小支撑双随机阵列
Doubly stochastic arrays with small support
AI总结：
本文研究双随机矩阵的最小支撑问题，刻画了一般情形下最小支撑与极矩阵的关系，并证明 n、m 互质时二者等价。
摘要：
行和为 m、列和为 n 的 n×m 非负矩阵称为双随机矩阵。我们解决了在每个 1<n≤m 的情形下寻找支撑尽可能小的双随机矩阵的问题。任何最小支撑矩阵在凸性意义下都是极矩阵，同时给出了并非最小支撑的极矩阵例子。但当 n、m 为互质整数时，极矩阵恰好就是最小支撑矩阵。
英文摘要：
An $n \times m$ non-negative matrix with row sum $m$ and column sum $n$ is called doubly stochastic. We answer the problem of finding doubly stochastic matrices of smallest posible support for every $1 <n \leq m$. Any matrix of minimum support is extremal in the sence of convexity, while examples of extremal matrices that are not of minimum support are given. But when $n,m$ are coprime integers extremal matrices are precisely those of minimum support.
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