Twisted conjugacy classes of the unit element
研究了单位元在不同群中的扭共轭类。Fel'shtyn和Troitsky证明了阿贝尔群的单位元的扭共轭类是每个自同构的子群。研究了单位元的扭共轭类对每个自同构（内自同构）都是子群的群的结构。
2013-03-06 math.GR
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
2026-03-03 math.GR
Bi-twisted conjugacy in finite groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
给出两种确定有限群中双扭共轭类数量的方法，一种用不可约特征标，一种用普通共轭类，还展示了关于Reidemeister数的等式和不等式以及双扭共轭与表示理论、无不动点自同构的关系。
2026-07-07 math.GR
Effective Twisted Conjugacy Separability of Nilpotent Groups
研究了有限生成群的有效扭共轭可分性，它度量了通过有限个共轭子分离不同扭共轭类的复杂性.重点讨论了幂零群，主要结果表明扭共轭分离性存在一个多项式上界。这使得我们能够研究虚幂零群的正则共轭可分性，在这里我们还计算了一个多项式上界。作为另一个应用，我们改进了第二作者的工作，给出了幂零类为2的n-生成幂零群群共轭可分性的精确计算。
2018-08-24 math.GR
Orbit decidability and the conjugacy problem for some extensions of groups
给出一个满足一定条件的短正合群列$1\to F\to G\to H\to 1$，证明了$G$有可解共轭问题当且仅当相应的作用子群$A\leqslant Aut(F)$是轨道可判定的.从这一点，我们推断，共轭问题是可解的，除其他外，所有的形式$\mathbb{Z}^2\rtimes F_m$，$F_2\rtimes F_m$，$F_n \rtimes \mathbb{Z}$，和$\mathbb{Z}^n \rtimes_A F_m$与虚拟可解的行动组$A\leqslant GL_n(\mathbb{Z})$的群体。同时，我们给出了构造$\mathbb{Z}^4\rtimes F_n$和$F_3\rtimes F_n$形式的群的一种简便方法，并给出了共轭问题不可解的情形.在此基础上，我们解决了虚曲面群和虚多环群的扭共轭问题，并给出了一个共轭问题可解但扭共轭问题不可解的群的例子。作为应用，给出了$Aut(F_2)$中共轭问题的另一种解决方案。
2007-12-19 math.GR
Effective conjugacy separability of virtually abelian groups
本文刻画了每个几乎阿贝尔群的共轭可分性函数，发现当扩张对应不可约表示时与剩余有限性函数相同，否则可能严格更大，并给出示例。
2024-07-18 math.GR
Conjugacy Class Growth in Virtually Abelian Groups
本文研究有限生成近阿贝尔群中固定共轭类在Cayley球内的计数增长，证明其渐近等价于多项式，并揭示仿射Coxeter群中增长度与反射长度的等价关系。
2025-02-21 math.CO math.GR
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
2013-09-28 math.GR
Twisted conjugacy in free products
设$ϕ:G\to G$是一个群的自同构，该群是许多群的自由积，每个群是自由不可分解的，其中两个因子包含真有限指标特征子群.证明了$G$有无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.作为应用，我们证明了如果$G$是一个三元流形的非不可约基本群，则$G$具有性质$R_\infty$，即对于$G$的每一个自同构$ϕ$，在$G$中存在无穷多个$ϕ$-扭曲共轭类.
2020-01-18 math.GR
Twisted Conjugacy Growth of the Generalised Heisenberg Groups
该研究确定了广义Heisenberg群自同构的扭曲共轭增长函数形式，通过上下中心序列的维数与秩区分两类增长形式，并证明扭曲共轭增长不超过共轭增长。
2025-09-02 math.GR
Twisted conjugacy in braid groups
本文解决了辫群的扭共轭问题，即给出了一个算法，该算法在给定两个辫群$u,v\in B_n$和一个自同构$ϕ\in Aut (B_n)$的情况下，判定对于某些$x\in B_n$是否存在$v=(ϕ(x))^{-1}ux$.作为推论，我们推导出每个形式为$B_n \rtimes H$的群，即辫群$B_n$与无挠双曲群$H$的半直积，具有可解共轭问题。
2011-04-29 math.GR
Twisted conjugacy classes in Chevalley groups
证明了零特征域$F$上的Chevalley群具有$R_{\infty}$性质，如果$F$具有自同构的扭群或$F$是$\mathbb{Q}$上的有限超越度的代数闭域.由此得到单位元的扭共轭类$[e]_φ$是Chevalley群的子群当且仅当$φ$是中心自同构.
2015-02-26 math.GR
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
Twisted conjugacy in fundamental groups of geometric $3$-manifolds
一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于每个$ϕ\in Aut(G)$，在$G$中有无限多个元素的$ϕ$ -扭共轭类.本文对所有几何$3$ -流形$M$，确定了$G=π_1(M)$的$R_\infty$ -性质.
2020-05-30 math.GR
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
2010-11-12 math.GR
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
2014-12-27 math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
Twisted conjugacy classes in special and general linear groups
本文研究了扭共轭类和经典线性群的$R_{\infty}$ -性质。特别地，我们证明了一般线性群${\rm GL}_n(K)$和特殊线性群${\rm SL}_n(K)$具有$R_{\infty}$ -性质，如果$n\geq3$和$K$是具有平凡自同构群的无限整环（定理1），或者$K$是具有零特征的整环，并且${\rm Aut}(K)$是挠的（定理2）.
2012-01-31 math.GR
Twisted conjugacy in linear algebraic groups
设$k$是代数闭域，$G$是$k$上的线性代数群，$φ\in Aut(G)$是$G$的所有代数群自同构的群.如果某些$g\in G$的$y=gxφ(g)^{-1}$为$G$的两个元素$x, y$，则称之为$φ$ -扭曲共轭.本文证明了对于$k$上的连通非可解线性代数群$G$，对于每个$φ\in Aut(G)$，其$φ$ -扭共轭类的个数是无穷的.
2020-09-22 math.GR
Formal conjugacy growth in acylindrically hyperbolic groups
Rivin证明了双曲群的共轭增长级数是有理的当且仅当该群是虚循环的。Ciobanu，Hermiller，Holt和Rees证明了虚循环群的共轭增长级数是有理数的.本文证明了非初等双曲群的共轭增长级数是超越的，从而证实了猜想的另一个方向。我们还提出并证明了Rivin猜想的一些变化的可拓类和原始共轭类。然后，我们探讨Rivin的猜想，并证明了它的形式语言版本，即没有一组最小长度的共轭代表可以明确的上下文无关。
2015-10-20 math.GR
Twisted conjugacy in generalized Thompson groups of type F
如果$ϕ$是一个群$G$和$x,y\in G$的自同构，如果存在一个$z\in G$使得$y=z.x.ϕ(z^{-1})$，我们说$x$和$y$是$ϕ$ -扭曲共轭.这是一个等价关系。如果对于$G$的每一个自同构$ϕ$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类，我们说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了广义RichardThompson群$F_n$和$F(l,A,P)$具有$R_\infty$ -性质.
2014-01-17 math.GR
On the Conjugacy Problem in Groups and its Variants
本文研究群的共轭问题及其扭曲变形。分析了Bogopolski，Martino，Maslakova和Ventura关于自由群中的扭共轭问题的最新结果及其对自由循环群中的共轭问题的影响，并进一步讨论了群的扩展.我们还考虑了自由群中的双扭共轭问题。Staecker提出了一种算法，用于在所涉及的同态满足一定的剩余不等式的情况下判定双扭共轭关系。我们展示了一个类似的条件如何影响均衡器分组，并提出了新的问题，关于这个分组。作为应用，我们讨论了基于有限域上截断多项式上矩阵半群的双扭共轭搜索问题的Shpilrain-Ushakov认证方案.本论文的一部分致力于在GAP编程语言中实现和测试前面提到的一些概念。
2010-04-20 math.GR
The conjugacy problem and virtually cyclic subgroups in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$
令$n\geq 3$。本文研究了Artin辫群商$B_n/[P_n,P_n]$的共轭性问题.为了解决这个问题，我们使用系统的方程所产生的作用$B_n/[P_n,P_n]$的纯阿廷辫群$P_n/[P_n,P_n]$的阿贝尔化的整数。利用这种技术，我们还实现了显式无限虚拟循环子群在$B_n/[P_n,P_n]$。
2021-09-01 math.GR math.GT
The geometry of twisted conjugacy classes in wreath products
本文在Eskin，Fisher和Whyte最近工作的基础上给出了一个几何证明，证明了只有当$n$可被2或3整除时，点灯群$L_n$对任何自同构$\vp$都有无穷多个扭曲共轭类，这一证明最初是由Gonçalves和Wong证明的.我们确定了几类有限群$G$，包括对称群和某些幂零群幂群的圈积$G \wr \Z$何时具有相同的性质。
2008-05-16 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups II
本文提出算法确定多项式可解有限群的Reidemeister数是否有限，并返回扭曲共轭类代表，同时展示其在计算双余集和仿射作用轨道中的应用。
2026-05-08 math.GR
Endo-Twisted Conjugacy and Outer Fixed Points in Solvable Baumslag--Solitar Groups
Harish-Chandra Research Institute, HBNI（哈拉·钱德拉研究所，HBNI）
本文研究了可解鲍姆斯拉-索拉尔群中内扭共轭问题与外固定点的关系，提出算法并探讨其相互作用。
2026-02-11 math.GR
Twisted conjugacy classes in twisted Chevalley groups
该研究聚焦扭共轭类与R_{∞}-性质相关问题，证明了满足特定域条件的特征零域上的扭Chevalley群同时具备R_{∞}-性质和S_{∞}-性质。
2021-06-12 math.GR
Twisted conjugacy and commensurability invariance
一个群$G$被称为具有性质$R_{\infty}$，如果对于每个自同构$φ\in {\rm Aut}(G)$，$φ$-扭曲共轭类的集合的基数是无限的。已知许多类的群具有这样的性质。然而，已知$R_{\infty}$是{\it几何}的例子非常少，即，如果$G$具有属性$R_{\infty}$，则与$G$准等距任何组也具有属性$R_{\infty}$。在本文中，我们给出的例子，群和条件下，$R_{\infty}$是保持在可分性。主要的工具是使用Bieri-Neumann-Strebel不变量。
2021-08-01 math.GR
Twisted Conjugacy in Big Mapping Class Groups
设$G$是群，$φ$是$G$的自同构.如果对于某个$g\in G$，$y=gxφ(g)^{-1}$是$G$的两个元素$x, y$，则称它们是$φ$ -扭曲共轭的.一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的每一个自同构$φ$，$φ$ -扭共轭类的数目是无限的.本文证明了在无限型曲面$S$上的大映射类群$MCG(S)$在适当的条件下具有$R_{\infty}$ -性质。作为应用，我们还证明了大映射类群具有$R_\infty$ -性质当且仅当它满足$S_{\infty}$ -性质。
2022-12-09 math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
On the conjugacy problem for cyclic extensions of free groups
研究了自由群的循环扩张的共轭性问题。证明了共轭性问题在由虚内自同构生成的自由群的分裂扩张中是可解的。给出了构造每个共轭类的唯一表示（共轭范式）的算法。
2004-02-04 math.GR
Twisted Conjugacy in Houghton's groups
对于固定的$n\ge2$，Houghton群$H_n$由$X_n=\{1,\ldots,n\} \times \mathbb{N}$的双射组成，这些双射是$\mathbb{N}$每个副本的“最终翻译”。Houghton群已被证明有可解的共轭问题。一般可解共轭问题并不意味着所有的有限扩张和有限指数子群都有可解共轭问题。我们的主要定理是一个更强的结果成立：对任何$n\ge2$和任何可与$H_n$等价的群$G$，$G$有可解共轭问题.
2017-07-21 math.GR
Twisted conjugacy in classical groups over certain domains of Characteristic $p>0$
设$F$是有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$p \ne 2$的一个子域，并设$R$表示使得$F[t] \subset R \subsetneq F(t)$ .设$G$是定义在$R$上的伴随型Chevalley群.证明了群$G(R)$具有$R_{\infty}$ -性质.
2022-02-26 math.GR
On the twisted conjugacy problem for large-type Artin groups
本文证明了一类大型 Artin 群（其外自同构群有限且由特定生成元生成）的扭曲共轭问题可解，涵盖 XXXL 群及具有特定无扭曲层级结构的群。
2025-05-24 math.GR
On generalized conjugacy and some related problems
我们建立了一个$G$ -by- $\mathbb{Z}$群的广义共轭问题，$GCP(G \rtimes \mathbb{Z})$，和$G$的两个算法问题之间的联系：广义Brinkmann共轭问题，$GBrCP(G)$，和广义扭曲共轭问题，$GTCP(G)$。我们探索这种连接的不同种类的推广：相对于生成的子群，他们的陪集，或可识别的，合理的，上下文无关或代数子集的组。利用这个结果，我们能够证明，$GBrCP(G)$是可判定的（相对于陪集）时，$G$是一个虚拟的多环组，这意味着特别是广义Brinkmann的等式问题，$GBrP(G)$，是可判定的，如果$G$是一个可判定的生成的阿贝尔群。最后，证明了如果$G$是一个可生成的虚自由群，则Brinkmann等式问题和扭曲共轭问题的简单形式$BrP(G)$和$TCP(G)$是可判定的.
2022-11-18 math.GR
Twisted commutativity and conjugacy ratio in groups
本文研究了有限生成群的扭曲交换度和扭曲共轭比率，计算了多种群类的数值，并给出了指数增长群的例子，其中扭曲共轭比率为零。
2026-01-12 math.GR
Twisted conjugacy in free groups and Makanin's question
我们讨论了G. Makanin从"Kourovka笔记本“：是否存在一个算法来确定是一个自由群$F_n$和任意自同构$ϕ\in Aut(F_n)$的任意一对词$U$和$V$的方程$ϕ(X) U = V X$可解在$F_n$？当一个自同构是虚内自同构时，即当它的某个非零幂是$F_n$的内自同构时，我们给出了肯定的回答.
2004-02-04 math.GR
Twisted conjugacy in some lamplighter-type groups
本文研究了有限阿贝尔群 $G$ 的限制圈积 $G\wr \mathbb{Z}^k$，并在几乎所有情况下确定了其是否具有 $R_\infty$ 性质（即所有自同构均具有无限 Reidemeister 数）。
2022-08-27 math.GR
On groups where the twisted conjugacy class of the unit element is a subgroup
研究群$G$，其中单位元的$φ$ -共轭类$[e]_φ=\{g^{-1}φ(g)~|~g\in G\}$是$G$的子群，对$G$的每个自同构$φ$.如果$G$有$n$生成元，则证明了下中心序列的第$k$个成员有一个有限的以$n,k$为界的动词宽度.证明了如果这类群$G$对正规子群满足降链条件，则$G$是幂零群.最后，如果$G$是有限循环交换群，我们构造了$G$的幂零类的一个好的上界.
2017-05-19 math.GR
Computing twisted conjugacy classes in free groups using nilpotent quotients
目前还没有计算自由群中扭共轭类的代数算法。提出了一种利用幂零子判定扭曲共轭关系的新方法。我们的技术是一般的阿贝尔化方法，但承认显着更高的成功率。我们目前的实验结果证明了该技术的有效性，并详细说明了它如何可以应用于表面群和双扭曲共轭的相关设置。
2007-09-27 math.GN math.GR
The twisted conjugacy problem for pairs of endomorphisms in nilpotent groups
构造了一个算法，当给出一个显式表示的一个非线性生成的幂零群$G,$决定任何一对自同态$φ, ψ: G \to G$和任何一对元素$u, v \in G,$是否方程$(xφ)u = v (xψ)$有一个解决方案$x \in G.$因此，它表明该问题的标题是可判定的.我们还提出了一个算法，产生一个有限集的生成子的所有元素$u \in G$（均衡器）$Eq_{φ, ψ}(G) \leq G$，使$u φ= u ψ.$
2009-10-19 math.GR
On finite groups in which the twisted conjugacy classes of the unit element are subgroups
该研究探讨扭共轭相关子群性质的群结构，构造出任意幂零类的有限满足群及无限非幂零满足群，证否了既有文献中的相关猜想。
2024-05-14 math.GR
Twisted conjugacy classes in R. Thompson's group F
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson群$F$有无穷多个扭共轭类。这个结果来自Matthew Brin的工作，以及R. Thompson群$F$，以及Reidemeister数的基本性质。
2007-05-05 math.AT math.GR
The Conjugacy Ratio of Abelian-by-Cyclic Groups
研究了阿贝尔-循环群的共轭比，证明了该比为零除非群是虚拟阿贝尔群，并展示了非虚拟阿贝尔群的特殊情况。
2025-09-19 math.GR
The conjugacy ratio of groups
本文引入并研究了有限生成群的共轭比，它是共轭函数与标准增长函数之商在无穷远的极限。我们猜想，共轭比是$0$的所有群体，除了虚拟阿贝尔的，并确认这一猜想的某些剩余有限群的次指数增长，双曲群，直角Artin群，和点灯组。
2017-09-07 math.GR
Twisted Conjugacy Classes in Lattices in Semisimple Lie Groups
给定一个群自同构$ϕ:Γ\to Γ$，通过$ϕ$ -扭曲共轭，人们有一个$Γ$作用在它自身上，即$g.x=gxϕ(g^{-1})$ .这种作用的轨道称为$ϕ$ -共轭类。有人说$Γ$具有$R_\infty$ -性质，如果对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$有无穷多个$ϕ$ -共轭类.本文证明了具有有限中心且秩至少为2的连通半单李群中的任何不可约格都具有$R_\infty$ -性质。
2012-02-04 math.GR math.GT
Twisted conjugacy in $BS(n, 1)$
本文解决可解 Baumslag-Solitar 群 $BS(n,1)$ 的扭共轭问题，提出判定算法，并证明其自同构群轨道可判定。
2025-08-06 math.GR
Twisted conjugacy classes in unitriangular groups
设$R$是零特征的整环.本文研究了$R$上单三角矩阵群${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱.证明了若$R^+$是逆生成的且$n>2|R^*|$是逆生成的，则${\rm UT}_n(R)$具有$R_{\infty}$ -性质，即. e. ${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱仅包含$\infty$，然而，如果是$n\leq|R^*|$，则${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\mathbb{N}$具有非空相交。若$R$是域，则证明了${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\{1,\infty\}$，i. e.在这种情况下，${\rm UT}_n(R)$不具有$R_{\infty}$特性。
2018-06-25 math.GR
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
2019-09-11 math.GR
Twisted conjugacy classes in Lie groups
Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
研究连续自同构φ的扭曲共轭类，探讨其Reidemeister数为无穷的条件，并证明某些连通李群具有拓扑R_∞性质。
2026-04-09 math.GR
Twisted conjugacy separable groups
我们研究了扭曲共轭可分性的概念（基本上是在我们以前的文章中介绍的扭曲版本的Burnside-Frobenius定理的证明）和一些相关的性质。我们给出了具有和不具有此属性的群的例子，并在某些扩展下研究了其行为。对多圈有限群的扭曲Dehn共轭问题给出了肯定的回答。指出了今后研究中应注意的问题。
2012-05-03 math.GR math.LO
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Typical elements in free groups are in different doubly-twisted conjugacy classes
本文给出了一个易于检验的代数条件，它意味着一个双生成的自由群的两个元素是关于一对同态的不同双扭共轭类的成员。我们进一步表明，这个标准是满足概率1时，同态和元素是随机选择的。
2010-06-02 math.GN math.GR
