Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Applications of the Painlevé-Kuratowski convergence: Lipschitz functions with converging Clarke subdifferentials and convergence of sets defined by converging equations
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文探讨了Painlevé-Kuratowski收敛在分析中的应用，包括Lipschitz函数的扩展、平方距离函数的逆定理以及函数纤维行为的研究，提供了实分析中Hurwitz定理的推广及代数集收敛性问题的部分结果。
2026-09-09 math.CA math.GT math.MG
Null sets of harmonic measure on NTA domains: Lipschitz approximation revisited
我们证明了螺旋形域内大片Lipschitz图的David-Jerison构造不要求其曲面测度是上Ahlfors正则的。这样我们就可以利用Lipschitz近似研究局部有限周长的NTA域上的调和测度与曲面测度的绝对连续性。F.和M.对空间中的NTA域，得到了平面单连通域的Riesz定理。因此，每个沃尔夫雪花都有无限的表面测量。
2010-10-28 math.AP math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Besov-Lipschtz spaces for the Gaussian Measure
本文研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性.这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-02-26 math.CA
Some remarks on Riesz transform on exterior Lipschitz domains
本文研究外部Lipschitz区域上Dirichlet椭圆算子的Riesz变换，在CMO或VMO系数条件下证明梯度与算子半幂的Lp范数等价，并给出热半群梯度一致有界性的替代结果。
2024-09-29 math.AP math.CA
The measures with $L^2$-bounded Riesz transform satisfying a subcritical Wolff-type energy condition
在这项工作中，我们获得了$μ$中测量$μ$的几何特征，其中$n$具有多项式上阶增长，使得$n$维里斯变换$\mathcal{R}μ(x) = \int \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}}\,dμ(y)$属于$L^2(μ)$，假设$μ$满足以下沃尔夫能量估计，对于任何球$B\subset\mathbb{R}^{n+1}$：$$\int_B \int_0^\infty \left(\frac{μ(B(x,r))}{r^{n-\frac38}}\right)^2\,\frac{dr}r\,dμ(x)\leq M\,\bigg(\frac{μ(2B)}{r(B)^{n-\frac38}}\bigg)^2\,μ(2B).$$更准确地说，我们证明$μ$满足以下估计：$$\|\mathcal{R}μ\|_{L^2(μ)}^2 + \|μ\|\approx \int\!\!\int_0^\infty β_{μ,2}(x,r)^2\,\frac{μ(B(x,r))}{r^n}\,\frac{dr}r\,dμ(x) + \|μ\|,$$其中$β_{μ,2}(x,r)^2 = \inf_L \frac1{r^n}\int_{B(x,r)} \left(\frac{\mathrm{dist}(y,L)}r\right)^2\,dμ(y),$的下确界取在所有仿射$n$ -平面$L\subset\…
2021-06-01 math.AP math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Triebel-Lizorkin spaces for the Gaussian Measure
在前一篇文章中，我们详细研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性。在本文中，我们将继续我们的研究，证明这些算子在高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_d)$上的有界性。这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-09-27 math.CA
Variation and oscillation for singular integrals with odd kernel on Lipschitz graphs
证明了当r>2时，Lipschitz图上柯西变换的光滑截断的r-变差和振动在L^p中有界，其中1<p是有限的.类似的结果也适用于n维Lipschitz图上的n维里斯变换，以及其他具有奇核的奇异积分算子.特别地，我们的结果加强了Coifman、McIntosh和Meyer关于Lipschitz图上柯西变换的L^2有界性的经典定理。
2011-09-02 math.CA
Riesz transform and vertical oscillation in the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群中内在Lipschitz图上的Riesz变换，引入垂直振荡系数刻画有界性，并建立其与垂直周长及β-数的联系。
2019-01-20 math.CA math.FA
Principal values for Riesz transforms and rectifiability
设$E\subset R^d$具有$H^n(E)<\infty$，其中H^n表示$n$维Hausdorff测度。本文证明了E是n-可求长的当且仅当极限$$\lim_{\ve\to0}\int_{y\in E:|x-y|>\ve} \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} dH^n(y)$$在E中几乎几乎处处存在H^n-。为了证明这一结果，我们得到精确的估计，从上面和下面的n维里斯变换Lipschitz图的$L^2$范数。
2007-08-01 math.CA math.FA
Sign intermixing for Riesz bases and frames measured in the Kantorovich-Rubinstein norm
本文利用Kantorovich-Rubinstein质量移动范数$ \Vert u_{k}\Vert_{KR}$度量了Bessel序列$ (u_{k})$在$ L^{2}$空间中的符号交错现象.我们的主要观察结果表明，在定量上，$ \Vert u_{k}\Vert_{KR}\longrightarrow 0$的下降速率主要取决于S.紧Lipschitz函数的Bernstein $ n$ -宽度。特别地，它取决于测度空间的维度。我们对$d$维立方体上框架的Kantorovich-Rubinstein范数的最差和最好收敛速率有了很好的结果。利率很高
2021-03-19 math.CA
Priors leading to well-behaved Coulomb and Riesz gases versus zeroth-order phase transitions -- a potential-theoretic characterization
我们给一个潜在的理论表征先验的财产，相应的库仑气体是“行为良好的”，同样为更一般的Riesz气体。这意味着相应的随机点过程的经验测度的定律满足大偏差原理，其速率泛函连续依赖于温度，在伽玛收敛的意义下。同样，在平均场区域，在零温度下没有零级相变。这被证明是一个紧凑的Lipschitz超曲面上的Hausdorff措施的情况下，以及Lesbesgue措施的有界Lipschitz域。我们还提供了建设的先验知识，绝对连续的勒贝格措施上的光滑有界域，使相应的二维库仑表现出零阶相变。这是基于正交多项式理论中的Ullman准则和Bernstein-Markov不等式的关系。
2021-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Interactions between quantitative rectifiability, singular integrals, and boundary value problems for harmonic functions
Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该论文围绕定量可求长性展开，回顾其与可求长性刻画、里斯变换L²有界性的联系及应用，还探讨了其在粗糙区域中拉普拉斯方程相关问题的L^p可解性方面的关键作用。
2026-07-22 math.AP math.CA
Lipschitz spaces adapted to Schrödinger operators and regularity properties
考虑$\mathbb{R}^n, n\ge 3,$中的薛定谔算子$\mathcal{L}=-Δ+V$，其中$V$是一个非负势，满足\begin{equation*} \left( \frac{1}{|B|}\int_B V(y)^qdy\right)^{1/q}\le \frac{C}{|B|}\int_B V(y)dy, \, \text{ for some }q>n/2. \end{equation*}类型的逆Hölder条件我们定义$Λ^α_{\mathcal{L}},\, 0<α<2,$为一类可测函数，使得$$ \|ρ(\cdot)^{-α}f(\cdot)\|_\infty<\infty \quad \, \, \text{and}\:\: \quad \sup_{|z|>0}\frac{\|f(\cdot+z)+f(\cdot-z)-2f(\cdot)\|_\infty}{|z|^α}<\infty, $$其中$ρ$是与$\mathcal{L}$相关的临界半径函数。设$W_y f = e^{-y\mathcal{L}}f$是$\mathcal{L}$的热半群.给定$α>0,$，我们用$Λ_{α/2}^{W}$表示满足\begin{equation*} \|ρ(\cdot)^{-α}f(\cdot)\|_\infty<\infty \hbox{ and } \Big\|\…
2020-09-11 math.AP math.CA math.FA
Singular integrals on $C^{1,α}$ intrinsic graphs in step 2 Carnot groups
该研究针对2步Carnot群中Calderón-Zygmund核诱导的奇异积分算子，证明满足自然抵消条件时其在特定$C^{1,α}$内蕴图上$L^2$有界，可应用于Riesz算子，还推得相关内蕴图闭子集对Lipschitz调和函数不可去。
2025-09-02 math.CA
Boundedness of Linear Operators via Atoms on Hardy Spaces with Non-doubling Measures
设$μ$是${\mathbb R}^d$上的一个非负Radon测度，它只满足多项式增长条件.设${\mathcal Y}$是Banach空间，$H^1(μ)$是Tolsa的Hardy空间.本文证明了线性算子$T$是从$H^1(μ)$到${\mathcal Y}$有界的当且仅当$T$将所有$(p, γ)$ -原子块映射到${\mathcal Y}$的一致有界元;证明了对于从$L^1(μ)$到$L^{1, \infty}(μ)$有界的次线性算子$T$，如果$T$将所有具有$p\in(1, \infty)$和$γ\in{\mathbb N}$的$(p, γ)$ -原子块映射到$L^1(μ)$的一致有界元上，则$T$扩展为从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的有界次线性算子。对于定域原子Hardy空间$h^1(μ)$，也给出了相应的结果.最后，将这些结果应用于Calderón-Zygmund算子、Riesz位势以及由Calderón-Zygmund算子或分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性算子，从而简化了已有的相关证明.
2009-06-07 math.CA math.FA
