Maximal inequalities for centered norms of sums of independent random vectors
设$X_1,X_2,\ldots,X_n$为独立随机变量，$S_k=\sum_{i=1}^k X_i$为独立随机变量.我们证明了对任意常数$a_k$，\[ \Pr(\max_{1\leq k\leq n}||S_{k}|-a_{k}|>11t)\leq 30 \max_{1\leq k\leq n}\Pr(||S_{k}|-a_{k}|>t). \]，我们还讨论了Hilbert和巴拿赫空间值随机向量和的类似不等式.
2015-01-04 math.PR
Entropy Inequalities for Sums in Prime Cyclic Groups
建立了置换下取值于素数阶循环群的独立随机变量和的Rényi熵的下界.我们的方法的主要成分是扩展的重排不等式在素循环群的Lev（2001），和随机序的概念。几个应用程序的开发，包括离散熵功率不等式，Littlewood-Offord问题，并计数某些线性系的解决方案。
2020-11-26 cs.IT math.CO math.IT
Hoeffding and Bernstein inequalities for weighted sums of exchangeable random variables
本文为可交换随机变量的加权和建立了Hoeffding和Bernstein型集中不等式，统一了独立同分布与可交换两种情形。
2025-08-07 math.PR math.ST stat.TH
Large Deviation inequalities for sums of positive correlated variables with clustering
本文研究了正相关伯努利变量的大偏差不等式，通过谱分解递归算子的方法，在温和条件下证明了上偏差不等式，并通过例子进行了说明。
2025-12-10 math.PR
Large deviation inequalities for sums of indicator variables
本文综述了当X是一个随机变量时，尾概率P（X-EX > a）和P（X-EX < a）的一些Buckoff型界，X可以表示为独立或负相关的指示变量之和.大多数界限是以前已知的，并进行了一些比较。这篇论文写于1994年，但从未发表，因为我忽略了一些现有的文件包含一些不等式。由于最近对其中一个不等式的兴趣，它似乎没有在其他任何地方发表，现在已经稍微编辑并在这里提供。
2016-09-02 math.PR
Concentration inequalities for randomly permuted sums
最初的动机是基于置换方法的非参数检验的非渐近性质的研究，一致置换和的浓度不等式已在文献中得到了大量的研究。最近，Delyon等人基于鞅理论证明了一个新的Bernstein型集中不等式。本文基于Talagrand随机置换的基本不等式给出了这个不等式的一个新的证明。我们的想法是首先获得一个粗略的不等式的平方根的置换和，然后，重复前面的分析，并插入这个第一个不等式，以获得一般浓度的置换和周围的中位数。然后，推导出平均值附近的浓度不等式。这种方法使我们能够获得Bernstein型不等式常数，特别是，恢复高斯行为的经典条件下，在文献中遇到的这种置换和。然后，给出了独立性置换检验的第二类差错率研究的一个应用。
2018-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
2018-01-11 math.PR
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
2025-11-19 math.PR math.ST stat.TH
Rosenthal-type inequalities for the maximum of partial sums of stationary processes and examples
本文的目的是提出一个新的Rosenthal型不等式，它涉及包含鞅的平稳序列的部分和的最大值的大于2阶的矩及其推广。如Peligrad等人[Proc.Amer.Math.Soc.135（2007）541-550]和Rio [J. Theoret. Probab. 22（2009）146-163]，矩的估计用部分和的投影范数表示。这些结果的证明实质上是基于一个新的极大不等式，它推广了鞅和并元归纳的Doob极大不等式。还提供了各种应用。
2013-03-18 math.PR
Non-asymptotic tails estimations for sums of random vectors having moderate decreasing tails
对于中心赋范独立随机向量的经典赋范和，得到了其分布尾的非渐近一致估计，这些随机向量具有一个中等递减的个别和项尾.
2021-10-05 math.PR
Some deviation inequalities for sums of negatively associated random variables
令$\{X_i,i\geq1\}$是负相关随机变量的序列，并且令$\{X_i^\ast,i\geq 1\}$是独立随机变量的序列，使得对于每个$i$，$X_i^\ast$和$X_i$具有相同的分布。用$S_k=\sum_{i=1}^{k}X_i$和$S_k^\ast=\sum_{i=1}^{k}X_i^\ast$表示$k\geq 1$。Shao \cite{Shao2000}的著名结果证明了：对任意非减凸函数，$\mathbb{E}f(S_n)\leq \mathbb{E}f(S_n^\ast)$都成立.利用这个非常强的性质，我们得到了$S_n$的各种偏差不等式
2020-05-10 math.PR
Tail bounds for sums of geometric and exponential variables
我们给出了明确的界限的尾概率的独立几何或指数变量的总和，可能具有不同的参数。
2017-09-24 math.PR
Sharp inequalities involving multiplicative chaos sums
本文通过引理和方法获得通用极值不等式，并证明由乘法系统生成的函数系统收敛。
2022-12-11 math.CA math.PR
A combinatorial approach to small ball inequalities for sums and differences
小球不等式在高斯过程和相关的Banach或希尔伯特空间中得到了广泛的研究。在本文中，我们专注于研究的小球概率的独立，同分布的随机元的和或差的值在非常一般的集合。根据设置-交换或非交换群，或向量空间，或巴拿赫空间-我们提供了一个集合的不等式有关不同的小球概率，在许多情况下是尖锐的利益。我们证明这些分布免费的概率不等式显示，它们的基础是极值组合性质的不平等，除其他事项外，经典的包装问题，如接吻数的问题。应用矩不等式。
2018-06-15 math.CO math.PR
Tail estimations for normed sums of centered exchangeable random variables
在这篇简短的报告中，我们导出了中心可交换随机变量和的指数和幂减尾估计，类似于中心独立变量和的幂减尾估计。
2022-06-01 math.PR
Concentration inequalities for sums of random variables, each having power bounded tails
在这项工作中，我们给出了独立整值不一定相同分布的随机变量之和$S_n$的集中不等式，其中每个变量都有尾函数，该函数可以由某个指数为$-α$的幂函数来约束。我们表明，当$0<α\leq 1$，那么和不具有有限的期望，但是，以高概率，我们有$|S_n|=O\left(n^{1/α}\right)$。当$α>1$时，则总和$S_n$集中在其平均值附近。由于构成和的r. vs.具有尾部，可以由某些幂函数限制，因此本文的结果适用于各种不同的分布，包括指数衰减的分布。
2019-03-06 math.PR
Concentration Inequalities for Sums of Markov Dependent Random Matrices
本文针对一般状态空间上的时间依赖矩阵值函数，利用非交换矩母函数和谱方法，推导出 Markov 链随机矩阵和最大特征值的 Hoeffding 与 Bernstein 型集中不等式，推广了已有结果并建立了与动力系统及 Banach 空间理论的联系。
2024-11-09 math.PR
Tails of Polynomials of Random Variables and Stable Limits for Nonconventional Sums
得到了多个独立重尾随机变量多项式尾的概率衰减率，并导出了这类多项式非常规和的稳定极限定理
2016-04-18 math.PR
Moment inequalities for sums of weakly dependent random fields
针对满足投影型弱相依假设的$d$维随机场部分和，通过多尺度近似与区域分解导出Azuma-Hoeffding和Burkholder型不等式，扩展了已知界限且无需交换滤子假设。
2023-06-28 math.PR math.ST stat.TH
Tail probabilities of St. Petersburg sums, trimmed sums, and their limit
我们为尾概率$\mathbb{P} \{S_{n,r} > x\}$提供了精确的渐近性，$x \to \infty$，对于固定$n$，其中$S_{n,r}$是i.i.d.的$r$ -修剪部分和。圣彼得堡随机变量。特别是，我们证明了，虽然圣彼得堡分布只是O-次指数，次指数性质几乎成立。我们还确定了精确的尾部行为的$r$修剪限制。
2015-07-10 math.PR
Tail asymptotics of light-tailed Weibull-like sums
我们考虑$n$ i.i.d.对于某些$β>1$，尾部接近$\exp\{-x^β\}$的随机变量。Rootzén（1987）和Schiema，Klüppelberg & Resnick（1993）发展的渐近性是从尾部而不是密度的观点来讨论的，使用了稍微不同的角度，并补充了边界，关于随机数$N$项的结果和模拟算法。
2017-12-11 math.PR
Gaussian approximation of moments of sums of independent symmetric random variables with logarithmically concave tails
本文研究了具有几何凹尾的独立对称随机变量和的矩如何用高斯随机变量的矩来近似。
2011-04-03 math.PR
Tail Behavoir of sums of random components
一类与随机和强相关的随机过程在网络和金融中起着重要的作用。本文研究了这类随机过程，讨论了一个随时间变化的参数，并揭示了它的渐近行为。
2014-05-17 math.PR
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
基于独立均匀随机变量和的高斯尾界，证明其尾概率受高斯尾约束，并确定最优常数。
2026-03-04 math.PR
Using Sums-of-Squares to Prove Gaussian Product Inequalities
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和$m_1,\dots,m_n\in\mathbb{N}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}X_j^{2m_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[X_j^{2m_j}]$.在本文中，我们描述了一个计算算法，涉及的平方和表示的多元多项式，可用于解决GPI猜想。为了展示这种新方法的强大功能，我们应用它来证明两个新的GPIs：$E[X_1^{2m_1}X_2^{6}X_3^{4}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{6}]E[X_3^{4}]$和$E[X_1^{2m_1}X_2^{2}X_3^{2}X_4^{2}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{2}]E[X_3^{2}]E[X_4^{2}]$。
2022-10-13 math.PR
Non-Improved Uniform Tail Estimates for Normed Sums of Independent Random Variables with Heavy Tails, with applications
得到了独立随机变量自然赋范和（r. v.）具有规则变化的分布尾部。为了证明所给估计的正确性，我们还给出了许多例子，并讨论了Monte-Carlo方法和统计学中的一些应用，得到了连续函数的巴拿赫空间中中心极限定理和稳定极限定理成立的充分条件。对一类具有超重尾的随机变量和鞅差格式进行了推广。
2011-10-21 math.PR
Bernoulli sums and Rényi entropy inequalities
本文通过傅里叶方法研究整数值随机变量独立和的 Rényi 熵，给出方差与熵的尖锐比较，证明离散最小熵幂的超可加性，并改进 Littlewood-Offord 问题的熵界限。
2024-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Tail bounds for sums of independent two-sided exponential random variables
本文为双边指数随机变量加权和建立匹配主项的尾部上下界，推广了Janson的单边指数结果。
2022-07-17 math.PR
Uniform asymptotics for the tail probability of weighted sums with heavy tails
本文研究了$\sum_{i=1}^n c_i X_i$型加权和的尾概率，其中随机变量$X_i$是独立的或两两拟渐近独立的且具有重尾.利用$h$不敏感函数，建立了$\sum_{i=1}^n c_iX_i$、$\max_{1\le k\le n}\sum_{i=1}^k c_iX_i$和$\sum_{i=1}^n c_iX_i^+$的尾概率的一致渐近等价性，其中$X_i$的尾概率独立且服从长尾分布，而$c_i$的尾概率取值区间较宽.进一步得到了具有支配变尾的$X_i$的加权和的一致渐近结果。给出了离散时间保险风险模型中破产概率的一个应用。
2014-03-30 math.PR
Concentration Inequalities for Exchangeable Tensors and Matrix-valued Data
University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出了一种针对可交换张量和矩阵值数据的集中不等式方法，改进了现有结果并应用于多因素模型和联邦平均
2026-08-10 math.PR math.ST stat.ML
Bilateral tail estimate for distribution of self normalizes sums of independent centered random variables under natural norming
本文给出了中心独立随机变量（r.v.）在自然规范下。我们还将使用所谓的随机变量的大勒贝格空间（GLS）理论。
2018-09-22 math.PR
Skewness correction in tail probability approximations for sums of local statistics
在独立随机变量之和的中心极限定理中，对偏度进行修正可以得到更精确的尾概率近似值。本文将这一理论推广到独立随机变量的局部统计量的和，并将结果应用于Erdös-Rényi随机图的$k$ -游程、U-统计量和子图计数.为了证明我们的主要结果，我们通过Stein方法建立了指数集中不等式和高阶Cramér型中偏差。
2019-04-04 math.PR
On the supremum of the tails of normalized sums of independent Rademacher random variables
证明了一个著名的关于独立Rademacher随机变量正规化和尾的上确界的猜想是错误的。一个相关的猜想，最近也反驳，进行了讨论。
2012-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Joint functional convergence of partial sums and maxima for moving averages with weakly dependent heavy-tailed innovations and random coefficients
对于随机系数和重尾新息在强混合意义下弱相依的移动平均过程，以及局部相依条件$D'$，我们研究了部分和与极大值的联合泛函收敛性.在假定所有系数序列的部分和都是a.s.在具有Skorokhod弱$M_{2}$拓扑的$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$ -值càdlàg函数空间中，得到了一个泛函极限定理.
2022-10-24 math.PR
Rosenthal-type inequalities for martingales in 2-smooth Banach spaces
改进了2-光滑巴拿赫空间中鞅范数矩的某些已知上界。其中一些改进甚至适用于独立实值随机变量的和。给出了测度在积空间上的集中性的应用，包括在可分巴拿赫空间中独立随机向量和的范数的中心矩的集中性.
2012-12-09 math.PR
On Upper Bounds for the Tail Distribution of Geometric Sums of Subexponential Random Variables
重新考虑了Kalashnikov和Tsitsiashvili构造次指数和几何和尾分布的上界的方法。通过表达的问题，在一个更概率的光，几个改进和一个校正，这使得构造的界限显着更紧。给出了几个例子，说明如何实现的理论结果。
2009-03-18 math.PR
Tail estimates for random variables from interrelation between corresponding moments inequalities
我们从两个随机变量的矩之间的不等式出发，或者更一般地从其Lebesgue-Riesz范数之间的不等式出发，推导出两个随机变量之间的尾不等式，该不等式在某些参数集上成立。我们考虑到鞅理论的一些应用。
2022-06-01 math.PR
Convenient tail bounds for sums of random tensors
这项工作准备新的概率界限的总和随机，独立，厄米张量。这些概率界表征了随机张量和的极值特征值的大偏差行为。我们将Lapalace变换方法和Lieb的张量定理从矩阵扩展到张量，并应用这些工具将经典的边界与标量张量设置的名称Bennett和Bernstein相关联。随机矩形张量的总和的范数的尾界也来自随机厄米张量的情况下的推论。证明机制也可以应用于张量值鞅，并建立了基于张量的Azuma，Hoeffding和McDiarmid不等式。
2020-12-31 math.PR
User-friendly tail bounds for sums of random matrices
本文给出了独立随机自伴随矩阵和的新的概率不等式.这些结果简单，易于验证的假设上的被加数，他们提供了强有力的结论的大偏差行为的最大特征值的总和。随机矩形矩阵和的范数的尾界作为直接推论。证明技术也产生了一些关于矩阵值鞅的信息。换句话说，本文提供了与Azuma，Bennett，Bernstein，Bennoff，Hoeffding和McDiarmid等名字相关的经典边界的非交换推广。矩阵不等式保证了同样的应用多样性、易用性和结论的强度，这使得标量不等式如此有价值。
2011-06-15 math.PR
Lower bounds for tails of sums of independent symmetric random variables
本文推广了Kleitman（1970）和Kanter（1976）对多元集中函数不等式的处理方法，得到了独立对称随机变量和的偏差概率的一个仅依赖于和项偏差概率的下界。这个界在离散效应下是最优的，改进了Nagaev（2001）的结果，并补充了Birnbaum（1948）和Pruss（1997）的比较定理。将单峰随机变量的Birnbaum定理推广到格型情形。
2006-09-07 math.PR
Generalized Entropy Power Inequalities and Monotonicity Properties of Information
本文提出新的Fisher信息与熵功率不等式族，将独立随机变量之和的信息与任意子集和的信息相关联，并据此简洁证明了中心极限定理中信息的单调性。
2007-07-02 cs.IT math.IT math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
Tails of polynomials of random variables and stable limits for nonconventional sums
我们得到了建立在独立重尾随机变量上的多元多项式的尾概率的第一衰减率。然后，我们得到了$\sum_{Nt\geq n\geq 1}F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))$形式的非常规和的稳定极限定理，其中$F$是多项式，$1\leq q_1(n)<\cdots <q_\ell(n)$是满足一定条件的整数值增函数，$X(n),\, n\geq 0$是独立重尾随机变量序列.
2015-09-04 math.PR
Moment and Tail Inequalities for Polynomial Martingales
本文给出了关于鞅差的多项式的非渐近精确矩和尾估计。为了说明所得结果的正确性，我们还给出了一些例子。
2011-12-13 math.PR
On inequalities for sums of bounded random variables
设$η_{1},η_2,...$为独立（不一定同分布）零均值随机变量（r. v.的），使$|η_i|\le1$几乎肯定为所有的$i$，并让$Z$代表一个标准的正常的r. v.让$a_1,a_2,...$是任何实数，使$a_1^2+a_2^2+...=1.$它表明，然后$$ ¶(a_1η_1+a_2η_2+...\ge x) \le ¶(Z\ge x-\la/x) \forall x>0, $$，其中$\la := \ln\frac{2e^3}9=1.495...$。证明依赖于（i）另一个概率不等式和（ii）一个l 'Hospital-type规则的单调性，都在其他地方开发。一个多维的模拟这一结果的基础上，降维设备，也在其他地方开发。此外，（超）鞅的扩展。
2006-03-13 math.PR math.ST stat.TH
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
2022-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Some stochastic inequalities for weighted sums
我们比较i.i.d.正随机变量根据通常的随机顺序。主要的不等式是在一定的对数假设下使用优化技术得出的。具体而言，令$Y_i$为i.i.d.。$\mathbf{R}_+$上的随机变量。假设$\log Y_i$具有对数凹密度，证明了如果$(\log a_1,...,\log a_n)$被$(\log b_1,...,\log b_n)$优化，则$\sum a_iY_i$随机小于$\sum b_iY_i$.另一方面，假设$Y_i^p$有一个对数凹密度的一些$p>1$，我们表明，$\sum a_iY_i$是随机大于$\sum b_iY_i$，如果$(a_1^q,...,a_n^q)$是优由$(b_1^q,...,b_n^q)$，其中$p^{-1}+q^{-1}=1$。这些统一的几个随机排序结果为特定的分布。特别地，证明了Hitczenko [Sankhybrid A 60（1998）171- 175]关于威布尔变量的一个猜想.在可靠性和无线通信的潜在应用中提到。
2011-07-18 math.PR math.ST stat.TH
Tail Bounds for Functions of Weighted Tensor Sums Derived from Random Walks on Riemannian Manifolds
本文利用Mond-Pecaric方法建立新张量不等式，并结合Laplace-Beltrami算子谱信息，为流形上随机游走导出的加权张量和给出新的尾部界及转移矩阵列和估计。
2024-08-31 math.OA math.PR math.SP
Hypergeometric tail inequalities: ending the insanity
超几何分布的简要和非正式调查，包括流行的符号，对称性，和尾部不等式$Pr[i \ge E[i]+tn] \le e^{-2t^2n}$和$Pr[i \le E[i]-tn] \le e^{-2t^2n}$。
2013-11-23 math.PR stat.OT
Exponential inequalities for the distribution tails of canonical U- and V-statistics of $ρ$-mixing observations
本文给出了基于满足$ρ$ -混合的平稳观测序列样本的任意阶正则（退化）U-和V-统计量分布尾的Hoeffding型不等式.
2015-02-27 math.PR
Tail sums of Wishart and GUE eigenvalues beyond the bulk edge
考虑大小为$N$的经典高斯酉系综和实数Wishart系综$W_N(n,I)$。在极限为$N \to \infty$和$N/n \to γ> 0$的情况下，离开上块体边缘的本征值的期望数目小于1，分别为0.031和0.170，后一数目与$γ$无关。这些陈述的后果的定量界的尾和的特征值以外的散装建立在这里的应用程序在高维协方差阵估计。
2017-07-24 math.PR math.ST stat.TH
Entropic additive energy and entropy inequalities for sums and products
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究连续随机变量和积的熵不等式，引入加法能量概念并证明其与熵大小的关系，同时提出环Plünnecke-Ruzsa熵不等式及离散熵的
2025-11-19 cs.IT math.CO math.IT
Sumset and Inverse Sumset Inequalities for Differential Entropy and Mutual Information
Freiman、Plünnecke和Ruzsa的和集和逆和集理论给出了两个离散集合$A,B$的和集$A+B=\{a+b\;;\;a\in A,\,b\in B\}$的基数与原始集合$A,B$的基数（或更精细的结构）之间的界限。例如，Ruzsa的和差界表明，$|A+B|\,|A|\,|B|\leq|A-B|^3$，其中差集$A-B= \{a-b\;;\;a\in A,\,b\in B\}$。将连续随机变量$X$的微分熵$h(X)$解释为$X$的有效支撑的大小（的对数），本文的主要贡献是这些结果的一系列自然信息论类似物。例如，对于任意一对独立的连续随机变量$X$和$Y$，Ruzsa和差界就变成了新的不等式$h(X+Y)+h(X)+h(Y)\leq 3h(X-Y)$。我们的结果包括微分熵版本的Ruzsa的三角形不等式，Plünnecke-Ruzsa不等式，和Balog-Szemerédi-Gowers引理。同时，我们给出了Freiman-Green-Ruzsa逆和集定理的微分熵形式，它可以看作是熵幂不等式的定量逆.这些结果的大多数版本的离散熵$H(X)$最近证明了陶，严重依赖于一个强大的，功能形式的子模块属性的$H(X)$。由于微分熵是{ \em not}函数次模的，在连续的情况下，许多相应的离散证明失败，在许多情况下，需要大量新的证明策略。我们发现，自然取代离散功能子模块的基本属性，是…
2012-06-03 cs.IT math.CO math.IT
Tail Behaviour of Weighted Sums of Order Statistics of Dependent Risks
设$X_{1},\ldots ,X_{n}$是$n$实值相关随机变量。在Mitra和Resnick（2009）的启发下，我们推导了$X_{1},\ldots ,X_{n}$的顺序统计量$X_{1:n}\leq \cdots \leq X_{n:n}$的加权和的尾渐近展开式，在一般情况下，$X_{n:n}$的分布函数是长尾或快速变化的，并且$% X_{1},\ldots ,X_{n}$在它们的尾概率方面可能不可比。我们还提出了两个例子和我们的结果在风险理论中的应用。
2014-08-06 math.PR stat.AP
