Tail asymptotics for the bivariate skew normal in the general case
本文是Fung和Seneta（2016）的续篇和推广，其主要结果给出了当$\bf{X} \sim SN_2(\boldsymbolα, R)$与$α_1 = α_2 = α,$时$λ_L(u) = P(X_1 \leq F_1^{-1}(u) | X_2 \leq F_2^{-1}(u)),$的$ u \to 0^{+}$的渐近行为，即：对于等偏情况下的二元偏正态分布，其中$R$是相关矩阵，非对角元素$ρ,$和$F_i(x), i=1,2$是$\textbf{X}$的边缘cdf。Beranger等人（2017）的一篇论文阐述了一个不包含约束$α_1=α_2= α$但特别需要约束$0 <ρ<1$的上尾版本。在他们的附录A.3中，证明是非常简洁的。当转换到Fung和Seneta（2016）的下尾设置时，我们发现当$α_1=α_2= α$时，规则变化函数渐近表达式中的$u$的指数确实一致，但总是渐近形式$const (-\log u)^τ$的缓慢变化分量不是渐近等价的。我们的一般方法包括$ -1 <ρ< 0$病例，并涵盖所有可能性。
2022-10-04 math.PR math.ST stat.TH
Large Deviations of Bivariate Gaussian Extrema
我们建立了二元高斯随机向量分量间任意相关的分量极值的尖尾渐近性。我们考虑两个标度制度的尾事件，我们证明了存在一个限制性的大偏差原则，并确定与这些渐近的唯一率函数。我们的研究结果确定了两个坐标的最大值通常是由两个不同的与相同的索引，以及这如何取决于二元高斯随机向量的坐标之间的相关性。我们的研究结果补充了越来越多的工作的极端高斯过程。研究结果也适用于无限服务器队列网络的稳态性能和仿真分析。
2019-03-27 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for Bivariate Risk Models with Random-Size Clusters of Dependent Claims
本文针对Levy投资下具有随机大小簇的相依索赔二元风险模型，推导了有限时域尾部及破产概率的渐近公式，并给出了两条业务线破产、同时破产及至少一条线破产的渐近结果。
2026-09-15 math.PR
The extremogram and the cross-extremogram for a bivariate GARCH(1,1) process
本文给出了一类二元Gestival（1，1）过程的极值图和交叉极值图的渐近理论。我们表明，一个双变量的GARCH（1，1）过程的组件的尾部可能会表现出幂律行为，但取决于参数的选择，尾部指标的组件可能会有所不同。我们将该理论应用于股票价格和外汇汇率的5分钟回报数据。本文利用残差的样本极值和交叉极值来判断二元GARCH（1，1）模型的拟合程度。研究结果与二维创新序列的iid假设一致。在滞后零处的交叉极值图具有显著不同于零的值。这一事实表明，新息的组成部分具有某种强的极值依赖性。
2015-05-20 math.PR math.ST stat.TH
Tail estimates for random variables from interrelation between corresponding moments inequalities
我们从两个随机变量的矩之间的不等式出发，或者更一般地从其Lebesgue-Riesz范数之间的不等式出发，推导出两个随机变量之间的尾不等式，该不等式在某些参数集上成立。我们考虑到鞅理论的一些应用。
2022-06-01 math.PR
The t copula with Multiple Parameters of Degrees of Freedom: Bivariate Characteristics and Application to Risk Management
t Copula常用于风险管理，因为它允许对风险之间的尾部依赖进行建模，并且易于模拟和校准。然而，标准t copula的使用经常受到批评，因为它的自由度（DOF）的单一参数的限制，这可能会限制其在多变量情况下建模尾部依赖结构的能力。为了克服这个问题，分组t copula最近被提出，其中风险被分组先验的方式，每个组有一个标准的t copula与其特定的自由度参数。在本文中，我们提出了一个分组的t Copula，其中每个组只包括一个风险因素，所以先验分组是不需要的。研究了二元情形下的Copula特征。我们解释模拟和校准程序，包括模拟研究有限样本的最大似然估计和肯德尔的tau近似。这种新的copula可以显着不同于标准的t copula的风险措施，如尾部依赖性，风险价值和预期亏损。关键词：分组t Copula、尾部相依、风险管理。
2010-02-16 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Moment and Tail Inequalities for Polynomial Martingales
本文给出了关于鞅差的多项式的非渐近精确矩和尾估计。为了说明所得结果的正确性，我们还给出了一些例子。
2011-12-13 math.PR
Second-order asymptotics on distributions of maxima of bivariate elliptical arrays
令$\{ (ξ_{ni}, η_{ni}), 1\leq i \leq n, n\geq 1 \}$是具有与$(S_{1}, ρ_{n}S_{1}+\sqrt{1-ρ_{n}^2}S_{2})$相同的分布函数的独立二元椭圆随机向量的三角阵列，$ρ_{n}\in (0,1)$，其中$(S_{1},S_{2})$是二元球形随机向量。对于半径为$\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2}$的分布函数属于韦布尔分布的最大吸引区域，如果给定$ρ_{n}$到$1$的收敛速度，Hashorva（2006）导出了该三角形阵列的最大值的极限分布。本文通过对$ρ_{n}$到$1$收敛速度的精化和半径分布尾的二阶正则变化，建立了二元椭圆三角阵归一化极大值的精确二阶分布展开式。
2016-08-06 math.PR
Rough Heston model as the scaling limit of bivariate cumulative heavy-tailed INAR processes: Weak-error bounds and option pricing
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究双变量累积重尾INAR(∞)过程的近不稳定特性，证明其在特定参数化和标度下收敛于粗糙Heston模型，推导出INAR不对称参数与极限波动过程杠杆相关性和扩散尺度的联系，并通过离散方程与连续分数Riccati方程比较，获得弱误差界和期权定价方法。
2026-11-06 math.PR q-fin.MF
Exponential inequalities for the distribution tails of canonical U- and V-statistics of $ρ$-mixing observations
本文给出了基于满足$ρ$ -混合的平稳观测序列样本的任意阶正则（退化）U-和V-统计量分布尾的Hoeffding型不等式.
2015-02-27 math.PR
Shape Theorems for Poisson Hail on a Bivariate Ground
本文将欧氏随机几何Poisson Hail模型推广到服务速度在欧几里得空间的某个子集上为零而在补空间上为无穷大的情形。我们使用和开发的工具有关的子添加剂遍历论，以建立形状定理的冰堆的增长下轻尾假设的冰雹特性。渐近形状取决于冰雹的统计特性、潜在泊松点过程的强度和零速集的几何性质。
2016-07-13 math.PR
Hypergeometric tail inequalities: ending the insanity
超几何分布的简要和非正式调查，包括流行的符号，对称性，和尾部不等式$Pr[i \ge E[i]+tn] \le e^{-2t^2n}$和$Pr[i \le E[i]-tn] \le e^{-2t^2n}$。
2013-11-23 math.PR stat.OT
Inverse Problems under Sarmanov dependence structure
考虑具有联合分布二元Sarmanov的独立同分布随机向量序列$\{(X_{i}, Y_{i})\}$。这是一个自然的设置离散时间金融风险模型的保险风险。特别感兴趣的是无限时间破产概率$P\left[\sup_{n \geq 1}\sum_{i=1}^{n} X_i \prod_{j=1}^{i}Y_{j} > x\right]$。当假设$Y_{i}$的尾部比$X_{i}$的尾部轻时，在破产概率是规则变化的情况下，我们研究了每个$X_{i}$具有规则变化尾部的充分条件.这是基于$X_{i}$尾部的破产概率分析的逆问题。为了达到预期的结果，我们在$Y_{i}$上施加矩条件以及非零梅林变换假设。但是我们的分析偏离了更传统的序列$\{X_{i}\}$和$\{Y_{i}\}$之间的独立性假设，而是假设每个$(X_{i}, Y_{i})$作为二元Sarmanov分布，这是一个相当广泛的二元分布。
2016-04-18 math.PR
A note on exponential inequalities for the distribution tails of canonical von Mises' statistics of dependent observations
对于满足φ-混合条件的平稳随机变量序列的样本，得到了任意阶标准von Mises统计量分布尾的Hoeffding型指数不等式.本文削弱了Borisov和Volodko（2009）的论文“Exponential inequalities for the distributions of canonical U- and V-statistics of dependent observations”中对系数φ（）的限制。同时，对文中的相应证明进行了修正.
2015-02-27 math.PR
Systematic co-occurrence of tail correlation functions among max-stable processes
尾部相关函数（TCF）是最流行的二元极值相关测度之一，以各种名称进入文献。我们研究在何种程度上的TCF可以区分不同类别的著名的最大稳定的过程，并确定本质上不同的进程共享相同的TCF。
2014-02-19 math.PR
Generalization of tail inequalities for random variables, using in the martingale theory
我们推广了一个著名的尾Doob不等式，相对于两个非负的随机变量，在鞅论中，在两个方向上：更一般的源数据和属于所谓的大Lebesgue空间的随机变量。我们在每一节中也带来了几个例子，以显示我们的估计的准确性。
2022-06-01 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
Some notes on moment inequalities for heavy-tailed distributions
本文研究重尾（尤其 Pareto 型）分布的矩与尾部关系，在正则性条件下验证结论锐性，并给出任意阶 $d$ 多项式混沌的集中界。
2024-10-29 math.PR
Some New Gaussian Product Inequalities
高斯乘积不等式是一个长期存在的猜想。本文研究了任意中心高斯随机向量$(X_1,X_2,X_3)$和$m_2,m_3\in\mathbb{N}$的三维不等式$E[X_1^{2}X_2^{2m_2}X_3^{2m_3}]\ge E[X_1^{2}]E[X_2^{2m_2}]E[X_3^{2m_3}]$.首先，我们证明了这个不等式是由一个组合不等式所隐含的。对于小的$m_2$值和任意的$m_3$，该不等式可直接得到验证.从而证明了三维不等式的相应情形。其次，我们证明了三维不等式等价于一个改进的柯西-施瓦茨不等式。这一观察使我们得到一些新的矩不等式的二元高斯随机变量。
2022-05-10 math.PR
Concentration inequalities for sums of random variables, each having power bounded tails
在这项工作中，我们给出了独立整值不一定相同分布的随机变量之和$S_n$的集中不等式，其中每个变量都有尾函数，该函数可以由某个指数为$-α$的幂函数来约束。我们表明，当$0<α\leq 1$，那么和不具有有限的期望，但是，以高概率，我们有$|S_n|=O\left(n^{1/α}\right)$。当$α>1$时，则总和$S_n$集中在其平均值附近。由于构成和的r. vs.具有尾部，可以由某些幂函数限制，因此本文的结果适用于各种不同的分布，包括指数衰减的分布。
2019-03-06 math.PR
Functional inequalities for heavy tails distributions and application to isoperimetry
本文研究了具有重尾的概率测度。利用李雅普诺夫函数方法证明了这类测度满足不同类型的函数不等式，如弱Poincaré不等式和弱Cheeger不等式，加权Poincaré不等式和加权Cheeger不等式及其对偶形式.证明很短，但我们涵盖了非常大的情况。对于$\R^n$上的积测度，我们利用质量输运方法得到了最优维数依赖关系.然后，我们得到（最优）等周不等式。最后，我们讨论球对称测度。我们恢复和改进了许多以前的结果。
2008-07-19 math.FA math.PR
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
On the residual dependence index of elliptical distributions
二元高斯分布的残差相关指数由相关系数决定。当对具有渐近独立成分的二元样本的极端事件和相关罕见事件进行建模时，该尾部指数具有一定的统计重要性。在本文中，我们计算了多元椭圆随机向量的部分剩余依赖指数，假设相关的随机半径是在Gumbel最大-吸引区域。此外，我们讨论了这些指标的估计时，相关的随机半径具有威布尔尾分布。
2009-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Tail inequalities for restricted classes of discrete random variables
设$X$是$\{0, 1, 2, \ldots\}$上的可积离散随机变量，对所有$i$都有$\mathbb{P}(X = i + 1) \leq \mathbb{P}(X = i)$.则对于任何整数$a \geq 1$，为$\mathbb{P}(X \leq a) \leq \mathbb{E}[X] / (2a - 1)$。设$W$是$\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$上具有有限二阶矩的离散随机变量，其中$\mathbb{P}(W = i)$值是单峰的。然后是$\mathbb{P}(|W - \mathbb{E}[W]| \geq a) \leq (\mathbb{V}(W) + 1 / 12) / (2(a - 1 / 2)^2)$。
2021-01-10 math.PR
The Best Bounds for Range Type Statistics
本文得到了与极差统计量有关的两个不等式的上界和下界。第一个是关于单变量的情况，第二个是关于双变量的情况。
2022-07-04 math.PR math.ST stat.TH
Dimension-free tail inequalities for sums of random matrices
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文导出了与显式矩阵维数无关的随机矩阵和的指数尾不等式。这些都类似于矩阵版本的Bauffff界和伯恩斯坦不等式，除了显式矩阵维数被一个迹量所取代，即使当维数很大或无限大时，这个迹量也可以很小。给出了主成分分析和近似矩阵乘法的一些应用以说明新界的实用性。
2011-04-16 cs.LG math.PR stat.ML
Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to the Stein kernels in dimension one
我们调查之间的联系，所谓的斯坦的密度方法在一维和一些功能和浓度不等式。我们表明，措施有一个有限的第一时刻和密度与连接支持满足加权Poincaré不等式的重量是斯坦内核，确实存在，在这种情况下是唯一的。进一步证明了与Stein核相关的加权log-Sobolev型不等式和非对称Brascamp-Lieb型不等式。我们还表明，存在一个一致有界的Stein内核是足以确保一个积极的Cheeger等周常数。然后，我们得到新的浓度不等式。特别地，我们证明了Stein核一致有界时的广义Mills型不等式和具有次线性Stein核的Lipschitz函数的次Gamma集中性.当某些指数矩是有限的时，利用Stein核的拉普拉斯变换的Legendre-Fenchel变换，给出了一个一般的浓度不等式.一路上，我们证明了一个一般的引理边界的随机变量的拉普拉斯变换，这应该是有用的，在许多其他情况下推导浓度不等式。最后，我们提供密度和尾部公式以及尾部边界，推广以前的结果，在Malliavin演算的上下文中获得。
2018-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
2024-03-06 math.PR
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
University of Southern California（南加州大学）
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
2025-11-19 math.PR math.ST stat.TH
Cantelli's bounds for generalized tail inequalities in Euclidean spaces
本文研究有限维内积空间中随机向量的广义尾部概率，利用锥对偶将锥序约束标量化，再最小化经典一元坎泰利界，从而得到尖锐的坎泰利型不等式。
2023-07-07 math.PR
Concentration Inequalities for Sub-Weibull Random Tensors
Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
本文提出了一种针对子韦布分布随机张量的集中不等式理论，通过广义最大不等式和鞅分析，建立了欧几里得函数的集中界限，并揭示了亚高斯与重尾区域之间的相变现象。
2026-03-09 math.PR q-fin.MF
General Tail Bounds for Random Tensors Summation: Majorization Approach
近年来，张量在科学和工程领域有着广泛的应用。为了建立张量求和行为的尾界理论，本文扩展了前人的工作，考虑了张量求和函数的前$k$ -最大奇异值的张量求和尾行为，而不是Shih Yu的工作：Convenient tail bounds for sums of random tensors中直接探讨的张量求和的最大/最小奇异值（恒等函数）.控制和反对称张量积工具是建立多元张量酉范数不等式的主要方法。本文将拉普拉斯变换方法与多元张量的酉模不等式相结合，给出了多元张量和函数的Ky Fan $k$ -模的尾界估计.通过限制不同的随机张量条件，得到了广义张量不等式.
2021-10-04 math.PR
Extremal dependence of random scale constructions
二元随机向量可以在其分量的最大值之间表现出渐进独立性或相关性。当被用作金融、保险或气象等领域风险评估的统计模型时，理解两种渐近状态中的哪一种是至关重要的。出于他们的普遍性和灵活性，我们认为向量的极值依赖性与随机规模建设$(X_1,X_2)=R(W_1,W_2)$，与非退化$R>0$独立的$(W_1,W_2)$。关注渐近尾部依赖性的存在和强度，如通过常用的汇总参数所表示的，影响结果的广泛因素是：$R$和$(W_1,W_2)$尾部的沉重程度，$(W_1,W_2)$支持的形状，以及$(W_1,W_2)$之间的依赖性。当$R$的尾部明显轻于$(W_1,W_2)$时，$(X_1,X_2)$的极值相关性通常与$(W_1,W_2)$相同，而$R$的尾部与$(W_1,W_2)$相似或较重通常导致极值相关性增加。类似的尾巴heavinesses代表最有趣的和技术的情况下，我们发现在这种情况下，当$(W_1,W_2)$表现出渐近独立性的$(X_1,X_2)$可能的渐近独立性和依赖性。双变量的情况下，往往直接扩展到高维向量和空间过程，其中的依赖性主要是分析的双变量子向量的总结。结果统一和扩展了许多现有的例子，我们用它们来提出新的模型，包括两个依赖类。
2019-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Tail Asymptotics and Estimation for Elliptical Distributions
设（X，Y）是Gumbel最大吸引区域中具有随机半径的二元椭圆随机向量.本文得到了联合生存概率P（X > x，Y> y）的二阶渐近展开，其中x，y是大的。此外，基于渐近界，我们讨论了联合生存概率和生存条件超额概率的统计建模的一些方面。
2008-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Tail Bounds for Functions of Weighted Tensor Sums Derived from Random Walks on Riemannian Manifolds
本文利用Mond-Pecaric方法建立新张量不等式，并结合Laplace-Beltrami算子谱信息，为流形上随机游走导出的加权张量和给出新的尾部界及转移矩阵列和估计。
2024-08-31 math.OA math.PR math.SP
Bounds on Tail Probabilities in Exponential families
在本文中，我们提出了各种新的不等式的尾部概率的分布是最重要的指数族的元素。这些族包括泊松分布、Γ分布、二项分布、负二项分布和逆高斯分布。所有这些指数族都有简单的方差函数，方差函数在本文的论述中起着重要的作用。本文中提出的所有不等式都是用符号对数似然表示的。这些不等式是定性性质的，因为它们可以用随机控制或相交性质来表示，即某个离散分布非常接近某个连续分布。
2016-02-08 math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for the Tail-Triviality of a Recursive Tree Process
给定一个递归分布方程（RDE）及其解$μ$，我们考虑树索引不变过程称为具有边际$μ$的递归树过程（RTP）.本文引入了一种不同于Aldous和Bandyopadhyay（2005）定义的二元唯一性性质，并证明了该性质等价于RTP的尾平凡性，从而得到了判定RTP的尾平凡性的一个充要条件.作为应用，我们考虑了Aldous（2000）在无限正则树上构造的冻结渗流过程，并证明了相关的RTP具有平凡尾。
2006-01-23 math.PR
Moment free deviation inequalities for linear combinations of independent random variables with power-type tails
假设所有随机变量都满足相同的幂型尾界，即对于$q>2$，在$\mathbb{P}\{\left\vert X_i\right\vert>t\}$上满足形式为$t^{-q}$，$t^{-q/2}$或$t^{-q/2}(\ln t)^{q/2}$的幂型尾界，我们给出了非负随机变量的非负线性组合的分位数的数量级估计，以及独立随机变量的一般线性组合的偏差不等式.第三种类型适用于非线性设置。在我们考虑的情况下，这些结果改进经典的估计Nagaev。
2022-08-16 math.FA math.PR
Probability inequalities and tail estimates for metric semigroups
本文研究了一般半群$\mathscr{G}$中尾估计的概率不等式，该半群具有一个不变度量$d_{\mathscr{G}}$。(An在泛函分析文献中，这方面的一个重要和中心的例子是$\mathscr{G}$（一个巴拿赫空间）。利用我们以前的工作[Ann.Prob.2017]，将Hoffmann-Jorgensen不等式扩展到所有度量半群，我们获得了独立半群值随机变量，它们的矩和递减重排的尾估计和近似界。特别地，我们在几种情况下得到了“正确的”普适常数，推广了Johnson-Schechtman-Zinn [Ann.Prob.1985]、Hitczenko [Ann.Prob.1994]以及Hitczenko和Montgomery-Smith [Ann.Prob.2001]在巴拿赫空间文献中的结果。我们的结果也持有更普遍的，在一个非常原始的数学框架所需的状态：度量半群$\mathscr{G}$。这包括所有紧的、离散的或（连通的）阿贝尔李群。
2020-07-24 math.FA math.GR math.PR
Concentration inequalities for the number of real zeros of Kac polynomials
本文研究经典Kac多项式实根个数的集中不等式，在特定独立随机变量条件下，为根的主体部分建立了最优多项式尾界，并为整个实数轴建立了次优尾界。
2024-01-05 math.PR
Improved one-sided deviation inequalities under regularity assumptions for product measures
本说明涉及积测度的下尾估计。对于满足某些正则性和单调性假设的函数，得到了一些改进的偏差不等式。参数是基于半群插值与哈里斯的负结合不等式和超压缩估计。
2019-05-01 math.PR
Exponential inequalities for the number of triangles in the Erdös-Rényi random graph
在每条边的概率固定的情况下，得到了Erdös-Rényi图的中心三角形数和标准三角形数的尾概率的上指数不等式.结果用随机场表示。
2022-03-18 math.PR
User-friendly tail bounds for sums of random matrices
本文给出了独立随机自伴随矩阵和的新的概率不等式.这些结果简单，易于验证的假设上的被加数，他们提供了强有力的结论的大偏差行为的最大特征值的总和。随机矩形矩阵和的范数的尾界作为直接推论。证明技术也产生了一些关于矩阵值鞅的信息。换句话说，本文提供了与Azuma，Bennett，Bernstein，Bennoff，Hoeffding和McDiarmid等名字相关的经典边界的非交换推广。矩阵不等式保证了同样的应用多样性、易用性和结论的强度，这使得标量不等式如此有价值。
2011-06-15 math.PR
Some compact notations for concentration inequalities and user-friendly results
Princeton University（普林斯顿大学）
本文给出了集中不等式的简洁符号和简化概率分析的方便结果。新的表达式描述了随机变量的典型大小和尾部，允许简单的操作，而无需大量使用不必要的常数。他们桥梁古典渐近符号和现代非渐近尾界在一起。不同种类的例子证明了它们的功效。
2020-04-26 cs.IT cs.LG math.IT
Asymptotic behaviour of non-isotropic random walks with heavy tails
考虑了在变向时刻具有各向异性位移的平面上的随机飞行问题。在飞行长度服从指数分布的情况下，证明了当跳跃长度和各向异性位移趋于零时，级数格式中质点位置的高斯极限定理。如果飞行长度具有折叠柯西分布，则粒子位置的极限分布是圆形二元柯西分布与高斯定律的卷积。
2017-04-07 math.PR
Concentration inequalities for bounded functionals via generalized log-Sobolev inequalities
本文证明了随机变量序列$X_1, \ldots, X_n$的有界泛函$f = f(X_1, \ldots, X_n)$的多层集中不等式，这些泛函可以是独立的，也可以满足某些对数Sobolev不等式.尾部估计中的常数依赖于$f$的高阶差分的$k$ -张量的算子范数。我们提供的应用程序在相依和独立的随机变量。这包括偏差不等式的经验过程$f(X) = \sup_{g \in \mathcal{F}} \lvert g(X) \rvert$和上确界齐次混沌的巴拿赫空间的情况下，由$f(X) = \sup_{t} \lVert \sum_{i_1 \neq \ldots \neq i_d} t_{i_1 \ldots i_d} X_{i_1} \cdots X_{i_d}\rVert_{\mathcal{B}}$。后者的应用程序是可比的Boucheron，Bousquet-Lugosi-Massart的早期结果，并提供了上尾界的Talagrand。在Rademacher随机变量的情况下，我们给出了一个解释的结果在布尔分析中熟悉的数量。进一步的应用是浓度不等式的$U$ -统计与有界内核$h$和三角形的数量在指数随机图模型。
2020-05-19 math.PR
Tail spaces estimates on Hamming cube and Bernstein--Markov inequality
本文给出了汉明立方体上尾空间的一些估计。为此，我们使用解析仿积算子。我们还证明了Hamming立方上巴拿赫空间值函数的几类Bernstein-Markov不等式。这里的新颖之处是在摆脱一些刺激性的矩阵和证明伯恩斯坦-马尔可夫不等式$|\nabla f|_X$而不是$Δ^{1/2} f$的$X$值多项式的汉明立方体。
2022-08-24 math.AP math.FA math.PR
New-Type Hoeffding's Inequalities and Application in Tail Bounds
Beijing National Research Center for Information Science and Technology（北京信息科学与技术国家研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
Hoeffding不等式在信号和信息处理领域有着广泛的应用。如何改进Hoeffding不等式及其应用一直是人们关注的焦点。Hertz \cite{r1}最近给出了Hoeffding不等式的一个改进。即使这样的改进不是很大，它仍然可以用来更新许多已知的结果与原来的Hoeffding不等式，特别是Hoeffding-Azuma不等式鞅。然而，原始Hoeffding不等式及其Hertz的改进不等式中的结果只考虑了随机变量的一阶矩。本文给出了一类新的Hoeffding不等式，其中考虑了随机变量的高阶矩.与已知结果相比，该方法在尾界估计方面有了很大的改进。期望所发展的新的Hoeffding不等式在应用Hoeffding结果的相关领域中得到更有趣的应用。
2021-01-02 cs.AI cs.IT math.IT
On Equivalence of Martingale Tail Bounds and Deterministic Regret Inequalities
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
我们研究的等价性（一）确定性的路径语句出现在在线学习文献（称为\emph{regret bounds}），（二）高概率尾界的上确界的一个集合的鞅（一个特定的形式所产生的统一大数定律的鞅），和（iii）在期望的上确界。利用这一等价性，利用确定性遗憾界，证明了具有自适应步长的在线镜像下降算法的巴拿赫空间值鞅范数的指数尾界.我们扩展这些结果超出了线性结构的巴拿赫空间：我们定义了一个概念的\emph{martingale type}一般类的实值函数，并显示其等价性（对数因子）的各种顺序复杂性的类（特别是顺序Rademacher复杂性及其偏移版本）。对于类的一般鞅类型2，我们表现出一个更好的概念的变化，允许部分适应的函数索引的鞅。我们的证明技术依赖于顺序对称化和验证的\emph{existence}的遗憾最小化策略，某些在线预测问题。
2015-10-13 cs.LG math.PR stat.ML
Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs
证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。
2015-04-28 math.PR
Halving the bounds for the Markov, Chebyshev, and Chernoff Inequalities using smoothing
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和马尔可夫不等式是随机变量的尾部概率边界的一些最广泛使用的方法。在所有三种情况下，边界都是紧的，因为存在不平等变成平等的简单例子。在这里，我们将展示通过使用辅助随机性的简单平滑，三个边界中的每一个都可以被切成两半。在许多常见的情况下，减半可以在不需要辅助随机性的情况下实现。
2018-03-16 math.PR
Concentration for independent random variables with heavy tails
如果一个随机变量不是指数可积的，则已知对于独立副本的无穷序列，没有浓度不等式成立。在较弱的条件下，建立了有限个$n$独立拷贝序列的浓度不等式，并对$n$具有良好的依赖性.
2005-05-24 math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities and Concentration of Measure for Convex Functions and Polynomial Chaoses
证明了关于凸函数和一类乘积随机向量的对数Sobolev不等式和集中结果。的结果被用来获得尾部和时刻的混沌变量不等式（在精神Talagrand和Arcones，Gine）。我们还表明，同样的证明可用于混沌所产生的对数凹随机变量，恢复结果Lochowski和目前的应用指数可积的Rademacher混沌。
2005-07-26 math.PR
Large Deviations Inequalities for Unequal Probability Sampling Without Replacement
针对不等概率无放回抽样，给出了尾部概率的界，适用于简单抽样过程。
2024-11-06 cs.GT math.PR stat.OT
