Fitting quotients of finitely presented abelian-by-nilpotent groups
J. R. J. Groves, Ralph Strebel
我们证明了类2的每个n-生成幂零群都是n-表示交换幂零群与它的最大幂零正规子群的商.
We show that every finitely generated nilpotent group of class 2 occurs as the quotient of a finitely presented abelian-by-nilpotent group by its largest nilpotent normal subgroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Decomposability of Finitely Generated Torsion-free Nilpotent Groups
本文给出了一个判定给定的无挠生成无挠的幂零群是否可分解为非平凡子群的直积的算法。
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
Dominions in finitely generated nilpotent groups
在第一部分中，我们证明了在所有幂零群的范畴中，一个n-生成幂零群的子群的Isbell意义下的支配是平凡的。在第二部分中，我们证明了一类二阶生成幂零群的子群的支配在所有亚交换幂零群范畴中是平凡的。
Solvable quotients of subdirect products of perfect groups are nilpotent
我们证明了标题中的陈述，并展示了任意幂零类的等价物的例子。这回答了D的一个问题。F.霍尔特
A nilpotent quotient algorithm for L-presented groups
本文的主要部分包含L-表示群的幂零商算法的描述以及其在计算机代数系统GAP中的实现应用报告。附录介绍了两个新的L-表现群的无穷级数。除了在他们自己的权利感兴趣，这些新的L-提出的群体作为幂零商算法的应用程序的例子。
Polynomials describing the multiplication in finitely generated torsion free nilpotent groups
Hall的一个著名的结果是，在无挠生成的幂零群中，乘法和幂运算可以用有理多项式来描述.我们描述了一个算法，以确定这样的多项式的所有无挠的幂零群给定的Hirsch长度。我们应用这一点来确定霍尔多项式的所有这些群体的赫希长度最多为7。
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
Distortion of embeddings of a torsion-free finitely generated nilpotent group into a unitriangular group
本文研究了一类无挠生成的无挠的幂零群$G$到单三角群$UT_n(\mathbb{Z})$的各种著名嵌入的变形.我们还提供了一个多项式时间算法来寻找给定的$G$子群的失真
On nilpotent and solvable quotients of primitive groups
证明了若$G$是大小为$n$的集合上的本原置换群，则$G$的任何幂零商的阶至多为$n^β$，$G$的任何可解商的阶至多为$n^{α+1}$，其中$β=\log 32/ \log 9$和$α=(3 \log (48)+\log (24))/ (3 \cdot \log (9))$ .这是由Aschbacher和Guralnick的一个结果激发的
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
Effective Subgroup Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
研究了广义生成幂零群的子群的有效可分性和广义生成幂零群的子群的有效可分性。本文给出了幂零群的无穷指数子群的关于字长对数的多项式上、下界。在正规子群的情形下，我们给出了一个精确的计算，推广了第二作者的工作。我们引入了一个函数，量化子群可分性，我们提供多项式的上限和下界。最后，我们证明了我们的结果推广到几乎幂零群群。
$R_{\infty}$-property for finitely generated torsion-free 2-step nilpotent groups of small Hirsch length
本文研究了有限生成无挠2步幂零群的$R_{\infty}$-性质，证明Hirsch长度至多为6的群不具有该性质，而长度为7的群存在具有该性质的例子。
Computing Nilpotent Quotients in Finitely Presented Lie Rings
给出了环Z（LieNQ）上的可表示李环的一个幂零商算法.本文分别对分级和非分级情况进行了研究。该算法计算了一个幂零李环的幂零表示。幂零表示由阿贝尔群的生成元和由生成元形成的对的乘积-表示为线性组合。使用该表示，字问题在$L$中是可判定的。如果李环$L$是分次的，则可以确定$L$的较低中心因子的正则表示。LieNQ的复杂性进行了研究，它表明，优化表示是NP-难的。计算的细节提供了例子，时间和一些结构定理从计算中获得。可在C和GAP 3.5接口中实现。
Approximating the Schur multiplier of certain infinitely presented groups via nilpotent quotients
我们描述了一个算法，用于计算连续的Schur乘子$M(G)$为一组$G$由不变的有限$L$表示。作为应用，我们研究了Grigorchuk超群，广义Fabrykowski-Gupta群，Basilica群和Brunner-Sidki-Vieira群等自相似群的Schur乘子.
On self-similarity of finitely generated torsion-free nilpotent groups
本文研究有限生成无挠幂零群的自相似性，建立了几何等价性与自相似性的联系，证明所有2生成3类无挠幂零群可忠实表示为传递自相似群，并给出一个4生成3类反例，解决了Sidki提出的问题。
The product formula for Reidemeister numbers on nilpotent groups
该研究针对有限生成无挠幂零群上的Reidemeister数乘积公式，将其推广至中心扩张，推导相关一般性结论并构造出一族具有满Reidemeister谱的无穷多群。
Residual dimension of nilpotent groups
函数$F_{G}(n)$度量有限生成群$G$的剩余有限性的渐近行为。在以前的工作\cite{Pengitore_1}中，当$N$是一个非负生成的幂零群群时，作者给出了$F_{N}(n)$的一个刻画.然而，上述声明的反例被传达给了作者，随后，$F_{N}(n)$的渐近表征的声明是不正确的。在这篇文章中，我们介绍了新的工具，以提供下渐近界的$F_{N}(n)$时，$N$是一个生成的幂零群。此外，我们还引入了一类新的生成幂零群群，使得\cite{Pengitore_1}的上界得到了改进.最后，我们构造了一类非负生成的幂零群幂零群$N$，对它，$F_N(n)$的渐近行为可以得到充分的刻画.
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
Q-tensor square of finitely generated nilpotent groups, q >= 0
推广到群$G$的$q-$张量平方$G \otimes^q G$，$q$为非负整数，得到了R. D. Blyth，F. Fumagalli和M. Morigi关于非阿贝尔张量平方$G \otimes G$（$q = 0$）。这些结果被应用到计算的$G \otimes^q G$的非生成的幂零群$G$，特别是有限秩的自由幂零群。它们也推广到M. Bacon关于非交换张量平方$G \otimes G$的生成元的最小个数的上界，当$G$是类2的$n-$生成元幂零群时.本文最后计算了自由$n-$生成元幂零群$n \geq 2$的$q-$张量平方，对所有$q \geq 0.$，这表明当$q > 1.$
The $R_\infty$-property for right-angled Artin groups and their nilpotent quotients
本文证明了所有非交换直角Artin群均具有$R_\infty$性质，给出了$R_\infty$-幂零指数的界，并证明了在免置换图情形下该指数等于2。
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
Not all nilpotent monoids are finitely related
该研究探讨幂零幺半群的有限相关性问题，证明4-幂零幺半群均为有限相关，给出首个5-幂零非有限相关幺半群示例，还发现有限相关半群的子半群、同态像及Rees商可非有限相关。
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
The pro-nilpotent group topology on a free group
本文研究了自由群的亲幂零群幂零群拓扑。首先研究了自由群的多个子群之积在亲幂零群拓扑中的闭包。本文给出了一个计算自由群的多个双生成子群之积在原幂零群拓扑中的闭包的算法。然后，我们推出一个合理的子集的零闭包是可计算的。我们还证明了对幺半群V的每一个可判定的伪簇，伪簇Vmalcev G_nil和J * G_nil都是可判定的。
The Congruence Subgroup Problem for finitely generated Nilpotent Groups
对于一个生成的群$Γ$和$G\leq Aut(Γ)$的同余子群问题，要问的是映射$\hat{G}\to Aut(\hatΓ)$是否是内射的，或者更一般地说，它的核$C\left(G,Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。在$G=Aut(Γ)$的情况下，我们表示为$C\left(Γ\right)=C\left(Aut(Γ),Γ\right)$。令$Γ$是一个随机生成的组，$\barΓ=Γ/[Γ,Γ]$和$Γ^{*}=\barΓ/tor(\barΓ)\cong\mathbb{Z}^{(d)}$。表示为$Aut^{*}(Γ)=\textrm{Im}(Aut(Γ)\to Aut(Γ^{*}))\leq GL_{d}(\mathbb{Z})$。本文证明了当$Γ$为幂零时，存在一个正则同构$C\left(Γ\right)\simeq C(Aut^{*}(Γ),Γ^{*})$ .换句话说，$C\left(Γ\right)$完全由算术群$Aut^{*}(Γ)$的经典同余子群问题的解决定。特别地，当$Γ=Ψ_{n,c}$是$c$类在$n$元素上的自由生成的幂零群时，只要$n\geq3$，并且$C(Ψ_{2,c})=C(\mathbb{Z}^{(2)})=\hat{F}_ω$ =可数生成元上的自由profinite群，我们就得到$C(Ψ_{n,c})=C(…
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
On palindromic width of certain extensions and quotients of free nilpotent groups
在arXiv：1303.1129中，作者给出了秩为$n$的自由交换幂零群$AN_n$和秩为$n$和阶为$r$的自由幂零群${\rm N}_{n,r}$的回文宽度的界。本文研究了群$\widetilde{AN}_n$和$\widetilde{\rm N}_{n,r}$的回文宽度。我们用$\widetilde{G}_n = G_n / \langle \langle x_1^2, \ldots, x_n^2 \rangle \rangle$表示群$G_n = \langle x_1, \ldots, x_n \rangle$的商，该群在某种程度上可以自由地被$x_1^2, \ldots, x_n^2$生成的正规子群所支配。我们证明了商$\widetilde{AN}_n$的回文宽度是有限的，并且由$3n$有界。我们还证明了商$\widetilde{\rm N}_{n, 2}$的回文宽度正好是$2(n-1)$。我们改进了${\rm N}_{n, r}$的回文宽度的下界。证明了${\rm N}_{n, r}$，$r\geq 2$的回文宽度至少为$2(n-1)$ .我们还改进了自由亚阿贝尔群的回文宽度的界。证明了秩为$n$的自由亚交换群的回文宽度至多为$4n-1$。
On identities in centrally nilpotent Moufang loops and centrally nilpotent A-loops
本文证明了由中心幂零Moufang环（或中心幂零A-环）生成的簇是基于环的簇。
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
On finitely generated left nilpotent braces
本文描述了类至多为2的有限生成左幂零括号，利用左幂零类至多为2则右幂零类至多为3的性质，并在该范畴中构造了自由对象。
Zeta functions of virtually nilpotent groups
本文证明了一个群生成的虚幂零群的子群zeta函数和正规zeta函数是$\mathbb{Q}$上锥积分的Euler积的有限和，并由此推出它们具有收敛的有理横坐标和某些亚纯延拓.我们还定义了一个群生成的虚幂零群的Mal'cev完备化，并证明了后者的子群增长和正规子群增长是它的$\mathbb{Q}$ -Mal'cev完备化的不变量.
Quotients resolubles ou nilpotents des groupes de Kaehler orbifoldes
将已知的关于Green-Lazarsfeld集和Kaehler群的可解或幂零子的结果推广到具有有限重数和整数重数的（紧Kaehler）几何轨道折叠类。证明是通过减少到已知的情况下，紧凑的凯勒流形。
Computing twisted conjugacy classes in free groups using nilpotent quotients
目前还没有计算自由群中扭共轭类的代数算法。提出了一种利用幂零子判定扭曲共轭关系的新方法。我们的技术是一般的阿贝尔化方法，但承认显着更高的成功率。我们目前的实验结果证明了该技术的有效性，并详细说明了它如何可以应用于表面群和双扭曲共轭的相关设置。
A saturation theorem for submonoids of nilpotent groups and the Identity Problem
本文证明了幂零群子半群的饱和定理，推广了子群的著名结论，并据此给出了幂零群中恒等式问题的判定算法。
Quotient isomorphism invariants of a finitely generated Coxeter group
本文描述了一个非生成Coxeter群W的同构不变量族。这些不变量中的每一个都是W的商群W/N与特征子群N的同构型。这些不变量的优点是W/N也是一个Coxeter群。对于其中的一些不变量，我们解决了W/N的同构问题，从而得到了同构不变量，这些同构不变量可以有效地用于区分N生成的Coxeter群的同构类型.
$R_{\infty}$-property for groups commensurable to nilpotent quotients of RAAGs
本文研究有限生成无挠幂零群中 $R_{\infty}$-性质在抽象可公度下的不变性，通过构造与边加权图相关的 2 步幂零群反例，证明该性质在抽象可公度下不保持。
A sufficient condition for finite presentability of abelian-by-nilpotent groups
给出了一种构造可表示交换幂零群的方法.它依赖于一个几何过程，推广了R. Bieri和R. 1980年的斯特雷贝尔。
Growth rate for endomorphisms of finitely generated nilpotent groups and solvable groups
本文证明了一个广义生成的幂零群的自同态的增长率等于其阿贝尔化的诱导自同态的增长率，推广了文[14]中关于自同构的相应结果.我们还研究了特殊的可解群，Sol格的自同态的增长率，给出了[5]中一个已知结果的反例，并证明了增长率是一个代数数.
Random nilpotent groups I
我们研究了随机幂零群的良好建立的风格的随机群，通过选择一致的关系自由约化字（几乎）相等的长度，并让长度趋于无穷大。随机群是自由群通过这样一随机集关系子的子群，而随机幂零群群则是自由幂零群群的相应子群。这个模型揭示了新的现象，因为幂零群在随机群的标准模型中是不可见的（由于从无限双曲群到平凡群的急剧相变）。
Distortion in Free Nilpotent Groups
本文证明了一个群生成的自由幂零群幂零群F的子群是无畸变的当且仅当它是F中一个有限指标子群的收缩群。
An L2-quotient algorithm for finitely presented groups on arbitrarily many generators
我们推广了Plesken-FabiaBrackska $\mathrm{L}_2$ -商算法，使其可以在两个或三个生成元上的群上存在任意数量的生成元。主要的困难在于通过同时共轭对$\mathrm{SL}(2, K)$的$m$拷贝上的$\mathrm{GL}(2, K)$的不变环进行构造性描述。通过给出这种描述，我们推广和简化了不变量理论中的一些已知结果。该算法的实现是在计算机代数系统岩浆。
On the Dimension of Matrix Representations of Finitely Generated Torsion Free Nilpotent Groups
众所周知，任何多环群，以及由此生成的任何幂零群，都可以嵌入到$GL_{n}(\mathbb{Z})$中，以得到合适的$n\in \mathbb{N}$ ;也就是说，群中的每个元素都有唯一的矩阵表示。Nickel中提出了一种确定这种嵌入的算法。本文确定了该算法关键的复杂性和所产生矩阵的维数，并对Nickel提出的算法进行了修改。
Finitely presented kernels of right-angled Artin groups with abelian quotients
研究具有阿贝尔商的直角阿廷群的核何时有限生成及有限表示，给出明确生成集与表示，还推导出其特征标核的有限表示，推广了相关群的表示。
Just infinite quotients of finitely generated subgroups of $PL^+[0,1]$
本文证明 Richard Thompson 群 F 及两类分段同胚群的有限生成子群的恰无限商实际上交换，从而回答 Grigorchuk 的问题，并给出众多非顺从群例子。
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
Elementary coordinatization of finitely generated nilpotent groups
本文主要分为两个部分。在第一部分中，我们发展了一个初等的协调化的任何幂零群$G$采取指数的二项式主理想整环（PID）$A$。在情况下，添加剂组$A^+$的$A$是可解生成的，我们证明了使用经典的结果朱莉娅罗宾逊，人们可以获得一个中心列的$G$的行动的环的整数$\Z$上的连续项的每一个系列，除了一个非常具体的差距，称为特殊的差距，是可解释的$G$。然后，我们利用这个中心列的加细，根据群扩张与第二上同调群之间的关系，给出了有限生成幂零群的初等等价的准则。
Computability of finite quotients of finitely generated groups
系统地研究了群的标记有限元构成一个递归集的群。我们给出了几个定义，并证明了这类群体的基本性质，并特别强调了深度函数的增长和字问题的可解性之间的联系。我们给出的例子，无限提出的群体，其有限的子项可以有效地枚举。最后，我们的主要结果是，一个剩余有限群可以甚至不递归地表示，仍然有可计算的有限直根，并且，另一方面，它可以有可解的字问题，而仍然没有可计算的有限直根。
Simple closed curves, word length, and nilpotent quotients of free groups
本文考虑有限型曲面的基本群$π$，该曲面具有由所有简单闭曲线组成的无限生成集。我们证明了$π$的每一个幂零商关于这个集合给出的字度量具有有限直径。这与Danny Calegari的结果形成对比，Danny Calegari的结果表明$π$相对于该集合具有无穷大的直径。进而给出了一个具有生成集的有限生成群具有此性质的一般判据。
A nilpotent group without local functional equations for pro-isomorphic subgroups
无挠群生成的幂零群G的准同构zeta函数枚举有限指数子群H使得H和G有同构的准有限完备化.它承认欧拉积分解，由有理素数索引。我们构造了无挠群生成的幂零群G的第一个例子，使得它的准同构zeta函数的局部Euler因子不满足函数方程。群G的幂零性等级为4，Hirsch长度为25。它是通过Malcev对应从具有适当代数自同构群Aut（L）的Z-Lie格L得到的。
Approximating a group by its solvable quotients
一个群的可解Farb增长量化了这个群被它的有限可解子近似的程度。本文给出了实幂零多环群的一个新刻画。也就是说，我们表明，一个组有可解的Farb增长，这是在$\log(n)$多项式当且仅当该集团是多环和几乎幂零的。我们还给出了关于幂零元逼近定向曲面群的新结果。因此，我们证明了一个自然数$C$的存在，使任何非平凡元素的$Ck$长期的下中心序列的一个非平凡生成的定向表面群必须有字长至少$k$。这里，$C$仅取决于发电机组的选择。最后，我们给出了一些结果，给出了某些亚阿贝尔群（包括Lighter群）的可解Farb增长的新的下界。
Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras
对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。
Virtual finite quotients of finitely generated groups
若G是N与H的半直积，且N是正规的，且N是N-生成的，则G具有如下性质：每个有限群是G的某个有限指数子群的商当且仅当N和H之一具有此性质.这也适用于3-流形和循环表示群，例如对于任意双曲3-流形M和任意有限单群S，存在M的循环覆盖，其基本群覆盖于S。当同调上的诱导映射是内射时，我们也给出了有限秩自由群的升HNN扩张的剩余有限性的一个简短证明。
Quotient-saturated groups
本文提出商饱和概念以刻画群的商结构规模，给出有限展示群商饱和的充分条件，并证明双曲群及柱面双曲群的相关非初等有限展示子群具有该性质。
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
Palindromic width of free nilpotent groups
本文研究了自由幂零群的回文宽度。特别地，我们证明了一个可生成的自由幂零群的回文宽度是有限的。证明了自由交换幂零群的回文宽度是有限的。
Palindromic Width of Finitely Generated Solvable Groups
研究了可解群生成的可解群的回文宽度。我们证明了每一个可生成的$3$ -步可解群都有有限的回文宽度。更一般地，我们证明了有限的回文宽度的交换由幂零由幂零群。对任意可解群的步$\geq 3$，证明了如果$G$是一个可解群的一个可解生成群，且该可解群是一个阿贝尔群通过一个满足正规子群极大条件的群的扩张，则$G$的回文宽度是有限的.我们还证明了$\mathbb Z \wr \mathbb Z$关于标准生成元集的回文宽度是$3$。
On some of the residual properties of finitely generated nilpotent groups
近年来，RFRS条件已被用于分析三维流形拓扑中的虚拓扑。Agol的工作表明，任何在其基本群上满足RFRS条件的欧拉示性数为零的3-流形都在圆上虚纤维化。在本文中，我们将证明一个生成的幂零群幂群要么是虚交换群，要么不是虚RFRS群，这个结果虽然不能直接应用于3-流形拓扑，但可能是独立有趣的。作为推论，我们推出任何RFRS群不能包含非交换无挠幂零群。这个结果也说明了剩余无挠零极点和RFRS条件之间的一些相互作用。
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