具有$L^2$-有界Riesz变换的测度与Painlevé问题

一致不连通集上非整齐次的里斯变换

Riesz transforms of non-integer homogeneity on uniformly disconnected sets

本文利用$d-1<s<d$，得到了$\mathbb R^d$中Cantor集上支持的非常一般测度上$s$维里斯变换的$L^2$范数的精确估计.从这些估计，我们推断，对于所谓的一致断开的紧集，与里斯核$x/|x|^{s+1}$的容量$γ_s$是可比的容量$\dot{C}_{\frac{2}{3}(d-s),\frac{3}{2}}$从非线性位势论。

关于AD正则测度与有界里斯变换算子的一致可求正性：余维为1的情形

On the uniform rectifiability of AD regular measures with bounded Riesz transform operator: the case of codimension 1

证明了如果$μ$是$\R^{d+1}$中的d维Ahlfors-David正则测度，则$d$ -维里斯变换在$L^2(μ)$中的有界性意味着非BAUP的David-Semmes胞腔构成Carleson族.结合David和Semmes的早期结果，这产生了$μ$的一致可求直性。

最大Riesz变换的维数无关$L^p$估计的较短证明

Shorter proof of dimension-free $L^p$ estimates for maximal Riesz transforms

本文提出最大Riesz变换$L^p$估计的简洁直接证明，常数不依赖维数，改进了先前依赖维数的结果。

里斯变换与Dunkl变换的里斯位势

Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform

定义了类似于里斯位势和里斯变换的势，并研究了与一族在反射群下不变的权函数相关联的Dunkl变换.在某些情况下，证明了这些算子的$L^p$有界性.

A dimension-free estimate on $L^2$ for the maximal Riesz transform in terms of the Riesz transform

W prove a dimension-free estimate for the $L^2(\mathbb{R}^d)$ norm of the maximal truncated Riesz transform in terms of the $L^2(\mathbb{R}^d)$ norm of the Riesz transform. Consequently, the vector of maximal truncated Riesz transforms has a dimension-free estimate on $L^2(\mathbb{R}^d)$. We also show that the maximal function of the vector of truncated Riesz transforms has a dimension-free estimate on all $L^p(\mathbb{R}^d)$ spaces, $1<p<\infty.$

Dunkl变换的里斯变换

Riesz transforms for Dunkl transform

本文得到了对所有$1<p<\infty$，Dunkl变换的里斯变换的$L^p$有界性.

分数阶里斯变换与指数势

The fractional Riesz transform and an exponential potential

本文利用$s\in (d-1,d)$研究了有限测度$μ$在$\mathbf{R}^d$中的$s$维里斯变换.我们证明了$μ$的里斯变换的有界性意味着指数型非线性势是有限的$μ$ -几乎处处.这似乎是$s>1$的第一个此类结果。

Dunkl谐振子的里斯变换

Riesz transforms for the Dunkl harmonic oscillator

定义并研究了与Dunkl谐振子有关的里斯变换系统。

通过逆Hölder和Poincaré不等式的里斯变换

Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities

研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。

与漂移扭曲拉普拉斯算子相关的里斯茨变换

Riesz transforms associated with the twisted Laplacian with drift

本文研究了与漂移扭曲拉普拉斯算子相关的任意阶里斯茨变换的强型和弱型有界性。

关于折线上Riesz变换与逆Riesz变换的若干注记

Some Remarks on the Riesz and reverse Riesz transforms on Broken Line

本文研究折线上的Riesz变换与逆Riesz变换，证明Riesz变换的L^p有界性范围由较小维度决定，建立端点Lorentz型估计，验证逆Riesz不等式的L^p下界，无需假设双倍条件与庞加莱不等式，方法基于Riesz核估计与调和零化技术。

带有漂移的Grushin算子的Riesz变换

Riesz transforms associated with the Grushin operator with drift

本文研究了具有漂移的Grushin算子的Riesz变换，探讨了其在强型(p,p)和弱型(1,1)下的有界性。

极大里斯变换和极大Beurling变换的Lp和弱L1估计

Lp and weak L1 estimates for the maximal Riesz transform and the maximal Beurling transform

我们估计在Lp的最大里斯变换的里斯变换本身的p大于1。在极限情况p=1弱L1不等式失败。令人惊讶的是，最大Beurling变换的弱L1不等式在Beurling变换方面确实成立。

拉盖尔展开式的高阶里斯变换

Higher Order Riesz Transforms for Laguerre Expansions

本文研究了与Laguerre算子相关的高阶里斯变换的Lp-有界性.证明了第k次里斯变换是一个主值奇异积分算子（当k为偶数时，模为函数的常数倍）.为了建立我们的结果，我们利用一个新的身份连接里斯变换在Hermite和Laguerre设置。

Jacobi展开式的里斯变换

Riesz transforms for Jacobi expansions

定义并研究了与多维Jacobi展开式相关的里斯变换和共轭Poisson积分。

Dunkl Hermite展开的里斯变换

Riesz transform for Dunkl Hermite expansion

本文证明了文[4]中Dunkl Hermite展开的里斯变换是具有Hörmander型条件的奇异积分算子，并且证明了它在$L^p（\mathbb{R}^d ; dμ_k）1 < p < 1上有界.

流形上的里斯变换与热核正则性

Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity

考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.

再论Hermite和特殊Hermite算子的里斯变换

Revisiting Riesz transforms for Hermite and Special Hermite Operators

本文证明了与Hermite算子和特殊Hermite算子相关的里斯变换的加权混合模估计。估计被证明是等价于向量值估计的一系列运营商定义的Laguerre函数的不同类型。

Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的多线性里斯变换的弱因子分解

Weak Factorizations of the Hardy space $H^1(\mathbb{R}^n)$ in terms of Multilinear Riesz Transforms

利用多线性里斯变换给出了经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的弱分解的构造性证明.作为一个直接应用，我们通过多线性里斯变换的扩张子得到了${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$（$H^1(\mathbb{R}^n)$的对偶）的特征的一个新的证明.

里斯变换和可控小波的衰减性质

Decay properties of Riesz transforms and steerable wavelets

里斯变换是希尔伯特变换的自然多维扩展，由于其良好的数学性质，多年来一直是人们研究的对象。最近，里斯变换和它的变体已被用来构建复杂的小波和可控小波框架在更高的维度。然而，这种方法的另一面是小波的里斯变换通常具有缓慢的衰减。然而，人们可以克服这个问题，要求原始小波有足够的光滑度，衰减，消失的时刻。在本文中，我们推导出必要条件在这三个属性，保证了里斯变换及其变种的衰减，并作为一个应用程序，我们展示了如何流行的Simoncelli小波的衰减可以通过适当修改其傅里叶变换。通过将里斯变换应用于这些新小波，我们得到了具有快速衰减的可操纵框架。

Bellman函数与Bessel背景下里斯变换的无量纲$L^p$估计

Bellman Functions and Dimension Free $L^p$estimates for the Riesz Transforms in Bessel settings

本文证明了与Bessel微分算子相关的里斯变换的无量纲$L^p$ -有界性。我们得到明确的估计的$L^p$ -规范的贝塞尔-里斯变换在p方面，建立一个线性行为，关于p。我们使用贝尔曼函数技术证明一个双线性维数自由不等式，涉及泊松半群定义通过这个贝塞尔算子。

量子环面与欧几里得空间上以Riesz变换表示的最大Riesz变换

Maximal Riesz transform in terms of Riesz transform on quantum tori and Euclidean space

本文在量子环面和量子欧几里得空间上建立了最大Riesz变换的$L_p$有界性，并证明当$2\leq p<\infty$时范数常数与维数无关。

关于高阶极大Riesz变换的无维数$L^p$估计：以Riesz变换表示

Dimension-free $L^p$ estimates for higher order maximal Riesz transforms in terms of the Riesz transforms

本文证明了高阶极大Riesz变换向量可以用对应的Riesz变换表示的无维数$L^p(\mathbb{R}^d)$估计，并给出了常数对$p$的显式依赖。

Painlevé第三次超越的新转变

New Transformations for Painlevé's Third Transcendent

我们提出的转换有关的第三个超越的Painlevé与参数集位于角落的Weyl室的对称群的系统，仿射外尔群的根系$ B^{(1)}_2 $，那些在原点。这种变换需要一个自变量的缩放，并意味着添加剂的身份为规范的哈密顿和产品的身份为$τ$ -功能与这些参数集。

里斯变换的变分与一致可求直性

Variation for the Riesz transform and uniform rectifiability

对0&lt;n2<d integers and r>，证明了R^d中的n维Ahlfors-David正则测度M是一致n-可求长的当且仅当M关于M的里斯变换的r-变差是L^2（M）中的有界算子.这个结果可以看作是G. David和S. Semmes，它将里斯变换的L^2（M）有界性与M的一致可求直性联系起来.

基于热核正则性的扰动下的里斯变换

Riesz transform under perturbations via heat kernel regularity

设$M$是完备的非紧黎曼流形.本文给出了里斯变换，$p\in (2,\infty)$的$L^p$ -有界性稳定的度量扰动充分条件.我们还提供了关于里斯变换的$L^p$ -有界性的不稳定性的反例。

里斯位势与Dunkl变换的极大函数

Riesz potential and maximal function for Dunkl transform

研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥

高阶里斯变换在超球面上作为主值积分算子

Higher order Riesz transforms in the ultraspherical setting as principal value integral operators

在本文中，我们表示的$k$次里斯变换在超球设置作为一个主值积分算子的每一个$k\in \mathbb{N}$。我们还测量的极限的收敛速度证明$L^p$ -有界性与相应的截断运营商的振荡和变分运营商。

矩阵权、Littlewood Paley不等式和里斯变换

Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms

我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。

与Jacobi展开式II相关的离散调和分析：里斯变换

Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions II: the Riesz transform

本文是文[1]中有关Jacobi展开式的离散调和分析研究的继续。考虑算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递推关系，$I$是恒等算子，我们重点研究了与之相关的里斯变换的加权不等式.

Variation inequalities for Riesz transforms and Poisson semigroups associated with Laguerre polynomial expansions

In this paper we establish $L^p$-boundedness properties for variation, oscillation and jump operators associated with Riesz transforms and Poisson semigroups related to Laguerre polynomial expansions.

流形上的里斯变换与Poincaré不等式

Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalities

研究了完备黎曼流形上的里斯变换的$L^p$不等式在二重性质和Poincaré不等式下的有效性，当$p>2$和$p<2$在完备黎曼流形上时$L^p$不等式的逆不等式的有效性.

Cantor集上里斯变换的$L^2$ -范数和下式估计

$L^2$-norm and estimates from below for Riesz transforms on Cantor sets

本文的目的是估计向量值里斯变换$R_ν^s$的$L^2$ -范数和$\R^d$中Cantor集上的Riesz算子的范数，并研究$R_ν^s$的值的分布.也就是说，我们证明了这种分布在以下意义上是“均匀的”。与平均值相当的$|R_ν^s|^2$的值在康托尔集的“大”部分上。我们应用这些结果给出的例子，证明我们以前的估计的尖锐性的一组点，其中里斯变换是大的，并为相应的Riesz容量。所考虑的康托集不同于通常的角康托集。它们是通过本文中介绍的某种正则化过程构造的。

广义离散里斯变换

A Generalized discrete Riesz transforms

本文引入了一种与$A_1$型非对称三角Heckman-Opdam多项式相关的离散里斯变换.证明了它们可以推广到$\ell^p(\mathbb{Z})$，$1<p<\infty$上的有界算子.

插值估计、里斯变换和小波投影

Interpolatory Estimates, Riesz Transforms and Wavelet Projections

我们证明了方向小波投影和里斯变换是相关的插值估计。插值的指数依赖于小波系统的Hölder估计。本文补充和继续以前的工作哈尔预测。

再论分层李群上的里斯变换核和分解子的下界

Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups

设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.

高阶Schr dinger型算子的里斯变换

Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators

设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$

分数次里斯变换的几何条件、能量必要性和双权有界性

A geometric condition, necessity of energy, and two weight boundedness of fractional Riesz transforms

证明了当直线上支持一个测度时，arXiv：1302.5093v7中的能量条件是由分数A2条件和分数里斯变换向量的检验条件所隐含的.然后，我们应用arXiv：1302.5093v7中的主要定理，得到当一个权值在直线上支撑时分数里斯变换的T1定理。

分层幂零李群上里斯变换核的下界与交换子定理

Lower bound of Riesz transform kernels and Commutator Theorems on stratified nilpotent Lie groups

本文研究了层幂零李群上的Riesz变换，得到了里斯变换核的点态下界的一种形式.然后通过里斯变换的交换子和BMO函数的有界性，建立了层幂零李群上BMO空间的特征.这将著名的Coifman，Rochberg，Weiss定理从欧几里得空间推广到了层幂零李群的情形。特别是，这些结果适用于著名的海森堡群的例子。作为应用，我们还研究了Heisenberg群和层幂零李群上的旋度算子，建立了层幂零李群上关于Hardy空间的div-curl引理.

Higher order Riesz transforms in the inverse Gaussian setting and UMD Banach spaces

In this paper we study higher order Riesz transforms associated with the inverse Gaussian measure given by $π^{n/2}e^{|x|^2}dx$ on $\mathbb{R}^n$. We establish $L^p(\mathbb{R}^n,e^{|x|^2}dx)$-boundedness properties and obtain representations as principal values singular integrals for the higher order Riesz transforms. New characterizations of the Banach spaces having the UMD property by means of the Riesz transforms and imaginary powers of the operator involved in the inverse Gaussian setting are given.

作为主值积分的Riesz-Jacobi变换

Riesz-Jacobi transforms as principal value integrals

本文为经典Jacobi展开的Riesz变换建立积分表示，证明奇数阶变换为含不可积奇异性的主值积分，偶数阶为非奇异算子，并指出相关文献结果需重新审视与修正。

非整数维的平方函数与里斯变换

Square function and Riesz transform in non-integer dimensions

最近，X. Tolsa和A. Ruiz de Villa [非整数维度的带符号里斯变换的主值不存在，预印本]，我们证明了与里斯变换相关的平方函数关于Hausdorff测度的有限性$H^s$意味着$s$是整数。

球面坐标中谐振子的里斯变换

The Riesz transform for the harmonic oscillator in spherical coordinates

本文给出了球面坐标中谐振子里斯变换在混合范数空间中的加权估计。为了证明这一结果，我们需要一个加权不等式的里斯变换的向量值扩展的Laguerre展开，这是独立的利益。获得这种扩展的主要工具是独立于所涉及的Laguerre函数的阶数的里斯变换的加权不等式和适当的Rubio de Francia的外推定理的适应。

Fractional Fourier Transforms Meet Riesz Potentials and Image Processing

Via chirp functions from fractional Fourier transforms, the authors introduce fractional Riesz potentials related to chirp functions, establish their relations with fractional Fourier transforms, fractional Laplace operators related to chirp functions, and fractional Riesz transforms related to chirp functions, and obtain their boundedness on rotation invariant spaces related to chirp functions. Finally, the authors give the numerical image simulation of fractional Riesz potentials related to chirp functions and their applications in image processing. The main novelty of this article is to pro…

用域边界上的里斯变换刻画域的正则性

Characterizing regularity of domains via Riesz transforms on their boundaries

给定R^d中的一个区域D，在其边界上具有温和的几何测度理论假设，我们证明了主值Riesz变换（核为齐性-（d-1））在D边界上的α阶Hölder空间上的有界性等价于D是α阶的李雅普诺夫域（即，D的边界是类1+ α的超曲面）。讨论了D上涉及里斯变换的另一个等价条件。证明了在α阶李雅普诺夫域上，与奇多项式相关的高阶里斯变换在D的边界上的α阶Hölder空间上有界.最后，考虑了VMO和Semmes-Kenig-Toro域上上述结果的一个极限情形。

第一类相伴Legendre函数在里斯核的Mellin变换上的表示

A Representation of the Associated Legendre Functions of the First Kind on the Cut as the Mellin Transformation of the Riesz Kernel

本文导出了割面上第一类Legendre函数的Mellin变换表示

截断Riesz变换的$L^p$范数及极大Riesz变换的改进无维数$L^p$估计

$L^p$ norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free $L^p$ estimate for maximal Riesz transform

该研究利用径向Fourier乘子分部积分法，证明极大截断Riesz变换的$L^p$范数界无维数依赖，给出具体估计式，同时得到截断Riesz变换的范数收缩性与精确范数等式。

广义Charlier多项式的递推系数与第五类Painlevé方程

Recurrence coefficients of generalized Charlier polynomials and the fifth Painlevé equation

本文研究了Charlier多项式在格点$\mathbb{N}$、移位格点$\mathbb{N}+1-β$和双格点$\mathbb{N}\cup (\mathbb{N}+1-β)$上的推广。证明了正交多项式的三项递推关系的系数与第五类Painlevé方程PV的解有关（PV可以转化为第三类Painlevé方程）.不同格子的初始条件可以转化为具有特定参数值的PV的经典解。

Dunkl 框架下的 Riesz 变换与交换子

Riesz transform and commutators in the Dunkl setting

该研究在 Dunkl 框架下刻画了 Dunkl Riesz 变换核的最优逐点大小与正则性估计，建立了仅用欧氏度量的核下界，证明了交换子的上下界分别对应 Dunkl 与欧氏度量的 BMO 空间，并讨论了紧性与两类 VMO 性质。

高阶里斯变换与广义平移算子的均值公式

High Order Riesz Transforms and Mean Value Formula for Generalized Translate Operator

本文研究了与Bessel算子有关的边值问题的解所对应的均值公式依赖于Bessel广义移位算子。此外，还研究了与Bessel算子有关的Riesz Bessel变换.由于Bessel广义移位算子是对应于Bessel算子的平移算子，我们利用Bessel广义移位算子构造了一族RBxj.最后，我们分析了涉及Riesz Bessel变换的加权不等式。

Schatten classes and commutators of Riesz transform on Heisenberg group and applications

We study commutators with the Riesz transforms on the Heisenberg group. The Schatten norm of these commutators is characterized in terms of Besov norms of the symbol. This generalizes the classical Euclidean results of Peller, Janson--Wolff and Rochberg--Semmes. The method of proof extends the earlier methods, allowing us to address not just the Riesz transforms, but also the Cauchy--Szego projection and second order Riesz transforms on the Heisenberg group, among other settings.

On derivatives, Riesz transforms and Sobolev spaces for Fourier-Bessel expansions

We study the problem of an appropriate choice of derivatives associated with discrete Fourier-Bessel expansions. We introduce a new so-called essential measure Fourier-Bessel setting, where the relevant derivative is simply the ordinary derivative. Then we investigate Riesz transforms and Sobolev spaces in this context. Our main results are $L^p$-boundedness of the Riesz transforms (even in a multi-dimensional situation) and an isomorphism between the Sobolev and Fourier-Bessel potential spaces. Moreover, throughout the paper we collect various comments concerning two other closely related Fou…

关于黎曼流形上里斯变换一致有界性的二分法

A dichotomy concerning uniform boundedness of Riesz transforms on Riemannian manifolds

给定一列相同维数的完备黎曼流形$(M_n)$，我们构造一个完备黎曼流形$M$，使得对所有$p \in (1,\infty)$，$M$上Riesz变换的$L^p$ -范数优于$n$上$M_n$上Riesz变换的$L^p$ -范数.因此，我们建立了如下二分法：给定$p$和$d$，要么在所有完备$d$维黎曼流形上存在Riesz变换的一致$L^p$有界，要么在$L^p$上存在Riesz变换无界的完备黎曼流形.

秩为1的紧致黎曼对称空间上的里斯变换

Riesz transforms on compact Riemannian symmetric spaces of rank one

本文证明了与Laplace-Beltrami算子有关的里斯变换在秩为1的紧致黎曼对称空间上的混合模估计。这些算子与雅可比多项式展开式的里斯变换密切相关。关键是要得到的Jacobi-里斯变换的参数一致控制的核的尖锐的估计，以及鲁比奥德弗朗西亚的外推定理的适应。后者的结果是独立的利益。