On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
E. A. Ivanova
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
It is proved that generalized free product of two finite p-groups is a conjugacy p-separable group if and only if it is residually finite p-groups. This result is then applied to establish some sufficient conditions for conjugacy p-separability of generalized free product of infinite groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Independence of the conjugacy problem and conjugacy separability
本文构造出共轭可分性函数任意大但共轭问题能多项式时间求解的有限生成群类，证明麦肯锡共轭问题算法复杂度可与最优解差任意远，揭示共轭问题与共轭可分性的独立性。
Conjugacy separability of some one-relator groups
证明了由表示$<a, b; [a^m,b^n]=1>$（$m,n>1$）给出的单关系群类的任何群的共轭可分性.
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
On generalized (twisted) conjugacy separability of some extensions of groups
引入广义共轭可分性性质，证明群$G$在有限与循环扩张下扭曲共轭、Brinkmann共轭等可分性的等价与蕴含关系，并应用于自由群等群类。
Magnus pairs in, and free conjugacy separability of, limit groups
存在具有非共轭元的极限群，这些非共扼元的象在每个自由商上共扼。自由群上的塔是自由共轭可分的。
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
Subgroup conjugacy separability for surface groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭.证明了可定向闭紧曲面的自由群和基本群是SCS。
Arbitrary residual finiteness and conjugacy separability growth
本文证明了Bradford构造的群具有共轭可分性且其增长等于剩余有限性增长，并扩展构造出新群，证明这两种增长函数能独立变化且可任意远离。
On conjugacy separability of graph products of groups
证明了当$\mathcal{C}$是有限群的扩张闭簇时，$\mathcal{C}$-遗传共轭可分群类在取任意图积下是闭的.作为结果，我们证明了$\mathcal{C}$-共轭可分群类在任意图积下是闭的。特别地，我们证明了直角Coxeter群是遗传共轭可分的和2-遗传共轭可分的，并且我们证明了无限生成的直角Artin群是遗传共轭可分的和对每个素数$p$都是$p$-遗传共轭可分的.
Hereditary conjugacy separability of right angled Artin groups and its applications
证明了直角Artin群的有限指数子群是共轭可分的.然后，我们应用这个结果来建立其他类别的群的各种性质。特别地，我们证明了任何字双曲Coxeter群包含一个共轭可分子群的有限指数，并有一个剩余有限的外自同构群。主要结果的另一个推论是Bestvina-Brady群是共轭可分的，并且存在可解的共轭问题。
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
Uniform Upper Bounds for Conjugacy Separability Growth in Nilpotent Groups
针对幂零群的共轭可分性增长函数，本文给出次数至多线性于幂零类、二次于Hirsch长度的显式多项式上界，并证明二步幂零情形下该界最优，同时纠正了文献错误。
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
Virtual retractions, conjugacy separability and omnipotence
我们用圈积来证明群是共轭可分群或幂零群。这些标准是在循环子群的虚收缩。我们给出两个应用：一个简单的拓扑证明的定理Stebe的无限阶元素的富克斯群（第一类）是共轭区别，并证明表面群是万能的。
Conjugacy separability of 1-acylindrical graphs of free groups
本文利用群作用在有限树上的理论证明了有限的、由自由群组成的、具有共轭生成的棱道群的1-非圆柱图的基本群是共轭可分的。这有几个应用：我们证明，积极的，$C'(1/6)$单关系群是共轭可分的，我们提供了一个共轭可分版本的RIP建设，我们使用后者提供一个例子，两个提出的，剩余有限群有同构profinite完成，这样一个是共轭可分的，另一个甚至没有可解的共轭问题。
Effective conjugacy separability of virtually abelian groups
本文刻画了每个几乎阿贝尔群的共轭可分性函数，发现当扩张对应不可约表示时与剩余有限性函数相同，否则可能严格更大，并给出示例。
On the conjugacy separability of ordinary and generalized Baumslag-Solitar groups
该研究聚焦普通与广义Baumslag-Solitar（GBS）群的共轭可分性问题，在特定周期群类的封闭性条件下，推导非可解与可解GBS群的共轭可分判别准则，并得出GBS群共轭有限可分等价于剩余有限的推论。
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
Conjugacy depth function for generalised lamplighter groups
在这篇文章中，我们完全刻画了点灯群的共轭分离性的渐近性质。更一般地，我们给出了作用群是无限的，基群是有限的情形下，所有生成的阿贝尔群的圈积的指数上界和下界。
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
Complete Reducibility and Separability
设G是特征p > 0的代数闭域上的约化线性代数群.称G的子群在G中是可分的，如果它的整体中心化子和无穷小中心化子具有相同的维数。研究了G的子群的可分性概念与Serre的G-完全约化概念之间的相互作用。可分性假设出现在许多关于G-完全约化的一般定理中。我们证明，许多这些结果失败，没有这个假设。另一方面，我们证明了如果G是一个连通的约化群，且p对G是很好的，则G的任何子群都是可分的;我们推出了在G的这些假设下，如果G的李代数是半单的H-模，则G的子群H是G-完全约化的.最近，Guralnick证明了：如果H是G的一个约化子群，C是G的一个共轭类，则C与H的交是H-共轭类的有限并。对于一般的p -当某些额外的假设成立，包括可分性-这是从一个众所周知的切空间的论点，由于理查森，但在一般情况下，它取决于Lusztig的深刻结果，即一个连接的约化群只有200多个幂单共轭类。我们表明，类似的Guralnick的结果是假的，如果考虑共轭类的n元组的元素从H n > 1。
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
Non-separability and complete reducibility: $E_n$ examples with an application to a question of Külshammer
设$G$是定义在特征为$2$的代数闭域$k$上的$E_n (n=6,7,8)$型单代数群.我们提出的例子，三元组的封闭约化群$H<M<G$，使$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。作为应用，我们考虑了Külshammer关于有限群在约化群中的表示的一个问题。我们还考虑了$G$ -完全约简的合理性问题和共轭类问题。
Separability Properties of Nilpotent $\mathbb{Q}[x]$-Powered Groups
本文研究了幂零$\mathbb{Q}[x]$-幂群类的共轭性和子群可分性。许多在普通幂零群中研究这些性质的技巧自然地延续到这个更一般的类中。在其他结果中，我们提供了一个定理由于G。鲍姆斯拉格推广的版本指出，如果$G$是一个由$\mathbb{Q}[x]$生成的无挠幂零$\mathbb{Q}[x]$幂群，并且$H$是$G,$的一个$\mathbb{Q}[x]$孤立子群，则对于任何素数$π\in \mathbb{Q}[x]$，$\bigcap_{i = 1}^{\infty} G^{π^{i}}H = H.$
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
Multielement order separability in free products of groups
引入多元序可分性的概念，研究自由群和自由积的多元序可分性。
Finite Groups With Many Product Conjugacy Classes
我们对所有有限群G进行分类，使得G的任意两个非逆共轭类的乘积总是G的共轭类。我们还对所有的有限群G进行了分类，对于G，任何两个G-共轭类的乘积都不是G的模中心的逆，它们又是G的共轭类。
Polynomial time conjugacy in wreath products and free solvable groups
证明了圈积和自由可解群的共轭问题的复杂性在多项式时间内是可判定的。对于圈积Awr B，我们必须假设A和B的共轭问题和B的幂问题在多项式时间内可判定。我们得到的结果，使算法的共轭问题中描述的马修斯在多项式时间运行。利用这个结果和Magnus嵌入的性质，我们证明了自由可解群中的共轭和共轭搜索问题是多项式时间可计算的。
Conjugacy Problem for Dehn Twists of Free Products of Free Abelian Groups
研究有限生成自由阿贝尔群自由积的Dehn扭转自同构的共轭问题的可解性。
Products of conjugacy classes in $SL_2(R)$
本文针对SL₂(R)中的共轭类乘积问题，提出了计算任意n元组共轭类乘积的方法，解决了该代数结构下共轭类组合运算的计算问题
Order separability of free product of free groups with cyclic amalgamation
本文证明了具有极大循环合并子群的自由群的自由积的序可分性。
Twisted conjugacy separable groups
我们研究了扭曲共轭可分性的概念（基本上是在我们以前的文章中介绍的扭曲版本的Burnside-Frobenius定理的证明）和一些相关的性质。我们给出了具有和不具有此属性的群的例子，并在某些扩展下研究了其行为。对多圈有限群的扭曲Dehn共轭问题给出了肯定的回答。指出了今后研究中应注意的问题。
Some problems about products of conjugacy classes in finite groups
本文总结了与共轭类乘积或幂中类数量相关的有限群非单性、可解性及正规结构的结果，并收集了部分尚未完全解决的问题。
Conjugacy languages in virtual graph products
本文研究半直积形式的虚拟图积中的共轭语言行为，证明了特定情形下共轭测地语言的正则性，并给出了球形共轭语言非无歧义上下文无关的判据。
The Conjugacy Problem in Amalgamated Products I: Regular Elements and Black Holes
讨论了子群$C$上合并的群$A$和群$B$的自由积$G = A \star_C B$的字和共轭搜索问题的时间复杂度.我们分层的一组元素的$G$方面的复杂性的字和共轭问题，并表明，对于通用层的共轭搜索问题是可判定的一些合理的假设下，组$A,B,C$。
Order separability of HNN-extensions and free products with commutative subgroups
本文研究了HNN扩张和具有交换子群的自由积的序可分性。特别证明了具有极大连通循环子群的自由群的HNN扩张是2阶可分的。
Products of conjugacy classes of the alternating group
设A_n是n个字母的交错群.当n>5时，我们描述了A_n中的元素alpha，beta，当alpha^{A_n} beta^{A_n}是至多四个不同共轭类的并时.
Homogeneous products of conjugacy classes
设$G$是有限群，且$a\in G$ .设$a^G=\{g^{-1}ag\mid g\in G\}$是$a$在$G$中的共轭类。假设$a^G$和$b^G$是$G$的共轭类，其性质是${\bf C}_G(a)={\bf C}_G(b)$。则$a^G b^G$是共轭类当且仅当$[a,G]=[b,G]=[ab,G]$和$[ab,G]$是$G$的正规子群.
Conjugacy classes and centralisers in wreath products
类似于置换群中的不相交循环分解，Ore和Specht定义了完整单项式群的元素的分解，并利用它来描述完整单项式群中元素的共轭类和中心化子。我们将他们的结果推广到圈积，其基群不需要是有限的，其顶群忠实地作用于有限集。我们参数化共轭类和中心化的元素在这样的圈积明确。对于有限的圈积，我们的方法产生有效的算法找到共轭元素，共轭类，和中心。
Determination of Conjugacy Class Sizes from Products of Characters
Robinson证明了，对于所有的$n$，特征度是通过知道同一性可以表示为$n$分解器的乘积的方式的数量来确定的。早些时候，Strunkov证明了$p$ -defect 0的特征的存在性可以通过计算某些涉及共轭和共轭的方程的解来确定。在本文中，我们证明了类似的Robinson和Strunkov的定理切换共轭类和字符。我们发现，计数的平凡字符在某些产品的字符确定共轭类的大小和存在的共轭类与$p$ -缺陷0的多重性。
The Geometry of the Conjugacy Problem in Wreath Products and Free Solvable Groups
我们描述了一个有效的版本的共轭问题，并研究它的圈积和自由可解群。这个问题涉及到估计的长度短共轭之间的两个元素的组，一个概念，导致定义的共轭长度函数。证明了对于自由可解群，共轭长度函数至多为三次。对于圈积的行为取决于共轭长度函数的两个群体参与，以及子群失真内的商群。
Products of conjugacy classes in simple algebraic groups in terms of diagrams
对于代数闭域上的单代数群$G$，研究正规子集的乘积。为此，我们标记$G$的Dynkin图的节点。我们使用两种类型的标签，二进制标记和非负整数的标签。第一个是用来识别大共轭类出现在两个共轭类的产品，而第二个是用来跟踪经常图的多重性。特别是，我们制定充分条件的标记图，产品的正常子集在$G$包含定期半单元。
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
Derived Length and Products of Conjugacy Classes
设$G$是超可解群，$A$是$G$的共轭类.观察到对于某个整数$η(AA^{-1})>0$，$AA^{-1}=\{a b^{-1}\mid a,b\in A\}$是$G$的$η(AA^{-1})$不同共轭类的并集。设置${\bf C}_G(A)=\{g\in G\mid a^g=a\text{for all} a\in A\}$。则$G/{\bf C}_G(A)$的导出长度小于或等于$2η(A A^{-1})-1$。
Conjugacy growth series and languages in groups
本文引入了有限生成群的测地共轭语言和测地共轭增长列。研究了不同的群结构对测地共轭增长级数和球面共轭增长级数的合理性以及对测地共轭语言和球面共轭语言的正则性的影响。特别地，我们证明了图积构造保持测地共轭语言的正则性，直积和自由积保持测地共轭增长级数的合理性.
Product separability in central extensions
本文研究了中心扩张在子群可分离性和双余集可分离性下的性质，证明了在特定条件下中心扩张的乘积可分离性和双余集可分离性的等价性及稳定性。
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
Products of conjugacy classes in finite unitary groups $GU(3,q^2)$ and $SU(3,q^2)$
针对有限域上的GU(3)、SU(3)、GL(3)、SL(3)群，解决类乘积问题，给出乘积不含单位矩阵的m元共轭类组完整列表。
Generalization of order separability for free products and omnipotence of free products of groups
证明了：对于任意有限的剩余有限群的自由积的元素有限集，使得它们中没有两个属于共轭循环子群，并且每个都不属于与自由因子共轭的子群，存在自由积到有限群上的同态，使得每个固定元素的象的阶是常数的任意倍数.
Alternating groups as products of four conjugacy classes
令$G$为$n$字母上的交替群$\mbox{Alt}(n)$。我们证明，对于任何$\varepsilon > 0$存在$N = N(\varepsilon) \in \mathbb{N}$，使每当$n \geq N$和$A$，$B$，$C$，$D$是正常的子集的$G$的大小至少$|G|^{1/2+\varepsilon}$，然后$ABCD = G$。
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
Conjugacy growth series of some wreath products
在本文中，我们考虑群的形式$G\wr L$，其中的发电机集自然扩展的发电机集的$G$和$L$，和$L$承认凯莱图是一棵树。我们展示了如何可以计算共轭增长系列的标准和共轭增长系列的$G$这样的群体。然后，我们提供了明确的公式为形式$G\wr \mathbb{Z}$和$G\wr (C_2*C_2)$的群。我们还证明了对于上述的任何$G$和$L$，$G\wr L$的共轭增长级数的收敛半径与其标准增长级数的收敛半径相同.
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