Non-amenability of mapping class groups of infinite-type surfaces and graphs
本文研究了无限类型曲面和图的映射类群的非可 amenability，并展示了某些映射类群的可 amenable 性
2026-03-07 math.GR math.GT
Split extensions of group with infinite conjugacy classes
我们刻画了群的分裂扩张具有无穷共轭类（或ICC，即除1外的所有共轭类都是无穷的）的群性质。
2007-03-25 math.GR
Wreath product of groups with infinite conjugacy classes
证明了群的圈积具有无穷共轭类的群性质
2006-12-22 math.GR
On extensions of group with infinite conjugacy classes, I
我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，其中除1外的所有共轭类都是无穷的）的某些特定群的扩张的群性质;即阿贝尔群、无中心群、ICC群或字双曲群的扩张。
2007-03-25 math.GR
Profinite groups with few conjugacy classes of elements of infinite order
本文证明了：任何无穷阶元素的共轭类少于$2^{\aleph_0}$的投射有限群都是有限的
2022-09-29 math.GR
Finite extension of group with infinite conjugacy classes
对群的有限扩张，刻画了具有无限共轭类（或icc，即\not = 1，且除1以外的所有共轭类都是无限的）的群的性质.
2007-03-11 math.GR math.OA
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
2018-03-13 math.GR
Choquet-Deny groups and the infinite conjugacy class property
一个可列离散群$G$称为Choquet-Deny，如果对$G$上的每个非退化概率测度$μ$，它保持所有有界$μ$ -调和函数是常数.我们证明了一个有限生成群$G$是Choquet-Deny的当且仅当它是虚幂零的。对于一般的可数离散群，证明了$G$是Choquet-Deny的当且仅当它的子群都不具有无穷共轭类性质.此外，当$G$不是Choquet-Deny时，则这由对称的、有限熵的、非退化测度证明。
2019-02-22 math.DS math.GR math.PR
Evacuation schemes on Cayley graphs and non-amenability of groups
本文在无限有限生成群的Cayley图上引入疏散方案的概念。这是一个无限简单路径的集合，使所有顶点都无穷大。我们施加一个限制，每个边缘可以使用一个一致有界的次数在这个计划。一个简单的观察表明，这样一个计划的存在是等价于不服从的群体。如果每条边只能使用一次，则会出现特殊情况。这些方案称为纯方案。利用图的等周常数得到了这种方案存在的一个判据。我们分析了R. Thompson群$F$，其中的顺从性是一个著名的公开问题.我们表明，纯疏散计划不存在的发电机集$\{x_0,x_1,\bar{x}_1\}$，其中$\bar{x}_1=x_1x_0^{-1}$。然而，如果带有标签$x_0^{\pm1}$的边可以使用两次，则问题变得开放。该方案的纯疏散方案的存在是由一些自然条件所暗示的。
2021-12-18 math.GR
On the non-amenability of the reflective quotient \Rmnum{1}: The rational case
设O（f，Z）是特征为（n，1）的整二次型f的整正交群.设R（f，Z）是O（f，Z）的由所有双曲反射生成的子群. Vinberg证明，如果n > 29，则反射商O（f，Z）/R（f，Z）是无限的。本文推广了Vinberg定理，证明了若n > 91，则O（f，Z）/R（f，Z）包含一个非交换的自由群（因而它是不服从的）.
2014-01-30 math.GR
Growth gap in hyperbolic groups and amenability
本文在Gromov双曲群G的Cayley图上或CAT（-1）-空间上适当地协紧作用的统一背景下，证明了顺从性猜想的一个一般形式.也就是说，对于G的任何子群H，我们证明了H在G中是共顺从的当且仅当它们的指数增长性率（相对于规定的动作）重合。为此，我们证明了一个量化的，代表性的理论版本的Stadlbauer的顺从性标准的有限型的拓扑传递subshift的群扩展，在经典的Ruelle转移算子的谱半径和相应的扩展。因此，我们能够表明，在我们扩大的背景下，有一个差距的指数增长性的一组Kazhdan的性质（T）和它的无限指数子群。这也推广了四元数双曲空间或Cayley双曲平面格的Corlette定理。
2018-08-24 math.DS math.FA math.GR
Dynamical alternating groups, stability, property Gamma, and inner amenability
证明了可数无限群$Γ$在康托尔集上的拓扑自由作用的交错群具有所有$\ell^2$ -贝蒂数为零的性质，并且在$Γ$服从的情况下，交错群在Jones和Schmidt意义上是稳定的，并且具有Gamma性质（特别是内部服从）.此外，我们表明，在顺从$Γ$的领域，有许多这样的交替群是简单的，生成的，和C $^*$ -简单的。建立这些例子之间的非同构的设备是一个拓扑版本的奥斯汀的结果不变性的测量熵下有界轨道等价。
2021-03-08 math.DS math.GR math.OA
Group extensions with infinite conjugacy classes
对于由群的群扩张定义的群，我们刻画了具有无穷共轭类（或ICC，即无穷且除{1}外的所有共轭类都是无穷的）的群的性质。给出了直积、半直积、圈积和一般扩张的刻画.我们也给出了许多特定的结果时，涉及的团体验证一些额外的假设。由于群Γ的冯诺依曼代数是II - 1型因子的一个充要条件是Γ是icc，所以icc性质与冯诺依曼代数理论有关。我们的方法完全适用于一般性的ICC性质的研究，因为任何组分解为一个群扩张或简单的，在后一种情况下，ICC性质变得平凡等价于无限。
2013-08-15 math.GR
Conjugacy growth series of some infinitely generated groups
我们观察到有限对称群关于转置生成集的共轭增长级数是分拆函数的生成级数。其他共轭增长系列的计算，为其他生成集，有限群的有限对称群的限制置换圈积，和交替群。类似的方法被用来计算有限对称群和交错群关于各种转置生成集的一般增长多项式和共轭增长多项式。计算表明，一类有限图，我们称之为划分完全，它推广了类半哈密顿图，这是独立的利益。与有限交错群相关的级数的系数满足类似于分拆函数的Ramanujan同余的同余关系。它们是从我们称之为“广义拉马努金同余”的部分代数中得出的，我们在附录C中给出了数值证据。
2016-06-15 math.GR
A note on conjugacy problem for finite Sylow subgroups of infinite linear groups
本文证明了在存在至少一个有限Sylow 2-子群的条件下，伪有限$\mathfrak{M}_c$群中Sylow 2-子群的共轭性，并通过Platonov的反例说明伪有限性假设不可或缺。
2023-04-16 math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups II
本文构造了一个双曲群，它具有无穷多个有限阶元的共轭类。我们还使用了一个版本的莫尔斯理论与高维水平细胞和使用处理取消参数产生的CAT（0）群的子群的其他例子，无限多共轭类的有限阶元素。
2009-05-01 math.GR
A Polynomial Time Algorithm For The Conjugacy Decision and Search Problems in Free Abelian-by-Infinite Cyclic Groups
本文介绍了一个多项式时间算法，它解决了自由交换无限循环群的共轭判定和搜索问题，其中输入是正规形元素。我们这样做是通过适应工作的Bogopolski，马蒂诺，Maslakova，文图拉在\cite{bogopolski2006conjugacy}和Bogopolski，马蒂诺，文图拉在\cite{bogopolski2010orbit}，免费阿贝尔无限循环群，并在某些情况下，适用于多项式时间算法的轨道问题在$\Z^n$的Kannan和Lipton。
2014-10-20 cs.CC math.GR
Morse theory and conjugacy classes of finite subgroups
我们构造了一个CAT（0）群，它包含一个具有无穷多个有限阶元共轭类的非线性表示子群。与前面的例子（基于直角Artin群）不同，我们的环境CAT（0）群不包含任何秩为3的自由阿贝尔子群。我们还构造了具有无穷多个有限阶元素共轭类的映射类群、Aut（F）和Out（F）中的F_n型群的例子。
2007-09-24 math.GR
Reducing conjugacy in the full diffeomorphism group of R to conjugacy in the subgroup of orientation-preserving maps
令$\Diffeo=\Diffeo(\R)$表示实数线$\R$的无穷可微的复同态群，在复合运算下，令$\Diffeo^+$表示+1次复同态的子群，即方向保持复同态。我们展示了如何减少的问题，确定是否两个给定的元素$f,g\in \Diffeo$共轭$\Diffeo$相关的共轭问题的子群$\Diffeo^+$。主要结果涉及$f$和$g$的度为-1的情况，并（以明确和可验证的方式）精确地指定了必须添加到它们的（组成）平方在$\Diffeo^+$中共轭的假设中的内容，以确保$f$通过$\Diffeo^+$的元素与$g$共轭。方法涉及形式的幂级数，和结果的Kopell对中心化的半开区间的同构群。
2008-11-20 math.DS math.GR
Almost 1-1 extensions of Furstenberg-Weiss type and test for amenability
该研究针对无限剩余有限群，证明极小等度连续Cantor系统的极小扩张存在诱导不变测度空间仿射双射的极小几乎1-1扩张，并据此得出Toeplitz子移位族可检验剩余有限群的顺从性。
2024-08-17 math.DS math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
Algebras of conjugacy classes of partial elements
在2001年Ivanov和Kerov与无限置换群$S_\infty$相关的某些交换结合代数$A_\infty$称为部分元素的共轭类代数。$A_\infty$的标准基由所有阶的Yang图标记。Mironov，Morozov，Natanzon，2012证明了$A_\infty$的完备化同构于群$S_n$的群代数的中心的直积。这种同构在构造对应于渐近Hurwitz数的无限维Cardy-Frobenius代数中得到了探索。在这项工作中，共轭类的部分元素代数定义为更广泛的一类无限群。证明了这类代数的完备化同构于相应子群的群代数的中心的直积。
2013-12-08 math.GR
Conjugacy classes of centralizers in the group of upper triangular matrices
设G是一个群。称G中的两个元素x和y在同一z类中，如果它们在G中的中心化子在G内共轭.本文证明了在域为无穷大且矩阵的大小至少为6的条件下，上三角形矩阵群的z-类个数为无穷多，否则为有限.
2019-01-23 math.GR
On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
2011-11-29 math.GR
Twisted conjugacy classes for polyfree groups
设$G$是一个无环生成的多角自由群.若$G$具有非零的欧拉示性数线，则证明了$Aut(G)$有一个有限指数子群，其中每个自同构都有无穷多个Reidemeister数.对于某些长度为2的$G$，我们证明了每个自同构的Reidemeister类的数目是无限的.
2011-05-10 math.GR math.GT
Conjugacy growth in the higher Heisenberg groups
本文计算了导子群为无限循环群的二阶生成的幂零群的共轭增长函数的渐近估计，包括所谓的高阶Heisenberg群.我们证明，这些渐近稳定时，通过了解他们的扭曲共轭增长的可扩展的群体。我们还使用这些估计证明，在某些情况下，共轭增长系列不能是一个完整的功能。
2022-06-08 math.GR
Twisted conjugacy classes in residually finite groups
我们证明剩余有限群以下长期存在的猜想：扭曲共轭类的数量的自同构的一个有限生成群是相等的（如果它是有限的）有限维不可约酉表示的数量是不变的对偶的这个自同构。同时，我们还证明了任何非负生成的剩余有限非顺从群都具有R-无穷性质（任何自同构都有无穷多个扭共轭类）。这给出了许多新的例子，并涵盖了许多已知的类这样的群体。
2012-04-30 math.DS math.GR math.OA
On conjugacy separability of graph products of groups
证明了当$\mathcal{C}$是有限群的扩张闭簇时，$\mathcal{C}$-遗传共轭可分群类在取任意图积下是闭的.作为结果，我们证明了$\mathcal{C}$-共轭可分群类在任意图积下是闭的。特别地，我们证明了直角Coxeter群是遗传共轭可分的和2-遗传共轭可分的，并且我们证明了无限生成的直角Artin群是遗传共轭可分的和对每个素数$p$都是$p$-遗传共轭可分的.
2015-06-12 math.GR
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
2017-07-27 math.GR
Conjugacy depth function for generalised lamplighter groups
在这篇文章中，我们完全刻画了点灯群的共轭分离性的渐近性质。更一般地，我们给出了作用群是无限的，基群是有限的情形下，所有生成的阿贝尔群的圈积的指数上界和下界。
2023-01-19 math.GR
Relative Amenability and Relative Soficity
定义了可数群关于群族的相对soficity概念。一个群是sofic的当且仅当它相对于只由平凡群组成的族是sofic的。如果一个群相对于一个sofic群族来说是相对sofic的，那么这个群就是sofic的。利用这一概念，我们推广了Elek和Szabo关于sofic群的扩张由顺从群的sofic性的一个定理。特别是，我们证明了相对sofic的一个家庭的sofic群是sofic和更重要的是，sofic群的剩余顺从群的扩展是sofic。我们还构造了相对顺从群的例子，关于子群的无限族，但不关于子群的任何有限子族。作为这些构造的应用，我们证明了Deligne的中心扩张群是sofic的.
2019-01-10 math.GR
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
2022-12-09 math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Reidemeister number of any automorphism of a Gromov hyperbolic group is infinite
证明了非初等Gromov双曲群的任意自同构的扭共轭类的个数是无穷的。本文提出了一个类似于Selberg理论的扭共轭类。
2001-01-01 math.AT math.DG math.GR
Finite 2-groups with odd number of conjugacy classes
本文考虑具有奇数个实共轭类的有限2-群。一方面证明了如果$k$是小于24的奇自然数，则只有1000个有限2-群具有恰好$k$实共轭类.另一方面，我们构造了无穷多个具有25个实共轭类的有限2-群。这两个结果证明使用亲$p$技术，特别是，我们使用Kneser分类半简单的$p$ -进代数群。
2016-11-28 math.GR
Strong boundedness of ${\rm SL}_2(R)$ for rings of S-algebraic integers with infinitely many units
一个群被称为强有界群，如果它由多个共轭类生成的速度有一个正的下界，这个下界只依赖于所讨论的共轭类的数目，而不是实际的共轭类。Kedra、Libman、Martin和我的早期论文已经表明，这是使用秩至少为$2$的不可约根系和所有S-代数整数的环定义的分裂Chevalley群的共同性质，并且对于${\rm Sp}_4$和$G_2.$，情况依赖于$R$的数论。我们将证明对于所有S-环$R$，${\rm SL}_2(R)$也是强有界的。代数整数在数域$K$与$R$有无穷多个单位，并将给出一个完整的帐户存在的小共轭类生成${\rm SL}_2(R)$在$R.$中有理素数$2$和$3$的素因子分解项
2021-07-17 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
Multiple conjugacy problem in graphs of free abelian groups
一个群G是vGBS群，如果它允许一个分解为所有边群和顶点群都是非生成的且是自由交换的群的有限图。证明了当G的元素A不生成椭圆子群时，G的元素的两个n元组A和B之间的多重共轭问题是可解的。当G的边群和顶点群都是无限循环群，即G是广义Baumslag-Solitar群时，我们证明了多重共轭问题是完全可解的.
2011-06-22 math.GR
Virtual retractions, conjugacy separability and omnipotence
我们用圈积来证明群是共轭可分群或幂零群。这些标准是在循环子群的虚收缩。我们给出两个应用：一个简单的拓扑证明的定理Stebe的无限阶元素的富克斯群（第一类）是共轭区别，并证明表面群是万能的。
2008-09-13 math.GR math.GT
A note on twisted conjugacy and generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群是群的图的基本群，其顶点群和棱道群都是无限循环的。Levitt证明了任何广义Baumslag-Solitar群都具有R-无穷性质，即任何自同构都有无穷多个扭共轭类。证明了任何拟等距于广义Baumslag-Solitar群的群也具有R-无穷性质。这扩展了作者的工作，证明了任何拟等距于可解Baumslag-Solitar BS（1，n）群的群都具有R-无穷性质，并依赖于Whyte给出的广义Baumslag-Solitar群的分类。
2008-05-30 math.GR math.GT
Twisted conjugacy in fundamental groups of geometric $3$-manifolds
一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于每个$ϕ\in Aut(G)$，在$G$中有无限多个元素的$ϕ$ -扭共轭类.本文对所有几何$3$ -流形$M$，确定了$G=π_1(M)$的$R_\infty$ -性质.
2020-05-30 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Twisted conjugacy classes in special and general linear groups
本文研究了扭共轭类和经典线性群的$R_{\infty}$ -性质。特别地，我们证明了一般线性群${\rm GL}_n(K)$和特殊线性群${\rm SL}_n(K)$具有$R_{\infty}$ -性质，如果$n\geq3$和$K$是具有平凡自同构群的无限整环（定理1），或者$K$是具有零特征的整环，并且${\rm Aut}(K)$是挠的（定理2）.
2012-01-31 math.GR
Amenability versus property (T) for non locally compact topological groups
对于局部紧群，顺从性和Kazhdan性质（T）是互斥的，因为具有这两个性质的群是紧的。对于更一般的波兰群体来说，这不再是真的。然而，一个较弱的结果仍然适用于SIN群（拓扑群允许单位元的共轭不变邻域的基）：如果这样的群允许足够多的酉表示，那么只要它是顺从的并且具有强性质（T）（即允许有限Kazhdan集），它就是预紧的。如果一个具有性质（T）的顺从拓扑群容许一个忠实一致连续表示，则它是极大概周期的.特别地，一个非常顺从的SIN群永远不具有强性质（T），一致拓扑中的一个非常顺从的酉算子子群永远不是Kazhdan群。这导致了第一个例子区分性质（T）和性质（FH）在波兰群类。证明了Bekka在2003年提出的一个猜想，构造了一个完备的、可分的、极小概周期的拓扑群，它具有性质（T），不含有限Kazhdan集.最后，作为好奇心，我们观察到具有性质（T）的拓扑群类在具有通常的积拓扑的任意无穷乘积下是闭的。
2017-04-05 math.GR
Twisted conjugacy classes in R. Thompson's group F
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson群$F$有无穷多个扭共轭类。这个结果来自Matthew Brin的工作，以及R. Thompson群$F$，以及Reidemeister数的基本性质。
2007-05-05 math.AT math.GR
Conjugation in Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。有几次尝试将共轭的概念推广到半群。本文给出了一个新的共轭性定义，它可以应用于任意半群，并且不退化为含零半群中的泛关系。比较了共轭性的新概念与已有定义，刻画了集合上各种变换半群的共轭性，并计算了当集合为无穷大时这些变换半群的共轭类的个数.
2014-01-20 math.GR
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
2013-09-28 math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Twisted conjugacy in linear algebraic groups
设$k$是代数闭域，$G$是$k$上的线性代数群，$φ\in Aut(G)$是$G$的所有代数群自同构的群.如果某些$g\in G$的$y=gxφ(g)^{-1}$为$G$的两个元素$x, y$，则称之为$φ$ -扭曲共轭.本文证明了对于$k$上的连通非可解线性代数群$G$，对于每个$φ\in Aut(G)$，其$φ$ -扭共轭类的个数是无穷的.
2020-09-22 math.GR
Groups having complete bipartite divisor graphs for their conjugacy class sizes
给定一个有限群G，其共轭类大小的二部除子图是这样的二部图，它的二划分由G-Z（Z表示G的中心）的共轭类大小的集合和划分这些共轭类大小的素数的集合组成，如果gcd（p，n）\neq 1，则{p，n}是边.本文构造了无穷多个共轭类大小的二部除子图是完全二部图K_{2,5}的群，解决了Taeri的一个问题.
2013-09-22 math.CO math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
Finite simple groups with short Galois orbits on conjugacy classes
所有有限单群都具有共轭类上的Galois轨道的大小不超过4的性质。由此我们列出了所有有限单群$G$，其中整群环ZG的中心单位的正规化群是无限循环群。
2019-06-02 math.GR math.RA math.RT
The Conjugacy Problem for Higman's Group
1951年，Higman构造了一个显著的群$$H=\left\langle a,b,c,d \, \left| \, b^a = b^2, c^b = c^2, d^c = d^2, a^d = a^2 \right. \right\rangle$$，并用它产生了第一个无限单群的例子。通过研究有限状态变换器的不动点，我们证明了$H$中的共轭问题是可判定的（对所有输入）。Diekert，Laun和Ushakov最近证明了$H$中的字问题可以在多项式时间内解决，使用Myasnikov，Ushakov和Won的电源电路技术。在这项工作的基础上，我们在一个强通用的设置，共轭问题有一个$O(n^7)$多项式时间的解决方案。
2019-02-16 math.GR
Twisted conjugacy and commensurability invariance
一个群$G$被称为具有性质$R_{\infty}$，如果对于每个自同构$φ\in {\rm Aut}(G)$，$φ$-扭曲共轭类的集合的基数是无限的。已知许多类的群具有这样的性质。然而，已知$R_{\infty}$是{\it几何}的例子非常少，即，如果$G$具有属性$R_{\infty}$，则与$G$准等距任何组也具有属性$R_{\infty}$。在本文中，我们给出的例子，群和条件下，$R_{\infty}$是保持在可分性。主要的工具是使用Bieri-Neumann-Strebel不变量。
2021-08-01 math.GR
