A horn-like characterization of the fibrant objects in the minimal model structure on simplicial sets
Matthew Feller
本文证明了单纯集极小模型结构中纤维对象可由类似角包含的映射的提升条件刻画。
我们证明了单纯集范畴上的极小模型结构中的纤维对象可由一个提升条件刻画，该条件针对那些类似于定义Kan复合形的角包含的映射。
We show that the fibrant objects in the minimal model structure on the category of simplicial sets are characterized by a lifting condition with respect to maps which resemble the horn inclusions that define Kan complexes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constructing Reedy Fibrant Replacements of Projective Fibrant Simplicial Presheaves
本文为投射纤维单纯预层叠构造了显式Reedy纤维替换函子，通过高阶同伦归纳序列描述闭锁映射，并借此恢复标准同伦极限构造以探究函子性质。
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
A characterization of fibrant Segal categories
本文证明了Reedy范畴是模型范畴结构SeCat_c中的范畴对象。把这个结果和前面的结果结合起来，我们就可以得到，这些不确定的对象正好是Reedy不确定的Segal范畴。我们还证明了对于在单纯空间上的投射模型结构中是不相容的Segal范畴，类似的结果也成立，并将其视为模型结构SeCat_f中的对象.
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
Constructing model categories with prescribed fibrant objects
本文给出了J.H.史密斯我们用它把一个模型范畴结构的范畴上的小范畴丰富的一个合适的monoidal单纯模型范畴。证明使用了模型结构的一部分，由于小单纯范畴J.伯格纳。我们给出了Smith结果的弱形式在一个合适的monoidal模型范畴中的左Bousfield局部化的应用。
We prove the existence of a model structure on the category of stratified simplicial sets whose fibrant objects are precisely $n$-complicial sets, which are a proposed model for $(\infty,n)$-categories, based on previous work of Verity and Riehl. We then construct a Quillen equivalent model based on simplicial presheaves over a category that can facilitate the comparison with other established models.
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
We construct a model structure on the category of cubical sets with connections whose cofibrations are the monomorphisms and whose fibrant objects are defined by the right lifting property with respect to inner open boxes, the cubical analogue of inner horns. We show that this model structure is Quillen equivalent to the Joyal model structure on simplicial sets via the triangulation functor. As an application, we show that cubical quasicategories admit a convenient notion of a mapping space, which we use to characterize the weak equivalences between fibrant objects in our model structure as DK…
A modern perspective on rational homotopy theory
本文通过现代方法扩展了Quillen的模型结构，将理性同调等价和理性空间的概念推广至更广泛的空间范畴。
For each pair of simplicial sets $A$ and $B$, the category $\mathbf{Cyl}(A,B)$ of cylinders (also called correspondences) from $A$ to $B$ admits a model structure induced from Joyal's model structure for quasi-categories. In this paper, we prove Joyal's conjecture that a cylinder $X \in \mathbf{Cyl}(A,B)$ is fibrant if and only if the canonical morphism $X \longrightarrow A \star B$ is an inner fibration, and that a morphism between fibrant cylinders in $\mathbf{Cyl}(A,B)$ is a fibration if and only if it is an inner fibration. We use this result to give a new proof of a characterisation of co…
Rigidification of algebras over multi-sorted theories
我们定义了多类代数理论的概念，它是对象具有不同类的代数理论的推广。“我们证明了这些理论上单纯代数的一个刚性化结果，表明在多排序理论上严格代数范畴上的模型范畴结构与从多排序理论到单纯集范畴的函子范畴上的适当模型范畴结构之间存在Quillen等价。在后一种模型结构中，非线性对象是该理论上的同伦代数。严格代数的两个主要例子是单纯集合范畴中的运算和具有给定对象集的单纯范畴。
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
We define a notion of groupoidal 2-quasi-categories and show that they are the fibrant objects of a model structure on the category of $Θ_2$-sets. We show that this model category is Quillen equivalent to the Kan-Quillen model category of simplicial sets and that 2-truncated groupoidal 2-quasi-categories are models for homotopy 2-types.
Non-Simplicial Nerves for Two-Dimensional Categorical Structures
Duskin给出了（弱）双范畴的单纯神经的最自然的概念，他证明了单纯集同构于$(2,1)$ -范畴（即具有可逆$2$ -态射的双范畴）的神经当且仅当它是一个拟范畴，该拟范畴对于$3$及更大维度的内角具有唯一的填充符。使用Duskin的技术，我们展示了他的神经如何适用于$(2,1)$类函子，使其成为一个完全忠实的包含$(2,1)$类到单纯集。然后，我们考虑类似的Duskin的结果的扩展几个不同的二维范畴结构，定义和分析神经值的预层类别的基础上$Δ^2$，西格尔的类别$Γ$，和Joyal的类别$Θ_2$。在每一种情况下，我们的神经产生的正是那些满足一定的“角填充”条件的预层，具有用于高维角的独特填充物。将我们的定义推广到更高的维度，并放松这个唯一性条件，我们得到了几种不同类型的高范畴结构的建议模型，这些模型中的每一个都非常类似于拟范畴。特别有趣的是，我们猜想我们的“内Kan $Γ$ -集”是对称monoidal $(\infty,0)$ -范畴，即$E_\infty$ -空间的组合模型。这是一个版本的作者的博士学位。毕业论文，2013年在加州大学伯克利分校完成。包括微小的更正和变更。
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
We introduce, for \(\C\) a regular Cartesian Reedy category a model category whose fibrant objects are an analogue of quasicategories enriched in simplicial presheaves on \(C\). We then develop a coherent realization and nerve for this model structure and demonstrate using an enriched version of the necklaces of Dugger and Spivak that our model category is Quillen-equivalent to the category of categories enriched in simplicial presheaves on \(\C\). We then show that for any Cartesian-closed left-Bousfield localization of the category of simplicial presheaves on \(\C\), the coherent nerve and r…
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
In this thesis we define the notion of a locally stratified space. Locally stratified spaces are particular kinds of streams and d-spaces which are locally modelled on stratified spaces. We construct a locally presentable and cartesian closed category of locally stratified spaces that admits an adjunction with the category of simplicial sets. Moreover, we show that the full subcategory spanned by locally stratified spaces whose associated simplicial set is a quasicategory has the structure of a category with fibrant objects. We define the fundamental category of a locally stratified space and …
For a small category $\mathcal{D}$ we define fibrations of simplicial presheaves on the category $\mathcal{D}\timesΔ$, which we call localized $\mathcal{D}$-left fibration. We show these fibrations can be seen as fibrant objects in a model structure, the localized $\mathcal{D}$-covariant model structure, that is Quillen equivalent to a category of functors valued in simplicial presheaves on $\mathcal{D}$, where the Quillen equivalence is given via a generalization of the Grothendieck construction. We use our understanding of this construction to give a detailed characterization of fibrations a…
On the homotopy theory of n-types
简单（预）层上的n-截断模型结构被描述为具有弱等价映射，其在某些同伦层上诱导同构仅达到n次。从一个Jardine的中间模型结构，我们通过Bousfield-Friedlander本地化构建这样一个n型模型结构，并表现出有用的生成集的平凡cofibrations。这些类别中的内射双射对象被称为n-超堆栈。因此，整个设置可以被看作是更高的超栈同伦理论的描述。更重要的是，我们构造类似的n-截断单纯广群，并证明了这些设置之间的Quillen等价。利用单纯广群胚的（n-1）-型预层，我们得到了n-型单纯预层的分类。我们的分类适用于一般的n。因此，这也可以看作是（弱）高级群胚的（预）层的同伦理论。
Triangulated structures induced by simplicial descent categories
本文研究了单下降范畴（D，s，E）（arXiv：0808.3684v2）的同伦范畴.证明了D模同伦的商范畴上的等价类E有左分式演算。我们研究了由（共）单纯下降结构诱导的纤维/上纤维序列。这样的纤维/cofiber序列的例子推导出（交换）微分分次代数，单纯集或拓扑空间。证明了稳定单纯下降范畴的同伦范畴是三角化的。此外，这些三角化结构还可以推广到D的图范畴的同伦范畴。作为推论，我们得到了以下范畴的三角结构：阿贝尔范畴的（滤）导出范畴，DG-范畴上DG-模的导出范畴，保序谱的稳定导出范畴和混合Hodge复形的定域范畴.
We present a unified formalism for structure discovery of causal models and predictive state representation (PSR) models in reinforcement learning (RL) using higher-order category theory. Specifically, we model structure discovery in both settings using simplicial objects, contravariant functors from the category of ordinal numbers into any category. Fragments of causal models that are equivalent under conditional independence -- defined as causal horns -- as well as subsequences of potential tests in a predictive state representation -- defined as predictive horns -- are both special cases of…
The Equivalence Extension Property and Model Structures
给出了一类模型结构的初等构造。特别是，我们重新推导了Kan模型结构的单纯集，而不使用拓扑空间，最小复形，或任何具体的模型，如Kan的Ex^infinity函子。我们的论证在特定的三次集的特定背景下，关键地使用了科恩等人发展的胶合构造。
A new model structure on dendroidal spaces for the theory of $\infty$-operads
本文提出了一种新的 dendroidal 空间模型结构，用于 $\infty$-操作符理论，并证明其与 Cisinski-Moerdijk 模型结构的 Quillen 等价性。
Quasi-2-Segal sets
本文定义单纯集中的拟2-Segal集，构造其模型结构并与完全2-Segal空间 Quillen 等价，同时给出路径空间与逐边细分判据。
Model structures for diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本研究构建了图示集合上$(\u221e,\u221e)$-范畴与$(\u221e,n)$-范畴的模型结构，证明其弱等价刻画、带标记版本的Quillen等价性，以及$(\u221e,0)$情形与单纯集经典模型的Quillen等价，首次验证了对应$\u221e$-广群模型的同伦假设。
As observed recently by various people the topos $\mathbf{sSet}$ of simplicial sets appears as essential subtopos of a topos $\mathbf{cSet}$ of cubical sets, namely presheaves over the category $\mathbf{FL}$ of finite lattices and monotone maps between them. The latter is a variant of the cubical model of type theory due to Cohen et al. for the purpose of providing a model for a variant of type theory which validates Voevodsky's Univalence Axiom and has computational meaning. Our contribution consists in constructing in $\mathbf{cSet}$ a fibrant univalent universe for those types that are shea…
Cubical sets and the topological topos
Coquand的三次集模型同伦类型论提供了计算解释的基础上的一价公理和一些更高的归纳类型，实现在三次证明助手。本文有助于理解该模型。我们做了三个贡献：1。约翰斯通的拓扑拓扑是为了将单纯集的几何实现作为拓扑之间的几何态射而创建的。约翰斯通表明，单纯集分类严格的线性秩序与不相交的端点和（经典）的单位区间是这样一个秩序。在这里，我们表明，它也可以是一个目标的立体实现表明，Coquand的立体集分类的几何理论的平坦分配格。作为一个副结果，我们得到了一个三次集的单纯实现。2.利用三次集拓扑中的内部“区间”，我们构造了单位类型的Moore路径模型。3.我们在三次类型论内部构造了一个预模型结构，从而在三次集合中的非线性对象上构造了一个预模型结构。
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
The Leibniz adjunction in homotopy type theory, with an application to simplicial type theory
本文证明在单纯类型论中，若类型有(2,1)-角形唯一填充，则所有内(n,k)-角形也有唯一填充，推广了Riehl和Shulman的结果，主要工具是莱布尼茨伴随。
Homotopy coherent adjunctions and the formal theory of monads
在本文中，我们引入了一个coherant单纯范畴，我们称之为自由同伦相干的adjunction和特征的n-箭头使用图形演算，我们在这里开发。hom-spaces是适当的相干性，实际上是范畴的神经，这表明在每个维度上所有预期的相干方程都存在。为了证明我们的术语，我们证明了任何附加的准范畴扩展到同伦连贯的附加，而且这些扩展是同伦唯一的意义上说，相关的扩展空间是可收缩的Kan复合物。我们提取几个单纯函子的自由同伦相干的附加和准范畴是封闭的加权极限与这些权重。这些加权极限用于定义同伦相干单子的同伦相干单子的附加函数。证明了同伦凝聚单子的拟代数范畴中的每个顶点都是自由代数标准图的余降对象。最后，我们证明了拟范畴单子性定理，描述了从同伦相干附加到相关单子附加的典型比较函子是拟范畴等价的条件。我们的证据表明，贝克的论点的一个温和的变种是“所有的重量”-它的大部分独立的准范畴的情况下。
We give a fully constructive proof that there is a proper cartesian $ω$-combinatorial model structure on the category of simplicial sets, whose generating cofibrations and trivial cofibrations are the usual boundary inclusion and horn inclusion. The main difference with classical mathematics is that constructively not all monomorphisms are cofibrations (only those satisfying some decidability conditions) and not every object is cofibrant. The proof relies on three main ingredients: First, our construction of a weak model categories on simplicial sets, then the interplay with the semi-simplicia…
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