The Riesz transform for the harmonic oscillator in spherical coordinates
本文给出了球面坐标中谐振子里斯变换在混合范数空间中的加权估计。为了证明这一结果，我们需要一个加权不等式的里斯变换的向量值扩展的Laguerre展开，这是独立的利益。获得这种扩展的主要工具是独立于所涉及的Laguerre函数的阶数的里斯变换的加权不等式和适当的Rubio de Francia的外推定理的适应。
2014-03-27 math.CA math.FA
Fractional Fourier Transforms Meet Riesz Potentials and Image Processing
利用分数阶傅里叶变换的线性调频函数，引入了与线性调频函数相关的分数阶里斯位势，建立了它们与分数阶傅里叶变换、与线性调频函数相关的分数阶Laplace算子、与线性调频函数相关的分数阶里斯变换之间的关系，并得到了它们在与线性调频函数相关的旋转不变空间上的有界性.最后给出了与啁啾函数有关的分数阶里斯位势的数值图像模拟及其在图像处理中的应用。本文的主要创新之处在于提出了一种新的基于与线性调频函数相关的分数里斯位势的双相位编码图像加密方法。与啁啾函数相关的分数里斯位势符号本质上提供了更大的自由度，并大大提高了信息的安全性。
2023-02-25 math.CA math.FA
High Order Riesz Transforms and Mean Value Formula for Generalized Translate Operator
本文研究了与Bessel算子有关的边值问题的解所对应的均值公式依赖于Bessel广义移位算子。此外，还研究了与Bessel算子有关的Riesz Bessel变换.由于Bessel广义移位算子是对应于Bessel算子的平移算子，我们利用Bessel广义移位算子构造了一族RBxj.最后，我们分析了涉及Riesz Bessel变换的加权不等式。
2013-11-12 math.CA math.FA
Riesz transforms of non-integer homogeneity on uniformly disconnected sets
本文利用$d-1<s<d$，得到了$\mathbb R^d$中Cantor集上支持的非常一般测度上$s$维里斯变换的$L^2$范数的精确估计.从这些估计，我们推断，对于所谓的一致断开的紧集，与里斯核$x/|x|^{s+1}$的容量$γ_s$是可比的容量$\dot{C}_{\frac{2}{3}(d-s),\frac{3}{2}}$从非线性位势论。
2014-09-04 math.AP math.CA
Non-existence of reflectionless measures for the s-Riesz transform when 0<s<1
如果奇异积分$R^sμ(x)=\int \frac{y-x}{|y-x|^{s+1}}\,dμ(y)$在$μ$的支撑上在某种弱意义上是常数，并且由$R^s_μ(f)=R^s(f\,μ)$定义的算子在$L^2(μ)$中有界，则称$\mathbb{R}^d$上的测度$μ$对$s$ -里斯变换是无反射的.本文证明了当$0<s<1$时，$s$ -里斯变换的唯一无反射测度是零测度.
2015-04-15 math.CA math.FA
Sharp bounds for the spherical restriction Fourier transform in classical Lebesgue-Riesz and Grand Lebesgue spaces for ordinary and radial functions
对于属于Lebesgue-Riesz空间和属于Grand Lebesgue空间的普通径向函数，我们给出了欧氏球面上的傅里叶变换限制定理中常数的双边估计.我们得到了约束傅里叶变换算子作用于径向函数的范数的精确估计。
2021-10-05 math.CA math.FA
Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform
定义了类似于里斯位势和里斯变换的势，并研究了与一族在反射群下不变的权函数相关联的Dunkl变换.在某些情况下，证明了这些算子的$L^p$有界性.
2004-12-01 math.CA
Dunkl translations, Dunkl-type $BMO$ space and Riesz transforms for Dunkl transform on $L^\infty$
本文给出了关于紧支集上Dunkl平移的支集的一些结果。然后定义了$BMO$空间和$L^\infty$上的Dunkl变换的里斯变换，并在Dunkl变换的一致有界性假设下证明了从$L^\infty$到Dunkl型$BMO$空间的里斯变换的有界性.由于Dunkl变换缺乏与经典变换相似的性质，因此在Dunkl变换下的证明和定义比经典情形下的困难.我们还将推广的精确性的描述支持Dunkl翻译的特征函数的Gallardo和Rejeb的所有非负径向函数在$L^2(m_k)$。
2021-07-26 math.CA math.FA
Riesz transform for $1 \leq p \le 2$ without Gaussian heat kernel bound
在体积加倍性质和次高斯热核上界下，研究了里斯变换的$L^p$有界性以及黎曼流形和图上的逆不等式.我们证明了里斯变换在$L^p$上有界，这表明热核的高斯估计不是必要条件。在Vicsek流形和图的特殊情况下，我们证明了反向不等式对$1 \textless{} p \textless{} 2$不成立。这就产生了一个完整的图片$p\in (1,+\infty)$的范围分别为里斯变换是$L^p$有界和反向不等式持有$L^p$在这样的流形和图形。这幅图与欧几里德的图截然不同。
2015-10-28 math.CA math.FA
The $\ell^p$ norm of the Riesz--Titchmarsh transform for even integer $p$
本文在p为偶数整数或其共轭指数为偶数整数的情形下，验证了Riesz–Titchmarsh离散Hilbert变换的ℓ^p范数与经典Hilbert变换L^p范数相等的长期猜想，证明本质上是代数的，并依赖作者此前对另一变体算子的全范围最佳范数估计。
2024-02-21 math.CA math.FA
Principal values for Riesz transforms and rectifiability
设$E\subset R^d$具有$H^n(E)<\infty$，其中H^n表示$n$维Hausdorff测度。本文证明了E是n-可求长的当且仅当极限$$\lim_{\ve\to0}\int_{y\in E:|x-y|>\ve} \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} dH^n(y)$$在E中几乎几乎处处存在H^n-。为了证明这一结果，我们得到精确的估计，从上面和下面的n维里斯变换Lipschitz图的$L^2$范数。
2007-08-01 math.CA math.FA
A dimension-free estimate on $L^2$ for the maximal Riesz transform in terms of the Riesz transform
利用里斯变换的$L^2(\mathbb{R}^d)$范数，证明了极大截断里斯变换的$L^2(\mathbb{R}^d)$范数的无量纲估计.因此，最大截断里斯变换的向量在$L^2(\mathbb{R}^d)$上具有无量纲估计。我们还证明了截断里斯变换向量的极大函数在所有$L^p(\mathbb{R}^d)$空间上都有一个无量纲的估计，$1<p<\infty.$
2021-05-21 math.CA
Riesz Transform Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces
设$φ$是一个Musielak-Orlicz函数，满足对于任何$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times(0,\,\infty)$，$φ(\cdot,\,t)$属于Muckenhoupt权类$A_\infty (\mathbb{R}^n)$，其临界权指数为$q(φ)\in[1,\,\infty)$，$φ(x,\,\cdot)$是一个Orlicz函数，其$0<i(φ)\le I(φ)\le 1$分别是其临界下型和上型.建立了加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的推广Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征.当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n}$为一阶Riesz变换时，通过所有一阶Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$;当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n+m-1}$为一阶Riesz变换时，通过所有阶数不超过$m\in\mathbb{N}$的Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$.此外，作者还分别利用由齐次调和多项式定义的高阶Riesz变换和奇阶Riesz变换建立了PDMATHAMT的里斯变换特征.即使当$φ(x,t):=tw(x)$对所有的$x\in{\mathbb R}^n$和$t\in [0,\inft…
2014-11-30 math.CA math.FA
The Riesz Transform and Fractional Integral Operators in the Bessel Setting
修复$λ>0$。考虑$\mathbb{R_+}$上的贝塞尔算子$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$，其中$dx$为勒贝格测度。通过与$\triangle_λ$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，对Bessel里斯变换和分数次积分算子进行了更深入的研究.此外，我们还研究了在Bessel背景下，分数次积分算子的交换子的一些可能的特征。
2023-03-14 math.CA math.FA
Riesz transforms for Dunkl transform
本文得到了对所有$1<p<\infty$，Dunkl变换的里斯变换的$L^p$有界性.
2011-05-12 math.CA
Schatten classes and commutators of Riesz transform on Heisenberg group and applications
本文研究了Heisenberg群上的具有里斯变换的量子化子。这些符号的Schatten范数的特征在于符号的Besov范数。这推广了Peller，Janson-Wolff和Rochberg-Semmes的经典欧几里德结果.证明的方法扩展了早期的方法，使我们能够解决不仅是里斯变换，而且柯西-Szego投影和二阶里斯变换的海森堡群，以及其他设置。
2021-09-21 math.CA math.CV math.FA
A dichotomy concerning uniform boundedness of Riesz transforms on Riemannian manifolds
给定一列相同维数的完备黎曼流形$(M_n)$，我们构造一个完备黎曼流形$M$，使得对所有$p \in (1,\infty)$，$M$上Riesz变换的$L^p$ -范数优于$n$上$M_n$上Riesz变换的$L^p$ -范数.因此，我们建立了如下二分法：给定$p$和$d$，要么在所有完备$d$维黎曼流形上存在Riesz变换的一致$L^p$有界，要么在$L^p$上存在Riesz变换无界的完备黎曼流形.
2019-06-12 math.CA math.DG math.FA
Riesz transforms on compact Riemannian symmetric spaces of rank one
本文证明了与Laplace-Beltrami算子有关的里斯变换在秩为1的紧致黎曼对称空间上的混合模估计。这些算子与雅可比多项式展开式的里斯变换密切相关。关键是要得到的Jacobi-里斯变换的参数一致控制的核的尖锐的估计，以及鲁比奥德弗朗西亚的外推定理的适应。后者的结果是独立的利益。
2015-08-02 math.CA math.DG math.FA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Characterizations of Variable Exponent Hardy Spaces via Riesz Transforms
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是变指数函数，满足存在常数$p_0\in(0,p_-)$，其中$p_-:=\mathop{\mathrm {ess\,inf}}_{x\in \mathbb R^n}p(x)$，使得Hardy-Littlewood极大算子在变指数Lebesgue空间$L^{p(\cdot)/p_0}(\mathbb R^n)$上有界.本文通过研究上半空间上调和函数的边值与E. Nakai和Y. Sawano和D.克鲁兹-乌里韦和L. A. D. Wang等，作者在$p_-\in (\frac{n-1}n,\infty)$时通过一阶里斯变换来刻画$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$，在$p_-\in(0,\frac{n-1}n)$时通过所有一阶里斯变换的合成来刻画$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$.
2015-08-22 math.CA math.FA
New Riemannian manifolds with $L^p$-unbounded Riesz transform for $p > 2$
本文构造了一类在$L^p(M)$上具有无界的里斯变换的任意维数的黎曼流形，对所有$p > 2$ .这扩展了Vicsek流形最近的结果，特别是表明分形结构是不必要的这个属性。
2019-10-29 math.CA math.DG math.FA
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
2012-02-26 math.AP math.CA
Riesz transforms for the Dunkl harmonic oscillator
定义并研究了与Dunkl谐振子有关的里斯变换系统。
2008-02-04 math.CA
Riesz transforms for the distinguished Laplacian on Damek-Ricci spaces and operator-valued multivariate spectral multipliers
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了Damek-Ricci空间上区分拉普拉斯算子的里斯变换的L^p有界性，并通过算子值谱乘子定理证明了其在p∈(1,∞)范围内的有界性。
2026-02-02 math.CA math.FA
Lp and weak L1 estimates for the maximal Riesz transform and the maximal Beurling transform
我们估计在Lp的最大里斯变换的里斯变换本身的p大于1。在极限情况p=1弱L1不等式失败。令人惊讶的是，最大Beurling变换的弱L1不等式在Beurling变换方面确实成立。
2006-03-03 math.CA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Higher Order Riesz Transforms for Laguerre Expansions
本文研究了与Laguerre算子相关的高阶里斯变换的Lp-有界性.证明了第k次里斯变换是一个主值奇异积分算子（当k为偶数时，模为函数的常数倍）.为了建立我们的结果，我们利用一个新的身份连接里斯变换在Hermite和Laguerre设置。
2008-03-24 math.CA
Riesz transforms associated with the twisted Laplacian with drift
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究了与漂移扭曲拉普拉斯算子相关的任意阶里斯茨变换的强型和弱型有界性。
2024-08-01 math.AP math.CA math.FA
Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated to Degenerate Elliptic Operators
设$w$是$A_2(\mathbb{R}^n)$权，$L_w:=-w^{-1}\mathop\mathrm{div}(A\nabla)$是欧氏空间$\mathbb{R}^n$上的退化椭圆算子.本文建立了与$L_w$相关联的Hardy空间$H_{L_w}^p(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征，对于$w\in A_{q}(\mathbb{R}^n)$和$w^{-1}\in A_{2-\frac{2}{n}}(\mathbb{R}^n)$，如果对某些$r\in[1,\,2)$，$\{tL_w e^{-tL_w}\}_{t\geq 0}$满足加权$L^r-L^2$全非对角估计，则有$n\geq 3$，$q\in[1,2]$和$p\in(q(\frac{1}{r}+\frac{q-1}{2}+\frac{1}{n})^{-1},1]$.
2015-09-18 math.CA math.FA
Some Remarks on the Riesz and reverse Riesz transforms on Broken Line
本文研究折线上的Riesz变换与逆Riesz变换，证明Riesz变换的L^p有界性范围由较小维度决定，建立端点Lorentz型估计，验证逆Riesz不等式的L^p下界，无需假设双倍条件与庞加莱不等式，方法基于Riesz核估计与调和零化技术。
2025-03-19 math.AP math.CA math.FA
Riesz transforms for Jacobi expansions
定义并研究了与多维Jacobi展开式相关的里斯变换和共轭Poisson积分。
2008-02-17 math.CA
Riesz transforms associated with the Grushin operator with drift
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究了具有漂移的Grushin算子的Riesz变换，探讨了其在强型(p,p)和弱型(1,1)下的有界性。
2026-03-16 math.AP math.CA math.FA
Riesz transform for Dunkl Hermite expansion
本文证明了文[4]中Dunkl Hermite展开的里斯变换是具有Hörmander型条件的奇异积分算子，并且证明了它在$L^p（\mathbb{R}^d ; dμ_k）1 < p < 1上有界.
2013-04-16 math.CA
Riesz transforms for bounded Laplacians on graphs
本文研究了具有有界拉普拉斯算子的图的里斯变换的$\ell^p$有界性问题。引入边上函数梯度的概念，证明了连续时间热半群的梯度对$p\in(1,2]$的一个$\ell^p$估计，一个$\ell^p$插值不等式以及修正的Littlewood-Paley-Stein函数对所有具有有界Laplacian的图的$\ell^p$有界性.这产生了类似于Dungey在[Dungey 08]中的结果，同时去除了一些额外的假设。回到经典的梯度概念，我们给出了一个反例插值不等式，从而里斯变换的有界拉普拉斯算子$1<p<2$。最后，在正谱隙的假设下，证明了$1< p<\infty$的里斯变换的有界性.
2017-08-18 math.CA math.FA math.MG
Revisiting Riesz transforms for Hermite and Special Hermite Operators
本文证明了与Hermite算子和特殊Hermite算子相关的里斯变换的加权混合模估计。估计被证明是等价于向量值估计的一系列运营商定义的Laguerre函数的不同类型。
2013-10-08 math.CA
Weak Factorizations of the Hardy space $H^1(\mathbb{R}^n)$ in terms of Multilinear Riesz Transforms
利用多线性里斯变换给出了经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的弱分解的构造性证明.作为一个直接应用，我们通过多线性里斯变换的扩张子得到了${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$（$H^1(\mathbb{R}^n)$的对偶）的特征的一个新的证明.
2016-03-19 math.CA
Hardy and BMO spaces on graphs, application to Riesz transform
设$Γ$是一个具有球的体积加倍性质的图，$P$是$Γ$上的可逆随机游动.我们引入了函数的$H^1$ Hardy空间和适应于$P$的$1$ -形式，并证明了这些空间的各种特征.我们还刻画了$H^1$的对偶空间为适合于$P$的$BMO$型空间。作为应用，我们建立了里斯变换的$H^1$ - $H^1$和$H^1$ -PDMATHAMR有界性.
2014-10-24 math.CA math.FA math.PR
Decay properties of Riesz transforms and steerable wavelets
里斯变换是希尔伯特变换的自然多维扩展，由于其良好的数学性质，多年来一直是人们研究的对象。最近，里斯变换和它的变体已被用来构建复杂的小波和可控小波框架在更高的维度。然而，这种方法的另一面是小波的里斯变换通常具有缓慢的衰减。然而，人们可以克服这个问题，要求原始小波有足够的光滑度，衰减，消失的时刻。在本文中，我们推导出必要条件在这三个属性，保证了里斯变换及其变种的衰减，并作为一个应用程序，我们展示了如何流行的Simoncelli小波的衰减可以通过适当修改其傅里叶变换。通过将里斯变换应用于这些新小波，我们得到了具有快速衰减的可操纵框架。
2013-01-11 math.CA
Maximal Riesz transform in terms of Riesz transform on quantum tori and Euclidean space
本文在量子环面和量子欧几里得空间上建立了最大Riesz变换的$L_p$有界性，并证明当$2\leq p<\infty$时范数常数与维数无关。
2025-01-06 math.CA math.OA
Bellman Functions and Dimension Free $L^p$estimates for the Riesz Transforms in Bessel settings
本文证明了与Bessel微分算子相关的里斯变换的无量纲$L^p$ -有界性。我们得到明确的估计的$L^p$ -规范的贝塞尔-里斯变换在p方面，建立一个线性行为，关于p。我们使用贝尔曼函数技术证明一个双线性维数自由不等式，涉及泊松半群定义通过这个贝塞尔算子。
2018-03-02 math.CA
Noncommutative Riesz transforms -- Dimension free bounds and Fourier multipliers
在群von Neumann代数上得到了条件负长度函数的非交换里斯变换的无量纲估计.这包括泊松半群，超越巴克里的结果在交换设置。我们的证明受到了Pisier方法和交叉积的一个新的Khintchine不等式的启发。新的估计包括与$\mathbb{R}^n$中的分数拉普拉斯算子相关的里斯变换（其中迈耶猜想失败）或与自由群的字长相关。Lust-Piquard在LCA群上的离散拉普拉斯算子的工作也以几种方式推广。在傅立叶乘子的上下文中，我们将证明Hörmander-Mihlin乘子是我们的里斯变换的Littlewood-Paley平均。这在欧几里德和（最显著的）非对易环境中是非常令人惊讶的。作为应用，我们给出了新的Sobolev/Besov型光滑条件.我们给出的Sobolev型条件是对经典Sobolev型条件的改进，并得到了无量纲常数。我们的结果适用于任意幺模群。
2014-07-09 math.CA math.FA math.OA
Riesz transform under perturbations via heat kernel regularity
设$M$是完备的非紧黎曼流形.本文给出了里斯变换，$p\in (2,\infty)$的$L^p$ -有界性稳定的度量扰动充分条件.我们还提供了关于里斯变换的$L^p$ -有界性的不稳定性的反例。
2018-08-06 math.CA math.DG
Variation for the Riesz transform and uniform rectifiability
对0<n2<d integers and r>，证明了R^d中的n维Ahlfors-David正则测度M是一致n-可求长的当且仅当M关于M的里斯变换的r-变差是L^2（M）中的有界算子.这个结果可以看作是G. David和S. Semmes，它将里斯变换的L^2（M）有界性与M的一致可求直性联系起来.
2011-09-02 math.CA
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
2017-08-31 math.CA
Higher order Riesz transforms in the ultraspherical setting as principal value integral operators
在本文中，我们表示的$k$次里斯变换在超球设置作为一个主值积分算子的每一个$k\in \mathbb{N}$。我们还测量的极限的收敛速度证明$L^p$ -有界性与相应的截断运营商的振荡和变分运营商。
2010-05-10 math.CA
Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalities
研究了完备黎曼流形上的里斯变换的$L^p$不等式在二重性质和Poincaré不等式下的有效性，当$p>2$和$p<2$在完备黎曼流形上时$L^p$不等式的逆不等式的有效性.
2005-04-11 math.CA math.DG
Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms
我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。
2013-03-28 math.CA
Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions II: the Riesz transform
本文是文[1]中有关Jacobi展开式的离散调和分析研究的继续。考虑算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递推关系，$I$是恒等算子，我们重点研究了与之相关的里斯变换的加权不等式.
2019-02-05 math.CA
$L^2$-norm and estimates from below for Riesz transforms on Cantor sets
本文的目的是估计向量值里斯变换$R_ν^s$的$L^2$ -范数和$\R^d$中Cantor集上的Riesz算子的范数，并研究$R_ν^s$的值的分布.也就是说，我们证明了这种分布在以下意义上是“均匀的”。与平均值相当的$|R_ν^s|^2$的值在康托尔集的“大”部分上。我们应用这些结果给出的例子，证明我们以前的估计的尖锐性的一组点，其中里斯变换是大的，并为相应的Riesz容量。所考虑的康托集不同于通常的角康托集。它们是通过本文中介绍的某种正则化过程构造的。
2010-12-04 math.CA
Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$
在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .
2019-08-20 math.AP math.CA
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
2004-10-21 math.AP math.CA
Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.
2018-03-04 math.CA
Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators
设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$
2016-03-27 math.CA
