On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
2023-10-29 math.GR
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
2013-08-19 math.GR
On some of the residual properties of finitely generated nilpotent groups
近年来，RFRS条件已被用于分析三维流形拓扑中的虚拓扑。Agol的工作表明，任何在其基本群上满足RFRS条件的欧拉示性数为零的3-流形都在圆上虚纤维化。在本文中，我们将证明一个生成的幂零群幂群要么是虚交换群，要么不是虚RFRS群，这个结果虽然不能直接应用于3-流形拓扑，但可能是独立有趣的。作为推论，我们推出任何RFRS群不能包含非交换无挠幂零群。这个结果也说明了剩余无挠零极点和RFRS条件之间的一些相互作用。
2010-02-19 math.GR math.GT
Fitting quotients of finitely presented abelian-by-nilpotent groups
我们证明了类2的每个n-生成幂零群都是n-表示交换幂零群与它的最大幂零正规子群的商.
2013-08-16 math.GR
Decomposability of Finitely Generated Torsion-free Nilpotent Groups
本文给出了一个判定给定的无挠生成无挠的幂零群是否可分解为非平凡子群的直积的算法。
2015-12-17 math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
Zariski Closures and Subgroup Separability
本文的主要结果是一个完善的著名的子群可分性结果霍尔和斯科特的自由和表面的群体。我们表明，对于任何一个生成子群，有一个有限维表示的自由或表面组，分离的子群在诱导Zagliki拓扑。作为推论，我们建立了一个多项式的上界的大小，用于分离一个自由或表面组的一个非线性生成的子群。
2016-11-12 math.GR math.GT
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
1999-05-13 math.GR
Polynomials describing the multiplication in finitely generated torsion free nilpotent groups
Hall的一个著名的结果是，在无挠生成的幂零群中，乘法和幂运算可以用有理多项式来描述.我们描述了一个算法，以确定这样的多项式的所有无挠的幂零群给定的Hirsch长度。我们应用这一点来确定霍尔多项式的所有这些群体的赫希长度最多为7。
2018-03-19 math.GR
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
Separability conditions in acts over monoids
讨论了么半群作用类的剩余有限性和几个相关的分离性条件，即弱子系分离性、强子系分离性和完全分离性。对于这四个可分性条件中的每一个，我们研究了哪些幺半群具有所有它们的（生成的）行为满足条件的性质。特别地，我们证明了：有限幺半群上的所有作用是完全可分的（因此满足其他三个可分性条件）;在一个可交换幺半群上的所有可交换生成作用都是剩余有限的和强子作用可分的（因此弱次作用可分）;交换幂等幺半群上的所有作用都是剩余有限的和强次作用可分的; Clifford么半群上的所有作用都是强子作用可分的。
2022-04-07 math.GR
Distortion of embeddings of a torsion-free finitely generated nilpotent group into a unitriangular group
本文研究了一类无挠生成的无挠的幂零群$G$到单三角群$UT_n(\mathbb{Z})$的各种著名嵌入的变形.我们还提供了一个多项式时间算法来寻找给定的$G$子群的失真
2016-07-07 math.GR
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
Not all nilpotent monoids are finitely related
该研究探讨幂零幺半群的有限相关性问题，证明4-幂零幺半群均为有限相关，给出首个5-幂零非有限相关幺半群示例，还发现有限相关半群的子半群、同态像及Rees商可非有限相关。
2023-12-18 math.GR math.RA
Conjugacy separability of 1-acylindrical graphs of free groups
本文利用群作用在有限树上的理论证明了有限的、由自由群组成的、具有共轭生成的棱道群的1-非圆柱图的基本群是共轭可分的。这有几个应用：我们证明，积极的，$C'(1/6)$单关系群是共轭可分的，我们提供了一个共轭可分版本的RIP建设，我们使用后者提供一个例子，两个提出的，剩余有限群有同构profinite完成，这样一个是共轭可分的，另一个甚至没有可解的共轭问题。
2009-05-30 math.GR math.GT
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
2022-07-06 math.GR math.RT
$R_{\infty}$-property for finitely generated torsion-free 2-step nilpotent groups of small Hirsch length
本文研究了有限生成无挠2步幂零群的$R_{\infty}$-性质，证明Hirsch长度至多为6的群不具有该性质，而长度为7的群存在具有该性质的例子。
2024-01-10 math.GR
On separability finiteness conditions in semigroups
以剩余有限性为出发点，考虑了三个相关的有限性性质：弱子半群分离性、强子半群分离性和完全分离性。我们调查是否这些属性是继承Schützenberger群。本文的主要结果是：对于一个非生成的交换半群$S$，这三个分离性条件是一致的，并且等价于$S$的每个$\mathcal{H}$ -类都是有限的.我们还提供了例子来表明，这些性质在一般情况下不同的交换半群和生成半群。对于一个具有多个$\mathcal{H}$类的半群，我们研究了它是否具有这些性质之一当且仅当它的所有Schützenberger群都具有这些性质.
2021-05-18 math.GR
Computing Nilpotent Quotients in Finitely Presented Lie Rings
给出了环Z（LieNQ）上的可表示李环的一个幂零商算法.本文分别对分级和非分级情况进行了研究。该算法计算了一个幂零李环的幂零表示。幂零表示由阿贝尔群的生成元和由生成元形成的对的乘积-表示为线性组合。使用该表示，字问题在$L$中是可判定的。如果李环$L$是分次的，则可以确定$L$的较低中心因子的正则表示。LieNQ的复杂性进行了研究，它表明，优化表示是NP-难的。计算的细节提供了例子，时间和一些结构定理从计算中获得。可在C和GAP 3.5接口中实现。
1996-04-20 math.GR
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
On co-Hopfian nilpotent groups
利用李代数的自同构刻画了余Hopfian生成的无挠的幂零群，并构造了这类群的许多例子.
2003-02-19 math.GR math.GT
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
2007-06-28 math.GR
On self-similarity of finitely generated torsion-free nilpotent groups
本文研究有限生成无挠幂零群的自相似性，建立了几何等价性与自相似性的联系，证明所有2生成3类无挠幂零群可忠实表示为传递自相似群，并给出一个4生成3类反例，解决了Sidki提出的问题。
2025-09-21 math.GR
The product formula for Reidemeister numbers on nilpotent groups
该研究针对有限生成无挠幂零群上的Reidemeister数乘积公式，将其推广至中心扩张，推导相关一般性结论并构造出一族具有满Reidemeister谱的无穷多群。
2025-02-23 math.GR
Residual dimension of nilpotent groups
函数$F_{G}(n)$度量有限生成群$G$的剩余有限性的渐近行为。在以前的工作\cite{Pengitore_1}中，当$N$是一个非负生成的幂零群群时，作者给出了$F_{N}(n)$的一个刻画.然而，上述声明的反例被传达给了作者，随后，$F_{N}(n)$的渐近表征的声明是不正确的。在这篇文章中，我们介绍了新的工具，以提供下渐近界的$F_{N}(n)$时，$N$是一个生成的幂零群。此外，我们还引入了一类新的生成幂零群群，使得\cite{Pengitore_1}的上界得到了改进.最后，我们构造了一类非负生成的幂零群幂零群$N$，对它，$F_N(n)$的渐近行为可以得到充分的刻画.
2020-06-07 math.GR
On finitely generated left nilpotent braces
本文描述了类至多为2的有限生成左幂零括号，利用左幂零类至多为2则右幂零类至多为3的性质，并在该范畴中构造了自由对象。
2025-08-11 math.GR math.RA
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
2022-04-21 math.GR
On $p$-separability of subgroups of free metabelian groups
证明了每个自由亚交换非循环群都有一个在幂零群类中不可分的生成孤立子群。作为推论，我们证明了对每个素数$p$，任意自由亚阿贝尔非循环群都有一个非生成的$p'$-孤立子群，它不是$p$-可分的.
2004-06-13 math.GR
Coxeter Groups, 2-Completion, Perimeter Reduction and Subgroup Separability
我们证明了在一个非常大的类Coxeter群的所有群体是局部拟凸的，并有一致的成员资格问题在二次时间可解。如果一个群满足进一步的假设，它是子群可分的，相关的同态也可以在二次时间内计算。该算法还决定了一个随机生成的子群是否具有有限指数。
2002-03-02 math.GR math.GT
On the LS-category of homomorphism of almost nilpotent groups
该研究针对无挠有限生成的几乎幂零群与虚幂零群，分别证明了其满同态及一般同态下LS-畴与上同调维数相等的结论，丰富了群同态相关的代数拓扑理论。
2023-08-28 math.AT math.GR math.GT
Extensions of Johnson's and Morita's homomorphisms that map to finitely generated abelian groups
我们将有限秩自由群的自同构群到有限秩阿贝尔群的每一个高阶Johnson同态推广为一个叉同态。我们还将每个Morita同态推广为一次有界曲面的映射类群到有限秩阿贝尔群的叉同态。这改进了作者以前的结果[代数。托波尔。7（2007）：1297-1326]。为了证明第一个结果，我们将高阶Johnson同态表示为群上同调的上边界映射。我们的方法涉及到幂零齐性空间的拓扑和幂零李代数的格。特别是，我们开发了一个概念的“多项式拉直”的奇异同调链在幂零齐性空间。
2009-10-25 math.GR math.GT
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
Growth rate for endomorphisms of finitely generated nilpotent groups and solvable groups
本文证明了一个广义生成的幂零群的自同态的增长率等于其阿贝尔化的诱导自同态的增长率，推广了文[14]中关于自同构的相应结果.我们还研究了特殊的可解群，Sol格的自同态的增长率，给出了[5]中一个已知结果的反例，并证明了增长率是一个代数数.
2014-11-27 math.DS math.GR
Q-tensor square of finitely generated nilpotent groups, q >= 0
推广到群$G$的$q-$张量平方$G \otimes^q G$，$q$为非负整数，得到了R. D. Blyth，F. Fumagalli和M. Morigi关于非阿贝尔张量平方$G \otimes G$（$q = 0$）。这些结果被应用到计算的$G \otimes^q G$的非生成的幂零群$G$，特别是有限秩的自由幂零群。它们也推广到M. Bacon关于非交换张量平方$G \otimes G$的生成元的最小个数的上界，当$G$是类2的$n-$生成元幂零群时.本文最后计算了自由$n-$生成元幂零群$n \geq 2$的$q-$张量平方，对所有$q \geq 0.$，这表明当$q > 1.$
2016-03-17 math.GR
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
2013-08-15 math.GR
Product separability in central extensions
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究了中心扩张在子群可分离性和双余集可分离性下的性质，证明了在特定条件下中心扩张的乘积可分离性和双余集可分离性的等价性及稳定性。
2026-03-05 math.GR
On the Dimension of Matrix Representations of Finitely Generated Torsion Free Nilpotent Groups
众所周知，任何多环群，以及由此生成的任何幂零群，都可以嵌入到$GL_{n}(\mathbb{Z})$中，以得到合适的$n\in \mathbb{N}$ ;也就是说，群中的每个元素都有唯一的矩阵表示。Nickel中提出了一种确定这种嵌入的算法。本文确定了该算法关键的复杂性和所产生矩阵的维数，并对Nickel提出的算法进行了修改。
2013-09-18 cs.CC math.GR
Elementary coordinatization of finitely generated nilpotent groups
本文主要分为两个部分。在第一部分中，我们发展了一个初等的协调化的任何幂零群$G$采取指数的二项式主理想整环（PID）$A$。在情况下，添加剂组$A^+$的$A$是可解生成的，我们证明了使用经典的结果朱莉娅罗宾逊，人们可以获得一个中心列的$G$的行动的环的整数$\Z$上的连续项的每一个系列，除了一个非常具体的差距，称为特殊的差距，是可解释的$G$。然后，我们利用这个中心列的加细，根据群扩张与第二上同调群之间的关系，给出了有限生成幂零群的初等等价的准则。
2016-05-17 math.GR math.LO
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
Separability and Randomness in Free Groups
证明了关于自由群的新的可分性结果。也就是说，如果$H_1, \ldots , H_k$是一个非阿贝尔自由群$F$的无穷指数的非线性生成子群，则存在到某个交错群$f:F \twoheadrightarrow A_m$上的同态，使得只要$H_i$不共轭到$H_j$，则$f(H_i)$不共轭到$f(H_j)$。证据是概率性的。在一个精心构造的测度下，我们计算了$f(H_i)$及其子群的不动点的期望个数.
2021-12-10 math.GR math.GT
Model theoretic connected components of finitely generated nilpotent groups
本文证明了：对于具有一阶结构（G，*，.）的n-生成无限幂零群G，G的充分饱和扩张G* 的连通分量G*0存在且等于$\bigcap_{n\in\N} {g^n : g\in G^*}$。我们通过谓词（Z，+，P）构造Z的一阶展开，使得型连通分支Z*00_{ \emptyset }严格小于Z*0.我们将其推广到可生成的虚可解群。作为推论，我们的建设，我们得到了范德瓦尔登定理的最优性结果。
2012-09-04 math.CO math.GR math.LO
The pro-nilpotent group topology on a free group
本文研究了自由群的亲幂零群幂零群拓扑。首先研究了自由群的多个子群之积在亲幂零群拓扑中的闭包。本文给出了一个计算自由群的多个双生成子群之积在原幂零群拓扑中的闭包的算法。然后，我们推出一个合理的子集的零闭包是可计算的。我们还证明了对幺半群V的每一个可判定的伪簇，伪簇Vmalcev G_nil和J * G_nil都是可判定的。
2016-11-22 math.GR
The Congruence Subgroup Problem for finitely generated Nilpotent Groups
对于一个生成的群$Γ$和$G\leq Aut(Γ)$的同余子群问题，要问的是映射$\hat{G}\to Aut(\hatΓ)$是否是内射的，或者更一般地说，它的核$C\left(G,Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。在$G=Aut(Γ)$的情况下，我们表示为$C\left(Γ\right)=C\left(Aut(Γ),Γ\right)$。令$Γ$是一个随机生成的组，$\barΓ=Γ/[Γ,Γ]$和$Γ^{*}=\barΓ/tor(\barΓ)\cong\mathbb{Z}^{(d)}$。表示为$Aut^{*}(Γ)=\textrm{Im}(Aut(Γ)\to Aut(Γ^{*}))\leq GL_{d}(\mathbb{Z})$。本文证明了当$Γ$为幂零时，存在一个正则同构$C\left(Γ\right)\simeq C(Aut^{*}(Γ),Γ^{*})$ .换句话说，$C\left(Γ\right)$完全由算术群$Aut^{*}(Γ)$的经典同余子群问题的解决定。特别地，当$Γ=Ψ_{n,c}$是$c$类在$n$元素上的自由生成的幂零群时，只要$n\geq3$，并且$C(Ψ_{2,c})=C(\mathbb{Z}^{(2)})=\hat{F}_ω$ =可数生成元上的自由profinite群，我们就得到$C(Ψ_{n,c})=C(…
2020-05-07 math.GR
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
On identities in centrally nilpotent Moufang loops and centrally nilpotent A-loops
本文证明了由中心幂零Moufang环（或中心幂零A-环）生成的簇是基于环的簇。
2014-05-28 math.GR
An Application of Maximality to Nilpotent and Finitely Generated L-Subgroups of an L-Group
本文继续研究 L-群的极大和 Frattini L-子群，探讨了幂零 L-群中极大 L-子群的正规性，并引入有限生成 L-子群概念，建立其与极大条件的关系及相关性质。
2025-06-25 math.GR math.RA
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
1999-01-21 math.GR
On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups
设$\mathcal{C}$是一类只由周期群组成的群，而$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$是素数的集合，其中每个素数都不整除$\mathcal{C}$ -群的任何元素的阶。群$X$的子群$Y$称为a）$\mathcal{C}$ -在这个群中可分离的，如果对于每个$x \in X \setminus Y$，存在$X$到来自$\mathcal{C}$的群上的同态$σ$，使得$xσ\notin Yσ$ ; b）$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -在$X$中孤立的，如果对于任何$x \in X$，$q \in \mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$，包含$x^{q} \in Y$暗示$x \in Y$。很容易看出，如果$Y$在$X$中是$\mathcal{C}$ -可分离的，那么它在该组中是$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -分离的。假设$X$具有性质$\mathcal{C}\mbox{-}\mathfrak{Sep}$，如果它的所有$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -孤立子群都是$\mathcal{C}$ -可分的。我们找到了一个条件，该条件足以使幂零群$N$具有性质$\mathcal{C}\mbox…
2022-02-04 math.GR
Zeta functions of virtually nilpotent groups
本文证明了一个群生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数是$\mathbb{Q}$上锥积分的Euler积的有限和，并由此推出它们具有收敛的有理横坐标和某些亚纯延拓.我们还定义了一个群生成的虚幂零群的Mal'cev完备化，并证明了后者的子群增长和正规子群增长是它的$\mathbb{Q}$ -Mal'cev完备化的不变量.
2021-04-29 math.GR
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
A saturation theorem for submonoids of nilpotent groups and the Identity Problem
本文证明了幂零群子半群的饱和定理，推广了子群的著名结论，并据此给出了幂零群中恒等式问题的判定算法。
2024-02-12 math.GR
Independence of the conjugacy problem and conjugacy separability
本文构造出共轭可分性函数任意大但共轭问题能多项式时间求解的有限生成群类，证明麦肯锡共轭问题算法复杂度可与最优解差任意远，揭示共轭问题与共轭可分性的独立性。
2025-04-16 math.GR
