建立Quillen等价，得到第二个同时构造性模拟同伦类型论并呈现无穷群胚的模型结构，首个实例为等变笛卡尔模型。
2025-10-15 math.AT math.CT
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
2008-10-28 math.AT math.CT
A monoidal Dold-Kan correspondence for comodules
本文构造了余模范畴中基于 Postnikov 塔的归纳纤维性替换，证明单纯余模与连通微分分次余模 Quillen 等价，并推出单连通空间的有理 A-理论等价于相应余模结构完美链复形的 K-理论。
2024-04-08 math.AT math.CT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
A modern perspective on rational homotopy theory
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过现代方法扩展了Quillen的模型结构，将理性同调等价和理性空间的概念推广至更广泛的空间范畴。
2026-02-11 math.AT math.CT
Understanding higher structures through Quillen-Segal objects
如果$\mathscr{M}$是一个模型范畴，$\mathcal{U}: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{M}$是一个函子，我们定义一个Quillen-Segal $\mathcal{U}$ -对象作为一个弱等价$\mathscr{F}: s(\mathscr{F}) \xrightarrow{\sim} t(\mathscr{F})$使得对于某个$b\in \mathscr{A}$有$t(\mathscr{F})=\mathcal{U}(b)$。如果$\mathcal{U}$是神经函子$\mathcal{U}: \mathbf{Cat} \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，在$\mathbf{sSet}$上有Joyal模型结构，那么研究逗号范畴$(\mathbf{sSet}_J \downarrow \mathcal{U})$自然会引出概念，如Lurie的$\infty$ -operad。它也给出了简单的例子，可表示的，稳定的PDMATHAMV-范畴，和更高的topos。如果我们考虑\textit{coherent nerve} $\mathcal{U}: \mathbf{sCat}_B \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，那么QS-对象的理论直接与Riehl和Verity的程序相联系。当$\mathc…
2014-07-03 math.AG math.AT math.CT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Comparison of models for $(\infty, n)$-categories, I
虽然目前正在使用$(\infty,1)$类别的许多不同模型，但已知它们彼此是Quillen等效的。它们的几个高阶类似物正在被开发作为$(\infty, n)$ -范畴的模型。在本文中，我们建立模型结构的一些自然产生的范畴的对象，应被认为是$(\infty,n)$ -范畴。此外，我们建立了它们之间的Quillen等价。
2012-04-24 math.AT math.CT
A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
2015-08-05 math.AT math.CT
Homotopical recognition of diagram categories
本文通过引入同伦原子概念，刻画了模型范畴与预层范畴Quillen等价的判定条件，并将其应用于分类从有限带点单纯集到谱的多项式函子，推广了Dwyer-Kan轨道模型结构等经典结果。
2024-12-28 math.AT math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
2024-06-03 math.AT math.CT
The effective model structure and $\infty$-groupoid objects
对于一类具有有限极限和良好可数余积的范畴$\mathcal E$，我们在$\mathcal E$中的单纯对象范畴上构造了一个模型结构，称为有效模型结构，推广了单纯集上的Kan-Quillen模型结构.然后，我们证明了有效的模型结构是左和右适当的，并满足下降的意义下的Rezk。由此，我们得到当$\mathcal E$是但不是一般的高阶拓扑时，相应的$\infty$ -范畴有有限极限，余极限满足下降，并且是局部笛卡尔闭的.我们还证明了由有效模型结构提出的$\infty$ -范畴，表明它是$\mathcal E$上由$\mathcal E$中的Kan复体所跨越的预层的完整子范畴，这一结果与精确完备化理论有密切的相似性。
2022-11-09 math.AT math.CT
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Dendroidal Sets
我们引入了树状集的概念。这是单纯集概念的推广，特别适用于同伦理论背景下的运算研究。本文定义了一个树范畴，它是单纯集范畴$Δ$的推广，其预层范畴是树状集范畴。我们证明了树状集上存在一个封闭的么半群结构，它与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关。此外，我们表明，每个操作数在一个合适的模型类别有一个连贯的同伦神经，这是一个树状集，扩展另一个建设Boardman和Vogt。也有一个概念的内部Kan树集是密切相关的单纯Kan复合体。最后，我们简要地指出了理论的树状对象和概述的几个应用和进一步理论的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
