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arXiv 2402.05082math.CA
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高阶高斯Riesz变换的端点估计

Endpoint estimates for higher order Gaussian Riesz transforms

Fabio Berra, Estefanía Dalmasso, Roberto Scotto

备注：
15 pages
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AI总结：

本文证明高阶高斯Riesz变换在原子Hardy空间到L1空间的有界性，并推广Bruno的一阶结果，适用于任意阶数和维数。

摘要：

我们将证明，与迄今为止在原子Hardy空间$\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$上研究的高阶Riesz变换（与关于$n$维高斯测度$γ$的Ornstein-Uhlenbeck算子相关）的行为相反，新的高斯Riesz变换对于任意阶数和维数$n$，从$\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$到$L^1(\mathbb R^n, γ)$是有界的。我们还将证明，经典的高阶高斯Riesz变换从$\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$的一个适当子空间到$L^1(\mathbb R^n, γ)$是有界的，从而推广了Bruno关于一阶情形的结果（J. Fourier Anal. Appl. 25, 4 (2019), 1609–1631）。

英文摘要：

We will show that, contrary to the behavior of the higher order Riesz transforms studied so far on the atomic Hardy space $\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$, associated with the Ornstein-Uhlenbeck operator with respect to the $n$-dimensional Gaussian measure $γ$, the new Gaussian Riesz transforms are bounded from $\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$ to $L^1(\mathbb R^n, γ)$, for any order and dimension $n$. We will also prove that the classical Gaussian Riesz transforms of higher order are bounded from an adequate subspace of $\mathcal{H}^1(\mathbb R^n, γ)$ into $L^1(\mathbb R^n, γ)$, extending Bruno's result (J. Fourier Anal. Appl. 25, 4 (2019), 1609--1631) for the first order case.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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