Riesz transforms for Jacobi expansions
Adam Nowak, Peter Sjögren
定义并研究了与多维Jacobi展开式相关的里斯变换和共轭Poisson积分。
We define and study Riesz transforms and conjugate Poisson integrals associated with multi-dimensional Jacobi expansions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Divergent Cesaro and Riesz means of Jacobi and Laguerre expansions
我们发现，对于$δ$低于某些临界指数有功能的Jacobi或Laguerre展开式有几乎处处不在的发散Cesaro和Riesz手段的顺序$δ$。
Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions II: the Riesz transform
本文是文[1]中有关Jacobi展开式的离散调和分析研究的继续。考虑算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递推关系，$I$是恒等算子，我们重点研究了与之相关的里斯变换的加权不等式.
Riesz-Jacobi transforms as principal value integrals
本文为经典Jacobi展开的Riesz变换建立积分表示，证明奇数阶变换为含不可积奇异性的主值积分，偶数阶为非奇异算子，并指出相关文献结果需重新审视与修正。
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform
定义了类似于里斯位势和里斯变换的势，并研究了与一族在反射群下不变的权函数相关联的Dunkl变换.在某些情况下，证明了这些算子的$L^p$有界性.
W prove a dimension-free estimate for the $L^2(\mathbb{R}^d)$ norm of the maximal truncated Riesz transform in terms of the $L^2(\mathbb{R}^d)$ norm of the Riesz transform. Consequently, the vector of maximal truncated Riesz transforms has a dimension-free estimate on $L^2(\mathbb{R}^d)$. We also show that the maximal function of the vector of truncated Riesz transforms has a dimension-free estimate on all $L^p(\mathbb{R}^d)$ spaces, $1<p<\infty.$
Riesz transforms for Dunkl transform
本文得到了对所有$1<p<\infty$，Dunkl变换的里斯变换的$L^p$有界性.
Riesz transforms on compact Riemannian symmetric spaces of rank one
本文证明了与Laplace-Beltrami算子有关的里斯变换在秩为1的紧致黎曼对称空间上的混合模估计。这些算子与雅可比多项式展开式的里斯变换密切相关。关键是要得到的Jacobi-里斯变换的参数一致控制的核的尖锐的估计，以及鲁比奥德弗朗西亚的外推定理的适应。后者的结果是独立的利益。
Riesz transforms for the Dunkl harmonic oscillator
定义并研究了与Dunkl谐振子有关的里斯变换系统。
Lp and weak L1 estimates for the maximal Riesz transform and the maximal Beurling transform
我们估计在Lp的最大里斯变换的里斯变换本身的p大于1。在极限情况p=1弱L1不等式失败。令人惊讶的是，最大Beurling变换的弱L1不等式在Beurling变换方面确实成立。
Higher Order Riesz Transforms for Laguerre Expansions
本文研究了与Laguerre算子相关的高阶里斯变换的Lp-有界性.证明了第k次里斯变换是一个主值奇异积分算子（当k为偶数时，模为函数的常数倍）.为了建立我们的结果，我们利用一个新的身份连接里斯变换在Hermite和Laguerre设置。
Riesz transform for Dunkl Hermite expansion
本文证明了文[4]中Dunkl Hermite展开的里斯变换是具有Hörmander型条件的奇异积分算子，并且证明了它在$L^p（\mathbb{R}^d ; dμ_k）1 < p < 1上有界.
Revisiting Riesz transforms for Hermite and Special Hermite Operators
本文证明了与Hermite算子和特殊Hermite算子相关的里斯变换的加权混合模估计。估计被证明是等价于向量值估计的一系列运营商定义的Laguerre函数的不同类型。
Weak Factorizations of the Hardy space $H^1(\mathbb{R}^n)$ in terms of Multilinear Riesz Transforms
利用多线性里斯变换给出了经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的弱分解的构造性证明.作为一个直接应用，我们通过多线性里斯变换的扩张子得到了${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$（$H^1(\mathbb{R}^n)$的对偶）的特征的一个新的证明.
Calderón-Zygmund operators related to Jacobi expansions
研究了调和分析中与Jacobi展开式有关的几个基本算子，包括里斯变换、Jacobi算子的虚幂、Jacobi-Poisson半群极大算子和Littlewood-Paley-Stein平方函数.我们证明了它们是齐型相伴空间意义下的（向量值）Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质遵循一般理论。我们的证明依赖于一个明确的公式的雅可比-泊松核，我们来自一个产品公式的雅可比多项式。
Decay properties of Riesz transforms and steerable wavelets
里斯变换是希尔伯特变换的自然多维扩展，由于其良好的数学性质，多年来一直是人们研究的对象。最近，里斯变换和它的变体已被用来构建复杂的小波和可控小波框架在更高的维度。然而，这种方法的另一面是小波的里斯变换通常具有缓慢的衰减。然而，人们可以克服这个问题，要求原始小波有足够的光滑度，衰减，消失的时刻。在本文中，我们推导出必要条件在这三个属性，保证了里斯变换及其变种的衰减，并作为一个应用程序，我们展示了如何流行的Simoncelli小波的衰减可以通过适当修改其傅里叶变换。通过将里斯变换应用于这些新小波，我们得到了具有快速衰减的可操纵框架。
Bellman Functions and Dimension Free $L^p$estimates for the Riesz Transforms in Bessel settings
本文证明了与Bessel微分算子相关的里斯变换的无量纲$L^p$ -有界性。我们得到明确的估计的$L^p$ -规范的贝塞尔-里斯变换在p方面，建立一个线性行为，关于p。我们使用贝尔曼函数技术证明一个双线性维数自由不等式，涉及泊松半群定义通过这个贝塞尔算子。
Variation for the Riesz transform and uniform rectifiability
对0<n2<d integers and r>，证明了R^d中的n维Ahlfors-David正则测度M是一致n-可求长的当且仅当M关于M的里斯变换的r-变差是L^2（M）中的有界算子.这个结果可以看作是G. David和S. Semmes，它将里斯变换的L^2（M）有界性与M的一致可求直性联系起来.
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
Higher order Riesz transforms in the ultraspherical setting as principal value integral operators
在本文中，我们表示的$k$次里斯变换在超球设置作为一个主值积分算子的每一个$k\in \mathbb{N}$。我们还测量的极限的收敛速度证明$L^p$ -有界性与相应的截断运营商的振荡和变分运营商。
Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms
我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。
Harmonic analysis operators related to symmetrized Jacobi expansions
根据Nowak和Stempak最近提出的对称化程序，我们考虑对称化Jacobi展开的设置。在此框架下，我们研究了几种基本的调和分析算子的映射性质，包括里斯变换、Poisson半群极大算子、Littlewood-Paley-Stein平方函数以及Laplace和Laplace-斯蒂尔切斯变换型乘子.本文在经典Jacobi展开式的初始条件下给出了一些新的结果。
$L^2$-norm and estimates from below for Riesz transforms on Cantor sets
本文的目的是估计向量值里斯变换$R_ν^s$的$L^2$ -范数和$\R^d$中Cantor集上的Riesz算子的范数，并研究$R_ν^s$的值的分布.也就是说，我们证明了这种分布在以下意义上是“均匀的”。与平均值相当的$|R_ν^s|^2$的值在康托尔集的“大”部分上。我们应用这些结果给出的例子，证明我们以前的估计的尖锐性的一组点，其中里斯变换是大的，并为相应的Riesz容量。所考虑的康托集不同于通常的角康托集。它们是通过本文中介绍的某种正则化过程构造的。
Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.
Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators
设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$
A geometric condition, necessity of energy, and two weight boundedness of fractional Riesz transforms
证明了当直线上支持一个测度时，arXiv：1302.5093v7中的能量条件是由分数A2条件和分数里斯变换向量的检验条件所隐含的.然后，我们应用arXiv：1302.5093v7中的主要定理，得到当一个权值在直线上支撑时分数里斯变换的T1定理。
Lower bound of Riesz transform kernels and Commutator Theorems on stratified nilpotent Lie groups
本文研究了层幂零李群上的Riesz变换，得到了里斯变换核的点态下界的一种形式.然后通过里斯变换的交换子和BMO函数的有界性，建立了层幂零李群上BMO空间的特征.这将著名的Coifman，Rochberg，Weiss定理从欧几里得空间推广到了层幂零李群的情形。特别是，这些结果适用于著名的海森堡群的例子。作为应用，我们还研究了Heisenberg群和层幂零李群上的旋度算子，建立了层幂零李群上关于Hardy空间的div-curl引理.
Characterizing regularity of domains via Riesz transforms on their boundaries
给定R^d中的一个区域D，在其边界上具有温和的几何测度理论假设，我们证明了主值Riesz变换（核为齐性-（d-1））在D边界上的α阶Hölder空间上的有界性等价于D是α阶的李雅普诺夫域（即，D的边界是类1+ α的超曲面）。讨论了D上涉及里斯变换的另一个等价条件。证明了在α阶李雅普诺夫域上，与奇多项式相关的高阶里斯变换在D的边界上的α阶Hölder空间上有界.最后，考虑了VMO和Semmes-Kenig-Toro域上上述结果的一个极限情形。
$L^p$ norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free $L^p$ estimate for maximal Riesz transform
该研究利用径向Fourier乘子分部积分法，证明极大截断Riesz变换的$L^p$范数界无维数依赖，给出具体估计式，同时得到截断Riesz变换的范数收缩性与精确范数等式。
Riesz transform and commutators in the Dunkl setting
该研究在 Dunkl 框架下刻画了 Dunkl Riesz 变换核的最优逐点大小与正则性估计，建立了仅用欧氏度量的核下界，证明了交换子的上下界分别对应 Dunkl 与欧氏度量的 BMO 空间，并讨论了紧性与两类 VMO 性质。
We study the problem of an appropriate choice of derivatives associated with discrete Fourier-Bessel expansions. We introduce a new so-called essential measure Fourier-Bessel setting, where the relevant derivative is simply the ordinary derivative. Then we investigate Riesz transforms and Sobolev spaces in this context. Our main results are $L^p$-boundedness of the Riesz transforms (even in a multi-dimensional situation) and an isomorphism between the Sobolev and Fourier-Bessel potential spaces. Moreover, throughout the paper we collect various comments concerning two other closely related Fou…
Let $M_1$, $\cdots$, $M_\ell$ be complete, connected and non-collapsed manifolds of the same dimension, where $2\le \ell\in\mathbb{N}$, and suppose that each $M_i$ satisfies a doubling condition and a Gaussian upper bound for the heat kernel. If each manifold $M_i$ has volume growth either bigger than two or equal to two, then we show that the Riesz transform $\nabla Ł^{-1/2}$ is bounded on $L^p(M)$ for each $1<p<2$ on the gluing manifold $M=M_1\#M_2\#\cdots \# M_\ell$.
Boundedness from H^1 to L^1 of Riesz transforms on a Lie group of exponential growth
设$G$是由具有黎曼对称空间结构的$R^2$和$R^+$的半直积所给出的李群.设$X_0, X_1, X_2$是$G$的李代数的左不变向量场的一个区别基，定义了拉普拉斯算子$Δ=-(X_0^2+X_1^2+X_2^2)$ .本文考虑一阶里斯变换$R_i=X_iΔ^{-1/2}$和$S_i=Δ^{-1/2}X_i$，对于$i=0,1,2$ .我们证明了算子$R_i$，但不是$S_i$，是有界的Hardy空间$H^1$ $L^1$。我们还证明了二阶里斯变换$T_{ij}=X_iΔ^{-1}X_j$从$H^1$到$L^1$是有界的，而里斯变换$S_{ij}=Δ^{-1}X_iX_j$和$R_{ij}=X_iX_jΔ^{-1}$不是。
The fractional Riesz transform and their commutator in Dunkl setting
本文研究 Dunkl 设置下分数阶 Riesz 变换的有界性，并给出其交换子在中心 BMO 与 Dunkl BMO 空间有界性的充要条件，进而用 VMO 空间刻画交换子的紧性。
An integral arising from dyadic average of Riesz transforms
在S. Petermichl，S. Treil和A. Volberg明确地构造了任意维数$n \geq 2$上的里斯变换可以作为并矢Haar位移的平均而得到，只要积分不为零。它表明，在该文件中，当$n=2$，积分确实是非零（负），但$n \geq 3$的非零属性仍然没有解决。本文证明了$n=3$的积分非零（负）.在我们的证明的新颖性是微妙的积分分解，我们可以找到他们的封闭形式或证明一个上界。
Riesz transforms associated with Schrödinger operators acting on weighted Hardy spaces
设$L=-Δ+V$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的薛定谔算子$n\ge1$，其中$V\not\equiv 0$是$\mathbb R^n$上的非负局部可积函数.本文利用面积积分函数引入与$L$相联系的加权Hardy空间$H^p_L(w)$，并研究其原子分解理论.我们还证明了当$\frac{n}{n+1}<p<1$和$w\in A_1\cap RH_{(2/p)'}$满足时，与$L$相关的Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$从我们的新空间$H^p_L(w)$到经典加权Hardy空间$H^p(w)$是有界的.
Weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and Riesz transforms
设$\mathcal L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$。与算子$\mathcal L=-Δ+V$相关联的Riesz变换由$\mathcal R=\nabla{(-Δ+V)}^{-1/2}$表示，并且对偶Riesz变换由$\mathcal R^{\ast}=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$表示。在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$q\geq d$的逆Hölder类$RH_q$的某些非负势有关。然后我们将建立算子$\mathcal R$及其伴随$\mathcal R^{\ast}$在这些新空间上的有界性。此外，还得到了相应离散元$[b,\mathcal R]$和$[b,\mathcal R^{\ast}]$的加权强型估计和加权端点估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典里斯变换（$V\equiv0$）对应的$A_p$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(w)$。
Endpoint estimates for higher order Gaussian Riesz transforms
本文证明高阶高斯Riesz变换在原子Hardy空间到L1空间的有界性，并推广Bruno的一阶结果，适用于任意阶数和维数。
Riesz transforms and the BAUPP and BWGL criteria for uniform rectifiability
本文证明在n-Ahlfors正则测度上，Riesz变换的L^2有界性与BAUPP条件可推出BWGL，从而得到一致n可求积性，并独立解决余维一的David-Semmes问题。
Linear dimension-free estimates for the Hermite-Riesz transforms
利用Bellman函数技巧证明了Hermite算子的一个双线性无量纲不等式。贝尔曼技术在这里适用于一个非本地运营商，这在第一次似乎是不可行的。作为我们的双线性不等式的一个结果，我们证明了L^p上的Riesz-Hermite变换的无量纲有界性，其线性增长是关于p的。证明的一个特征是建立L^p（R^n）的定理。给出了一类谱乘子的估计，其界独立于n和p。与海森堡群上的已知结果以及沿抛物线的希尔伯特变换的结果的联系也被给出探讨了我们相信，我们的方法是相当普遍的意义上说，它可以适用于整个范围内的里斯变换所产生的各种微分算子。作为实现这一目标的第一步，我们证明了我们的无量纲双线性嵌入定理相当一般的家庭薛定谔半群。
Rigidity of reflectionless Riesz measures and Sobolev estimates for Riesz transforms on Lipschitz graphs
本文针对Xavier Tolsa提出的正无反射测度刚性猜想，在多项式增长和单点大尺度下质量界条件下，证明了两类平坦性结果，并建立了Lipschitz图上Riesz变换的Sobolev估计。
Compactness of Riesz transform commutator associated with Bessel operators
令$λ>0$和$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$是$\mathbb R_+:=(0,\infty)$上的贝塞尔算子。我们首先介绍并得到了${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$的一个等价刻画。通过这一等价刻画，并在Bessel环境下建立一个新的Fréchet-Kolmogorov定理，我们进一步证明了函数$b\in {\rm BMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$在${\rm CMO}(\mathbb R_+,\, x^{2λ}dx)$中的充要条件是对任意$p\in(1, \infty)$，里斯变换交换子$[b, R_{Δ_λ}]$在$L^p(\mathbb R_+, x^{2λ}dx)$上是紧的.
Endpoint Riesz transforms on normalized graphs
本文在归一化图上证明两种Riesz变换的弱型(1,1)估计，给出普适常数2及H_1+1，并导出强ℓ^p界，方法为离散障碍分解与支撑估计。
Potential operators associated with Jacobi and Fourier-Bessel expansions
我们研究潜在的运营商（Riesz和贝塞尔潜力）与经典的雅可比和傅立叶-贝塞尔展开。我们证明尖锐的估计相应的潜在的内核。然后刻画了势算子为强型$(p,q)$、弱型$(p,q)$和限制弱型$(p,q)$的$1 \le p,q \le \infty$.这些结果可以被认为是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Jacobi和Fourier-Bessel设置的类似物。作为我们的推理路线的一个组成部分，我们也得到了尖锐的估计的泊松核相关的傅里叶-贝塞尔扩展。
$L^p$ Boundedness of Commutators of Riesz Transforms associated to Schrödinger Operator
本文考虑了与Schr dinger算子$P=-Δ+V(x)$相关联的里斯变换的某些算子在$\mathbb{R}^n, n\geq 3$上的$L^p$有界性.我们假设$V(x)$是非零、非负的，并且对于某些$q \geq n/2$属于$B_q$。设$T_1=(-Δ+V)^{-1}V,\ T_2=(-Δ+V)^{-1/2}V^{1/2}$和$T_3=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$。当$p$在一个区间上时，我们得到了$[b,T_j] (j=1,2,3)$是$L^p(\mathbb{R}^n)$上的有界算子，其中$b \in \mathbf{BMO}(\mathbb{R}^n)$ .注意，$T_j (j=1,2,3)$的内核没有平滑性。
Compactness of Riesz transform commutator on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $为$\mathcal G$上的次拉普拉斯算子。$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了一个与$\mathcal G$上$R_j$核的逐点下界有关的“扭曲截断扇区”的具体构造。然后我们得到了$R_j$的分解子的紧性的特征，其中函数$b\in$ VMO $(\mathcal G)$是$\mathcal G$上平均振动为零的函数空间.
Maximal Riesz transform in terms of Riesz transform on quantum tori and Euclidean space
本文在量子环面和量子欧几里得空间上建立了最大Riesz变换的$L_p$有界性，并证明当$2\leq p<\infty$时范数常数与维数无关。
Dimension-free $L^p$ estimates for higher order maximal Riesz transforms in terms of the Riesz transforms
本文证明了高阶极大Riesz变换向量可以用对应的Riesz变换表示的无维数$L^p(\mathbb{R}^d)$估计，并给出了常数对$p$的显式依赖。
Riesz transform under perturbations via heat kernel regularity
设$M$是完备的非紧黎曼流形.本文给出了里斯变换，$p\in (2,\infty)$的$L^p$ -有界性稳定的度量扰动充分条件.我们还提供了关于里斯变换的$L^p$ -有界性的不稳定性的反例。
In this paper we establish $L^p$-boundedness properties for variation, oscillation and jump operators associated with Riesz transforms and Poisson semigroups related to Laguerre polynomial expansions.
Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalities
研究了完备黎曼流形上的里斯变换的$L^p$不等式在二重性质和Poincaré不等式下的有效性，当$p>2$和$p<2$在完备黎曼流形上时$L^p$不等式的逆不等式的有效性.
A Generalized discrete Riesz transforms
本文引入了一种与$A_1$型非对称三角Heckman-Opdam多项式相关的离散里斯变换.证明了它们可以推广到$\ell^p(\mathbb{Z})$，$1<p<\infty$上的有界算子.
Interpolatory Estimates, Riesz Transforms and Wavelet Projections
我们证明了方向小波投影和里斯变换是相关的插值估计。插值的指数依赖于小波系统的Hölder估计。本文补充和继续以前的工作哈尔预测。
Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$
在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .
In this paper we study higher order Riesz transforms associated with the inverse Gaussian measure given by $π^{n/2}e^{|x|^2}dx$ on $\mathbb{R}^n$. We establish $L^p(\mathbb{R}^n,e^{|x|^2}dx)$-boundedness properties and obtain representations as principal values singular integrals for the higher order Riesz transforms. New characterizations of the Banach spaces having the UMD property by means of the Riesz transforms and imaginary powers of the operator involved in the inverse Gaussian setting are given.
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
Square function and Riesz transform in non-integer dimensions
最近，X. Tolsa和A. Ruiz de Villa [非整数维度的带符号里斯变换的主值不存在，预印本]，我们证明了与里斯变换相关的平方函数关于Hausdorff测度的有限性$H^s$意味着$s$是整数。
The Riesz transform for the harmonic oscillator in spherical coordinates
本文给出了球面坐标中谐振子里斯变换在混合范数空间中的加权估计。为了证明这一结果，我们需要一个加权不等式的里斯变换的向量值扩展的Laguerre展开，这是独立的利益。获得这种扩展的主要工具是独立于所涉及的Laguerre函数的阶数的里斯变换的加权不等式和适当的Rubio de Francia的外推定理的适应。
Via chirp functions from fractional Fourier transforms, the authors introduce fractional Riesz potentials related to chirp functions, establish their relations with fractional Fourier transforms, fractional Laplace operators related to chirp functions, and fractional Riesz transforms related to chirp functions, and obtain their boundedness on rotation invariant spaces related to chirp functions. Finally, the authors give the numerical image simulation of fractional Riesz potentials related to chirp functions and their applications in image processing. The main novelty of this article is to pro…
A Representation of the Associated Legendre Functions of the First Kind on the Cut as the Mellin Transformation of the Riesz Kernel
本文导出了割面上第一类Legendre函数的Mellin变换表示
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