Uniform Upper Bounds for Conjugacy Separability Growth in Nilpotent Groups
针对幂零群的共轭可分性增长函数，本文给出次数至多线性于幂零类、二次于Hirsch长度的显式多项式上界，并证明二步幂零情形下该界最优，同时纠正了文献错误。
2026-10-05 math.GR
Conjugacy classes of $π$-elements and nilpotent/abelian Hall $π$-subgroups
本文研究有限群中 π-元素共轭类的数量下界，并证明当该数量足够大时，群必含有幂零或阿贝尔的 Hall π-子群。
2022-10-15 math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
The twisted conjugacy problem for pairs of endomorphisms in nilpotent groups
构造了一个算法，当给出一个显式表示的一个非线性生成的幂零群$G,$决定任何一对自同态$φ, ψ: G \to G$和任何一对元素$u, v \in G,$是否方程$(xφ)u = v (xψ)$有一个解决方案$x \in G.$因此，它表明该问题的标题是可判定的.我们还提出了一个算法，产生一个有限集的生成子的所有元素$u \in G$（均衡器）$Eq_{φ, ψ}(G) \leq G$，使$u φ= u ψ.$
2009-10-19 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
一个群被称为具有$R_\infty$性质，如果每个自同构都有无穷多个扭曲共轭类。研究了当$G$是一个无挠生成的幂零群时，$G$是否具有$R_\infty$性质的问题.因此，我们证明了对每一个正整数$n\ge 5$，存在一个维数为$n$的紧致流形，在该流形上每一个同胚都是一个不动点自由同胚的同位素.作为副产品，我们给出了一个纯粹的群论证明，两个生成元上的自由群具有$R_\infty$性质。讨论了虚交换群和$\mathcal C$ -幂零群的$R_{\infty}$性质.
2008-03-24 math.AT math.GR
Fitting quotients of finitely presented abelian-by-nilpotent groups
我们证明了类2的每个n-生成幂零群都是n-表示交换幂零群与它的最大幂零正规子群的商.
2013-08-16 math.GR
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
Solvable quotients of subdirect products of perfect groups are nilpotent
我们证明了标题中的陈述，并展示了任意幂零类的等价物的例子。这回答了D的一个问题。F.霍尔特
2020-09-24 math.GR
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
2026-03-03 math.GR
A nilpotent quotient algorithm for L-presented groups
本文的主要部分包含L-表示群的幂零商算法的描述以及其在计算机代数系统GAP中的实现应用报告。附录介绍了两个新的L-表现群的无穷级数。除了在他们自己的权利感兴趣，这些新的L-提出的群体作为幂零商算法的应用程序的例子。
2007-06-25 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
On nilpotent and solvable quotients of primitive groups
证明了若$G$是大小为$n$的集合上的本原置换群，则$G$的任何幂零商的阶至多为$n^β$，$G$的任何可解商的阶至多为$n^{α+1}$，其中$β=\log 32/ \log 9$和$α=(3 \log (48)+\log (24))/ (3 \cdot \log (9))$ .这是由Aschbacher和Guralnick的一个结果激发的
2013-11-15 math.GR
Forbidden subgraphs on conjugacy class graphs of groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology, Jammu（查穆印度理工学院）；Xi’an Petroleum University（西安石油大学）
该文研究有限群的交换与幂零共轭类图的禁用诱导子图性质，刻画了典型群类的对应诱导子图并完成多类群的相关性质分类。
2026-08-04 math.GR
Approximating the Schur multiplier of certain infinitely presented groups via nilpotent quotients
我们描述了一个算法，用于计算连续的Schur乘子$M(G)$为一组$G$由不变的有限$L$表示。作为应用，我们研究了Grigorchuk超群，广义Fabrykowski-Gupta群，Basilica群和Brunner-Sidki-Vieira群等自相似群的Schur乘子.
2011-06-06 math.GR
The conjugacy problem and virtually cyclic subgroups in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$
令$n\geq 3$。本文研究了Artin辫群商$B_n/[P_n,P_n]$的共轭性问题.为了解决这个问题，我们使用系统的方程所产生的作用$B_n/[P_n,P_n]$的纯阿廷辫群$P_n/[P_n,P_n]$的阿贝尔化的整数。利用这种技术，我们还实现了显式无限虚拟循环子群在$B_n/[P_n,P_n]$。
2021-09-01 math.GR math.GT
Computing Nilpotent Quotients in Finitely Presented Lie Rings
给出了环Z（LieNQ）上的可表示李环的一个幂零商算法.本文分别对分级和非分级情况进行了研究。该算法计算了一个幂零李环的幂零表示。幂零表示由阿贝尔群的生成元和由生成元形成的对的乘积-表示为线性组合。使用该表示，字问题在$L$中是可判定的。如果李环$L$是分次的，则可以确定$L$的较低中心因子的正则表示。LieNQ的复杂性进行了研究，它表明，优化表示是NP-难的。计算的细节提供了例子，时间和一些结构定理从计算中获得。可在C和GAP 3.5接口中实现。
1996-04-20 math.GR
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
2022-04-21 math.GR
Quotients resolubles ou nilpotents des groupes de Kaehler orbifoldes
将已知的关于Green-Lazarsfeld集和Kaehler群的可解或幂零子的结果推广到具有有限重数和整数重数的（紧Kaehler）几何轨道折叠类。证明是通过减少到已知的情况下，紧凑的凯勒流形。
2010-08-28 math.AG math.CV math.GR
On the Borel complexity of the space of left-orderings of nilpotent groups
本文首次构造非交换左序群，其序空间共轭轨道关系有无穷轨道但Borel光滑，并给出幂零群光滑性的充分条件，同时证明幂零性非充分条件。
2025-07-09 math.DS math.GR math.LO
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
2018-09-09 math.GR
Conjugacy growth in the higher Heisenberg groups
本文计算了导子群为无限循环群的二阶生成的幂零群的共轭增长函数的渐近估计，包括所谓的高阶Heisenberg群.我们证明，这些渐近稳定时，通过了解他们的扭曲共轭增长的可扩展的群体。我们还使用这些估计证明，在某些情况下，共轭增长系列不能是一个完整的功能。
2022-06-08 math.GR
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
2017-05-30 math.GR math.GT
The $R_\infty$-property for right-angled Artin groups and their nilpotent quotients
本文证明了所有非交换直角Artin群均具有$R_\infty$性质，给出了$R_\infty$-幂零指数的界，并证明了在免置换图情形下该指数等于2。
2024-06-03 math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
2022-08-04 math.GR
Magnus pairs in, and free conjugacy separability of, limit groups
存在具有非共轭元的极限群，这些非共扼元的象在每个自由商上共扼。自由群上的塔是自由共轭可分的。
2016-12-01 math.GR
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
Simple closed curves, word length, and nilpotent quotients of free groups
本文考虑有限型曲面的基本群$π$，该曲面具有由所有简单闭曲线组成的无限生成集。我们证明了$π$的每一个幂零商关于这个集合给出的字度量具有有限直径。这与Danny Calegari的结果形成对比，Danny Calegari的结果表明$π$相对于该集合具有无穷大的直径。进而给出了一个具有生成集的有限生成群具有此性质的一般判据。
2010-09-02 math.GR math.GT
On palindromic width of certain extensions and quotients of free nilpotent groups
在arXiv：1303.1129中，作者给出了秩为$n$的自由交换幂零群$AN_n$和秩为$n$和阶为$r$的自由幂零群${\rm N}_{n,r}$的回文宽度的界。本文研究了群$\widetilde{AN}_n$和$\widetilde{\rm N}_{n,r}$的回文宽度。我们用$\widetilde{G}_n = G_n / \langle \langle x_1^2, \ldots, x_n^2 \rangle \rangle$表示群$G_n = \langle x_1, \ldots, x_n \rangle$的商，该群在某种程度上可以自由地被$x_1^2, \ldots, x_n^2$生成的正规子群所支配。我们证明了商$\widetilde{AN}_n$的回文宽度是有限的，并且由$3n$有界。我们还证明了商$\widetilde{\rm N}_{n, 2}$的回文宽度正好是$2(n-1)$。我们改进了${\rm N}_{n, r}$的回文宽度的下界。证明了${\rm N}_{n, r}$，$r\geq 2$的回文宽度至少为$2(n-1)$ .我们还改进了自由亚阿贝尔群的回文宽度的界。证明了秩为$n$的自由亚交换群的回文宽度至多为$4n-1$。
2014-03-13 math.GR
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
Class numbers and nilpotent subgroups of $\mathrm{PGL}(2,q)$
本文证明对于某些奇素数幂 $q$，$\mathrm{PGL}(2,q)$ 的共轭类数大于其最大幂零子群的阶，从而否定了 Liebeck 和 Pyber 的一个问题。
2026-06-23 math.GR
Subgroup conjugacy separability for surface groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭.证明了可定向闭紧曲面的自由群和基本群是SCS。
2014-01-23 math.GR
Hyperbolic 3-Manifolds Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了双曲3-流形（闭流形或尖点流形）的基本群是子群共轭可分的。
2016-05-29 math.GR
A survey on conjugacy class graphs of groups
本文综述了群的共轭类图，包括交换、幂零和可解三类，涵盖连通性、图实现、亏格、谱与能量等结果，并列出多个开放问题。
2024-03-19 math.CO math.GR
Low-complexity computations for nilpotent subgroup problems
我们利用TC 0回路，或在对数空间和拟线性时间中，在具有有界幂零类和秩的幂零群类中一致地解决了以下算法问题：子群共轭，计算子群的正规化子和隔离子，陪集交，以及计算扭子群.此外，如果任何输入单词以压缩形式作为直线程序或以Mal'cev坐标提供，则算法以四次时间运行。
2017-07-04 math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
A proof that all Seifert 3-manifold groups and all virtual surface groups are conjugacy separable
证明了任何Seifert 3-流形的基本群是共轭可分的。也就是说，共轭类可以在有限同分中区分，或者等价地，共轭类在pro-finite拓扑中是封闭的。
2005-05-26 math.GR math.GT
On the number of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文研究有限群与Dedekind群的接近程度的两个比值，证明幂零群类中d'(G)取值在[0,1]稠密，得到幂零性判据、Iwasawa群判定条件及p-群为Dedekind群的结论。
2026-11-03 math.GR
Strong amenability and the infinite conjugacy class property
如果一个群的每个邻近拓扑作用都有一个不动点，则称这个群是强顺从的。我们证明了一个有限生成群是强顺从的当且仅当它是虚幂零的。更一般地说，可数离散群是强顺从的当且仅当它的子群都不具有无限共轭类性质。
2019-06-06 math.DS math.GR
$R_{\infty}$-property for groups commensurable to nilpotent quotients of RAAGs
本文研究有限生成无挠幂零群中 $R_{\infty}$-性质在抽象可公度下的不变性，通过构造与边加权图相关的 2 步幂零群反例，证明该性质在抽象可公度下不保持。
2024-02-23 math.GR
Random nilpotent groups I
我们研究了随机幂零群的良好建立的风格的随机群，通过选择一致的关系自由约化字（几乎）相等的长度，并让长度趋于无穷大。随机群是自由群通过这样一随机集关系子的子群，而随机幂零群群则是自由幂零群群的相应子群。这个模型揭示了新的现象，因为幂零群在随机群的标准模型中是不可见的（由于从无限双曲群到平凡群的急剧相变）。
2017-03-28 math.GR
Linear representations, crystallographic quotients, and twisted conjugacy of virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群的线性表示、晶体商与扭曲共轭，构造了其线性表示，证明了球面Coxeter群对应的商群为晶体群，分类了挠元素，并证明直角虚拟Artin群具有$R_\infty$性质。
2025-07-12 math.GR
The conjugacy ratio of groups
本文引入并研究了有限生成群的共轭比，它是共轭函数与标准增长函数之商在无穷远的极限。我们猜想，共轭比是$0$的所有群体，除了虚拟阿贝尔的，并确认这一猜想的某些剩余有限群的次指数增长，双曲群，直角Artin群，和点灯组。
2017-09-07 math.GR
Approximating a group by its solvable quotients
一个群的可解Farb增长量化了这个群被它的有限可解子近似的程度。本文给出了实幂零多环群的一个新刻画。也就是说，我们表明，一个组有可解的Farb增长，这是在$\log(n)$多项式当且仅当该集团是多环和几乎幂零的。我们还给出了关于幂零元逼近定向曲面群的新结果。因此，我们证明了一个自然数$C$的存在，使任何非平凡元素的$Ck$长期的下中心序列的一个非平凡生成的定向表面群必须有字长至少$k$。这里，$C$仅取决于发电机组的选择。最后，我们给出了一些结果，给出了某些亚阿贝尔群（包括Lighter群）的可解Farb增长的新的下界。
2011-04-12 math.GR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
On groups where the twisted conjugacy class of the unit element is a subgroup
研究群$G$，其中单位元的$φ$ -共轭类$[e]_φ=\{g^{-1}φ(g)~|~g\in G\}$是$G$的子群，对$G$的每个自同构$φ$.如果$G$有$n$生成元，则证明了下中心序列的第$k$个成员有一个有限的以$n,k$为界的动词宽度.证明了如果这类群$G$对正规子群满足降链条件，则$G$是幂零群.最后，如果$G$是有限循环交换群，我们构造了$G$的幂零类的一个好的上界.
2017-05-19 math.GR
Mapping classes are almost determined by their finite quotient actions
给定任何连通的紧致可定向曲面，如果一对映射类在该曲面的基本群的profinite完备化上诱导出一对共轭的外自同构，则称它们是procongratulently共轭的。例如，如果它们在基本群的每个特征有限商上诱导共轭外自同构，就会发生这种情况。本文证明了映射类的每一个准全等共轭类作为曲面映射类群的一个子集，是至多100个映射类共轭类的不交并.对于连通闭可定向曲面的任意伪Anosov映射类，证明了若干拓扑特征仅依赖于映射类的前共扼类，包括：拉伸因子、叉奇点的拓扑型、不变叶理的横向可定向性和辛弗洛尔同调的同构型.
2022-03-02 math.GR math.GT
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
2020-08-03 math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, I: Arithmetic properties
这是两篇论文中的第一篇，我们介绍和研究了两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。这些zeta函数之一编码的同构类的数量的不可约复杂表示有限维的同余元的相关组和其他一个编码的数量的共轭类的每个大小的这种同余元。本文证明了这些zeta函数满足Euler因子分解，并且它们的Euler因子几乎都是有理的，满足函数方程。此外，我们表明，这样的二元zeta函数专门（单变量）类数zeta函数。在幂零类2的情况下，二元表示zeta函数也专门用于（单变量）扭曲表示zeta函数。
2020-07-21 math.GR
Limit Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了极限群是子群共轭可分的。我们也证明了这个性质的一个关系群的形式$R=\langle a_1,...,a_n\mid W^n\rangle$与$n>|W|$。性质也证明了虚拟收缩（等价于拟凸子群）的双曲虚拟特殊群。
2016-05-15 math.GR
Torsion-free nilpotent groups of small Hirsch length with isomorphic finite quotients
本文刻画了 Hirsch 长度不超过 5 的有限生成无挠幂零群中具有相同有限商同构类的群集合，并证明当 Hirsch 长度至少为 4 时，这类集合的基数可任意大。
2023-07-11 math.GR
Logspace and compressed-word computations in nilpotent groups
对于非线性生成的幂零群，我们利用Mal'cev坐标有效地解决了几个经典的算法问题.计算的正规形式，成员资格问题，共轭问题，并计算介绍子群解决只用对数空间和拟线性时间。对数空间表示，这些算法的统一版本。压缩字版本的相同的问题，其中每个输入的字是作为一个直线程序提供的，在多项式时间内解决。
2021-12-19 cs.CC math.GR
On finite groups in which the twisted conjugacy classes of the unit element are subgroups
该研究探讨扭共轭相关子群性质的群结构，构造出任意幂零类的有限满足群及无限非幂零满足群，证否了既有文献中的相关猜想。
2024-05-14 math.GR
