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arXiv 2005.069992020-05-14math.CO

Katona阴影相交定理的紧界

Tight bounds for Katona's shadow intersection theorem

Xizhi Liu, Dhruv Mubayi

备注：: 20 pages

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摘要：

极值集合论的一个基本结果是Katona的阴影相交定理，它通过给出$k$ -集的相交族的阴影大小的下界来扩展Kruskal-Katona定理。我们改进了这个经典的结果和Ahlswede，Aydinian和Khachatrian的相关结果，证明家庭的紧界限，可以很小。例如，当$k=3$时，我们的结果对于具有$n$点和至少$3n-7$三元组的所有族都是尖锐的。Frankl将Katona定理推广到匹配数为$s$的族。我们改进了Frankl的结果，给出了大$n$的紧界.

英文摘要：

A fundamental result in extremal set theory is Katona's shadow intersection theorem, which extends the Kruskal-Katona theorem by giving a lower bound on the size of the shadow of an intersecting family of $k$-sets in terms of its size. We improve this classical result and a related result of Ahlswede, Aydinian, and Khachatrian by proving tight bounds for families that can be quite small. For example, when $k=3$ our result is sharp for all families with $n$ points and at least $3n-7$ triples. Katona's theorem was extended by Frankl to families with matching number $s$. We improve Frankl's result by giving tight bounds for large $n$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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