Conjugacy separability of some one-relator groups
D. Tieudjo, D. I. Moldavanskii
证明了由表示$<a, b; [a^m,b^n]=1>$（$m,n>1$）给出的单关系群类的任何群的共轭可分性.
Conjugacy separability of any group of the class of one-relator groups given by the presentation $<a, b; [a^m,b^n]=1>$ ($m,n>1$) is proven.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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One-relator groups with torsion are conjugacy separable
证明了具有挠率的单关系子群是遗传共轭可分的。我们的论点是基于Dani Wise和第一作者的最新结果的结合。作为推论，我们得到了具有挠率的单关系群的任何拟凸子群也是共轭可分的。
The Surface Group Conjecture: Cyclically Pinched and Conjugacy Pinched One-Relator Groups
一般的{ \bf曲面群猜想}问一个单关系群是否是一个曲面群，其中每个有限指标的子群都是单关系群，并且每个无限指标的子群都是自由的（性质IF）。我们解决了[FKMRR]中给出的几个相关问题。首先，我们得到了循环压缩和共轭压缩单关系子群的曲面群猜想B。即：如果$G$是满足性质IF循环收缩单关系子群或共轭收缩单关系子群，则$G$是自由的、曲面群或可解的Baumslag-Solitar群。进一步将[FKMRR]中关于性质IF的结果与H. Wilton [W]和Stallings [St]，Kharlampovich和Myasnikov [KhM 4]的结果证明了[FKMRR]中提出的曲面群猜想C是成立的，即：如果$G$是一个具有IF性质的非自由生成的自由不可分解的完全剩余自由群，则$G$是一个曲面群.
Independence of the conjugacy problem and conjugacy separability
本文构造出共轭可分性函数任意大但共轭问题能多项式时间求解的有限生成群类，证明麦肯锡共轭问题算法复杂度可与最优解差任意远，揭示共轭问题与共轭可分性的独立性。
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
On generalized (twisted) conjugacy separability of some extensions of groups
引入广义共轭可分性性质，证明群$G$在有限与循环扩张下扭曲共轭、Brinkmann共轭等可分性的等价与蕴含关系，并应用于自由群等群类。
On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
Magnus pairs in, and free conjugacy separability of, limit groups
存在具有非共轭元的极限群，这些非共扼元的象在每个自由商上共扼。自由群上的塔是自由共轭可分的。
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
Subgroup conjugacy separability for surface groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭.证明了可定向闭紧曲面的自由群和基本群是SCS。
Arbitrary residual finiteness and conjugacy separability growth
本文证明了Bradford构造的群具有共轭可分性且其增长等于剩余有限性增长，并扩展构造出新群，证明这两种增长函数能独立变化且可任意远离。
On conjugacy separability of graph products of groups
证明了当$\mathcal{C}$是有限群的扩张闭簇时，$\mathcal{C}$-遗传共轭可分群类在取任意图积下是闭的.作为结果，我们证明了$\mathcal{C}$-共轭可分群类在任意图积下是闭的。特别地，我们证明了直角Coxeter群是遗传共轭可分的和2-遗传共轭可分的，并且我们证明了无限生成的直角Artin群是遗传共轭可分的和对每个素数$p$都是$p$-遗传共轭可分的.
Hereditary conjugacy separability of right angled Artin groups and its applications
证明了直角Artin群的有限指数子群是共轭可分的.然后，我们应用这个结果来建立其他类别的群的各种性质。特别地，我们证明了任何字双曲Coxeter群包含一个共轭可分子群的有限指数，并有一个剩余有限的外自同构群。主要结果的另一个推论是Bestvina-Brady群是共轭可分的，并且存在可解的共轭问题。
On the conjugacy separability in the class of finite $p$-groups of finitely generated nilpotent groups
证明了对任意素数$p$，一个生成的幂零群在有限$p$ -群类中共轭可分当且仅当它的扭子群是有限$p$ -群且扭子群的商群是阿贝尔群.
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
On the residual finiteness and other properties of (relative) one-relator groups
一个相对的单关系表示形式为P = < X，H ; R >，其中X是一个集合，H是一个群，R是X和H上的一个群词。我们证明了，如果从R中删除H中的所有项而得到的X上的群字具有我们所说的唯一极大极小性质，则由P定义的群是剩余有限的当且仅当H是剩余有限的（定理1）。我们应用这一点，以获得新的结果有关的剩余有限性（普通）单关系群（定理4）。我们还得到了关于单关系子群的共轭问题的结果（定理5），以及关于形式P的表示的相对非球面性的结果（定理6）。
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
On conjugacy separability of fibre products
本文研究了两个自由（或双曲）群的次直积的共轭分离性。我们建立必要和充分的标准，并将其应用到纤维产品，以产生一个共同提出的群$G_1$，其中所有的有限指数子群是共轭可分的，但它有一个指数$2$的扩群是不是共轭可分的。反过来，我们构造了一个具有指数为$2$的非共轭可分子群的群$G_2$，使得$G_2$的每个有限指数正规扩群是共轭可分的.在最后一个例子中，上群的正规性是必不可少的，因为这样的群$G_2$总是与不共轭可分的索引$3$上群相对应。最后，我们刻画了两个自由群的$p$ -共轭可分次直积，其中$p$是素数。我们发现，纤维产品提供了一个自然的对应关系之间的剩余有限的$p$ -群和$p$ -共轭可分的次直积的两个非阿贝尔自由群。由此，我们推出了关于存在一个无穷次表示的剩余有限$p$ -群的公开问题等价于关于两个自由群的直积中存在一个无穷次生成的$p$ -共轭可分全次直积的公开问题.
Uniform Upper Bounds for Conjugacy Separability Growth in Nilpotent Groups
针对幂零群的共轭可分性增长函数，本文给出次数至多线性于幂零类、二次于Hirsch长度的显式多项式上界，并证明二步幂零情形下该界最优，同时纠正了文献错误。
Limit Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了极限群是子群共轭可分的。我们也证明了这个性质的一个关系群的形式$R=\langle a_1,...,a_n\mid W^n\rangle$与$n>|W|$。性质也证明了虚拟收缩（等价于拟凸子群）的双曲虚拟特殊群。
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
Virtual retractions, conjugacy separability and omnipotence
我们用圈积来证明群是共轭可分群或幂零群。这些标准是在循环子群的虚收缩。我们给出两个应用：一个简单的拓扑证明的定理Stebe的无限阶元素的富克斯群（第一类）是共轭区别，并证明表面群是万能的。
Effective conjugacy separability of virtually abelian groups
本文刻画了每个几乎阿贝尔群的共轭可分性函数，发现当扩张对应不可约表示时与剩余有限性函数相同，否则可能严格更大，并给出示例。
Conjugacy separability of 1-acylindrical graphs of free groups
本文利用群作用在有限树上的理论证明了有限的、由自由群组成的、具有共轭生成的棱道群的1-非圆柱图的基本群是共轭可分的。这有几个应用：我们证明，积极的，$C'(1/6)$单关系群是共轭可分的，我们提供了一个共轭可分版本的RIP建设，我们使用后者提供一个例子，两个提出的，剩余有限群有同构profinite完成，这样一个是共轭可分的，另一个甚至没有可解的共轭问题。
Conjugacy Distinguished Subgroups
设${\cal C}$是在取子群、同态像和扩张下闭的有限群的非空类.抽象剩余${\cal C}$群$R$的子群$H$称为共轭${\cal C}$ -区别的，如果无论何时$y\in R$，则$y$在$H$中有共轭当且仅当同样适用于$R$的每个商群$R/N\in {\cal C}$中的$y$和$H$的像。证明了在具有正规自由子群$Φ$且$R/Φ$在${\cal C}$中的群中，每个正规生成子群都是共轭${\cal C}$ -可区别的.我们还证明了极限群、Lyndon群和某些单关系子群（这里的${\cal C}$是所有有限群的类）的生成子群是共轭可区别的.
One-relator quotients of Partially Commutative Groups
我们概括了一个关键的结果，一个关系群理论，即马格努斯的Freiheitssynn，部分交换群，在足够强的条件下的关系。主要定理表明，在我们的条件下，在部分交换群$\mathbb{G}$的元素$r$上，某些Magnus子群嵌入商$G=\mathbb{G}/N(r)$中;如果$r=s^n$在$\mathbb{G}$中有根$s$，则$s$在$G$中的阶是$n$，并且在稍强的条件下，$G$的字问题是可判定的。给出了$\mathbb{G}$的哪些Magnus子群嵌入$G$的问题在包含$r$的$\mathbb{G}$的极小抛物子群中化为同样问题的条件.在许多情况下，这使我们能够通过$r$和$\mathbb{G}$的交换图上的条件来构造嵌入在$G$中的Magnus子群，并找到进一步的例子来证明$G$的词和共轭问题是可判定的。我们给出的证据表明，我们的主要定理适用的情况并不少见，证明了循环图与和弦$Γ$，几乎所有的循环减少部分交换组$\mathbb{G}(Γ)$的元素满足条件的定理。
On the conjugacy separability of ordinary and generalized Baumslag-Solitar groups
该研究聚焦普通与广义Baumslag-Solitar（GBS）群的共轭可分性问题，在特定周期群类的封闭性条件下，推导非可解与可解GBS群的共轭可分判别准则，并得出GBS群共轭有限可分等价于剩余有限的推论。
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
Cohomological Separability of Baumslag--Solitar groups and Their Generalisations
本文在广义 Baumslag–Solitar 群类中给出上同调可分性的等价刻画，并对 Baumslag–Solitar 群得到上同调可分性与有限完备化上同调维数的三分法，从而构造出具有和不具有可分上同调的非剩余有限单关系群例子。
Conjugacy depth function for generalised lamplighter groups
在这篇文章中，我们完全刻画了点灯群的共轭分离性的渐近性质。更一般地，我们给出了作用群是无限的，基群是有限的情形下，所有生成的阿贝尔群的圈积的指数上界和下界。
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
Complete Reducibility and Separability
设G是特征p > 0的代数闭域上的约化线性代数群.称G的子群在G中是可分的，如果它的整体中心化子和无穷小中心化子具有相同的维数。研究了G的子群的可分性概念与Serre的G-完全约化概念之间的相互作用。可分性假设出现在许多关于G-完全约化的一般定理中。我们证明，许多这些结果失败，没有这个假设。另一方面，我们证明了如果G是一个连通的约化群，且p对G是很好的，则G的任何子群都是可分的;我们推出了在G的这些假设下，如果G的李代数是半单的H-模，则G的子群H是G-完全约化的.最近，Guralnick证明了：如果H是G的一个约化子群，C是G的一个共轭类，则C与H的交是H-共轭类的有限并。对于一般的p -当某些额外的假设成立，包括可分性-这是从一个众所周知的切空间的论点，由于理查森，但在一般情况下，它取决于Lusztig的深刻结果，即一个连接的约化群只有200多个幂单共轭类。我们表明，类似的Guralnick的结果是假的，如果考虑共轭类的n元组的元素从H n > 1。
Coherence, subgroup separability, and metacyclic structures for a class of cyclically presented groups
研究了一类循环表现群$\mathfrak{M}$，它包含有限群和无限群，并在定义关系上满足一定的组合条件.这个类包括许多有限亚循环广义斐波那契群，以前已确定在文献中。通过分析它们的移位扩张，我们证明了类$\mathfrak{M}$是凝聚的，子群可分的，满足Tits择一性，具有几何维数至多为2的有限指数子群，并且它们的有限子群都是亚循环的. $\mathfrak{M}$中的许多群是虚拟自由的，有些是亚循环群和自由群的自由积，有些是几何维数为2的。我们分类的有限群，发生在$\mathfrak{M}$，提供广泛的细节发生的亚循环结构，我们用这个来证明一个早期的猜想有关循环提出的团体，其中的关系是积极的话，长度为3。证明了类$\mathfrak{M}$中任何具有不动点自由移位自同构的有限群都是循环群.
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
Non-separability and complete reducibility: $E_n$ examples with an application to a question of Külshammer
设$G$是定义在特征为$2$的代数闭域$k$上的$E_n (n=6,7,8)$型单代数群.我们提出的例子，三元组的封闭约化群$H<M<G$，使$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。作为应用，我们考虑了Külshammer关于有限群在约化群中的表示的一个问题。我们还考虑了$G$ -完全约简的合理性问题和共轭类问题。
Separability Properties of Nilpotent $\mathbb{Q}[x]$-Powered Groups
本文研究了幂零$\mathbb{Q}[x]$-幂群类的共轭性和子群可分性。许多在普通幂零群中研究这些性质的技巧自然地延续到这个更一般的类中。在其他结果中，我们提供了一个定理由于G。鲍姆斯拉格推广的版本指出，如果$G$是一个由$\mathbb{Q}[x]$生成的无挠幂零$\mathbb{Q}[x]$幂群，并且$H$是$G,$的一个$\mathbb{Q}[x]$孤立子群，则对于任何素数$π\in \mathbb{Q}[x]$，$\bigcap_{i = 1}^{\infty} G^{π^{i}}H = H.$
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
The Zieschang-McCool method for generating algebraic mapping-class groups
设g和p为非负整数。设A（g，p）表示由{t_1，.上的自由群的所有自同构组成的群，t_p，x_1，.，x_g，y_1，. y_g}，其固定元素t_1t_2. t_p[x_1，y_1]. [x_g，y_g]并置换共轭类的集合{[t_1]，.，[t_p]}。Labruère和巴黎，建立在工作的阿廷，马格努斯，德恩，尼尔森，Lickorish，Zieschang，Birman，汉弗莱斯，和其他人，表明，A（g，p）是由一个集，这是所谓的ADLH集。我们使用的方法Zieschang和McCool给一个自足的，代数证明这一结果。Labruère和巴黎也给出了定义关系的ADLH集在A（g，p）;我们不知道一个代数证明这g > 1。考虑亏格为g的可定向曲面S（g，p），有p个穿孔，使得（g，p）不是（0，0）或（0，1）. S（g，p）的代数映射类群记作M（g，p），定义为具有生成集{t_1，.，t_p，x_1，.，x_g，y_1，. y_g}和关系式t_1t_2. t_p[x_1，y_1]. [x_g，y_g]，其置换共轭类的集合{[t_1]，.，[t_p]}。现在从尼尔森的结果得出，M（g，p）是由ADLH集的图像与反射一起生成的。这给出了一种新的方法来证明M（g，p）等于S（g，p）的（拓扑）映射类群，沿着Magnus、Karrass和Solitar在1966年提出的路线。
Twisted conjugacy separable groups
我们研究了扭曲共轭可分性的概念（基本上是在我们以前的文章中介绍的扭曲版本的Burnside-Frobenius定理的证明）和一些相关的性质。我们给出了具有和不具有此属性的群的例子，并在某些扩展下研究了其行为。对多圈有限群的扭曲Dehn共轭问题给出了肯定的回答。指出了今后研究中应注意的问题。
Residual finiteness properties of some of Halls groups
本文研究了某些Halls群的余有限性质，构造了具有不同共轭分离增长和余有限性增长的群类，并首次展示了余有限性增长介于多项式与指数之间的例子。
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