$3$-uniform hypergraphs without a cycle of length five
本文证明了$3$ -一致超图在$n$顶点上不存在长度为5的Berge圈时的最大超边数小于$(0.254 + o(1))n^{3/2}$，改进了Bollobás和Gyatriri的一个估计.我们得到这个结果表明，没有多少$3$ -路径可以从某些子图的阴影。
2019-02-17 math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
On the Random Minimum Spanning Subgraph Problem for Hypergraphs
本文研究了超图的随机最小生成子图问题，将完全加权图中最小生成树权重趋于分布相关常数的经典结果推广至超图环境。
2024-05-30 math.CO
Minimum codegree threshold for $C_6^3$-factors in $3$-uniform Hypergraphs
设$C_6^3$是$\{1,\dots, 6\}$上的3-一致超图，其边为$123, 345,561$，可以看作是3-一致超图中的三角形.对于可被6整除的充分大的$n$，我们证明了每个最小余度至少为$n/3$的$n$ -顶点3-一致超图$H$包含一个$C_6^3$ -因子，即，由$C_6^3$的顶点不相交副本组成的生成子超图。最小余度条件是最好的。这改进了Mycroft得到的渐近结果，并确切地回答了Rödl和Rucienski的一个问题。
2015-08-21 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Hypergraphs with minimum positive uniform Turán density
Reiher，Rödl and Schacht [J. London Math. Soc. 97（2018），77- 97]证明了每个$3$ -一致超图的一致Turán密度要么是$0$要么至少是$1/27$，并询问是否存在具有等于或任意接近$1/27$的一致Turán密度的$3$ -一致超图。构造了具有一致Turán密度等于$1/27$的$3$ -一致超图.
2022-01-14 math.CO
Minimum pair degree condition for tight Hamiltonian cycles in $4$-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$的4-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.这个度条件是渐近最优的。
2020-05-07 math.CO
Connectivity in Hypergraphs
在本文中，我们考虑了超图的两个自然连通性概念：弱连通性和强连通性。本文证明了连通超图的强点连通度是由其弱边连通度所限定的，从而将Whitney的一个定理从图推广到超图。我们发现，虽然确定一个最小的弱顶点割可以在多项式时间内完成，相当于找到一个最小的顶点割在2节的超图的问题，确定一个最小的强顶点割是NP-困难的一般超图。此外，当超图的最大边数不超过3时，求最小强点割的问题仍然是NP-困难的。我们还讨论了超图的强点连通性和最小横截问题之间的关系，证明了存在一类超图，其中一个问题是NP-困难的，而另一个问题可以在多项式时间内解决。
2018-02-02 math.CO
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
Shadows of Uniform Hypergraphs under a Minimum Degree Condition
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
研究最小度条件下均匀超图影子问题，通过结合移位操作与反字典序压缩的超图变换，证明对于\(t\geq k - 1\)，在特定\(|X|\)条件下存在含孤立\(K^{k}_{t + 1}\)的极值超图，并给出\(k = 3\)，\(\ell = 2\)时的阈值。
2026-07-08 math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Turan Problems and Shadows III: expansions of graphs
图$G$的扩展$G^+$是由$G$通过用与$V(G)$不相交的新顶点扩大$G$的每条边使得不同的边被不同的顶点扩大而得到的$3$-均匀超图.设$ex_3(n,F)$表示$3$-一致超图中$n$顶点不包含$3$-一致超图$F$的任何副本的最大边数.对$ex_3(n,G^+)$的研究包括一些已被深入研究的问题，包括$F$由$k$不相交边组成、$G$是三角形、$G$是路径或圈、$G$是树的情况。在本文中，我们发起了一个更广泛的研究行为的$ex_3(n,G^+)$。具体而言，我们显示\[ ex_3(n,K_{s,t}^+) = Θ(n^{3 - 3/s})\]时，$t > (s - 1)!$和$s \geq 3$。其中一个主要的开放问题是确定哪些图$G$的数量$ex_3(n,G^+)$是二次在$n$。我们表明，这发生在$G$是任何二部图与图兰数$o(n^φ)$，其中$φ= \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$，特别是，这表明$ex_3(n,Q^+) = Θ(n^2)$，其中$Q$是三维立方体图。
2014-07-09 math.CO
On $t$-intersecting Hypergraphs with Minimum Positive Codegrees
对于超图$\mathcal{H}$，定义最小正余度$δ_i^+(\mathcal{H})$为最大整数$k$，使得包含在$\mathcal{H}$的至少一条边中的每个$i$ -集至少包含在$k$的边中.对于$1\le s\le k,t$和$t\le r$，我们证明了：对于$n$ -顶点$t$ -相交$r$ -图$\mathcal{H}$与$δ_{r-s}^+(\mathcal{H})>{k-1\choose s}$，唯一的边数最多的超图是由每条边组成的超图$\mathcal{H}$，只要$n$足够大，每条边至少在$k-s+t$的一组$2k-2s+t$中相交.这推广了Balogh、Lemons和Palmer的工作，他们为$s=t=1$证明了这一点，以及当$k=s$。
2021-10-20 math.CO
The minimum number of vertices in uniform hypergraphs with given domination number
超图$\mathcal{H}=(V(\mathcal{H}),E(\mathcal{H})$的\textit{domination number} $γ(\mathcal{H})$是顶点子集$D\subset V(\mathcal{H}$的最小尺寸，使得对于每个$v\in V(\mathcal{H})\setminus D$，存在顶点$d \in D$和具有$v,d\in H$的边$H\in E(\mathcal{H})$。研究了当$γ(\mathcal{H})\ge γ$和$\mathcal{H}$不含孤立点时，求$k$ -均匀超图$\mathcal{H}$所能具有的最小顶点数$n(k,γ)$的问题.我们证明了$$n(k,γ)=k+Θ(k^{1-1/γ})$$，并考虑了$s$ -wise支配和距离- $l$支配问题.特别地，我们证明了具有距离- $l$控制数$γ$的连通$k$ -一致超图所能拥有的最小顶点数$n_{dc}(k,γ, l)$大致为$\frac{kγl}{2}$
2016-07-16 math.CO
Distance spectral radius of uniform hypergraphs
研究了三种类型的嫁接变换对一致超图的距离谱半径的增减作用，确定了唯一的$k$ -一致超图，分别具有最大、次大、最小和次小距离谱半径.
2016-02-26 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type problems for lines in hypergraphs
我们研究了在一个更对称的环境中超图中的线数，这里既考虑了超图，也考虑了它的补图。在一般情况下和某些特殊情况下，直线数的下界比在单超图中的相应值高得多，或者有更好的证明。证明了两个超图在$n$点上的线数之积的最小值很容易确定为$\binom{n}{2}$，而它们的和的最小值介于$Ω(n)$和$O(n \log n)$之间.我们还研究了超图的一些限制类，并确定了超图的最小和的紧界时，从欧几里得空间，一个真正的射影平面，或树。
2014-11-03 math.CO
Stability theorems for some Kruskal-Katona type results
经典的Kruskal-Katona定理给出了$r$ -一致超图$\mathcal{H}$的大小作为其阴影大小的函数的一个紧上界。Keevash证明了如果$\mathcal{H}$的大小接近于最大值，则$\mathcal{H}$在结构上接近于完全$r$ -一致超图。我们证明了两类超图相似的稳定性结果，这两类超图的极值性质已经被许多研究者研究过：可消超图和没有团扩张的超图。
2021-04-04 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Tiling multipartite hypergraphs in Quasi-random Hypergraphs
给定$k\ge 2$和两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的一个\emph{$F$-factor}是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集. Lenz和Mubayi研究了具有最小度$Ω(n^{k-1})$的拟随机$k$ -图的$F$ -因子问题。特别地，他们构造了一系列的$1/8$ -稠密准随机$3$ -图$H(n)$，具有最小度$Ω(n^2)$和最小余度$Ω(n)$，但没有$K_{2,2,2}$ -因子。本文证明了：如果$p>1/8$和$F$是一个$3$ -部$3$ -图，且$f$是顶点，则对于足够大的$n$，所有具有最小余度$Ω(n)$和$f\mid n$的$p$ -稠密拟随机$3$ -图都有$F$ -因子.也就是说，$1/8$是密度阈值，以确保所有的$3$ -particular $3$ -graphs $F$ -factors在准随机$3$ -graphs给定的最小度条件$Ω(n)$。此外，我们还证明了不能用最小顶点度条件代替最小余度条件。事实上，我们发现对任何$p\in(0,1)$和$n\ge n_0$，存在$p$ -稠密的准随机$3$ -图，其序为$n$，最小度为$Ω(n^2)$，不含$K_{2,2,2}$ -因子.特别地，在给定最小余度条件$Ω(n)$的情况下，研究了拟随机$3$-图中每个$3$ -部$3$ -图$F$的$F…
2022-12-16 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
Uniformity-independent minimum degree conditions for perfect matchings in hypergraphs
本文证明了存在一个普适常数$c=\frac{43}{50}$，使得对于每个$k\in \mathbb{N}$和每个$d<k/2$，每个$k$ -一致超图在$n$顶点上且具有最小$d$ -度至少$(c+o_n(1))\binom{n-d}{k-d}$包含完美匹配.这是第一个独立于$k$的边界，因此，当$k$很大时，改进了所有先前已知的边界。我们的方法是基于结合的开创性工作的阿隆等人。与已知的界限上的一个prostretured概率不等式由于费奇。
2019-04-08 math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
Turan Problems and Shadows II: Trees
图$G$的扩展$G^+$是由$G$通过扩大$G$的每条边与$V(G)$不相交的顶点使得不同的边被不同的顶点扩大而得到的3-均匀超图。用ex $_r(n,F)$表示$r$ -一致超图中$n$顶点不含$F$的最大边数.作者\cite{KMV}最近更一般地确定了ex $_3(n,G^+)$，即当$G$是路径或循环时，从而确定了Füredi-Jiang \cite{FJ}（用于循环）和Füredi-Jiang-Seiver \cite{FJS}（用于路径）的结构。在这里，我们继续这个项目，确定前$_3(n,G^+)$当$G$是任何固定的森林的渐近。这解决了Füredi \cite{Furedi}的一个猜想。使用我们的方法，我们还表明，对于任何图形$G$，无论是前$_3(n,G^{+}) \leq \left(\frac{1}{2} + o(1)\right)n^2$或前$_3(n,G^{+}) \geq (1 + o(1))n^2,$，从而表现出一个跳跃的图兰数的扩展。
2014-02-03 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs
设$H$是一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图，其中$n$是一个不能被$k$整除的足够大的整数.证明了如果$H$的最小$(k-1)$ -度至少为$\lfloor n/k \rfloor$，则$H$包含一个有$\lfloor n/k\rfloor$边的匹配.这证实了Rödl、Rucienski和Szemerédi的猜想，他们证明了最小的$(k-1)$ -度$n/k+O(\log n)$就足够了。更一般地说，我们表明，$H$包含匹配的大小$d$，如果其最小的codegree是$d<n/k$，这也是最好的可能。
2014-08-06 math.CO
Exact minimum co-degree conditions for $\ell$-Hamiltonicity in hypergraphs
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
该研究确定了超图中ℓ-哈密顿圈的精确最小共度数条件，并验证了相关猜想。
2026-01-31 math.CO
Spectrum for first-order properties of random hypergraphs
Spencer为Erdos-Renyi随机图引入了一阶性质谱的概念，并将其与随机一致超图联系起来。研究了具有受囿量词深度的一阶公式的谱的性质，并估计了该谱的极小点和极大点的值。我们还考虑了谱的极限点的集合，并给出了它的最小值的一个界。
2019-08-02 math.CO
Minimum degree ensuring that a hypergraph is hamiltonian-connected
本文研究 r-一致超图的哈密顿连通性，确定了所有 3≤r<n 情形下保证该性质的精确最小度下界，并揭示其与哈密顿 Berge 圈度界及普通图情形的差异。
2023-07-13 math.CO
Minimum-Weight Edge Discriminator in Hypergraphs
本文在超图中引入了最小权边判别子的概念，并研究了它的各种性质。对于一个超图$\mathcal H=(\mathcal V, \mathcal E)$，一个函数$λ: \mathcal V\rightarrow \mathbb Z^{+}\cup\{0\}$被称为是$\mathcal H$上的一个{ \it边集}，如果对于所有的超边$E_i\in \mathcal E$，$\sum_{v\in E_i}{λ(v)}>0$，对于每两个不同的超边$E_i, E_j \in \mathcal E$，$\sum_{v\in E_i}{λ(v)}\ne \sum_{v\in E_j}{λ(v)}$。$\mathcal H$上的{ \it最优边鉴别器}，用$λ_\mathcal H$表示，是满足$\sum_{v\in \mathcal V}λ_\mathcal H (v)=\min_λ\sum_{v\in \mathcal V}{λ(v)}$的$\mathcal H$上的边鉴别器，其中，在$\mathcal H$上的所有边鉴别器上取最小值。本文证明了任何具有$|\mathcal E|=n$的超图$\mathcal H=(\mathcal V, \mathcal E)$都满足$\sum_{v\in \mathcal V} λ_\mathcal H(v)\leq n(n+1)/2$，且等式成立当且仅…
2012-11-22 math.CO
Matchings in 3-uniform hypergraphs
我们确定了3-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。更精确地说，假设H是一个充分大的3-一致超图，其阶n可被3整除。如果H的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{2n/3}{2}，则H包含完美匹配。这个界是紧的，并且回答了Han，Person和Schacht的一个问题.更一般地，我们表明，H包含一个匹配的大小为d \le n/3，如果它的最小顶点度大于\binom{n-1}{2} - \binom{n-d}{2}，这也是最好的可能。这推广了Bollobas，Daykin和Erdos的一个结果.
2012-11-13 math.CO
Minimum degree conditions for Hamilton $l$-cycles in $ k $-uniform hypergraphs
本文证明了5-均匀超图中最小2-度条件δ₂(H)≥(91/216+η)binom{n}{3}可保证哈密顿2-圈的存在且该条件渐近最优，并推广到一般k-均匀超图中哈密顿ℓ-圈的d-度条件。
2025-03-07 math.CO
The minimum number of nonnegative edges in hypergraphs
一个r-unformed n-顶点超图H称为具有Manickam-Miklós-Singhi（MMS）性质，如果对每一个非负和的顶点权分配，总权非负的边数至少是H的最小度.本文证明了当n>10r^3时，每一个等余度的r-一致n-顶点超图都具有MMS性质，并且n的界本质上紧到一个常数因子.这个结果有两个直接的推论。首先证明了每一个n>10k^3的实数集合都有至少$\binom{n-1}{k-1}$非负的k-和，从而验证了Manickam-Miklós-Singhi猜想。更重要的是，它隐含了向量空间Manickam-Miklós-Singhi猜想，该猜想指出，对于n >= 4k，且F_q^n的1维子空间上的任何加权具有非负和，非负k维子空间的数目至少为${n-1 \brack k-1}_q$。我们还讨论了两个额外的推广，这可以被视为类似的Erdens-Ko-Rado定理的k-相交的家庭。
2014-05-27 math.CO
On Hamiltonian cycles in hypergraphs with dense link graphs
本文证明了每一个$k$ -一致超图在$n$顶点上的最小$(k-2)$ -度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$，都含有一个哈密顿圈. Han和Zhao的一个构造表明这个最小度条件是最优的。Lang和Sahueza-Matamala独立证明了同样的结果。
2020-07-07 math.CO
Minimum codegree threshold for $(K_4^3-e)$-factors
给定超图H和F，H中的F-因子是由F的顶点不相交副本组成的生成子图。设K_4^3-e表示4点3边3一致超图。本文证明了当γ>0时，存在一个整数n_0，使得每一个阶n > n_0的3-一致超图$H$的最小余度至少为（1/2+γ）n和4| n包含一个（K_4^3-e）-因子。此外，该界是渐近的最佳可能界，并进一步给出了（K_4^3-e）-因子存在的阈值的精确值的一个猜想.因此，对于4顶点的3-一致超图F，所有存在F-因子的最小余度阈值是渐近已知的。
2012-12-30 math.CO
On the transmission of uniform unicyclic hypergraphs
连通超图的传递定义为所有无序的不同顶点对之间的距离之和。我们确定了唯一的具有最小和最大传输的固定大小的一致单圈超图。
2018-10-24 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
DP color functions of hypergraphs
该研究引入超图的DP色函数作为色多项式的推广，推导了连通r-均匀超图的DP色函数上界及取等条件，并明确了其与色多项式相等的情形，结论与图的已知结果相符。
2025-03-19 math.CO
Hypergraphs with many extremal configurations
对每一个正整数$t$，我们构造了一个三元系有限族${\mathcal M}_t$，确定了它的Turán数，并证明了存在编辑距离很远的$t$极值${\mathcal M}_t$ -free组态.我们还证明了一个强稳定性定理：每一个无${\mathcal M}_t$的三元系，其大小接近于最大大小，是这些$t$极值配置之一的一个子图后，删除一小部分的顶点。这是第一个稳定性定理的超图问题的任意（有限）数量的极值配置。此外，极值超图有非常不同的阴影大小（不像著名的图兰四面体猜想）。因此，我们的主要结果的一个推论是，${\mathcal M}_t$的可行域的边界正好有$t$的全球最大值。
2021-02-16 math.CO
Decision problem for Perfect Matchings in Dense k-uniform Hypergraphs
Keevash，Knox和Mycroft构造了一个多项式时间算法来判定最小余度至少为$n/k+γn$的$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配的存在性.本文证明了一个结构定理，它使我们能够确定任何最小余度至少为$n/k$的$k$ -一致超图的完美匹配的存在性。这完全解决了Karpienski，Rucienski和Szymaenska的问题。我们的证明使用了基于格的吸收方法。
2016-06-17 math.CO
Some results and problems on clique coverings of hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，我们考虑参数$Θ(F)$，它是$F$的团覆盖的最小尺寸.我们推导出$F$属于不同类别的超图的$Θ(F)$的界。
2022-12-12 math.CO
Dirac's Theorem for hamiltonian Berge cycles in uniform hypergraphs
著名的狄拉克定理给出了保证哈密顿圈存在的$n$ -顶点图的最小度的精确界。本文证明了对于所有$3\leq r< n$，在$r$ -一致，$n$ -顶点超图中Hamilton Berge圈的相似型的精确界. $r<n/2$和$r\geq n/2$的界限不同。我们还给出了在这类超图中保证长度至少为$k$的Berge圈的存在的最小度的界，该界对所有的$k\geq n/2$都是精确的。
2022-11-04 math.CO
Fractional and integer matchings in uniform hypergraphs
我们的主要结果改进了Markstrom和Rucinski关于n阶k-一致超图的最小d-度的界，使得n阶k-一致超图中的最小d-度是完美匹配。通过渐近地确定n阶k-一致超图中匹配大小为t < n/2（k-1）的最小顶点度，推广了Bollobas，Daykin和Erdos的界.进一步渐近紧的结果，迫使大匹配的d度也得到了。我们的方法是证明上述结果的分数版本，然后将其转换为整数版本。
2013-11-30 math.CO
A Note on the Minimum Number of Edges in Hypergraphs with Property O
一个有向$k$ -一致超图具有性质O，如果对顶点集的每一个线性序，都有一条与线性序一致定向的边。最近Duffus，Kay和Rödl研究了具有性质O的$k$ -均匀超图中的最小边数$f(k)$.他们证明了$k! \leq f(k) \leq (k^2 \ln k) k!$，其中的上限为$k$足够大。在这个简短的说明中，我们将它们的上界提高了一个因子$k \ln k$，表明对于每个$k\geq 3$，$f(k) \le \left(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor +1 \right) k! - \lfloor \frac{k}{2} \rfloor (k-1)!$。我们还证明了它们的下界不是紧的。此外，Duffus，Kay和Rödl还研究了具有性质O的$k$ -一致超图的最小顶点数$n(k)$.对于$k=3$，他们显示了$n(3) \in \{6,7,8,9\}$，并询问了$n(3)$的精确值。这里我们展示了$n(3)=6$。
2019-05-28 math.CO
Minimum vertex degree threshold for $C_4^3$-tiling
证明了在$n\in 4\mathbb N$顶点上的3-一致超图中平铺$\C_4^3$（具有四个顶点和两个三元组的3-一致超图）的顶点度阈值为$\binom{n-1}2 - \binom{\frac34 n}2+\frac38n+c$，其中$c=1$是$n\in 8\mathbb N$，而$c=-\frac12$不是$\C_4^3$.这个结果是最好的可能的，是第一个结果的顶点度条件的超图平铺。
2014-08-13 math.CO
Maximum size intersecting families of bounded minimum positive co-degree
设$\mathcal{H}$是$r$ -一致超图.由$δ_{r-1}^+(\mathcal{H})$表示的$\mathcal{H}$的\emph{minimum positive co-degree}是最小$k$，使得如果$S$是包含在$\mathcal{H}$的超边中的$(r-1)$ -集合，则$S$至少包含在$\mathcal{H}$的$k$超边中。在$r\geq k$固定且$n$充分大的条件下，确定了具有最小正余度$δ_{r-1}^+(\mathcal{H}) \geq k$的相交$r$ -均匀$n$ -顶点超图的最大可能尺寸，并刻画了唯一达到此最大值的超图.这推广了对应于$k=1$情形的Erd \H os-Ko-Rado定理。我们的证明是基于三角洲系统的方法。
2021-03-05 math.CO
A Note on Minimum Degree Condition for Hamiltonian $(a,b)$-Cycles in Hypergraphs
令$k,a,b$是正整数，其中$a+b=k$。一个$k$ -一致超图称为$(a,b)$ -圈，如果存在一个由$|A_i|=a$，$|B_i|=b$构成的顶点集的划分$(A_0,B_0,A_1,B_1,\ldots,A_{t-1},B_{t-1})$，使得$A_i\cup B_i$和$B_i\cup A_{i+1}$（下标模块$t$）是所有$i=0,1,\ldots,t-1$的边.设$\mathcal{H}$是一个$k$ -一致$n$ -顶点超图，且$n\geq 5k$和$n$可被$k$整除.利用Frankl和Kupavskii关于具有随机匹配的一致超图的交叉点的集中度不等式，证明了：如果存在$α\in (0,1)$使得$δ_a(\mathcal{H})\geq (α+o(1))\binom{n-a}{b}$和$δ_b(\mathcal{H})\geq (1-α+o(1))\binom{n-b}{a}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(a,b)$ -圈.作为推论，我们证明了：如果对某些$\ell \geq k/2$有$δ_{\ell}(\mathcal{H})\geq (1/2 +o(1))\binom{n-\ell}{k-\ell}$，则$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(k-\ell,\ell)$ -圈，并且这是渐近最佳可能的.
2022-08-18 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
