Twisted conjugacy growth series of virtually abelian groups
本文研究有限生成群的扭曲共轭增长级数，证明几乎阿贝尔群的该级数为可计算的$\mathbb{N}$-有理函数，并推广至相对增长级数。
2025-07-09 math.GR
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
2013-09-28 math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
Twisted Conjugacy Growth of the Generalised Heisenberg Groups
该研究确定了广义Heisenberg群自同构的扭曲共轭增长函数形式，通过上下中心序列的维数与秩区分两类增长形式，并证明扭曲共轭增长不超过共轭增长。
2025-09-02 math.GR
Twisted conjugacy in braid groups
本文解决了辫群的扭共轭问题，即给出了一个算法，该算法在给定两个辫群$u,v\in B_n$和一个自同构$ϕ\in Aut (B_n)$的情况下，判定对于某些$x\in B_n$是否存在$v=(ϕ(x))^{-1}ux$.作为推论，我们推导出每个形式为$B_n \rtimes H$的群，即辫群$B_n$与无挠双曲群$H$的半直积，具有可解共轭问题。
2011-04-29 math.GR
Twisted conjugacy classes in Chevalley groups
证明了零特征域$F$上的Chevalley群具有$R_{\infty}$性质，如果$F$具有自同构的扭群或$F$是$\mathbb{Q}$上的有限超越度的代数闭域.由此得到单位元的扭共轭类$[e]_φ$是Chevalley群的子群当且仅当$φ$是中心自同构.
2015-02-26 math.GR
Twisted conjugacy in fundamental groups of geometric $3$-manifolds
一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于每个$ϕ\in Aut(G)$，在$G$中有无限多个元素的$ϕ$ -扭共轭类.本文对所有几何$3$ -流形$M$，确定了$G=π_1(M)$的$R_\infty$ -性质.
2020-05-30 math.GR
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
2014-12-27 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Twisted conjugacy classes in special and general linear groups
本文研究了扭共轭类和经典线性群的$R_{\infty}$ -性质。特别地，我们证明了一般线性群${\rm GL}_n(K)$和特殊线性群${\rm SL}_n(K)$具有$R_{\infty}$ -性质，如果$n\geq3$和$K$是具有平凡自同构群的无限整环（定理1），或者$K$是具有零特征的整环，并且${\rm Aut}(K)$是挠的（定理2）.
2012-01-31 math.GR
Twisted conjugacy in linear algebraic groups
设$k$是代数闭域，$G$是$k$上的线性代数群，$φ\in Aut(G)$是$G$的所有代数群自同构的群.如果某些$g\in G$的$y=gxφ(g)^{-1}$为$G$的两个元素$x, y$，则称之为$φ$ -扭曲共轭.本文证明了对于$k$上的连通非可解线性代数群$G$，对于每个$φ\in Aut(G)$，其$φ$ -扭共轭类的个数是无穷的.
2020-09-22 math.GR
Twisted conjugacy in generalized Thompson groups of type F
如果$ϕ$是一个群$G$和$x,y\in G$的自同构，如果存在一个$z\in G$使得$y=z.x.ϕ(z^{-1})$，我们说$x$和$y$是$ϕ$ -扭曲共轭.这是一个等价关系。如果对于$G$的每一个自同构$ϕ$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类，我们说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了广义RichardThompson群$F_n$和$F(l,A,P)$具有$R_\infty$ -性质.
2014-01-17 math.GR
On the Conjugacy Problem in Groups and its Variants
本文研究群的共轭问题及其扭曲变形。分析了Bogopolski，Martino，Maslakova和Ventura关于自由群中的扭共轭问题的最新结果及其对自由循环群中的共轭问题的影响，并进一步讨论了群的扩展.我们还考虑了自由群中的双扭共轭问题。Staecker提出了一种算法，用于在所涉及的同态满足一定的剩余不等式的情况下判定双扭共轭关系。我们展示了一个类似的条件如何影响均衡器分组，并提出了新的问题，关于这个分组。作为应用，我们讨论了基于有限域上截断多项式上矩阵半群的双扭共轭搜索问题的Shpilrain-Ushakov认证方案.本论文的一部分致力于在GAP编程语言中实现和测试前面提到的一些概念。
2010-04-20 math.GR
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups II
本文提出算法确定多项式可解有限群的Reidemeister数是否有限，并返回扭曲共轭类代表，同时展示其在计算双余集和仿射作用轨道中的应用。
2026-05-08 math.GR
Endo-Twisted Conjugacy and Outer Fixed Points in Solvable Baumslag--Solitar Groups
Harish-Chandra Research Institute, HBNI（哈拉·钱德拉研究所，HBNI）
本文研究了可解鲍姆斯拉-索拉尔群中内扭共轭问题与外固定点的关系，提出算法并探讨其相互作用。
2026-02-11 math.GR
Twisted conjugacy classes in twisted Chevalley groups
该研究聚焦扭共轭类与R_{∞}-性质相关问题，证明了满足特定域条件的特征零域上的扭Chevalley群同时具备R_{∞}-性质和S_{∞}-性质。
2021-06-12 math.GR
Twisted conjugacy and commensurability invariance
一个群$G$被称为具有性质$R_{\infty}$，如果对于每个自同构$φ\in {\rm Aut}(G)$，$φ$-扭曲共轭类的集合的基数是无限的。已知许多类的群具有这样的性质。然而，已知$R_{\infty}$是{\it几何}的例子非常少，即，如果$G$具有属性$R_{\infty}$，则与$G$准等距任何组也具有属性$R_{\infty}$。在本文中，我们给出的例子，群和条件下，$R_{\infty}$是保持在可分性。主要的工具是使用Bieri-Neumann-Strebel不变量。
2021-08-01 math.GR
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
2022-12-09 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Twisted Conjugacy in Houghton's groups
对于固定的$n\ge2$，Houghton群$H_n$由$X_n=\{1,\ldots,n\} \times \mathbb{N}$的双射组成，这些双射是$\mathbb{N}$每个副本的“最终翻译”。Houghton群已被证明有可解的共轭问题。一般可解共轭问题并不意味着所有的有限扩张和有限指数子群都有可解共轭问题。我们的主要定理是一个更强的结果成立：对任何$n\ge2$和任何可与$H_n$等价的群$G$，$G$有可解共轭问题.
2017-07-21 math.GR
On the twisted conjugacy problem for large-type Artin groups
本文证明了一类大型 Artin 群（其外自同构群有限且由特定生成元生成）的扭曲共轭问题可解，涵盖 XXXL 群及具有特定无扭曲层级结构的群。
2025-05-24 math.GR
Computing twisted conjugacy classes in free groups using nilpotent quotients
目前还没有计算自由群中扭共轭类的代数算法。提出了一种利用幂零子判定扭曲共轭关系的新方法。我们的技术是一般的阿贝尔化方法，但承认显着更高的成功率。我们目前的实验结果证明了该技术的有效性，并详细说明了它如何可以应用于表面群和双扭曲共轭的相关设置。
2007-09-27 math.GN math.GR
Twisted commutativity and conjugacy ratio in groups
本文研究了有限生成群的扭曲交换度和扭曲共轭比率，计算了多种群类的数值，并给出了指数增长群的例子，其中扭曲共轭比率为零。
2026-01-12 math.GR
Twisted conjugacy in free groups and Makanin's question
我们讨论了G. Makanin从"Kourovka笔记本“：是否存在一个算法来确定是一个自由群$F_n$和任意自同构$ϕ\in Aut(F_n)$的任意一对词$U$和$V$的方程$ϕ(X) U = V X$可解在$F_n$？当一个自同构是虚内自同构时，即当它的某个非零幂是$F_n$的内自同构时，我们给出了肯定的回答.
2004-02-04 math.GR
Twisted conjugacy in some lamplighter-type groups
本文研究了有限阿贝尔群 $G$ 的限制圈积 $G\wr \mathbb{Z}^k$，并在几乎所有情况下确定了其是否具有 $R_\infty$ 性质（即所有自同构均具有无限 Reidemeister 数）。
2022-08-27 math.GR
On groups where the twisted conjugacy class of the unit element is a subgroup
研究群$G$，其中单位元的$φ$ -共轭类$[e]_φ=\{g^{-1}φ(g)~|~g\in G\}$是$G$的子群，对$G$的每个自同构$φ$.如果$G$有$n$生成元，则证明了下中心序列的第$k$个成员有一个有限的以$n,k$为界的动词宽度.证明了如果这类群$G$对正规子群满足降链条件，则$G$是幂零群.最后，如果$G$是有限循环交换群，我们构造了$G$的幂零类的一个好的上界.
2017-05-19 math.GR
The twisted conjugacy problem for pairs of endomorphisms in nilpotent groups
构造了一个算法，当给出一个显式表示的一个非线性生成的幂零群$G,$决定任何一对自同态$φ, ψ: G \to G$和任何一对元素$u, v \in G,$是否方程$(xφ)u = v (xψ)$有一个解决方案$x \in G.$因此，它表明该问题的标题是可判定的.我们还提出了一个算法，产生一个有限集的生成子的所有元素$u \in G$（均衡器）$Eq_{φ, ψ}(G) \leq G$，使$u φ= u ψ.$
2009-10-19 math.GR
On finite groups in which the twisted conjugacy classes of the unit element are subgroups
该研究探讨扭共轭相关子群性质的群结构，构造出任意幂零类的有限满足群及无限非幂零满足群，证否了既有文献中的相关猜想。
2024-05-14 math.GR
Twisted conjugacy classes in R. Thompson's group F
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson群$F$有无穷多个扭共轭类。这个结果来自Matthew Brin的工作，以及R. Thompson群$F$，以及Reidemeister数的基本性质。
2007-05-05 math.AT math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
Twisted conjugacy separable groups
我们研究了扭曲共轭可分性的概念（基本上是在我们以前的文章中介绍的扭曲版本的Burnside-Frobenius定理的证明）和一些相关的性质。我们给出了具有和不具有此属性的群的例子，并在某些扩展下研究了其行为。对多圈有限群的扭曲Dehn共轭问题给出了肯定的回答。指出了今后研究中应注意的问题。
2012-05-03 math.GR math.LO
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Typical elements in free groups are in different doubly-twisted conjugacy classes
本文给出了一个易于检验的代数条件，它意味着一个双生成的自由群的两个元素是关于一对同态的不同双扭共轭类的成员。我们进一步表明，这个标准是满足概率1时，同态和元素是随机选择的。
2010-06-02 math.GN math.GR
Twisted conjugacy in $BS(n, 1)$
本文解决可解 Baumslag-Solitar 群 $BS(n,1)$ 的扭共轭问题，提出判定算法，并证明其自同构群轨道可判定。
2025-08-06 math.GR
Twisted conjugacy classes in unitriangular groups
设$R$是零特征的整环.本文研究了$R$上单三角矩阵群${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱.证明了若$R^+$是逆生成的且$n>2|R^*|$是逆生成的，则${\rm UT}_n(R)$具有$R_{\infty}$ -性质，即. e. ${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱仅包含$\infty$，然而，如果是$n\leq|R^*|$，则${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\mathbb{N}$具有非空相交。若$R$是域，则证明了${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\{1,\infty\}$，i. e.在这种情况下，${\rm UT}_n(R)$不具有$R_{\infty}$特性。
2018-06-25 math.GR
Remnant inequalities and doubly-twisted conjugacy in free groups
给出了自由群中关于同态$ϕ$和$ψ$的双扭共轭关系的两个计算结果，使得来自$ϕ$的某些剩余字比生成元在$ψ$下的象长.我们的第一个结果是一个剩余不等式条件，这意味着两个字$u$和$v$不是双扭共轭。进一步我们证明了，如果$ψ$是给定的，并且随机选择$ϕ$、$u$和$v$，则$u$和$v$不是双扭共轭的概率为1。在单扭共轭的特定情况下，这意味着如果随机选择$ϕ$、$u$和$v$，则$u$和$v$不处于概率为1的相同单扭共轭类中。我们的第二个结果推广了Kim的“有界解长度”。在$ϕ$和$ψ$满足相似的剩余不等式的情况下，给出了判定双扭共轭关系的一个算法.在单扭共轭的特殊情况下，我们的算法足以决定任何扭曲的共轭关系，如果$ϕ$有长度至少为2的剩余字。由于我们的一般性质，我们给出了一个初步的证明，最近的结果马蒂诺，特纳和文图拉，计算密度的内射和满同态从一个自由群到另一个。我们进一步计算同态图像的密度的期望值。
2009-07-12 math.AT math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Abelian Extensions of Certain Linear Groups
给定一个自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -扭曲共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每个自同构$ϕ$，有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类.本文证明了SL $(n,\mathbb{Z})$及其同余子群具有$R_\infty$ -性质.进一步证明了$Γ$的任意（可数）阿贝尔扩张都具有$R_\infty$ -性质，其中$Γ$是一个无挠非初等双曲群，或SL $(n,\mathbb{Z})$，Sp $(2n,\mathbb{Z})$或SL $(n,\mathbb{Z})$的主同余子群，或一个具有常负曲率的完备黎曼流形的基本群.
2011-11-26 math.AT math.GR
Twisted conjugacy classes for polyfree groups
设$G$是一个无环生成的多角自由群.若$G$具有非零的欧拉示性数线，则证明了$Aut(G)$有一个有限指数子群，其中每个自同构都有无穷多个Reidemeister数.对于某些长度为2的$G$，我们证明了每个自同构的Reidemeister类的数目是无限的.
2011-05-10 math.GR math.GT
Twisted Conjugacy in Linear Algebraic Groups II
设$G$是代数闭域$k$上的线性代数群，$\mathrm{Aut}_{\mathrm{alg}}(G)$是$G$的所有代数群自同构的群.对于每个$φ\in \mathrm{Aut}_{\mathrm{alg}}(G)$，令$\mathcal{R}(φ)$表示$φ$的所有轨道的集合-$G$对自身的扭曲共轭作用（对于所有$g,x\in G$，由$(g,x)\mapsto gxφ(g^{-1})$给出）。如果对每个$φ\in \mathrm{Aut}_{\mathrm{alg}}(G)$，$\mathcal{R}(φ)$是无限的，我们说$G$具有代数$R_\infty$ -性质.在\citep{bb}中，我们已经证明了这个性质是由每一个连通的不可解代数群满足。从一个定理由于斯坦伯格它如下，如果一个连通代数群$G$有代数$R_\infty$ -性质，然后$G^φ$（不动点子群$G$下$φ$）是无限的所有$φ\in \mathrm{Aut}_{\mathrm{alg}}(G)$。在这篇文章中，我们证明了这个条件也是充分的。我们还表明，Borel子群的任何半单代数群的代数$R_\infty$ -财产，并确定某些类的可解代数群的财产失败。
2022-03-24 math.GR
Twisted Conjugacy in Direct Products of Groups
本文研究有限多个群的直积上的Reidemeister数与谱，探讨如何从各因子推导直积的相应信息。
2023-10-11 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometry invariance for generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群具有性质$R_{\infty}$，如果任何群自同构都有无穷多个扭共轭类。Fel'shtyn和Goncalves证明了可解Baumslag-Solitar群BS（1，m）具有性质$R_{\infty}$ .我们定义了这些群的可解推广$Γ(S)$，并证明了它具有性质$R_{\infty}$。证明了这些群的性质$R_{\infty}$是几何的，即任何与$Γ(S)$拟等距的群也具有性质$R_{\infty}$.
2006-07-22 math.GR math.GT
Twisted conjugacy classes in residually finite groups
我们证明剩余有限群以下长期存在的猜想：扭曲共轭类的数量的自同构的一个有限生成群是相等的（如果它是有限的）有限维不可约酉表示的数量是不变的对偶的这个自同构。同时，我们还证明了任何非负生成的剩余有限非顺从群都具有R-无穷性质（任何自同构都有无穷多个扭共轭类）。这给出了许多新的例子，并涵盖了许多已知的类这样的群体。
2012-04-30 math.DS math.GR math.OA
Twisted conjugacy in $SL_n$ and $GL_n$ over subrings of $\bar{\mathbb F}_p(t)$
设$ϕ:G\to G$是无限群$G$的自同构。如果存在一个$z\in G$使得$y=zxϕ(z^{-1})$，则具有定义为$x\sim_ϕy$的$G$上的等价关系$\sim_ϕ$。等价类称为$ϕ$ -扭曲共轭类，等价类的集合$G/\!\!\sim_ϕ$表示为$\mathcal R(ϕ)$。$\mathcal R(ϕ)$的基数$R(ϕ)$称为$ϕ$的Reidemeister数。当$\mathcal R(ϕ)$是无穷大时，我们写$R(ϕ)=\infty$。我们说$G$具有$R_\infty$ -{ \it属性}，如果$R(ϕ)=\infty$对于$G$的每个自同构$ϕ$。我们证明了当$ F[t]\subset R\subsetneq F(t)$，其中$F$是$\bar{\mathbb F}_p$的一个子域时，群$G=GL_n(R), SL_n(R)$对所有的$n\ge 3$都具有$R_\infty$ -性质.当$n\ge 4$，我们表明，任何子群$H\subset GL_n(R)$，包含$SL_n(R)$也有$R_\infty$ -属性。
2022-02-19 math.GR
A note on twisted conjugacy and generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群是群的图的基本群，其顶点群和棱道群都是无限循环的。Levitt证明了任何广义Baumslag-Solitar群都具有R-无穷性质，即任何自同构都有无穷多个扭共轭类。证明了任何拟等距于广义Baumslag-Solitar群的群也具有R-无穷性质。这扩展了作者的工作，证明了任何拟等距于可解Baumslag-Solitar BS（1，n）群的群都具有R-无穷性质，并依赖于Whyte给出的广义Baumslag-Solitar群的分类。
2008-05-30 math.GR math.GT
Twisted conjugacy classes in Symplectic groups, Mapping class groups and Braid groups(including an Appendix written with Francois Dahmani)
证明了紧致曲面$S$的辛群$Sp(2n,\mathbb Z)$和映射类群$Mod_{S}$满足$R_{\infty}$性质.我们还表明，$B_n(S)$，全辫子群$n$ -弦的表面$S$，满足$R_{\infty}$性质的情况下，$S$是光盘$D$，或领域$S^2$。这意味着对于$G$的任何自同构$ϕ$，其中$G$是上述群之一，扭曲$ϕ$ -共轭类的数量是无限的。
2007-12-16 math.GR math.GT
Orbit decidability and the conjugacy problem for some extensions of groups
给出一个满足一定条件的短正合群列$1\to F\to G\to H\to 1$，证明了$G$有可解共轭问题当且仅当相应的作用子群$A\leqslant Aut(F)$是轨道可判定的.从这一点，我们推断，共轭问题是可解的，除其他外，所有的形式$\mathbb{Z}^2\rtimes F_m$，$F_2\rtimes F_m$，$F_n \rtimes \mathbb{Z}$，和$\mathbb{Z}^n \rtimes_A F_m$与虚拟可解的行动组$A\leqslant GL_n(\mathbb{Z})$的群体。同时，我们给出了构造$\mathbb{Z}^4\rtimes F_n$和$F_3\rtimes F_n$形式的群的一种简便方法，并给出了共轭问题不可解的情形.在此基础上，我们解决了虚曲面群和虚多环群的扭共轭问题，并给出了一个共轭问题可解但扭共轭问题不可解的群的例子。作为应用，给出了$Aut(F_2)$中共轭问题的另一种解决方案。
2007-12-19 math.GR
On generalized conjugacy and some related problems
我们建立了一个$G$ -by- $\mathbb{Z}$群的广义共轭问题，$GCP(G \rtimes \mathbb{Z})$，和$G$的两个算法问题之间的联系：广义Brinkmann共轭问题，$GBrCP(G)$，和广义扭曲共轭问题，$GTCP(G)$。我们探索这种连接的不同种类的推广：相对于生成的子群，他们的陪集，或可识别的，合理的，上下文无关或代数子集的组。利用这个结果，我们能够证明，$GBrCP(G)$是可判定的（相对于陪集）时，$G$是一个虚拟的多环组，这意味着特别是广义Brinkmann的等式问题，$GBrP(G)$，是可判定的，如果$G$是一个可判定的生成的阿贝尔群。最后，证明了如果$G$是一个可生成的虚自由群，则Brinkmann等式问题和扭曲共轭问题的简单形式$BrP(G)$和$TCP(G)$是可判定的.
2022-11-18 math.GR
Linear representations, crystallographic quotients, and twisted conjugacy of virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群的线性表示、晶体商与扭曲共轭，构造了其线性表示，证明了球面Coxeter群对应的商群为晶体群，分类了挠元素，并证明直角虚拟Artin群具有$R_\infty$性质。
2025-07-12 math.GR
Twisted conjugacy in dihedral Artin groups II: Baumslag Solitar groups $\mathrm{BS}(n,n)$
本文针对偶数二面体 Artin 群解决扭曲共轭问题，并通过证明所有自同构子群的轨道可判定性，确立其扩张中共轭问题的可解性。
2024-05-10 cs.CC math.GR
Conjugacy growth in the higher Heisenberg groups
本文计算了导子群为无限循环群的二阶生成的幂零群的共轭增长函数的渐近估计，包括所谓的高阶Heisenberg群.我们证明，这些渐近稳定时，通过了解他们的扭曲共轭增长的可扩展的群体。我们还使用这些估计证明，在某些情况下，共轭增长系列不能是一个完整的功能。
2022-06-08 math.GR
Noncommutative Riesz theorem and weak Burnside type theorem on twisted conjugacy
本文件由两部分组成。在第一部分中，我们证明了Riesz（-Markov-Kakutani）定理的一个非交换的类似定理，该定理是关于连续函数代数上的泛函在基空间上的正则测度表示。在第二部分中，我们利用这个结果证明了任意离散群的扭共轭的Burnside型定理的一个弱形式。
2006-06-08 math.FA math.GR math.OA
