On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
2004-08-28 math.GR
The influence of conjugacy class sizes on the structure of finite groups: a survey
本文综述了共轭类的大小对有限群结构的影响
2010-03-25 math.GR
A characterization of finite groups by certain Galois conjugacy class of irreducible characters
对满足以下条件的有限群$G$进行了分类：$G$中的每一个次数平方不整除其核指数的复不可约特征标都属于同一个Galois共轭类.
2022-08-16 math.GR
Breaking points in the poset of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文确定了子群共轭类的偏序集具有断点的有限群。这导致了广义四元数$2$ -群的一个新的特征。本文还研究了这一性质的推广。
2018-02-10 math.GR
Triangle-free cyclic conjugacy class graph of a finite group
本文通过将元素替换为共轭类来推广增强幂图，并确定了该图无三角形的条件。
2025-03-07 math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
Bi-twisted conjugacy in finite groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
给出两种确定有限群中双扭共轭类数量的方法，一种用不可约特征标，一种用普通共轭类，还展示了关于Reidemeister数的等式和不等式以及双扭共轭与表示理论、无不动点自同构的关系。
2026-07-07 math.GR
Decidability and Independence of Conjugacy Problems in Finitely Presented Monoids
有几次尝试将共轭的概念从群扩展到幺半群。本文的目的是研究其中三个概念（我们记为$\sim_p$，$\sim_o$，和$\sim_c$）在某些类的双表示幺半群中共轭问题的可判定性和独立性.我们将证明在多环幺半群类中，$p$ -共轭是“几乎”传递的，$\sim_c$严格包含在$\sim_p$中，并且$p$ -和$c$ -共轭问题是线性可判定的.对于其他类的幺半群，情况要复杂得多。我们证明了存在一个幺半群$M$定义的一个有限的完整表示，$c$ -共轭问题$M$是不可判定的，并为非完整的幺半群，$c$ -共轭问题和字问题是独立的，是$c$ -共轭和$p$ -共轭问题。
2017-02-28 math.GR
Some problems about products of conjugacy classes in finite groups
本文总结了与共轭类乘积或幂中类数量相关的有限群非单性、可解性及正规结构的结果，并收集了部分尚未完全解决的问题。
2024-02-09 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups
我们构造了一个CAT（0）群，它包含一个具有无穷多个有限阶元共轭类的非线性表示子群。与前面的例子（基于直角Artin群）不同，我们的环境CAT（0）群不包含任何秩为3的自由阿贝尔子群。我们还构造了具有无穷多个有限阶元素共轭类的映射类群、Aut（F）和Out（F）中的F_n型群的例子。
2007-09-24 math.GR
A lower bound for the number of conjugacy classes of finite groups
2000年，L. Héthelyi和B. Külshammer证明了，如果$p$是一个素数划分有限可解群$G$的阶，那么$G$至少有$2\sqrt{p-1}$共轭类。在本文中，我们证明了，如果$p$是大的，结果仍然适用于任何有限群。
2007-08-16 math.GR
Conjugacy classes and characters for extensions of finite groups
令$H$是有限群$Q$被有限群$G$的扩展。受Orbifolds上的对偶定理结果的启发，我们描述了映射到$Q$的相同共轭类的$H$的共轭类的数目。进一步证明了$G$特征标间正交关系的推广。
2013-10-23 math.GR
Conjugacy classes and finite $p$-groups
设$G$是一个有限的$p$ -群，其中$p$是一个素数，而$a\in G$ .用$\Cl(a)=\{gag^{-1}\mid g\in G\}$表示$G$中$a$的共轭类。假设$|\Cl(a)|=p^n$。则$\Cl(a)\Cl(a^{-1})=\{xy\mid x\in \Cl(a), y\in \Cl(a^{-1})\}$是至少$n(p-1)+1$的不同共轭类的联合，其中$G$。
2005-04-07 math.GR
The largest size of conjugacy class and the $p$-parts of finite groups
设$p$是素数，$P$是有限非交换群$G$的Sylow $p$ -子群.令$bcl(G)$是群$G$的最大共轭类的大小。我们证明了如果$G$不是阿贝尔的，则$|P/O_p(G)| < bcl(G)$是可交换的.
2017-10-05 math.GR
Powers of conjugacy classes in a finite group
本文研究有限群中共轭类的幂为单个或两个共轭类之并对群可解性的影响，并证明这些条件可由字符表判定。
2024-02-09 math.GR
Multiplicities of conjugacy class sizes of finite groups
Moreto和Craven最近证明了一个有限群的阶是用它的不可约特征标的最大重数有界的。Zaikin-Zapirain对可解群证明了这个结果的一个共轭类形式。本文证明了：若$G$是有限单群，则用$|G|$表示的$G$的阶是以其共轭类大小的最大重数有界的;若有限群$G$的任意商的共轭类大小的最大重数是$m$，则$|G|$是以$m$有界的.
2011-02-20 math.GR
On the number of conjugacy classes of $π$-elements in finite groups
设$G$是有限群，$π$是素数集.证明了如果$G$中$π$ -元的共轭类的个数大于$5/8$乘以$|G|$的$π$ -部分，则$G$具有满足$G$中$π$ -元的每个共轭类的交换Hall $π$ -子群.这推广了W. H.古斯塔夫森
2014-01-18 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
Squares of real conjugacy classes in finite groups
本文研究有限群中实共轭类平方的结构，证明满足特定平方形式的共轭类生成可解正规子群，并完全刻画其结构及相应群类。
2024-02-09 math.GR
Conjugacy in normal subgroups of hyperbolic groups
设N是Gromov双曲群G的一个N-生成正规子群.根据G/N的相应性质，建立了N有可解共轭问题和共轭可分的判据。证明了F. Haglund's和D.怀斯版本的里普斯构造是遗传共轭可分的。然后，我们使用这种结构产生的第一个例子，生成和提出的共轭可分群，包含非（共轭可分）子群的有限指数。
2016-10-11 math.GR
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
2017-07-27 math.GR
Twisted conjugacy in classical groups over certain domains of Characteristic $p>0$
设$F$是有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$p \ne 2$的一个子域，并设$R$表示使得$F[t] \subset R \subsetneq F(t)$ .设$G$是定义在$R$上的伴随型Chevalley群.证明了群$G(R)$具有$R_{\infty}$ -性质.
2022-02-26 math.GR
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
2026-03-03 math.GR
Finite groups have more conjugacy classes
证明了对每个$ε> 0$都存在一个$δ> 0$，使得每个$n \geq 3$阶群至少有$δ\log_{2} n/{(\log_{2} \log_{2} n)}^{3+ε}$共轭类.这使Pyber和Keller的早期结果更加尖锐。Bertram推测是否每个$n$阶的有限群都有多于$\log_{3}n$的共轭类。对于具有平凡可解根式的群，我们对伯特伦的问题给出了肯定的回答。
2015-03-13 math.GR
Simultaneous Conjugacy Classes of Finite $p$-groups of rank $\leq 5$
对于有限群$G$，考虑了$G$中$n$ -元组的同时共轭类和交换$n$ -元组的同时共轭类的计数问题.令$α_{G,n}$表示$n$ -元组的同时共轭类的数目，并且$β_{G,n}$表示$G$中交换$n$ -元组的同时共轭类的数目。生成函数$A_G(t) = \sum_{n\geq 0} α_{G,n}t^n,$和$B_G(t) = \sum_{n\geq 0} β_{G,n}t^n$是$t$的有理函数。研究了秩至多为$5$的有限$p$ -群的正规化函数$A_G(t/|G|)$和$B_G(t/|G|)$.
2021-03-09 math.GR
Arbitrary residual finiteness and conjugacy separability growth
本文证明了Bradford构造的群具有共轭可分性且其增长等于剩余有限性增长，并扩展构造出新群，证明这两种增长函数能独立变化且可任意远离。
2024-10-15 math.GR
Hereditary conjugacy separability of right angled Artin groups and its applications
证明了直角Artin群的有限指数子群是共轭可分的.然后，我们应用这个结果来建立其他类别的群的各种性质。特别地，我们证明了任何字双曲Coxeter群包含一个共轭可分子群的有限指数，并有一个剩余有限的外自同构群。主要结果的另一个推论是Bestvina-Brady群是共轭可分的，并且存在可解的共轭问题。
2014-01-15 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
Centralizers and conjugacy classes in finite classical groups
设$\mathscr{C}$是定义在有限域上的典型群.我们提出了全面的理论解决方案，以下密切相关的问题：1）列出一个代表为每个共轭类的$\mathscr{C}$。2)给定$x \in \mathscr{C}$，通过给出其群结构和生成集，描述$\mathscr{C}$中$x$的中心化器$C_{\mathscr{C}}(x)$。3)给定$x,y \in \mathscr{C}$，确定$x$和$y$在$\mathscr{C}$中是否共轭，如果共轭，则找到明确的$z \in \mathscr{C}$，使得$z^{-1}xz = y$。我们还制定了实用的算法来解决这些问题，并在岩浆中实现了它们。
2020-08-28 math.GR
On the distribution of conjugacy classes between the cosets of a finite group in a cyclic extension
设G是有限群，H是正规子群，使得G/H是循环群.给定G的一个共轭类g^G，我们定义它的中心化子群为HC_G（g）.设K使得H \le K \le G.我们证明了K中包含的G-共轭类（其中心化子群为K）均匀分布在K中H的陪集之间。这个结果的证明是完全初等的。作为应用，我们找到了K在其自身作用下的共轭类数的表达式，其形式为仅与G的作用相关的量。
2007-09-01 math.GR
Conjugacy classes of finite groups and graph regularity
给定一个有限群$G$，用$Γ(G)$表示其顶点是$G$的非中心共轭类的不同大小的简单无向图，并设$Γ(G)$的两个顶点相邻当且仅当它们不是互质数.本文证明了：若$Γ(G)$是一个具有$k\geq 1$的$k$正则图，则$Γ(G)$是一个具有$k+1$顶点的完全图.
2013-06-06 math.GR
Sylow $2$-Subgroups of Finite Groups with a Single Conjugacy Class of Involutions
本文解决Brauer问题33，确定具有单个对合共轭类的有限群的西洛2-子群，除表1中非阿贝尔单群对应的子群外，还包括同循环群等，用到有限单群分类。
2026-10-14 math.GR
Algorithmic Problems in Amalgams of Finite Groups: Conjugacy and Intersection Properties
Stallings提出的处理自由群的生成子群的几何方法被成功地用于解决自由群及其子群的判定问题。在本文中，我们采用作者发展的广义Stallings方法来解决有关有限群混合的有限生成子群的各种算法问题。
2007-07-02 math.GR
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
2018-08-24 math.GR
A note on finite groups with few conjugacy classes of subgroups
该研究基于有限群\(G\)的子群共轭类数量\(Con(G)\)给出其可解性条件，对\(Con(G)\leq5\)的有限群分类，并给出\(A_5\)新特征。
2026-07-08 math.GR
A problem in the Kourovka notebook concerning the number of conjugacy classes of a finite group
本文考虑Kourovka笔记本中的问题14.44，它是关于有限群的共轭类个数的一个猜想。虽然是基本的，但这个猜想仍然是开放的，似乎逃避任何直接的证明，即使在可解的情况下。然而，我们证明了一个最小的可解反例必须有一定的性质，特别是它必须有拟合高度至少为3和秩序至少为2000。
2008-10-30 math.GR
On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
2011-11-29 math.GR
Spectrum and energies of commuting conjugacy class graph of a finite group
本文计算了群$G(p, m, n) = \langle x, y : x^{p^m} = y^{p^n} = [x, y]^p = 1, [x, [x, y]] = [y, [x, y]] = 1\rangle$的可换共轭类图的谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱及其相应的能量，其中$p$是任意素数，$m \geq 1$和$n \geq 1$也是可换共轭类图.我们得到了$G(p, m, n)$的可换共轭类图是超整图的一些结论。我们还比较了各种能量，并确定了$G(p, m, n)$的交换共轭类图是超能图，L-超能图还是Q-超能图。
2020-03-16 math.GR
Finite $p$-Groups of Nilpotency Class $3$ with Two Conjugacy Class Sizes
证明了对于素数$p>2$和整数$n\geq 1$，幂零类$3$的有限$p$ -群存在，当且仅当$p^n$是偶数;而且，对于给定的偶数正整数，这样的群直到同倾（在菲利普·霍尔的意义下）是唯一的。
2017-08-14 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups II
本文提出算法确定多项式可解有限群的Reidemeister数是否有限，并返回扭曲共轭类代表，同时展示其在计算双余集和仿射作用轨道中的应用。
2026-05-08 math.GR
On the conjugacy problem for finite-state automorphisms of regular rooted trees
研究了正则有根树$T$的自同构群$Aut(T)$及其有限态自同构子群$FAut(T)$中的共轭性问题。证明了在收缩条件和轨道信号子的有限性下，两个有限态自同构在$Aut(T)$中是共轭的当且仅当它们在$FAut(T)$中是共轭的，并且这个问题是可判定的.我们证明了这两个条件都满足有界自同构，并建立（同时）共轭问题的有界自动机组是可判定的。
2014-08-30 math.GR
Products of conjugacy classes in finite unitary groups $GU(3,q^2)$ and $SU(3,q^2)$
针对有限域上的GU(3)、SU(3)、GL(3)、SL(3)群，解决类乘积问题，给出乘积不含单位矩阵的m元共轭类组完整列表。
2013-07-19 math.GR
On a connection between the order of a finite group and the set of conjugacy classes size
设$G\in\{p,q\}^*$是具有平凡中心的有限群，其中$p,q\inπ(G)$和$p>q>5$ .本文证明了对于每个$p$ -元$g$和每个$q$-元$h$，都有$|G|_{\{p,q\}}=|G||_{\{p,q\}}$，特别是$C_G(g)\cap C_G(h)=1$.
2018-04-12 math.GR
On p-parts of character degrees and conjugacy class sizes of finite groups
设$G$是有限群，$Irr(G)$是$G$的不可约复特征标集.令$e_p(G)$为最大整数，使得$p^{e_p(G)}$除以$χ(1)$得到某个$χ\in Irr(G)$。我们表明，$|G:\mathbf{F}(G)|_p \leq p^{k e_p(G)}$为常数$k$。这解决了A的一个猜想。莫雷托本文还研究了有限群共轭类大小的$p$ -部分的相关问题。
2015-07-24 math.GR
Hyperbolic 3-Manifolds Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了双曲3-流形（闭流形或尖点流形）的基本群是子群共轭可分的。
2016-05-29 math.GR
A note on conjugacy problem for finite Sylow subgroups of infinite linear groups
本文证明了在存在至少一个有限Sylow 2-子群的条件下，伪有限$\mathfrak{M}_c$群中Sylow 2-子群的共轭性，并通过Platonov的反例说明伪有限性假设不可或缺。
2023-04-16 math.GR
On characterisation of a finite group by the set of conjugacy class sizes
设$G$是一个有限群，$N(G)$是它的共轭类长的集合.在20世纪80年代，Thompson证明了等式$N(G)=N(S)$，其中$Z(G)=1$和$S$是简单的，暗示了同构$G\simeq S$。在一系列文件的不同作者汤普森猜想证明。在本文中，我们表明，在某些情况下，有可能省略的条件$Z(G)=1$和$S$是简单的，并证明了一个更一般的结果。
2019-12-16 math.GR
The number of regular semisimple conjugacy classes in the finite classical groups
利用生成函数，我们列举了有限典型群中的正则半单共轭类。对于一般的线性，酉，和辛群这给出了一个不同的方法，已知的结果，为特殊的正交群的结果是新的。
2012-09-15 math.CO math.GR
A conjugacy criterion for Hall subgroups in finite groups
一个有限群$G$称为对一个素数集$π$满足$C_π$，如果$G$恰好有一类共轭$π$ -Hall子群.本文给出了有限群$G$用其正规列满足$C_π$的一个判别准则。
2010-04-08 math.GR
Groups with Boundedly Finite Conjugacy Classes of Commutators
1954年B. H.诺依曼发现，如果G是一个群，其中所有共轭类都是有限的，且大小有界，则导出群G'是有限的。后来（1957年）Wiegold发现了一个明确的限制秩序的G '。我们研究群，其中共轭类包含有界的大小有限。我们得到以下结果。设G是群，n是正整数.如果|x^G| <n，则第二导群G”是有限的，阶为n-有界。如果|x^{G'}|<n，则γ_3（G '）的阶是有限的且$n$ -有界的.这里γ_3（G '）是G'的下中心序列的第三项。
2018-02-15 math.GR
Finite groups with conjugacy classes number one greater than its same order classes number
设$k(G)$是有限群$G$的共轭类数，$π_e(G)$是$G$中元素的阶的集合.则存在非负整数$k$使得$k(G)=|π_e(G)|+k$ .我们称这样的群为$co(k)$群。本文对有限$co(1)$群进行了分类。它们同构于以下基团之一：$A_5, L_2(7), S_5, Z_3, Z_4, S_4, A_4$、$D_{10}, Hol(Z_5)$或$Z_3\rtimes Z_4$。
2005-09-16 math.GR
Conjugacy classes of $p$-elements and normal $p$-complements
本文研究了具有大量$p$ -元共轭类的有限群的结构，其中某些$p$是素的。作为推论，我们得到了有限群中正规$p$ -补存在的一些新的判别准则。
2020-02-10 math.GR
Counting Centralizers of a Finite Group with an Application in Constructing the Commuting Conjugacy Class Graph
有限群$G$中元素的所有中心化子的集合记为$Cent(G)$，如果$|Cent(G)| = n$，则称$G$为$n-$中心化子.本文给出了非交换有限群$G$的中心化子的结构，并证明了其性质为$\frac{G}{Z(G)} \cong Z_{p^2} \rtimes Z_{p^2}$.从而证明了这样的群恰有$[(p+1)^2+1]$元素中心化子，并完全确定了$G$的交换共轭类图的结构.
2021-01-22 math.GR
