Normal approximation of Gibbsian sums in geometric probability
本文研究了由窗口$Q_λ\uparrow R^d$上的Gibbsian空间点过程的泛函求和所得到的随机变量$W_λ$的渐近性态。我们建立了保证$W_λ$具有体积序涨落的条件，即它们与Poisson空间点过程泛函的涨落一致.我们将这个结果与Stein的方法相结合，推导出$W_λ$的正规逼近率，即$λ\to\infty$。我们的一般结果建立了随机几何统计和相关的欧氏图的Gibbsian输入的方差渐近和中心极限定理。我们还建立了类似的极限理论的索赔额的保险模型与Gibbsian输入，一个Gibbsian样本的最大点的数量，和空间的Gibbsian输入的出生增长模型的大小。
2014-09-23 math.PR
Approximation Results for Sums of Independent Random Variables
本文考虑了矩条件下$n$独立随机变量和的Poisson及Poisson卷积几何逼近。我们用Stein方法导出了在全变差距离下的近似结果。所得到的误差界与文献中现有的误差界相当或有所改进。同时，我们还给出了2-游程的等待时间分布的一个应用。
2020-07-05 math.PR
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
2020-03-27 math.PR
Asymptotic expansions for distributions of compound sums of light subexponential random variables
我们推导出一个渐近展开的复合和独立随机变量的分布，所有具有相同的轻尾次指数分布。泊松和几何数的被加数的例子作为说明的主要结果。对韦布尔分布进行了完整的计算，作为例子，我们毫无困难地导出了7项展开式。
2006-04-18 math.PR
Discrete Sums of Geometric Brownian Motions, Annuities and Asian Options
几何布朗运动的离散和在保险随机年金模型中起着重要的作用。它在金融数学中的亚式期权定价中也起着举足轻重的作用。本文研究了几何布朗运动的无穷和、几何布朗运动的几何停时和以及几何布朗运动的有限和的概率分布。这些结果被推广到指数莱维过程的离散和。我们推导出尾渐近性和数值计算的渐近分布函数。我们比较的结果对已知的结果的连续时间积分的几何布朗运动的指数分布的时间。最后，以离散支付的人寿年金和亚式期权为例，说明了所得结果。
2016-09-24 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
On rates of convergence and Berry-Esseen bounds for random sums of centered random variables with finite third moments
我们表明，如何经典的Berry-Esseen定理正常的近似可能被用来获得centerd，实值随机变量的随机和的收敛速度相对于某一类的概率距离，包括Kolmogorov和Wasserstein距离。这种技术适用于几个例子，包括拉普拉斯分布的几何和中心的随机变量与有限的三阶矩，其中一个具体的Berry-Esseen界的近似。这个界限简化为i.i.d.中的假定最优阶$\sqrt{p}$的界限。案子
2012-12-21 math.PR
Bounds for the concentration functions of random sums under relaxed moment conditions
在不假设高阶和项的矩存在的情况下，构造了有限方差独立随机变量和的集中函数与折叠正态分布函数的偏差的估计.所得结果推广到Poisson-二项、二项和Poisson随机和。在相同的假设条件下，得到了混合Poisson随机和的浓度函数用相应的极限分布逼近的界。特别是，边界的几何，负二项和Sichel随机和指数，折叠方差伽玛和折叠学生分布的浓度函数的近似精度。所涉及的所有常数的数值估计明确写出。
2016-08-09 math.PR
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
2015-07-03 math.PR
Convergence of random sums and statistics constructed from samples with random sizes to the Linnik and Mittag-Leffler distributions and their generalizations
给出了随机变量与Linnik分布、Mittag-Leffler分布和韦布尔分布的乘积表示，并建立了这些乘积表示中混合分布之间的关系。基于这些表示，我们证明了一类由随机大小的样本构造的相当简单的统计量的极限定理，包括，e。例如，在一个实施例中，有限方差独立随机变量的随机和、最大随机和、极值顺序统计量，其中Linnik和Mittag-Leffler分布起着极限定律的作用。因此，我们证明，几何求和方案是远远不是唯一的渐近设置（即使是独立的随机变量的总和），其中米塔格-莱弗勒和林尼克法律出现的极限分布。本文介绍了双边Mittag-Leffler分布和单边Linnik分布，并证明了它们是由随机样本构造的统计量的极限律。
2016-02-08 math.PR
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
2025-10-02 math.PR
Limit theory for Lipschitz-localized statistics in random geometric models
Inria/ENS（法国国家信息与自动化研究所/巴黎高等师范学院）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）；Department of Mathematics, Lehigh University（理海大学数学系）
针对一般标记欧几里得点过程，引入几何混合条件和Lipschitz局部化条件，证明了分数和的中心极限定理以及期望和方差渐近性，并应用于空间随机图上的自旋系统、相互作用扩散和粒子系统等。
2026-05-27 math.PR
Dickman Approximation of Randomly Weighted Sums via Stein's Method
University of Hamburg（汉堡大学）
提出基于Stein方法的统一框架，利用大小偏差耦合和Stein方程解分解，得到广义Dickman分布与条件独立随机加权和之间的Kolmogorov距离的非渐近误差界，并应用于多种概率模型的最优收敛速度。
2026-08-11 math.PR
On Sums of Monotone Random Integer Variables
我们说随机整数变量$X$是单调的，如果$X$的特征函数的模在$[0,π]$上是递减的。这是许多常见变量的情况，例如，伯努利、泊松和几何随机变量。在这篇文章中，我们提供了独立单调整数变量之和精确地达到特定值的概率的估计。我们并不假定变量是同分布的。当特定值接近均值时，我们的估计是尖锐的，但在尾部，它们就没有用了。结合\emph{exponential tilting}的技巧，在强单调性假设下，得到了尾部点概率的精确估计.
2021-04-13 math.PR
Stability of Random Sums
当一个r.v X的独立拷贝的随机（N）和的分布与X的分布是同一类型时，我们说X是N-和稳定的。本文通过研究在Harris律求和下稳定的分布，给出了几何和稳定性的一个推广.我们表明，随机和的稳定性的概念可以扩展到包括X是离散的情况下。最后，我们提出了一种确定X是N和稳定的N的概率律的方法。另见Satheesh和Nair（2002），（Some classes of distributions on ther non-negative lattice，J. Ind. Statistist.助理，2002，40，41-58）用于研究相同类型的离散律和离散律的几何和的稳定性。
2003-11-20 math.PR math.ST stat.TH
A Geometric Perspective on the Injective Norm of Sums of Random Tensors
本文研究了张量集中不等式，为具有相关条目的随机张量的$\ell_p$注入范数建立了非渐近不等式，在特定范围内维度依赖性近乎最优，并基于覆盖数估计提供了几何证明，应用于张量PCA等问题。
2024-11-15 cs.IT math.IT math.PR
Functional limit theorems for sums of independent geometric Lévy processes
设$ξ_i$、$i\in \mathbb {N}$是Lévy过程$\{ξ(t),t\geq0\}$的独立副本。受先前在随机能量模型的背景下获得的结果的启发，我们证明了功能极限定理的过程\[Z_N(t)=\sum_{i=1}^N\mathrm{e}^{ξ_i(s_N+t)}\]为$N\to\infty$，其中$s_N$是一个非负序列收敛到$+\infty$。限制过程在很大程度上取决于序列$s_N$的增长率。如果$s_N$在$\liminf_{N\to\infty}\log N/s_N>λ_2$对某个临界值$λ_2>0$缓慢增长，则极限是Ornstein-Uhlenbeck过程。但是，如果是$λ:=\lim_{N\to\infty}\log N/s_N\in(0,λ_2)$，那么极限是某个完全不对称的$α$ -稳定过程$\mathbb {Y}_{α;ξ}$ .
2011-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Normal approximation in total variation for statistics in geometric probability
本文利用Stein方法建立了$\mathbb{R}^d$上一类大类标记Poisson点过程的得分函数和的全变差距离的正态逼近率.在较弱的Kolmogorov距离下的研究中，假设得分函数满足稳定和矩条件。在一个额外的非奇异性条件的成本得分函数，我们表明，利率是在Kolmogorov距离下。我们演示了使用定理在四个应用程序：Voronoi曲面细分，$k$ -最近的邻居，木材体积和最大层。
2020-11-16 math.PR
On mixture representations for the generalized Linnik distribution and their applications in limit theorems
我们提出了新的混合表示的广义Linnik分布的正常，拉普拉斯，指数和稳定的法律，并建立在这些表示的混合分布之间的关系。基于这些表示，我们证明了一类由随机大小的样本构造的相当简单的统计量的极限定理，包括，e。例如，在一个实施例中，具有有限方差和最大随机和的独立随机变量的随机和，其中广义Linnik分布起极限律的作用。因此，我们证明了几何（或一般来说，负二项）求和的方案远不是唯一的渐近设置（即使是独立随机变量的总和），其中广义林尼克定律作为极限分布出现。
2019-07-06 math.PR
On geometric-type approximations with applications
本研究采用Stein方法的耦合途径研究几何近似，通过卷积平移后的几何分布提升精度、拓展范围，并将其应用于泊松过程、马尔可夫链击中时间等随机过程，还建立了随机和几何近似的显式界，用于复合二项风险过程的无限期破产概率近似。
2024-11-07 math.PR
Refined Cramér Type Moderate Deviation Theorems for General Self-normalized Sums with Applications to Dependent Random Variables and Winsorized Mean
设{（X_i，Y_i）}_{i=1}^n是独立的二元随机向量序列。本文建立了一般自正规化和\sum_{i=1}^n X_i/（\sum_{i=1}^n Y_i^2）^{1/2}的精化的Cramér型中偏差定理，它统一和推广了经典的Cramér（1938）定理和Jing，Shao和Wang（2003）的自正规化Cramér型中偏差定理以及Wang（2011）的进一步精化的Cramér型中偏差定理.通过对弱相依随机变量和自归一化winsorized均值的成功应用，证明了我们结果的优越性。具体地说，通过将我们的新框架应用于一般的自正规化和，我们显著地改进了单相依随机变量、几何β-混合随机变量和几何矩压缩下因果过程的Cramér型中偏差定理.作为应用，我们还得到了自归一化Winsorized均值的Cramér型中偏差定理.
2021-07-28 math.PR math.ST stat.TH
A geometric ensemble method for Bayesian inference
本文提出一种基于凸多面体上均匀分布之和的几何集成方法，用于近似贝叶斯推断，并通过Ikeda映射和Lorenz '96方程的数值实验验证了其在低维和高维环境下的可行性。
2025-04-09 math.OC math.PR stat.ME
Quantitative limit theorems via relative log-concavity
在本文中，我们开发的工具，研究极限定理的凸性。我们建立了概率测度$μ$和$ν$之间全变差的差异的界限，使得$ν$相对于$μ$是对数凹的。我们讨论了各种各样的应用，其中包括几何和二项式近似的随机变量的总和，和Γ分布之间的差异。作为特殊情况下，我们得到了法律的罕见事件的内在卷，定量界接近几何无穷可分分布，以及二项式和泊松近似拟阵。
2022-10-20 math.PR
Cross Modality of the Extended Binomial Sums
本文研究扩展伯努利和的交叉模态性，证明其多类子族满足该性质，借助扩展Darroch规则开展分析并给出证明与几何解释，还探讨了输运问题下众数的稳定性。
2024-08-12 math.PR math.ST stat.TH
On the Injective Norm of Sums of Random Tensors and the Moments of Gaussian Chaoses
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文利用 PAC-Bayesian 引理给出次高斯随机张量之和期望 $\ell_p$ 单射范数的改进上界，并在 $p=2$ 时初等重现 Latała 关于高斯混沌矩的关键结果。
2025-03-13 cs.LG math.PR math.ST
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
2021-03-29 math.CA math.PR math.ST
A Flexible Approach for Normal Approximation of Geometric and Topological Statistics
我们得到了正常的逼近结果一类稳定泛函的二项式或泊松点过程，这是不一定表示为某些得分函数的总和。我们的方法是基于一个灵活的概念，增加一个成本运营商，这有助于处理二阶成本运营商通过适当的适当的一阶运营商。我们结合这个灵活的概念与强稳定的理论，建立我们的结果。我们说明了我们的结果的适用性，通过建立正常的近似结果，在实践中经常出现的某些几何和拓扑统计。一些现有的结果也出现作为我们的方法的特殊情况。
2022-10-19 math.PR math.ST stat.ML
