Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
2006-10-12 math.GR
Uniform Upper Bounds for Conjugacy Separability Growth in Nilpotent Groups
针对幂零群的共轭可分性增长函数，本文给出次数至多线性于幂零类、二次于Hirsch长度的显式多项式上界，并证明二步幂零情形下该界最优，同时纠正了文献错误。
2026-10-05 math.GR
Conjugacy classes of $π$-elements and nilpotent/abelian Hall $π$-subgroups
本文研究有限群中 π-元素共轭类的数量下界，并证明当该数量足够大时，群必含有幂零或阿贝尔的 Hall π-子群。
2022-10-15 math.GR
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
2018-07-15 math.GR
Growth rate for endomorphisms of finitely generated nilpotent groups and solvable groups
本文证明了一个广义生成的幂零群的自同态的增长率等于其阿贝尔化的诱导自同态的增长率，推广了文[14]中关于自同构的相应结果.我们还研究了特殊的可解群，Sol格的自同态的增长率，给出了[5]中一个已知结果的反例，并证明了增长率是一个代数数.
2014-11-27 math.DS math.GR
Endo-Twisted Conjugacy and Outer Fixed Points in Solvable Baumslag--Solitar Groups
Harish-Chandra Research Institute, HBNI（哈拉·钱德拉研究所，HBNI）
本文研究了可解鲍姆斯拉-索拉尔群中内扭共轭问题与外固定点的关系，提出算法并探讨其相互作用。
2026-02-11 math.GR
Computing twisted conjugacy classes in free groups using nilpotent quotients
目前还没有计算自由群中扭共轭类的代数算法。提出了一种利用幂零子判定扭曲共轭关系的新方法。我们的技术是一般的阿贝尔化方法，但承认显着更高的成功率。我们目前的实验结果证明了该技术的有效性，并详细说明了它如何可以应用于表面群和双扭曲共轭的相关设置。
2007-09-27 math.GN math.GR
Local functional equations for submodule zeta functions associated to nilpotent algebras of endomorphisms
给出了数域上自同态的幂零代数的子模zeta函数的一般局部函数方程的一个充分判据。这使我们，特别是，证明各种代数上的这种函数方程的理想zeta函数的幂零李格。通过Mal'cev对应，这些结果有关于zeta函数枚举任意类的生成幂零群中有限指数的正规子群的推论，特别是任意类的生成自由幂零群.
2017-07-23 math.GR math.RA
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
Decidability of the Brinkmann Problems for endomorphisms of the free group
本文研究自由群自同态情形下的 Brinkmann 问题与 Brinkmann 共轭问题，证明二者对 Fn 的自同态均具有可判定性。
2024-09-09 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
The Conjugacy Problem for ascending HNN-extensions of free groups
该研究提出算法解决自由群上升HNN-扩张的共轭问题，同时给出相关算法处理自由群自同态动力学的特定问题，为群论相关问题的求解提供了算法支撑。
2025-10-06 math.GR
Forbidden subgraphs on conjugacy class graphs of groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology, Jammu（查穆印度理工学院）；Xi’an Petroleum University（西安石油大学）
该文研究有限群的交换与幂零共轭类图的禁用诱导子图性质，刻画了典型群类的对应诱导子图并完成多类群的相关性质分类。
2026-08-04 math.GR
Bitwisted Burnside-Frobenius theorem and Dehn conjugacy problem
对阿贝尔群，证明了当Reidemeister数有限时，两个自同态$ϕ$和$ψ$的Reidemeister重合数等于$\whϕ$和$\whψ$在酉对偶上的重合点数.对几乎多环群的双序Dehn共轭问题给出了肯定的回答。最后我们解释了为什么Baumslag-Solitar群的内射自同态的Reidemeister数总是无穷大。
2008-10-23 math.GR math.RT
A characterization of Schmidt groups by their endomorphism semigroups
一个{ \it Schmidt群}是一个非幂零的有限群，其中每个真子群都是幂零的。每个施密特群G可以用三个参数p、q和v来描述，其中p和q是不同的素数，v是自然数$v\ge 1$。用${\mathcal{S}}$表示所有具有相同参数p，q和v的Schmidt群的类.本文证明了类${\mathcal{S}}$可以用该类群的自同态半群的性质来刻画.从这个刻画可以得出，如果$G\in {\mathcal{S}}$和H是另一个群使得G和H的自同态半群同构，则$H\in {\mathcal{S}}$也是。
2002-10-24 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
一个群被称为具有$R_\infty$性质，如果每个自同构都有无穷多个扭曲共轭类。研究了当$G$是一个无挠生成的幂零群时，$G$是否具有$R_\infty$性质的问题.因此，我们证明了对每一个正整数$n\ge 5$，存在一个维数为$n$的紧致流形，在该流形上每一个同胚都是一个不动点自由同胚的同位素.作为副产品，我们给出了一个纯粹的群论证明，两个生成元上的自由群具有$R_\infty$性质。讨论了虚交换群和$\mathcal C$ -幂零群的$R_{\infty}$性质.
2008-03-24 math.AT math.GR
The Addition Theorem for the Algebraic Entropy of Nilpotent Groups
Reichman University（莱希曼大学）
本文证明了torsion nilpotent群的代数熵加法定理，并探讨了其在locally finite群中的应用及减缩原理。
2026-09-01 math.GR
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
2022-04-21 math.GR
Conjugacy growth in the higher Heisenberg groups
本文计算了导子群为无限循环群的二阶生成的幂零群的共轭增长函数的渐近估计，包括所谓的高阶Heisenberg群.我们证明，这些渐近稳定时，通过了解他们的扭曲共轭增长的可扩展的群体。我们还使用这些估计证明，在某些情况下，共轭增长系列不能是一个完整的功能。
2022-06-08 math.GR
Strongly scale-invariant virtually polycyclic groups
一个强有限生成群$Γ$称为强标度不变群，如果存在一个内射自同态$φ: Γ\to Γ$，其像$φ(Γ)$在$Γ$中为有限指标，子群$\displaystyle \bigcap_{n>0}φ^n(Γ)$为有限.这样的群的唯一已知的例子几乎是幂零的，或者等价地，所有的例子都有多项式增长。Nekrashevych和Pete提出的一个问题是，这些群是否是这种自同态的唯一可能性，其动机是Gromov在扩展群态射的特殊情况下给出的肯定答案。本文研究了虚多环群，即每个子群都是双生成的虚可解群的这类问题。使用的$\mathbb{Q}$ -代数壳，这使我们能够扩展的内射自同态的某些虚拟多环群的线性代数群，我们表明，这样的自同态的存在意味着该集团几乎是幂零的。此外，我们充分刻画了哪些虚幂零群具有满足上述条件的态射，这与相应的根幂零群上正阶的存在性有关。作为方法的另一个应用，我们推广了Fel'shtyn和Lee关于下解流形上的映射对所有迭代都有有限Reidemeister数的一个结果.
2021-03-10 math.GR
Nilpotent Endomorphisms of Expansive Group Actions
我们考虑了紧致度量空间上的可扩群作用，该度量空间包含一个特殊的不动点，记为$0$，以及这类系统的自同态，其前向轨迹被吸引到$0$ .这样的自同态被称为渐近幂零的，我们研究的条件下，他们是幂零的，也就是说，整个空间映射到$0$在有限的迭代次数。我们表明，对于一大类离散群，这种性质的零刚性持有的所有扩张行动，满足一个自然的规格一样的财产，并有密集的同宿点。我们的主要结果特别表明，该类包括所有剩余有限的可解群和所有多项式增长的群。对于扩张行动的组$\mathbb{Z}$，我们表明，一个非常弱的胶合性质足以为零刚性。对于有限型的$\mathbb{Z}^2$ -子移位，我们证明了块胶合性质是充分的.零刚性的研究是由细胞自动机理论和符号动力学两个方面推动的：它可以被看作是群的有限性，这是细胞自动机理论在群上的代表。幂零性在作为动力系统的元胞自动机理论中也起着重要的作用。作为一种可能独立的技术工具，证明涉及分层动力系统的建设，其中几个群体的原始空间的嵌套子集的行为。
2019-02-15 math.DS math.GR
On the endomorphism monoids of some groups with abelian automorphism group
作为有限$p$ -群具有交换自同构群的例子，我们研究了某些$p^8$阶的有限$p$ -群的自同态幺半群，并给出了有限$p$ -群具有交换自同态幺半群的必要条件.作为副产品，除了上述群的自同态的共轭类的数目的公式，我们将能够导出以下内容：存在具有交换自同态幺半群的非阿贝尔群，并且具有交换自同态幺半群是严格强于具有阿贝尔自同构群的群性质。此外，利用Curran的一个结果，这将使我们能够对所有的素数$p$给出有限的$p$ -群的例子，这些群是直积并具有交换自同构群。
2014-12-01 math.GR
On the dynamics of endomorphisms of the direct product of two free groups
本文证明了$F_n\times F_m$自同态的Brinkmann问题及单射自同态的双边共轭问题可判定，并证明了其自同构在无穷远处的动力学具有渐近周期性。
2025-09-16 math.GR
Class numbers and nilpotent subgroups of $\mathrm{PGL}(2,q)$
本文证明对于某些奇素数幂 $q$，$\mathrm{PGL}(2,q)$ 的共轭类数大于其最大幂零子群的阶，从而否定了 Liebeck 和 Pyber 的一个问题。
2026-06-23 math.GR
Low-complexity computations for nilpotent subgroup problems
我们利用TC 0回路，或在对数空间和拟线性时间中，在具有有界幂零类和秩的幂零群类中一致地解决了以下算法问题：子群共轭，计算子群的正规化子和隔离子，陪集交，以及计算扭子群.此外，如果任何输入单词以压缩形式作为直线程序或以Mal'cev坐标提供，则算法以四次时间运行。
2017-07-04 math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
On the dynamics of endomorphisms of finite groups
为了更好地理解作为有限动力系统的有限群，我们利用群的Fitting引理证明了有限群的自同态的每个状态空间是有限有向$1$ -树的图张量积，该树的圈是具有不交并圈的圈，推广了Hernánest-Toledo关于线性有限动力系统的结果，通过“分歧行为”充分刻画了幂零自同态的状态空间的可能形式。最后，作为应用，我们在一般情况下计算了有限循环群的自同态的状态空间的同构类型，推广了Hernánove-Toledo关于奇阶准素循环群的结果.
2014-12-04 math.GR
On the number of conjugacy classes of subgroups of a finite group
本文研究有限群与Dedekind群的接近程度的两个比值，证明幂零群类中d'(G)取值在[0,1]稠密，得到幂零性判据、Iwasawa群判定条件及p-群为Dedekind群的结论。
2026-11-03 math.GR
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
2018-09-09 math.GR
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
2026-03-03 math.GR
The product formula for Reidemeister numbers on nilpotent groups
该研究针对有限生成无挠幂零群上的Reidemeister数乘积公式，将其推广至中心扩张，推导相关一般性结论并构造出一族具有满Reidemeister谱的无穷多群。
2025-02-23 math.GR
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
2022-01-18 math.GR
On the Borel complexity of the space of left-orderings of nilpotent groups
本文首次构造非交换左序群，其序空间共轭轨道关系有无穷轨道但Borel光滑，并给出幂零群光滑性的充分条件，同时证明幂零性非充分条件。
2025-07-09 math.DS math.GR math.LO
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
2017-05-30 math.GR math.GT
Growth rate of an endomorphism of a group
Bowen在[B]中定义了一个自同态的增长率的一个生成群，并将它与熵的映射$f:M \mapsto M$上的一个紧凑的流形。本文研究了有限生成群的自同态增长率的纯群论性质。我们表明，它是有限的，并有界的最大长度的图像的生成器。给出了一个等价的公式，它将自同态的增长率与子群的增长链联系起来。然后，我们考虑了整群上自同态的增长率与仅限于子群或商上的增长率之间的关系，并利用这些结果计算了直积和半直积的增长率.然后，我们计算了几个不同类别的群，包括阿贝尔和幂零的自同态的增长率。
2011-03-29 math.GR
On groups where the twisted conjugacy class of the unit element is a subgroup
研究群$G$，其中单位元的$φ$ -共轭类$[e]_φ=\{g^{-1}φ(g)~|~g\in G\}$是$G$的子群，对$G$的每个自同构$φ$.如果$G$有$n$生成元，则证明了下中心序列的第$k$个成员有一个有限的以$n,k$为界的动词宽度.证明了如果这类群$G$对正规子群满足降链条件，则$G$是幂零群.最后，如果$G$是有限循环交换群，我们构造了$G$的幂零类的一个好的上界.
2017-05-19 math.GR
Orbit problems for free-abelian times free groups and related families
该研究证明自由阿贝尔乘自由（FATF）群Fn×Z^m的自同态的Brinkmann问题、扭曲共轭问题可判定，且单同态的双侧Brinkmann共轭问题可判定，进而推导出自FATF群的升HNN扩张的共轭问题可判定。
2025-02-14 math.GR
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
2020-08-03 math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
2015-10-16 math.GR
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
On finite groups in which the twisted conjugacy classes of the unit element are subgroups
该研究探讨扭共轭相关子群性质的群结构，构造出任意幂零类的有限满足群及无限非幂零满足群，证否了既有文献中的相关猜想。
2024-05-14 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
A survey on conjugacy class graphs of groups
本文综述了群的共轭类图，包括交换、幂零和可解三类，涵盖连通性、图实现、亏格、谱与能量等结果，并列出多个开放问题。
2024-03-19 math.CO math.GR
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
Conjugacy classes, characters and products of elements
最近，Baumslag和Wiegold证明了有限群$G$是幂零的当且仅当对每个互质序的$x,y\in G$有$o(xy)=o(x)o(y)$.受此结果的启发，我们研究了具有$(xy)^G=x^Gy^G$性质的群和具有$χ(xy)=χ(x)χ(y)$性质的群，其中$G$的每个复不可约特征标$χ$和每个两两互质序的非平凡$x, y \in G$都有$(xy)^G=x^Gy^G$性质。我们还考虑了几种削弱关于$x$和$y$的假设的方法。虽然鲍姆斯拉格和韦戈尔德的结果是完全初等的，但我们在这里的一些论点依赖于有限单群的分类（部分）。
2018-07-10 math.GR
Separability Properties of Nilpotent $\mathbb{Q}[x]$-Powered Groups
本文研究了幂零$\mathbb{Q}[x]$-幂群类的共轭性和子群可分性。许多在普通幂零群中研究这些性质的技巧自然地延续到这个更一般的类中。在其他结果中，我们提供了一个定理由于G。鲍姆斯拉格推广的版本指出，如果$G$是一个由$\mathbb{Q}[x]$生成的无挠幂零$\mathbb{Q}[x]$幂群，并且$H$是$G,$的一个$\mathbb{Q}[x]$孤立子群，则对于任何素数$π\in \mathbb{Q}[x]$，$\bigcap_{i = 1}^{\infty} G^{π^{i}}H = H.$
2019-03-19 math.GR
Strong amenability and the infinite conjugacy class property
如果一个群的每个邻近拓扑作用都有一个不动点，则称这个群是强顺从的。我们证明了一个有限生成群是强顺从的当且仅当它是虚幂零的。更一般地说，可数离散群是强顺从的当且仅当它的子群都不具有无限共轭类性质。
2019-06-06 math.DS math.GR
Twisted Conjugacy in Direct Products of Groups
本文研究有限多个群的直积上的Reidemeister数与谱，探讨如何从各因子推导直积的相应信息。
2023-10-11 math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
2022-08-04 math.GR
Nilpotent covers of symmetric and alternating groups
证明了对称群$S_n$有唯一的极大幂零子群的最小覆盖$\mathcal{M}$，并给出了$\mathcal{M}$的阶的一个显式且易于计算的公式.此外，我们还证明了$\mathcal{M}$的阶等于$S_n$的极大非幂零子集的阶.这个复盖$\mathcal{M}$具有吸引人的性质;例如，它是一个正规复盖，复盖中子群的共轭类的数目等于将$n$划分为不同的正整数的数目。我们发现这些结果与交替群$A_n$的结果相反。特别地，我们证明了：对于$n$的所有非幂零值，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖都不是正规覆盖，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖的阶严格大于$A_n$的极大非幂零子集的阶.
2021-04-13 math.GR
