On the Poisson approximation of random diagonal sums of Bernoulli matrices
本文利用 Stein-Chen 方法建立伯努利矩阵随机对角和与泊松分布之间全变差、Wasserstein 及局部距离的显式不等式，并改进经典泊松逼近定理 4.A 的部分界。
2024-09-03 math.PR
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
2020-03-27 math.PR
Bernoulli Sums: The only random variables that count
一个新的多项式定理交换幂等导致新的结果的时刻，中心矩，阶乘矩，和他们的生成函数的任何随机变量$X = \sum_{i} Y_i $表示为伯努利指标随机变量$Y_i$的总和。所得表达式是伯努利指标随机变量乘积的期望函数。这些结果被用来推导出新的表达式的各种时刻在大量熟悉的例子和经典问题，包括：二项式，超几何，泊松极限的二项式，泊松，康威麦克斯韦泊松二项式，理想孤子，和Benford分布以及空瓮和匹配问题。其他一般结果包括表达式的时刻，任意计数随机变量在其上尾概率。
2022-05-05 math.PR stat.OT
A Sharp Estimate for Divisors of Bernoulli Sums
设$S_n=\e_1+...+\e_n$，其中$ \e_i $为i.i.d.。伯努利河's.设$0\le r_d(n)<2d$是$n$ mod $(2d)$、$\bar r_d(n)= 2d -r_d(n)$和$\b(n,d)=\max ({1\over d}, {1\over \sqrt n})[e^{- {r_d(n)^2/2 n}} +e^{- {\bar r_d(n)^2/2 n}}]$的最小残基.我们表明，$$\sup_{2\le d\le n} \big|¶\big\{d|S_n\big\}- E(n,d) \big|= {\cal O}\big({\log^{5/2} n \over n^{3/2}}\big), $$其中$E(n,d) $验证$c_1\b(n,d)\le E(n,d)\le c_2\b(n,d) $和$c_1,c_2 $是数值常数。
2009-08-14 math.NT math.PR
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
2025-10-02 math.PR
Multivariate Poisson and Poisson process approximations with applications to Bernoulli sums and $U$-statistics
本文导出了多元Poisson和泊松过程逼近的定量极限定理。利用Poisson随机变量的Stein方程的解，得到了随机向量的多元Poisson逼近在Wasserstein距离下的一个显式界.然后利用点过程的上下文中提供一个泊松过程的近似结果中的一个新的度量称为$d_π$，强于全变差的距离，定义为上确界的所有Wasserstein距离之间的随机向量通过评估任意集合的不相交的点过程。作为应用，考虑了$m$依赖的Bernoulli随机向量和的多元Poisson逼近，$U$统计结构的点过程的泊松过程逼近和具有Papangelou强度的点过程的泊松过程逼近.我们在$d_π$中的边界与文献中已有的边界一样好。
2021-05-31 math.PR
Local limit theorems for smoothed Bernoulli and other convolutions
我们探讨了一个渐近行为的独立随机变量的总和密度与一个小的连续噪声卷积。
2019-01-10 math.PR
Cross Modality of the Extended Binomial Sums
本文研究扩展伯努利和的交叉模态性，证明其多类子族满足该性质，借助扩展Darroch规则开展分析并给出证明与几何解释，还探讨了输运问题下众数的稳定性。
2024-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Deviation inequalities for sums of weakly dependent time series
本文给出了弱相依时间序列部分和的Bernstein型偏差不等式。独立案例的损失进行了仔细研究。我们给出非混合的例子，这样的动力系统和伯努利位移，我们的偏差不等式。证明是基于块技术和不同的耦合参数。
2009-11-09 math.PR
The Bernoulli structure of discrete distributions
本文证明离散分布可表示为伯努利变量和，并刻画相应凸多面体的极值点，进而证明其豪斯多夫测度诱导出狄利克雷分布，揭示对称二项分布与狄利克雷分布均值及众数的关系。
2024-10-17 math.PR math.ST stat.TH
Local Limit Theorems in some Random models from Number Theory
研究了Bernoulli变量加权和的局部极限定理。我们的例子表明，这是一个重要的问题，在一般理论的局部极限定理，而这原来是没有得到很好的探讨。我们考虑的例子来自算术数论中使用的标准随机模型。接下来我们用特征函数方法证明了Bernoulli变量加权和的新的局部极限定理。此外，我们给出了几乎处处局部极限定理的一个表示问题，在加性数论由于伯尔，使用适当的随机模型的应用。我们还给出了一个简单的例子表明，局部极限定理，在其标准形式，没有足够的尖锐估计概率$P\{S_n\in E\}$为无穷多组整数$E$，已经在简单的情况下，其中$S_n$是一个$n$独立的标准伯努利随机变量和$E$一个等差数列。
2015-02-20 math.PR
Approximation of Sums of Locally Dependent Random Variables via Perturbation of Stein Operator
本文利用 Stein 方法及算子扰动，为局部相依非负整值随机变量之和逼近 Poisson–二项混合或负二项分布建立一般总变差误差界，并将 runs 应用的收敛阶改进至 $O(|J|^{-1})$。
2023-12-11 math.PR
Large Deviation inequalities for sums of positive correlated variables with clustering
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了正相关伯努利变量的大偏差不等式，通过谱分解递归算子的方法，在温和条件下证明了上偏差不等式，并通过例子进行了说明。
2025-12-10 math.PR
Mod-Poisson approximation schemes and higher-order Chen-Stein inequalities
本文从两个方面推广了独立Bernoulli随机变量和的Poisson逼近的Chen-Stein不等式.我们证明，我们可以提高收敛速度（因此，质量的近似），通过使用显式构造的签署或积极的概率测度，我们可以扩展设置可能依赖的随机变量。允许这一点的框架是，模泊松收敛，更确切地说，这些模泊松收敛序列的残留功能可以表示为一个特殊化的生成系列的基本对称函数。这种组合的重新制定使我们有一个一般的和统一的框架，我们可以适合经典的设置的总和独立伯努利随机变量以及其他例子，例如来自概率数论和随机排列。
2022-10-25 math.PR
On Sums of Monotone Random Integer Variables
我们说随机整数变量$X$是单调的，如果$X$的特征函数的模在$[0,π]$上是递减的。这是许多常见变量的情况，例如，伯努利、泊松和几何随机变量。在这篇文章中，我们提供了独立单调整数变量之和精确地达到特定值的概率的估计。我们并不假定变量是同分布的。当特定值接近均值时，我们的估计是尖锐的，但在尾部，它们就没有用了。结合\emph{exponential tilting}的技巧，在强单调性假设下，得到了尾部点概率的精确估计.
2021-04-13 math.PR
Dickman Approximation of weighted random sums in the Kolmogorov distance
我们考虑广义Dickman分布的分布逼近，它出现在数论，永恒，对数组合结构和许多其他领域。我们证明了这个家庭的成员在柯尔莫哥洛夫距离的某些加权和的伯努利和泊松随机变量的近似的界限。虽然Bhattacharjee和Goldstein（2019）之前已经展示了基于平滑检验函数的距离以及本文考虑的随机变量的特殊情况，但Kolmogorov距离的结果是新的。我们还建立了我们的收敛速度的最优性推导的下界。因此，一些有趣的相变出现取决于选择的基本参数。我们的结果的证明主要依赖于Stein方法的使用。特别地，我们研究了与Kolmogorov距离相关的检验函数对应的Stein方程的解，并建立了它们的光滑性质。作为应用，我们研究了快速选择算法的运行时间和随机生长的简单增树的加权深度。
2022-11-18 math.PR
A general correlation inequality for level sets of sums of independent random variables using the Bernoulli part with applications to the almost sure local limit theorem
本文通过伯努利部分证明了独立随机变量和的水平集的一般相关不等式，并应用该结果推导了几乎处处局部极限定理。
2025-12-04 math.PR
Dimension-free Bounds for Sums of Independent Matrices and Simple Tensors via the Variational Principle
研究了独立$d$与$d$随机矩阵之和的偏差不等式，以及秩为1的随机张量的偏差不等式.我们的重点是在非各向同性的情况下，并不明确地依赖于尺寸$d$的界限，而是对有效的秩。本文以初等而统一的方式证明了以下结果：1）独立半正定矩阵和的偏差界。该结果补充了Koltchinskii和Lounici [Bernoulli，2017]在亚高斯情况下对样本协方差阵的无量纲界。2)截断协方差阵的一个新的界，用于证明Adamczak，Litvak，Pajor和Tomczak-Jaegermann [Journal Of Amer. Math. Soc.，2010]在对数凹情况下的样本协方差阵上。3)由次高斯或对数凹随机向量构成的秩为1的随机张量和的算子范数的无扰动界。这补充了Guédon和Rudelson [Adv. in Math.，2007年]。4)Alesker结果的非各向同性版本[Geom. Asp.的Funct。肛门，1995]关于次指数随机向量范数的偏差。5)本文给出了重尾项半正定矩阵和的无量纲尾下界，改进了Oliveira [Prob. Th.和Rel。Fields，2016]。我们的方法是基于熵和矩母函数之间的对偶公式。与已知的无量纲界限的证明，我们避免了Talagrand的优化措施定理，以及经验过程的通用链接界限。我们的一些工具是由O。Catoni和合著者在稳健统计估计的背景下。
2022-05-26 math.PR math.ST stat.TH
