Stein's method and the Laplace distribution
使用斯泰因的方法技术，我们开发了一个框架，它允许一个绑定的拉普拉斯分布近似所产生的误差项，并将其应用于研究的随机和平均为零的随机变量。作为推论，我们推导出一个Berry-Esseen型定理的某些几何和的收敛性。我们的结果利用了二阶特征方程和与零偏相关的分布变换。
2014-10-28 math.PR
Negative Moments of Steinhaus Sums
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文证明了Steinhaus和的负 moment 的精确上界，并修正了之前论文中的错误，同时应用于Rényi熵的界。
2025-12-30 math.FA math.PR
Three-Parameter Approximations of Sums of Locally Dependent Random Variables via Stein's Method
本文利用Stein方法为局部相依非负整数值随机变量之和建立三参数随机变量逼近的全变差距离上界，并在四个经典例子中获得比现有结果更精确的误差界。
2024-11-23 math.PR
On Strong Embeddings by Stein's Method
强嵌入，即随机变量序列的部分和过程与布朗运动之间的耦合，在概率统计中有着广泛的应用。我们延长Chatterjee的新的使用斯坦的方法$\{-1,+1\}$值变量的一般类的离散分布，并提供$\log n$率耦合的部分和自变量的布朗运动，和结果耦合的总和适当标准化的可交换变量的布朗桥。
2016-12-13 math.PR
Multivariate Normal Approximation by Stein's Method: The Concentration Inequality Approach
将Stein方法的正态逼近的浓度不等式方法推广到多元情形。我们用这种方法证明了一个非光滑函数距离的多元正态逼近的$k$ -维独立随机向量$W=\sum_{i=1}^n X_i$的标准化和的误差界的顺序$k^{1/2}γ$其中$γ=\sum_{i=1}^n E|X_i|^3$。对于局部相关（无界）随机向量的总和，我们得到一个四阶矩界，这是典型的顺序$O_k(1/\sqrt{n})$，以及一个三阶矩界，这是典型的顺序$O_k(\log n/\sqrt{n})$。
2015-05-16 math.PR
Approximations to Weighted Sums of Random Variables
本文利用Stein方法，得到了局部相依随机变量加权和的二项及负二项逼近的误差界。我们还讨论了独立随机变量加权和的逼近结果。我们证明我们的结果，通过一些应用程序在金融和统计运行。
2020-10-19 math.PR
Stein's method and locally dependent point process approximation
空间和时间中的随机事件通常表现出局部依赖的结构。当事件非常罕见且相关结构不太复杂时，文献中的各种研究表明，Poisson和复合Poisson过程可以提供足够的近似。然而，当事件的平均数增加时，近似的准确性不会提高，甚至可能恶化。本文研究了另一类逼近点过程，并建立了其逼近的Stein方法。我们证明了两个定理，分别容纳正相关和负相关的依赖结构。通过三个实例说明，该方法克服了复合泊松过程逼近中的技术难题[见Barclay & Månsson（2002）]，并且与复合泊松过程逼近的误差界随随机事件平均数的增加而减小相反，该方法的误差界随随机事件平均数的增加而减小.
2011-02-21 math.PR
Stein's method for asymmetric Laplace approximation
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文发展了Stein方法用于非对称拉普拉斯分布近似，推导了在Kolmogorov、Wasserstein和光滑Wasserstein距离下的一般界，并应用于几何随机和确定性随机变量之和的非对称拉普拉斯近似。
2025-08-10 math.PR
Mod-Poisson approximation schemes and higher-order Chen-Stein inequalities
本文从两个方面推广了独立Bernoulli随机变量和的Poisson逼近的Chen-Stein不等式.我们证明，我们可以提高收敛速度（因此，质量的近似），通过使用显式构造的签署或积极的概率测度，我们可以扩展设置可能依赖的随机变量。允许这一点的框架是，模泊松收敛，更确切地说，这些模泊松收敛序列的残留功能可以表示为一个特殊化的生成系列的基本对称函数。这种组合的重新制定使我们有一个一般的和统一的框架，我们可以适合经典的设置的总和独立伯努利随机变量以及其他例子，例如来自概率数论和随机排列。
2022-10-25 math.PR
Explicit Gamma-Stein Bounds for Satterthwaite's Approximation
LIDAM, UCLouvain（卢旺天主教大学 LIDAM）；Département de mathématiques, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文为Satterthwaite近似推导显式Gamma-Stein界，通过核表示和矩匹配控制近似误差，应用于方差估计与高维统计。
2026-09-17 math.PR
Poisson Approximation to Weighted Sums of Locally Dependent Random Variables
该研究利用 Stein 方法分析局部相依随机变量加权和的 Poisson 逼近，给出优于已有结论的误差界，并通过数值比较验证其有效性。
2023-12-07 math.PR
Berry--Esseen bounds for self-normalized sums of local dependent random variables
本文证明了局部相依随机变量的自正规和在弱相依条件下的最优阶Berry-Esseen界。证明是基于Stein的方法和一个随机浓度不等式。作为应用，我们得到了$m$依赖的随机变量和图依赖的最优Berry-Esseen界.
2021-04-08 math.PR
On Stein operators for discrete approximations
本文用一种基于概率母函数的新方法，求出了与泊松、二项和负二项分布密切相关的各种随机变量的多重Stein算子。此外，Stein算子的某些复合分布，其中的随机和满足Panjer的递归关系，推导。一个众所周知的摄动方法的斯坦的方法是用来获得全变差的界限，上述分布。举例来说，通过对独立和相依指示随机变量之和的二项式卷积与泊松近似来说明这种近似的重要性。
2016-05-09 math.PR
Approximation Results for Sums of Independent Random Variables
本文考虑了矩条件下$n$独立随机变量和的Poisson及Poisson卷积几何逼近。我们用Stein方法导出了在全变差距离下的近似结果。所得到的误差界与文献中现有的误差界相当或有所改进。同时，我们还给出了2-游程的等待时间分布的一个应用。
2020-07-05 math.PR
Symmetric and centered binomial approximation of sums of locally dependent random variables
Stein方法用于用中心对称二项分布来近似离散和局部相依随机变量的和。在适当的光滑性质的被加数，在贝里-埃森定理的精度相同的顺序实现。本文还讨论了点过程的点总数的逼近问题。将结果应用于$r$ -扫描过程和Matérn硬核点过程I型的计算。
2006-08-05 math.PR
Stein approximation for functionals of independent random sequences
利用混沌展开和Clark-Ocone表示公式，结合导数和有限差分算子，得到了均匀随机变量泛函的Stein逼近界.这种方法涵盖了连续和离散独立随机变量的求和和泛函。对于连续密度的随机变量，它恢复了经典的距离边界的基础上的绝对三阶矩，更好的和明确的常数。我们还将这种方法应用于多个随机积分，可用于表示U-统计量，并包括线性和二次泛函作为特殊情况。
2018-02-27 math.PR
An isometric study of the Lindeberg-Feller CLT via Stein's method
我们使用Stein的方法来证明一个推广的Lindeberg-Feller CLT提供一个上限和下界的Kolmogorov距离之间的正态分布的随机变量和行独立的三角阵列的随机变量，这是渐近可忽略的意义上的Feller的行和。一个自然的例子表明，该上界是最优阶的。这个下界改进了Andrew Barclay和Peter Hall的一个结果.
2011-12-24 math.PR
Multivariate normal approximations by Stein's method and size bias couplings
利用Stein方法得到了多元正态逼近的两个定理。我们的主要定理，定理1.2，为任何非负随机向量提供了一个到正态的距离的界。定理1.2要求多变量大小偏差耦合，我们在研究相依随机向量和的分布的近似时讨论了这一点。在单变量的情况下，我们简要地说明了这种方法的多元正态变量的非线性函数的某些总和。作为第二个例子，我们证明了在某些随机图中，给定度的顶点数的多元分布是渐近多元正态的，并得到了收敛速度收敛速率的一个界。这两个例子表明，这种方法可能是适合的情况下，涉及非局部依赖。我们还提出了定理1.4，具有局部型依赖的向量和。我们应用该定理获得随机$p$ -向量分布的多元正态逼近，该向量计算固定图中当每个顶点独立地被一种$p$颜色着色时，两个顶点具有相同给定颜色的边的数量。这里给出的所有正规近似结果不需要与依赖结构相关的被加数的排序。这与经典的中心极限定理和例子的假设相反，经典的中心极限定理和例子包括，例如，鞅、马尔可夫链或各种混合假设。
2005-10-27 math.PR
Skewness correction in tail probability approximations for sums of local statistics
在独立随机变量之和的中心极限定理中，对偏度进行修正可以得到更精确的尾概率近似值。本文将这一理论推广到独立随机变量的局部统计量的和，并将结果应用于Erdös-Rényi随机图的$k$ -游程、U-统计量和子图计数.为了证明我们的主要结果，我们通过Stein方法建立了指数集中不等式和高阶Cramér型中偏差。
2019-04-04 math.PR
Dickman Approximation of weighted random sums in the Kolmogorov distance
我们考虑广义Dickman分布的分布逼近，它出现在数论，永恒，对数组合结构和许多其他领域。我们证明了这个家庭的成员在柯尔莫哥洛夫距离的某些加权和的伯努利和泊松随机变量的近似的界限。虽然Bhattacharjee和Goldstein（2019）之前已经展示了基于平滑检验函数的距离以及本文考虑的随机变量的特殊情况，但Kolmogorov距离的结果是新的。我们还建立了我们的收敛速度的最优性推导的下界。因此，一些有趣的相变出现取决于选择的基本参数。我们的结果的证明主要依赖于Stein方法的使用。特别地，我们研究了与Kolmogorov距离相关的检验函数对应的Stein方程的解，并建立了它们的光滑性质。作为应用，我们研究了快速选择算法的运行时间和随机生长的简单增树的加权深度。
2022-11-18 math.PR
Stein's Method for Tempered Stable Distributions
在这篇文章中，我们发展了双边回火稳定分布的Stein特征。在文献中已知的正态分布、伽玛分布、拉普拉斯分布和方差-Γ分布的斯坦特征很容易得到。也可以推导出更困难的分布，如两个正态随机变量的乘积的分布，两个伽马随机变量之间的差的斯坦特征。利用半群方法，我们得到了Stein方程解的估计.最后，我们应用这些估计，以获得误差界的Wasserstein型距离的回火稳定近似在三个著名的问题：比较两个回火稳定分布，拉普拉斯近似的随机几何和，和六矩定理的对称方差伽玛近似的泛函双Wiener-It $\ddot{\text{o}}$积分。我们还将我们的结果与现有文献进行了比较。
2022-01-05 math.PR
On the Entropy of Sums of Bernoulli Random Variables via the Chen-Stein Method
本文研究了（可能相依且不同分布）Bernoulli随机变量之和的熵。上界的误差，从近似的熵的泊松随机变量具有相同的平均值的熵。这些界限的推导结合了信息论的元素与泊松近似的陈斯坦方法。由此产生的界限是很容易计算，并举例说明其适用性。这篇会议论文部分介绍了题为“通过陈-斯坦方法的泊松近似的信息论视角”的论文的前半部分（见：arxiv：1206.6811）。在全文中引入了一个广义的界，它考虑了非负整数值有界随机变量之和的熵的泊松近似的精度。它还推导出总变差距离，相对熵和其他措施，没有考虑在本会议文件的下限。
2012-09-21 cs.IT math.IT math.PR
Variance gamma approximation to sums of triplewise independent random variables
NIT Warangal（印度理工学院瓦朗加尔分校）
探讨三元独立随机变量与完全二分图的联系并构造其序列，用斯坦因方法对其和进行方差伽马近似并推导边界，还讨论了相关极限定理。
2026-07-17 math.PR
On magic factors in Stein's method for compound Poisson approximation
在应用程序中的一个主要障碍是所谓的魔术因子（界的解决方案的斯坦方程）的近似复合泊松随机变量的参数具有有利的依赖性。一般来说，最好的这样的界限对这些参数有指数依赖性，尽管在某些情况下有更好的界限。在本文中，我们扩展了该地区的表现良好的魔术因子可用于复合泊松近似的Kolmogorov度量，允许有用的复合泊松近似定理建立在一些制度，他们以前是不可用的。为了说明这些新的界限所提供的优势，我们考虑应用程序运行，可靠性系统，泊松混合物和独立随机变量的总和。
2017-06-29 math.PR
Central moment inequalities using Stein's method
我们推导出明确的中心矩不等式的随机变量，承认一个斯坦耦合，如可交换的对，大小偏置耦合或局部依赖，等等。边界是根据斯坦耦合中变量的矩（不一定是中心的），这些矩在某种意义上通常是局部的，因此更容易绑定。在Stein耦合具有导致良好的法向近似的行为的情况下，中心矩被法向力矩紧密地限制。我们展示了如何使用边界来产生浓度不等式，并将其与相关设置中存在的边界进行比较。最后，我们说明了权力的理论，通过界定的中心矩的总和的邻域统计稀疏Erdens-Rényi随机图。
2020-07-05 math.PR
On Stein's Method for Infinitely Divisible Laws With Finite First Moment
我们提出，在一个统一的方式，斯坦方法无限可分的法律（无高斯分量）具有有限的一阶矩。基于相关表示，我们得到了一个特征的非局部Stein算子，它归结为经典的Stein算子在特定的例子。由于这个特征算子，我们介绍了各种扩展的大小偏差和零偏差分布，并证明这些概念是密切相关的无限可分性。结合标准的傅立叶技术，这些扩展还允许获得明确的复合泊松近似的收敛速度，特别是对对称$α$ -稳定分布。最后，在非退化自分解律的背景下，利用半群技巧，我们求解了由特征非局部Stein算子诱导的Stein方程，得到了独立随机变量和的弱极限定理的定量界，其工作可以追溯到Khintchine和Lévy.
2018-02-27 math.PR
New error bounds for Laplace approximation via Stein's method
我们使用Stein的方法来获得两个不同的独立随机变量和的拉普拉斯逼近的收敛速率的显式界限;一个是平均零随机变量的随机和，另一个是平均零随机变量的确定性和，其中归一化序列是随机的。我们使技术进步的框架派克和任\cite{pike}斯泰因的拉普拉斯近似的方法，这使我们能够在柯尔莫哥洛夫和Wasserstein度量的界限。在三阶矩为零的假设下，我们在光滑的检验函数度量下获得了更快的收敛速度。作为我们的确定性和拉普拉斯近似的界限推导的一部分，我们得到新的解决方案的界限，它的第一个两个衍生物，瑞利斯坦方程。
2021-06-28 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Variance-Gamma approximation via Stein's method
方差-Γ分布广泛应用于金融建模，并包含正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布作为特例。在本文中，我们将Stein的方法推广到这类分布。特别地，我们得到了一个Stein方程及其解的光滑估计。这个Stein方程具有减少到已知的正常和伽马Stein方程的某些参数值的吸引力的属性。我们应用这些结果和局部耦合约束之间的距离和形式$\sum_{i,j,k=1}^{m,n,r}X_{ik}Y_{jk}$，其中的$X_{ik}$和$Y_{jk}$是独立的，同分布的随机变量的均值为零，由他们的极限方差-Γ分布。通过使用新的对称参数，我们得到的距离上的一个界是顺序$m^{-1}+n^{-1}$光滑检验函数。最后，我们简单地应用到二进制序列比较。
2014-03-30 math.PR
Geometric sums, size biasing and zero biasing
几何和在风险理论和可靠性理论\cite{Kala97}中起着重要的作用，几何和的一个典型例子是Rényi定理~ \cite{Renyi56}，它说一个适当参数化的几何和序列收敛于指数分布。指数分布逼近几何和\cite{Sugakova95,Kala97,PekozRollin11}的精度已有广泛的研究，而Γ分布逼近负二项和的自然对应的精度研究较少。本文证明了非负随机变量服从Γ分布当且仅当其大小偏置等于零偏置。我们结合Stein的方法建立简单的界限Γ分布逼近的非负独立随机变量的总和，一类复合泊松分布和负二项和的随机变量。
2021-10-16 math.PR
Local limit theorems for occupancy models
本文给出了一个相当一般的证明相依随机变量和的局部极限定理的方法，具有良好的收敛速率。该方法是适用的，当斯坦耦合可以显示。我们的方法涉及斯坦因的方法分布近似和斯坦因的方法浓度。作为应用，我们证明了胚粒模型中具有$d$邻居的芽数和Erdens-Rényi随机图中度- $d$顶点数的具有收敛速率的局部中心极限定理.在这两种情况下，差错率都是最佳的，直到对数因子。
2020-07-05 math.PR
On the Poisson approximation of random diagonal sums of Bernoulli matrices
本文利用 Stein-Chen 方法建立伯努利矩阵随机对角和与泊松分布之间全变差、Wasserstein 及局部距离的显式不等式，并改进经典泊松逼近定理 4.A 的部分界。
2024-09-03 math.PR
Quantitative normal approximation for sums of random variables with multilevel local dependence structure
建立了多级局部相依随机变量和的一个定量正态逼近结果。作为推论，我们得到了随机场的线性泛函的一个定量正规逼近结果，该结果可以用有限相依范围的随机场很好地逼近。这种随机场例如出现在具有随机系数场的线性椭圆型方程的均匀化中。特别是，我们的结果允许推导出一个定量正常的近似结果的有效系数在随机均匀化的设置系数字段的依赖范围有限。我们的正常近似定理的证明是基于一个适当的适应斯坦的方法，需要一个不同的估计策略，从长期的依赖关系，而不是从短期的依赖关系。
2019-05-24 math.PR
Palm theory, random measures and Stein couplings
我们建立了一个一般的Berry-Esseen型界，在适当的矩假设下，在许多情况下给出了最优界。通过将广义界与Palm理论相结合，我们推导出一个新的误差界，用于评估由随机测度（包括随机几何）引起的统计量的正态逼近的精度。我们说明了使用的限制在四个例子：完全随机措施，漂移随机措施的局部相关的随机过程，和总的边缘长度的Ginibre-Voronoi镶嵌和Poisson-Voronoi镶嵌。此外，我们还将一般的界应用于Stein耦合，并讨论了占位问题中局部依赖和加性泛函的特殊情况。
2020-08-30 math.PR
Poisson process approximation: From Palm theory to Stein's method
本文从移民-纯灭过程和Palm理论的角度，说明Stein方法对Poisson随机变量和泊松过程的逼近的基本思想。后一种方法也使我们能够定义点过程的局部依赖性[Chen and Xia（2004）]，并利用它来研究局部依赖点过程和依赖叠加点过程的泊松过程逼近。
2007-02-27 math.PR
Binomial Approximation to Locally Dependent CDO
在本文中，我们开发了斯坦的方法二项式近似使用的止损度量，允许一个调用函数的期望之间的误差项上的界限。在一定的矩条件下，我们得到了局部依赖的债务抵押债券（CDO）的结果。结果也举例说明了一个独立的CDO。最后，证明了我们的边界比现有的边界更尖锐。
2022-03-24 math.PR
Distributional transformations, orthogonal polynomials, and Stein characterizations
引入了一类新的分布变换，其特征在于将给定分布上的检验函数的函数加权期望与变换后的分布对该检验函数的高阶导数的期望联系起来.该类包括大小和零偏差变换，当专门用于多项式函数加权时，将独立加法下封闭的分布族，特别是无穷可分分布，与由其相关的正交多项式系统引起的变换族联系起来。对于这些族，推广了尺寸偏置的公知性质，通过用自变量替换根据其指数集上的多变量分布选择的被加数来变换自变量的和，所述自变量的分布由同一族的成员变换。与经典正交多项式系统相关的各种变换都以原始分布或具有不同参数的同一族的成员作为不动点。
2005-10-12 math.PR
Normal approximation of Gibbsian sums in geometric probability
本文研究了由窗口$Q_λ\uparrow R^d$上的Gibbsian空间点过程的泛函求和所得到的随机变量$W_λ$的渐近性态。我们建立了保证$W_λ$具有体积序涨落的条件，即它们与Poisson空间点过程泛函的涨落一致.我们将这个结果与Stein的方法相结合，推导出$W_λ$的正规逼近率，即$λ\to\infty$。我们的一般结果建立了随机几何统计和相关的欧氏图的Gibbsian输入的方差渐近和中心极限定理。我们还建立了类似的极限理论的索赔额的保险模型与Gibbsian输入，一个Gibbsian样本的最大点的数量，和空间的Gibbsian输入的出生增长模型的大小。
2014-09-23 math.PR
Stein's method for comparison of univariate distributions
我们提出了一个新的一般版本的Stein的方法为单变量分布。特别是，我们提出了一个规范的定义的斯坦算子的概率分布{这是基于一个线性差分或微分型算子}。由此产生的斯泰因恒等式突出了斯泰因方法（连续和离散分布）文献背后的统一主题。将Stein算子视为作用于函数对的算子，我们提供了一个广泛的工具包用于分布比较。给出了几个抽象逼近定理。我们的方法说明了几对分布的比较：正常与正常，独立Rademacher与正常，正常与学生的总和，最大的随机变量与指数，Frechet和Gumbel。
2016-03-25 math.PR math.ST stat.TH
A Berry-Esseén theorem for partial sums of functionals of heavy-tailed moving averages
本文得到了重尾移动平均泛函部分和的Berry-Esseén界，包括线性分数阶稳定噪声、稳定分数阶ARIMA过程和稳定Ornstein-Uhlenbeck过程.我们的速率获得的Wasserstein和Kolmogorov距离，并强烈依赖于内存的过程，这是由一个参数$α$，其尾部指数，这是由一个参数$β$控制之间的相互作用。事实上，我们得到经典的$\sqrt{1/ n}$收敛速率时，尾巴不是太重，记忆不是太强，更准确地说，当$αβ> 3$或$αβ> 4$的情况下，Wasserstein和Kolmogorov距离，分别。我们的定量界依赖于一个新的二阶Poincare不等式的泊松空间，我们通过Stein的方法和Malliavin演算相结合。这个不等式改进和推广了Last，Peccati，Schulte [Probab.理论关系Fields 165（2016）]。
2019-04-12 math.PR
Stein's method for dependent random variables occurring in Statistical Mechanics
我们获得的收敛速度在极限定理的部分和$S_n$的某些序列的依赖，同分布的随机变量，自然产生的统计力学，特别是在Curie-Weiss模型的背景下。在适当的假设下，存在实数$α$、正实数$μ$和正整数$k$，使得$(S_n- n α)/n^{1 - 1/2k}$弱收敛于密度与$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$成比例的随机变量。我们开发了Stein的方法交换对丰富的一类分布近似，包括高斯分布以及非高斯极限分布与密度成正比的$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$。我们的结果包括最佳的Berry-Esseen率在中心极限定理的总磁化强度在经典的Curie-Weiss模型，高温以及在临界温度$β_c=1$，中心极限定理失败。此外，我们分析了Berry-Esseen边界的温度$1/ β_n$收敛到一个，并获得了这种收敛速度的阈值。考虑满足Griffiths-Hurst-Sherman（GHS）不等式的单自旋分布，如液氦模型或连续Curie-Weiss模型。
2009-08-13 math.PR
Multivariate Poisson and Poisson process approximations with applications to Bernoulli sums and $U$-statistics
本文导出了多元Poisson和泊松过程逼近的定量极限定理。利用Poisson随机变量的Stein方程的解，得到了随机向量的多元Poisson逼近在Wasserstein距离下的一个显式界.然后利用点过程的上下文中提供一个泊松过程的近似结果中的一个新的度量称为$d_π$，强于全变差的距离，定义为上确界的所有Wasserstein距离之间的随机向量通过评估任意集合的不相交的点过程。作为应用，考虑了$m$依赖的Bernoulli随机向量和的多元Poisson逼近，$U$统计结构的点过程的泊松过程逼近和具有Papangelou强度的点过程的泊松过程逼近.我们在$d_π$中的边界与文献中已有的边界一样好。
2021-05-31 math.PR
New bounds for normal approximation on product spaces with applications to monochromatic edges, random sums and an infinite de Jong CLT
本文扩展了乘积概率空间上的 Malliavin 理论，结合 Stein 方法提出了三种抽象的 Berry-Esseen 界和 Wasserstein 界，并应用于单色边数量、随机和及无穷 de Jong CLT。
2024-03-22 math.PR
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
Helson's problem for sums of a random multiplicative function
考虑随机函数$S_N(z):=\sum_{n=1}^N z(n) $，其中$z(n)$是由独立Steinhaus变量$z(p)$生成的完全乘法随机函数.结果表明，${\Bbb E} |S_N|\gg \sqrt{N}(\log N)^{-0.05616}$和$({\Bbb E} |S_N|^q)^{1/q}\gg_{q} \sqrt{N}(\log N)^{-0.07672}$对所有$q>0$。
2015-05-22 math.CV math.FA math.NT
Limit theorems on locally compact Abelian groups
证明了值在局部紧阿贝尔群中的行独立无穷小随机变量阵列的行和的极限定理。首先，我们给出了盖泽定理的证明，因为它不容易获得，而且它是不完整的。这个定理给出了行和收敛的充分条件，但极限测度不能有非退化幂等因子。然后证明了行和收敛的充要条件，其中极限测度也可以是紧子群上的非退化Haar测度.最后，我们研究了特殊情况：环面群，群的p-adic整数和p-adic螺线管。
2007-02-04 math.GR math.PR
Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function
我们考虑加权Steinhaus随机乘法函数的部分和，并认为这是一个模型的黎曼ζ函数。我们给出了这个对象的尾巴和高时刻的描述。使用这些，我们确定可能的最大值$T \log T$独立采样副本我们的总和，并发现这是在协议的猜想农民-戈内克-休斯的最大值的黎曼ζ函数。我们还考虑了几乎必然界的问题。我们确定上界的水平上的平方根取消和下界，这表明一个程度的取消比大于，我们推测是根据欧拉产品的影响。
2020-06-04 math.NT math.PR
Almost sure upper bound for sums of random multiplicative functions and critical chaos
University of Toronto（多伦多大学）
该研究运用临界混沌理论方法，改进了Steinhaus与Rademacher型随机乘性函数部分和的几乎必然上界，以强形式证明了Harper的相关猜想并确定了精确对数指数。
2026-09-24 math.NT math.PR
A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机积性函数，证明其部分和的精确几乎处处上界，结合已有下界确定对数指数，解决了Harper的相关猜想。
2026-10-27 math.NT math.PR
Poisson Approximation to the Convolution of Power Series Distributions
本文利用Stein方法，得到了幂级数分布的Poisson与卷积在总方差距离下的误差界。这为许多已知的离散分布提供了一种统一的方法。几个泊松极限定理遵循作为推论从我们的界限。作为应用，我们比较了泊松近似结果与负二项近似结果，伯努利，几何和对数级数随机变量的总和。
2020-06-25 math.PR
A CLT in Stein's distance for generalized Wishart matrices and higher order tensors
研究了独立张量幂和的中心极限定理$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$ .我们关注的是高维区域，其中$X_i \in \mathbb{R}^n$和$n$可以与$d$成比例。我们的主要结果是一个建议的阈值收敛。具体地说，我们表明，在一定的规律性假设下，如果$n^{2p-1}\gg d$，那么归一化和收敛到高斯。结果适用于对称一致对数凹测度和积测度。这概括了文献中发现的几个结果。我们的主要技术是一个新的应用程序的最优输运斯坦的方法，占低维结构，这是固有的$X_i^{\otimes p}$。
2020-11-04 math.PR math.ST stat.TH
High-dimensional Central Limit Theorems by Stein's Method
我们获得了显式的误差界的$d$维正常的超矩形的随机向量，有一个斯坦核，或承认可交换的对耦合，或是一个非线性统计的独立随机变量或$n$本地依赖的随机向量的总和。我们假设近似的正态分布具有非奇异的协方差阵。即使当维数$d$远大于样本量$n$时，误差界也消失。我们使用Götze（1991）在Stein方法中的方法证明了我们的主要结果，并修改了Anderson，Hall和Titterington（1998）的估计以及Bhattacharya和Rao（1976）的平滑不等式。对于$n$独立和同分布的各向同性随机向量具有对数凹密度的总和，我们得到了一个误差界，是最佳的$\log n$因素。我们还讨论了多重Wiener-Itô积分的应用。
2020-09-07 math.PR math.ST stat.TH
New rates for exponential approximation and the theorems of Rényi and Yaglom
我们介绍了两个抽象的定理，减少了各种复杂的指数分布逼近问题的建设耦合。这些应用于获得新的收敛速度相对于Wasserstein和Kolmogorov度量的Rényi定理的随机和和推广，首中时的马尔可夫链，并获得一个新的速度的经典定理的Yaglom的指数渐近行为的临界Galton-Watson过程的条件下不灭绝。主要的工具是适应斯坦的方法，斯坦耦合，以及从更新理论的平衡分布变换。
2011-03-14 math.PR
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
2019-07-23 math.PR
