Extremal problems for the eccentricity matrices of complements of trees
连通图$G$的偏心率矩阵，记作$\mathcal{E}(G)$，是由$G$的距离矩阵通过保留每行和每列中最大的非零元素，并在剩余的1中保留零元素而得到的. $G$的$\mathcal{E}$ -特征值是$\mathcal{E}(G)$的特征值，其中最大的一个是$G$的$\mathcal{E}$ -谱半径。$G$的$\mathcal{E}$ -能量是$G$的所有$\mathcal{E}$ -特征值的绝对值之和。本文研究了树的补图的偏心矩阵的一些极值问题，并刻画了其极值图。首先，我们确定唯一的树，其补有最小（分别，最大）的$\mathcal{E}$ -谱半径中的补树。证明了树的补图的$\mathcal{E}$ -特征值关于原点对称。作为这些结果的后果，我们刻画了树的补充有最小（分别，最大）最少的$\mathcal{E}$ -特征值之间的补充树。最后讨论了树的补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的极值问题，并刻画了极图的特征。作为应用，我们得到了树及其补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的Nordhaus-Gaddum型下界.
2023-01-04 math.CO
A new lower bound for doubly metric dimension and related extremal differences
本文提出基于最小击中集的新图不变量，证明其为双重度量维数的紧下界，并给出若干图类的精确值及极值差异。
2023-10-09 math.CO
Extremal bounds for pattern avoidance in multidimensional 0-1 matrices
一个0-1矩阵$M$包含另一个0-1矩阵$P$，如果$M$的某个子矩阵可以通过将任意数量的$1$ -条目变为$0$ -条目而变成$P$。$M$是$\mathcal{P}$饱和的，其中，如果$M$避免了$\mathcal{P}$的每个元素，并且将$M$的任何$0$ -条目更改为$1$ -条目引入了$\mathcal{P}$的某个元素的副本，则$\mathcal{P}$是0-1矩阵族.极值函数$\operatorname{ex}(n,\mathcal{P})$和饱和函数$\operatorname{sat}(n,\mathcal{P})$分别是$n\times n$ $\mathcal{P}$ -饱和0-1矩阵的最大和最小可能权重，并且半饱和函数$\operatorname{ssat}(n,P)$是$n\times n$ $\mathcal{P}$ -半饱和0-1矩阵$M$的最小可能权重，即，将$M$中的任何$0$ -条目改变为$1$ -条目引入了$\mathcal{P}$的某个元素的新副本。我们给出了极小非$O(n^{d-1})$ $d$维0-1矩阵的参数上界，推广自二维极小非线性0- 1矩阵，我们证明了存在无穷多个极小非$O(n^{d-1})$ $d$维0-1矩阵，其所有维度的长度都大于$1$。对任意正整数$k,d$和整数$r\in[0,d-1]$，构造了一类$d$维0-1矩阵，其…
2024-10-31 math.CO
The codes and the lattices of Hadamard matrices
阿斯穆斯和基在对24阶阿达玛矩阵进行完全分类后发现，24阶阿达玛矩阵H的二进制码的极值等价于H^T的三进制码的极值。在本文中，我们提出了这一事实的两个证明，这两个都不依赖于分类。一个是阿达玛矩阵的码的对偶的最小权的一个更一般的结果的后果。另一个关系到从二进制码和三进制码得到的格。这两个证明都是在更大的一般性，包括更高的订单。特别地，后一种方法也被用来显示（i）的极值的三进制码，（ii）的极值的Z_4-码，（iii）的极值从一个Hadamard矩阵的48阶得到的格。
2011-10-22 math.CO
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
Bounding extremal functions of forbidden $0-1$ matrices using $(r,s)$-formations
首先，我们证明了$n 2^{\frac{1}{(t-2)!}α(n)^{t-2} \pm O(α(n)^{t-3})}$的紧界上的禁止对有序序列$(1 2 3 \ldots k)^t$和$(k \ldots 3 2 1)^t$的极值函数的一类序列称为$(r,s)$ -形成的界限。然后，我们将展示如何使用类似的方法来推导出类似的界限禁止对的$0-1$矩阵组成的水平级联相同的单位矩阵和它们的水平反射的极值函数。
2016-03-19 cs.DM math.CO
Complex conference matrices, Complex Hadamard matrices and equiangular tight frames
我们构建新的，以前未知的参数家庭的复杂的会议矩阵和复杂的阿达玛矩阵的平方阶和相关的复杂等角紧框架。
2014-09-17 math.CO
Exact Bounds for Forbidden Configurations and the Extremal Matrices
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究了禁止特定配置的矩阵极值问题，确定了特定配置下的最大列数，并刻画了极值矩阵的构造方法。
2026-01-07 math.CO
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
2020-03-10 math.CO math.RA
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
Spectrum of permanent's values and its extremal magnitudes in $Λ_n^3$ and $Λ_n(α,β,γ)$
令$Λ_n^k$表示在每一行和每一列中恰好包含$k$ 1的$(0,1)$方阵类。本文给出了计算$k,$中积和式上模的一个简单算法，并考虑了矩阵每行和每列均含有非零元素$α,β,γ$和$n-3$的广义类$Λ_n(α,β,γ),$中的极值问题。
2011-08-14 math.CO
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Extremal 1-planar graphs without k-cliques
College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；National Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore（新加坡南洋国立大学国立教育学院）
本文研究了不含k团的1平面图的极值边数问题，改进了K3自由图的边数上限，并证明了K4和K5自由图的边数上限，所有结果均为最优。
2026-04-24 math.CO
Improved lower bounds on extremal functions of multidimensional permutation matrices
一个$d$ -维0 - 1矩阵$A$避免了另一个$d$ -维0 - 1矩阵$P$，如果没有$A$的子矩阵可以通过将一些1变为0而变换为$P$。令$f(n,P,d)$表示避免$P$的$d$维$n \times \cdots \times n$ 0 - 1矩阵中的1的最大数目。Fox证明了对于$n$，$f(n, P, 2) = 2^{k^{Θ(1)}}n$对于几乎所有的$k \times k$置换矩阵$P$是足够大的.我们扩展这一结果证明$d \geq 2$和$n$足够大，$f(n, P, d) = 2^{k^{Θ(1)}}n^{d-1}$几乎所有的$d$ -维置换矩阵$P$的尺寸$k \times \cdots \times k$。
2015-06-28 cs.DM math.CO
0-1 matrices with zero trace whose squares are 0-1 matrices
本文给出了当$n$为0 - 1矩阵时，迹为零的0 - 1矩阵的非零元素的最大个数。达到这个最大数量的极值矩阵的特点。
2018-03-04 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
The Hypergraph Turán Densities of Tight Cycles Minus an Edge
本文研究紧ℓ-循环删去一条边Cₗ⁻的超图Turán密度，证明ℓ≥5且不被3整除时极值数为1/24 n³+O(n ln n)，并确定了边编辑次数不超过O(n)的极值图。
2024-11-26 math.CO
Hadamard matrices of order $36$ formed by codewords in some ternary self-dual codes
本文研究了在长度为$36$的三元近极值自对偶码中，由权为$36$的码字构成的$36$阶Hadamard矩阵的存在性.
2023-03-09 math.CO
Improved bounds on the extremal function of hypergraphs
模式避免的一个基本问题是描述极值函数及其推广的渐近行为。证明了一类二部图的图极值函数的渐近性与矩阵极值函数的渐近性之间的等价性。利用等价性证明了图的极值函数的几个新的界。本文提出了一种利用多维矩阵的极值函数来确定超图的极值函数界的新方法，将长为$k$的$d$ -置换超图的极值函数界从$O(n^{d-1})$改进为$2^{O(k)}n^{d-1}$ .
2018-07-05 math.CO
Extremal Functions of Forbidden Multidimensional Matrices
模式避免是图论和组合学中的一个中心课题。矩阵中的模式避免在计算机科学和工程中有应用，例如机器人运动规划和VLSI电路设计。如果没有$A$的子矩阵可以通过将一些1变为0而被变换为$P$，则$d$维零一矩阵$A$避免了另一个$d$维零一矩阵$P$。一个基本问题是研究$d$维$n \times \cdots \times n$矩阵中避免$P$的非零元素的最大数目。用$f(n,P,d)$表示的这个最大值称为极值函数。本文从两个方面发展了矩阵的极值理论。我们使用的方法来自组合学，概率和分析。首先，当$n$对每个$d$维块置换矩阵$P$都是大的时，我们得到了$f(n,P,d)$的非平凡上下界.对于每个$d$维元组置换矩阵$P$，我们建立了$f(n,P,d)$上的紧界$Θ(n^{d-1})$.这个紧界具有非平凡矩阵的极值函数所能达到的最低阶。其次，我们证明了对于一类矩阵$P$，$f(n,P,d)$是超齐次的。我们使用这个超齐性证明了序列$\{ {f(n,P,d) \over n^{d-1}}\}$的极限下界对于一个$k \times \cdots \times k$置换矩阵族$P$有一个下界$2^{Ω(k^{1/ d})}$.我们还提高了上限上的极限从$2^{O(k \log k)}$ $2^{O(k)}$的所有$k \times \cdots \times k$置换矩阵，并表明，新的上限也适用…
2015-06-11 cs.DM math.CO
Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
Extremal Independent Set Reconfiguration
独立集重构问题是问一个人是否可以将一个给定的图的独立集转换成另一个，通过改变顶点一个接一个的方式，中间集保持独立。独立集上的极值问题被广泛研究：例如，众所周知，$n$ -顶点图最多有$3^{n/3}$最大独立集（并且这是紧的）。研究了所有$n$ -顶点图中$k$大小的独立集的最短重构序列的最大可能长度的渐近性态。我们给出了$k=2$的一个紧界。我们还提供了一个次二次上界（使用超图删除引理），以及一个几乎紧$k=3$的建设。通过证明一个$n^{2\lfloor k/3 \rfloor}$下界，我们推广了我们的结果为更大的$k$值。
2023-01-05 cs.DM math.CO
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
On the extremal graphs for degenerate subsets, dynamic monopolies, and partial incentives
著名的下界$α(G)\geq \sum_{u\in V(G)}\frac{1}{d_G(u)+1}$的独立数$α(G)$的图$G$由于Caro和魏是已知的紧当且仅当$G$的组件是团，并已推广了几次的背景下，大退化子集和小动态垄断。我们刻画了由于Ackerman，Ben-Zwi和Wolfovitz的推广的极值图。此外，我们给出了一个简单的证明有关的部分激励由于Cordasco，Gargano，Rescigno，和Vaccaro的界限，并描绘了相应的极值图。
2018-04-06 math.CO
On the extremal number of subdivisions
极值图论的基石之一是Füredi的一个结果，后来被Alon、Krivelevich和Sudakov重新证明并给予了应有的重视，他说，如果$H$是一个二分图，一边有最大程度的$r$，那么就有一个常数$C$，使得每个有$n$顶点和$C n^{2 - 1/r}$边的图都包含一个$H$的副本。当$H$包含$K_{r,s}$的拷贝且$s$在$r$方面足够大时，该结果接近常数。我们猜想，这基本上是唯一的情况下，Füredi的结果可以是紧的，并证明了这一猜想的$r = 2$。更精确地说，我们证明了如果$H$是一个$C_4$ -free二部图，且在一边有最大度$2$，则存在正的常数$C$和$δ$，使得每个有$n$顶点和$C n^{3/2 - δ}$边的图都包含$H$的一个拷贝.这回答了1988年Erdés提出的一个问题。证明依赖于一个新的变体的依赖随机选择技术，这可能是独立的利益。
2019-02-08 math.CO
Forbidden formations in 0-1 matrices
Keszegh（2009）证明了任何禁止光$2$维0 - 1矩阵$P$的极值函数$ex(n, P)$在$n$中至多是准线性的，使用了广义Davenport-Schinzel序列的简化。我们将这一结果推广到多维矩阵，证明了任何轻$d$维0 - 1矩阵$P$有极值函数$ex(n, P,d) = O(n^{d-1}2^{α(n)^{t}})$的一些常数$t$依赖于$P$。为了证明这一结果，我们引入了一个新的家庭的模式称为$(P, s)$-形成，这是一个推广的$(r, s)$-形成，我们证明其极值函数的上界。在许多情况下，包括置换矩阵$P$至少有两个，我们能够证明，我们的$(P, s)$形成上界是紧的。
2018-05-13 cs.DM math.CO
Schur reduction of trees and extremal entries of the Fiedler vector
研究了树的拉普拉斯矩阵的特征向量。利用Schur补将Laplacian矩阵简化为三对角矩阵。这保留了特征向量，并允许我们提供特征向量项的比率的公式。我们还得到的特征值和Perron值的特征向量条目沿路径的比率上的界限。然后将结果应用于Fiedler向量。在这里，我们定位的Fiedler向量的极值条目和研究类的图，这样的极值条目可以被发现在端点的最长路径。
2018-07-03 math.CO
Extremal digraphs on Meyniel-type condition for hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
本文研究了平衡二分有向图中哈密顿圈的Meyniel型条件，刻画了满足度条件 $d(u)+d(v)\ge 3a$ 的极值有向图的两类结构，并证明了在条件放宽至 $3a-1$ 时图可迹，且下界紧。
2022-01-06 math.CO
Dominating 2-broadcast in graphs: complexity, bounds and extremal graphs
有限支配广播是支配广播的一种变体，其中广播函数是上界的。作为支配的自然扩张，我们考虑支配$2$ -广播以及相关参数，支配$2$ -广播数。我们证明，计算占主导地位的$2$ -广播数是一个NP完全问题，但可以在线性时间的树。我们还给出了这个参数的上界，这是紧图所需的大。
2017-10-16 math.CO
Extremal Bounds on the Sigma and Albertson Indices for Non-Decreasing Degree Sequences
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了非递增度序列树的阿尔伯特森和西格马不规则指数的极值界限，通过毛毛虫树等关键配置，提出了基于最大度数、平均度数和辅助序列参数的新界限，并验证了这些界限的紧密性。
2026-03-11 math.CO
The extremal number of the subdivisions of the complete bipartite graph
对于图$F$，$F$的$k$ -细分，记为$F^k$，是通过用长度为$k$的内部顶点不相交路替换$F$的边而获得的图。在本文中，我们证明了$\mathrm{ex}(n,K_{s,t}^k)=O(n^{1+\frac{s-1}{sk}})$，这是紧的$t$充分大。这解决了Conlon-Janzer-Lee的一个猜想，并改进了Conlon-Janzer-Lee和Jiang-Qiu的大量工作。
2019-11-04 math.CO
On the rank of higher inclusion matrices
设r >= s >= 0是整数，G是r-图.高阶包含矩阵M_s^r（G）是一个{0，1}-矩阵，其行由G的边索引，列由V（G）的大小为s的子集索引：如果S包含在e中，则对应于边e和子集S的条目为1，否则为0。根据Frankl和Tokushige的一个问题和Keevash的一个结果，我们定义秩极值函数rex（n，t，r，s）为秩M_s^r（G）<= \binom{n}{s} - t的r-图G的最大边数.对于t至多在n中是线性的，我们确定这个函数以及极值r-图。t=1的特殊情况回答了Keevash的一个问题。
2013-06-10 math.CO
Tight upper bound on the maximum anti-forcing numbers of graphs
本文给出图的最大反强迫数的新上界，刻画极值图及其好完美匹配，并证明极值图可由K2经两种扩张构造，且完全图、完全二部图及三类超立方体的好完美匹配数量被精确确定。
2017-10-09 math.CO
Extremal graphs for the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues
设G是$n$顶点和$e(G)$边的简单图.考虑$Q(G) = D + A$作为$G$的无符号拉普拉斯算子，其中$A$是邻接矩阵，$D$是$G$的顶点度的对角矩阵。设$q_1(G)$和$q_2(G)$分别为$Q(G),$的第一和第二大特征值，用$S_{n}^{+}$表示星图加一条边.本文证明了不等式$q_1(G)+ q_2(G) <= e(G)+3$在所有萤火虫图中对于图$S_{n}^{+}$是紧的，并且与图$K_{k} \vee \overline{K_{n-k}}$相比，与图$S_{n}^{+}$也是紧的.同时，我们还猜想同样的不等式对于$S_{n}^{+}$比任何其它图在$n$顶点上都要严格.
2013-10-31 math.CO math.SP
The extremal function for structured sparse minors
令$c(H)$为最小值，对于该最小值，$e(G)/|G|\geq c(H)$暗示$H$是$G$的子式。我们展示了一个新的上界$c(H)$，这提高了以前的边界的图形与顶点分区，其中一些对的部分有更多的边缘比其他的-例如一个完全二部图与少量的边缘放置在一个类。我们还显示了几乎所有这样的图的紧匹配下界。我们应用这些结果来显示$c(K_{ft/\log t,t}) = (0.638\dotsc+o_{f}(1))t\sqrt{f}$，对于$f = o(\log t) = ω(1)$。
2021-10-15 math.CO
A Tight Extremal Bound on the Lovász Cactus Number in Planar Graphs
仙人掌图是一个图，其中任何两个圈是边不相交的。我们提出了一个建设性的证明的事实，任何平面图$G$包含一个仙人掌子图$C$，$C$包含至少一个$\frac{1}{6}$分数的三角形面的$G$。我们还表明，这一比例不能通过显示一个严格的下限得到改善。与线性拟阵奇偶性的算法一起，我们的界包含了计算任意图内部的“稠密平面结构”的两个近似算法：（i）对于任意图$G$，寻找具有最大三角面数的平面子图的$\frac{1}{6}$近似算法，它改进了以前的$\frac{1}{11}$ -近似算法;（ii）另一种（可以说是更有说明性的）证明$\frac{4}{9}$近似算法，用于找到具有最大边数的平面子图。我们的界限是通过分析一个自然的本地搜索策略和大量利用交换参数。因此，这表明了本地搜索在处理这类问题时的力量。
2019-03-15 cs.DM cs.DS math.CO
Doubly stochastic arrays with small support
本文研究双随机矩阵的最小支撑问题，刻画了一般情形下最小支撑与极矩阵的关系，并证明 n、m 互质时二者等价。
2022-07-22 math.CO math.GR
A bound on the multiplicative energy of a sum set and extremal sum-product problems
近年来，人们对某些和积型估计建立了一些近似最优估计。本文给出了一些第一极值的结果，这些结果提供的信息时，这些界限可能会或可能不会紧。主要工具是一个新的结果，它提供了一个非平凡的上界的乘法能量的和集或差集。
2014-10-05 math.CO math.NT
An exact extremal result for tournaments and 4-uniform hypergraphs
在本文中，我们解决了Frankl和Füredi（1984）提出的下列问题。在一个$r$ -一致超图中，如果每个$n$顶点集都包含$0$或恰好包含$2$超边，那么最大超边数是多少？他们为$r=3$解决了这个问题。对于$r=4$，Gunderson和Semeraro（2017）给出了部分解，当$n=q+1$对于某个素数幂数$q\equiv3\pmod{4} $时。假设存在可被$4$整除的各阶斜对称会议矩阵，给出了$n\equiv0\pmod{4} $和$n\equiv3\pmod{4}$的解.
2018-02-21 math.CO
Pattern Forcing (0,1)-Matrices
本文引入$(0,1)$-矩阵的$Q$-forcing与strongly $Q$-forcing模式强制概念，利用Young diagrams等工具刻画极值构造并推导显式公式，揭示了两种强制方式截然不同的极值结构，扩展了模式嵌入的组合学理解。
2025-10-31 math.CO
Tight bounds for Katona's shadow intersection theorem
极值集合论的一个基本结果是Katona的阴影相交定理，它通过给出$k$ -集的相交族的阴影大小的下界来扩展Kruskal-Katona定理。我们改进了这个经典的结果和Ahlswede，Aydinian和Khachatrian的相关结果，证明家庭的紧界限，可以很小。例如，当$k=3$时，我们的结果对于具有$n$点和至少$3n-7$三元组的所有族都是尖锐的。Frankl将Katona定理推广到匹配数为$s$的族。我们改进了Frankl的结果，给出了大$n$的紧界.
2020-05-14 math.CO
Extremal density for sparse minors and subdivisions
证明了有界度二部图在一个温和的可分性条件下，其极密度的渐近紧界。作为推论，我们回答了里德和伍德关于嵌入稀疏未成年人的几个问题。其中，$\bullet$ $(1+o(1))t^2$平均度足以迫使$t\times t$网格作为拓扑子图; $\bullet$ $(3/2+o(1))t$平均度迫使每个$t$ -顶点可平面图作为子图，并且常数$3/2$是最佳的，此外，令人惊讶的是，该值对于$t$ -可嵌入任何固定表面的顶点图是相同的; $\bullet$是$(2+o(1))t$在平均度上的一个泛界，它迫使任何非平凡的极小闭族中的每个$t$ -顶点图都是极小图，并且常数2是考虑给定树宽的图的最佳可能常数.
2020-12-03 math.CO
Tight infinite matrices
对Gollin和Joó最近的一个结果给出了一个简单的证明：如果一个可能无穷大的齐次线性方程组$A\vec{x} = \vec{0}$只有平凡解，其中$A = (a_{i, j})$是$I \times J$矩阵，则存在注入$ϕ: J \to I$，使得对所有$j \in J$都有$a_{ϕ(j), j} \neq 0$.
2023-01-24 cs.DM math.CO
Numerical radius and zero pattern of matrices
利用Frobenius范数和一个类似于图的团数的组合参数，给出了方阵的数值域的上界.我们的结果包含了极值图论中Turan基本定理的一个简洁形式。
2007-03-06 math.CO math.FA
A family of extremal hypergraphs for Ryser's conjecture
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r{-}1$倍.这个猜想只对一般的$r\leq 3$成立，对$r\leq 5$在超图相交时成立。也有相当大的努力，寻找超图是极端的Ryser猜想，即$r$ -部超图的覆盖数是$r-1$倍，其匹配数。除了一些零星的例子，一组一致性$r$，其中Ryser的猜想是已知的紧是有限的，这些整数的顺序$r-1$的射影平面存在。本文构造了一类新的无穷族$r$ -一致超图，它是Ryser猜想的极值，只要有$r-2$阶的射影平面，它就存在.我们的构造是灵活的，足以产生大量的非同构的极值超图。特别地，我们定义了极交$r$ -部$r$ -一致超图的{ \em Ryser偏序集}，并证明了$\sqrt{r}$中极大和极小元的个数是指数的.这进一步证明了Ryser猜想的困难性。
2018-07-12 math.CO
Some new results in extremal graph theory
近年来，极值图论中的几个经典结果得到了统一的改进，其证明也得到了简化。这些结果包括一个新的Erdens-Stone-Bollobás定理，几个稳定性定理，几个饱和结果和具有大禁止子图的图的数目的界。另一个最近的趋势是谱极值图论的扩展，其中通过各种矩阵的特征值来研究图的极值性质。这方面的一个特别成就是将上述中心结果转换为光谱项，通常还进行了额外的增强。此外，还发现了新的、特定的光谱结果，没有传统的类似物。所有上述材料都分散在各种期刊中，因为它可能会引起一些兴趣，所以这次调查的目的是在一个统一的，结构化的环境中呈现这些结果中最好的一个，以及对基础思想的一些讨论。
2011-07-06 math.CO
Turán Numbers of Ordered Tight Hyperpaths
有序超图是顶点集$V(G)$是线性有序的超图$G$。当$r\le s < 2r$和$n$是偶数时，我们发现$r$ -均匀$s$ -顶点紧路径$P^{(r)}_s$（顶点按自然序排列）的图兰数;当$r\le s<2r$时，我们的结果意味着$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)=(1-\frac{1}{2^{s-r}} + o(1))\binom{n}{r}$.当$r\ge 2s$时，$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)$的渐近性保持开放。对于$r=3$，我们构造了一个不含$P^{(r)}_s$的$r$ -一致$n$ -顶点超图，我们猜想它是渐近极值的.
2022-12-28 math.CO
An Extremal Problem Motivated by Triangle-Free Strongly Regular Graphs
我们引入以下组合问题。设$G$是边密度为$ρ$的无三角正则图.对于总是存在两个不相邻的顶点使得它们的公共邻域的密度为$\leq a(ρ)$的最小值$a(ρ)$是多少？我们证明了各种上界的功能$a(ρ)$是紧的值$ρ=2/5,\ 5/16,\ 3/10,\ 11/50$，与$C_5$，Clebsch，彼得森和Higman-Sims是各自的极值配置。我们的证明是完全组合的，在很大程度上是基于计数密度的风格旗代数。对于小值的$ρ$，我们的边界附加组合意义的克莱因条件，可能是有趣的。我们还证明了，对于任何$ε>0$只有100多个值的$ρ$与$a(ρ)\geqε$，但这个有限性的结果是有点纯粹存在的（界是双指数在$1/ε$）。
2020-06-02 math.CO
On the Extremal Functions of Acyclic Forbidden 0-1 Matrices
本文研究无环禁用0-1矩阵的极值函数下界，通过构造含Θ(n(log n/log log n)^t)个1且避开无环模式X_t的稠密矩阵，给出了比已有结果更强的下界，支持Pach-Tardos关于该类型结果最优的猜想。
2023-07-03 cs.DM math.CO
Extremal spectral behavior of weighted random $d$-regular graphs
本文研究带随机边权重的随机 $d$-正则图，刻画极值谱随边权尾部的相变，并证明极值特征向量局部化。
2023-06-06 cs.DM math.CO math.PR
A Tight Upper Bound on the Average Order of Dominating Sets of a Graph
本文研究了图的控制集的平均阶，即图的控制集的平均阶$\operatorname{avd}(G)$ .像其他平均图参数一样，极值图也是有趣的。Beaton和Brown（2021）证明了对于所有不含孤立点的$n$阶的图$G$，有$\operatorname{avd}(G) \leq 2n/3$ .最近，Erey（2021）证明了无孤立点森林的猜想。本文证明了猜想，并对具有$\operatorname{avd}(G) = 2n/3$的图进行了分类.我们还使用我们的边界来证明Vizing猜想的平均版本。
2022-11-14 cs.DM math.CO
Linear bounds on matrix extremal functions using visibility hypergraphs
0-1矩阵A包含0-1矩阵M，如果A的某个子矩阵可以通过将某些1变为0而变换为M。如果A不包含M，则A避开M。设ex（n，M）是n × n 0-1矩阵中避开M的最大1个数，设ex_k（m，M）是m行0-1矩阵中避开M且每列至少有k个1的最大列数。在（R. Fulek，Discrete Mathematics 309，2009）。利用与棒可见超图类似的方法，我们得到了其它禁用0-1矩阵的极值函数的线性界。
2014-10-12 cs.DM math.CO
Linear extremal bounds for a family of forbidden $0$-$1$ matrices
研究Fulek定义的0-1矩阵\(L_3\)，通过将矩阵元素分配给超图边、控制边多重性并归因于行上非交叉图的方法，证明了避免\(L_3\)的矩阵元素数量界，验证了关于线性轻模式的猜想。
2026-07-21 cs.DM math.CO
The unique extremal threemodular lattice of rank 26, the generalized hexagon $(2,8)$, and the tight Cayley-plane $5$-design
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文通过调和 theta 恒等式和 Niemeier 构造，从秩26格重构广义六边形(2,8)，证明其唯一性，并利用射影3-设计第三矩证明紧致Cayley平面5-设计的几何唯一性，最终确定自同构群为 ^3D_4(2):3。
2026-09-23 math.CO math.GR math.NT
