Bernoulli--Dedekind Sums
令$p_1,p_2,\dots,p_n, a_1,a_2,\dots,a_n \in \N$、$x_1,x_2,\dots,x_n \in \R$和用$\B_k(x)$表示$k$第周期伯努利多项式。我们研究表达式的形式\[ \sum_{h \bmod{a_k}} \ \prod_{\substack{i=1\\ i\not=k}}^{n} \ \B_{p_i}\left(a_i \frac{h+x_k}{a_k}-x_i\right). \]这些\highlight{Bernoulli--Dedekind sums}推广和统一各种算术和介绍戴德金，Apostol，Carlitz，Rademacher，Schzech，霍尔-威尔逊-扎吉尔，和其他人。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们展示了一个互惠定理的伯努利-Dedekind和，它给出了一个统一的图片，通过一个简单的组合证明。
2010-07-31 math.NT
Partial Liouville sums over divisors
本文运用筛法与初等变换，证明了刘维尔函数在除数上的部分和符号具有强意义下的均匀分布性质。
2024-01-12 math.NT
On Additive Divisor Sums and minorants of divisor functions
我们建立了各种相关性的渐近公式，涉及一般除数函数$d_k(n)$和部分除数函数$d_l(n,A)=\sum_{q|n:q\leq n^A}d_{l-1}(q)$，其中$A\in[0,1]$是一个参数和$k,l\in\mathbb{N}$是固定的。我们的结果与参数$A$的等差数列，其中$d_k(n)$是均匀分布的长度。作为对可加除子和的应用，我们建立了新的渐近解的下界和一个新的等价条件。我们还证明了一般加法因子和的Tauberian定理。
2022-11-22 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes III: k-correlations
我们得到了与素数有关的短因子和的一般k-相关性。
2002-09-10 math.NT
Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
2020-09-10 math.NT
On restricted divisor sums associated to the Chowla-Walum conjecture
我们首先研究的平均值的某些限制因子和涉及的Chowla-Walum和，特别是改进最近的估计Iannucci。本工作的第二部分的目的是推广以前的研究，通过限制范围的研究除数和的除数，扩展Chowla-Walum猜想，证明这个扩展猜想的一小部分，并推广以前在第一部分中得到的渐近公式。
2019-10-31 math.NT
On arithmetic sums involving divisor functions in two variables
我们证明了类似的一个身份的Huard，欧，斯皮尔曼和威廉姆斯和应用它来评估各种款项涉及除数函数在两个变量。事实证明，这些和计数涉及根式的正整数的表示。
2012-11-22 math.NT
Solutions to some sign change problems on the functions involving sums of divisors
本文针对 Pongsriiam 近期提出的涉及除数和函数的符号变化问题给出解答，填补了相关数论问题的研究空白。
2024-01-18 math.NT
On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials
利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。
2015-02-09 math.NT
On fractional sums of the divisor functions
本文研究了除数函数的分数和问题。我们改进了Bordellés \cite{Bo}和Liu-Wu-Yang \cite{LWY}的已有结果.
2023-01-15 math.NT
Congruence properties of prime sums and Bernoulli polynomials
本文研究涉及素数的特定和式的同余性质，利用伯努利数与伯努利多项式表达结果，并进一步导出一个一般的同余关系。
2025-02-07 math.HO math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: II
这是第二部分，我们检查的第二和第四时刻和转移的时刻的黎曼ζ函数的临界线上使用长狄利克雷多项式和除数相关。
2015-06-23 math.NT
The $p$-adic Order of Power Sums, the Erdös-Moser Equation, and Bernoulli Numbers
Erdös-Moser方程是60多年前提出的一个丢番图方程，至今仍未得到解决。在本文中，我们认为这个问题的整除的权力和某些埃及分数方程。因此，我们表明，解决方案必须满足强整除性和限制性埃及分数方程。我们的研究使我们的结果伯努利数，并使我们能够激励莫泽的原始方法的问题。
2014-01-01 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
2001-11-19 math.NT
On sums of the small divisors of a natural number
我们考虑不超过其平方根的自然数的正因子，我们称之为自然数的{ \it小因子\/}。我们确定的算术函数的渐近行为，增加了一个自然数的小因子，我们认为它的Dirichlet生成级数。
2019-10-25 math.NT
The simultaneous multiplication formulas for Apostol-Bernoulli polynomials and generalized Frobenius-Euler polynomials
证明了Apostol-伯努利多项式和广义Frobenius-欧拉多项式的同时乘法公式。这些公式包括Dedekind-Rademacher和、Apostol-Dedekind和和以及Fourier-Dedekind和。
2023-01-09 math.CO math.NT
Two explicit divisor sums
我们给出了$d(n)^2$和$d_4(n)$的和的明确界，其中$d(n)$是$n$的约数，$d_4(n)$是将$n$写成四个数的乘积的方法的数目。在这样做时，我们对四次数域的类数的上界作了一点改进。
2019-11-18 math.NT
On divisors of sums of polynomials
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是有限域上的$n$次数多项式的集合。我们证明了，如果$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$足够大，那么对于某些$A\in\mathcal{A}$和$B\in \mathcal{B}$，$A+B$有一个不可约的大次数因子。
2022-06-27 math.NT
New Congruences on Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意素数$p \ge 11$和整数$r\ge 2$，证明了$$ \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{6}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{6}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}{l}_{6}}}\equiv - \frac{5!}{18}p^{r-1}B_{p-3}^{2} \pmod{{{p}^{r}}}. $$这推广了一类奇异同余.我们还得到了其他有趣的同余涉及多重调和伯努利数。
2016-01-27 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
On the variance of sums of divisor functions in short intervals
给定一个正整数$n$，$k$ -倍除数函数$d_k(n)$等于正整数的有序$k$ -元组的数量，其乘积等于$n$ .在Lindelöf假设下，研究了$d_k(n)$和在短区间上的方差，并建立了$k=3$和$k \ge 4$在一定长度的短区间上的方差的渐近公式.
2015-02-04 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
On Ramanujan Sums of a Real Variable and a New Ramanujan Expansion for the Divisor Function
我们证明了Ramanujan展开的绝对收敛性并不保证其实变量推广的收敛性，该推广是通过用一个实数替换Ramanujan和中的整数自变量而得到的。我们还构造了一个新的Ramanujan展开式的除数函数。虽然我们的扩展是服从一个连续的和绝对收敛的实变量推广，它只内插局部$\mathbb{R}$上的除数函数。
2020-10-21 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Shifted sums of the Bernoulli numbers, reciprocity, and denominators
我们考虑的数字$\mathcal{B}_{r,s} = (\mathbf{B}+1)^r \mathbf{B}^s$（在本影符号$\mathbf{B}^n = \mathbf{B}_n$与伯努利数），有一个众所周知的互惠关系，这是经常发现的文献，可以追溯到19世纪。在最近的一篇论文中，自互伯努利多项式，其系数与这些数字有关，出现在幂和和所谓的Faulhaber多项式的上下文中。数$\mathcal{B}_{r,s}$可以用迭代和差来递归表示，因此这些数一般不为零并不明显。作为一个主要的结果，在其他属性，我们显示了这些数字的非零，除了例外情况。我们进一步推导出一个显式的产品公式，其分解子，从冯Staudt-Clausen型关系。
2022-02-24 math.NT
Evaluating convolutions of divisor sums with quasimodular forms
我们提供了一个系统的方法来计算算术和，包括一些以前计算的Alaca，Alaca，Besge，程，Glaucine，Huard，Lahiri，Lemire，Melfi，Ou，Ramanujan，Spearman和Williams。我们的方法是基于准模形式。这种模形式的推广是由Kaneko和Zagier构造的。
2006-04-11 math.NT
Rational exponential sums over the divisor function
我们考虑了Shparlinski提出的一个问题，给出了算术函数$τ(n)$上有理指数和的非平凡界，计算了$n$的因子数。这是使用一些想法萨特有关的分布在剩余类的功能$ω(n)$，计数的数量素因子的$n$，使问题的形式，在那里，一般的模，我们可以应用一个界布尔增益有关指数和子群的有限阿贝尔群和素模的一些结果Korobov和Shkredov。
2013-09-24 math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
Relatively Prime Sets, Divisor Sums, and Partial Sums
对于正整数的非空有限集$A$，设$\gcd\left(A\right)$表示$A$中元素的最大公约数。令$f\left(n\right)$和$Φ\left(n\right)$分别表示使得$\gcd\left(A\right) = 1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目和使得$\gcd\left(A\cup\left\{n\right\}\right) =1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目。令$D\left(n\right)$是$f\left(n\right)$的除数和。本文得到了$f\left(n\right)$，$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的部分和.我们还得到了$D\left(n\right)$的组合解释和同余性质。在本文的最后，我们给出了有关$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的开放性问题。
2013-06-20 math.NT
A Proof of Merca's Conjectures on Sums of Odd Divisor Functions
在最近的一篇论文中，Merca提出了三个关于广义$m$ -实数的奇除数函数和与生成函数的特定卷积的同余的定理。扩展Merca的工作，我们完成了这些命题的证明。
2021-07-21 math.NT
Powerfree sums of proper divisors
令$s(n):= \sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。很自然地推测，对于每个整数$k\ge 2$，等价性\[ \text{$n$ is $k$th powerfree} \Longleftrightarrow \text{$s(n)$ is $k$th powerfree} \]几乎总是成立（这意味着，在一组渐近密度$1$上）。我们证明了这一点的$k\ge 4$。
2021-06-28 math.NT
Sums of divisor functions and von Mangoldt convolutions in $\mathbb F_q[T]$ leading to symplectic distributions
在[arXiv：1504.07804]中，Keating、Rodgers、Roditty-Gershon和Rudnick建立了除数函数$d_k(f)$在短间隔上和函数域$\mathbb F_q[T]$的等差数列上的和的均方与酉矩阵系综上的某些积分的关系。我们考虑类似的问题，导致分布在合奏辛矩阵。我们也考虑类似的问题，涉及卷积的冯Mangoldt功能。
2021-07-03 math.NT
Trigonometric analogue of the identities associated with twisted sums of divisor functions
本文受 Ramanujan 丢失笔记启发，推导出与除数函数扭曲和相关恒等式的三角函数等价版本，并给出了 $r_6(n)$ 的模拟恒等式。
2024-01-06 math.NT
The divisor function along sums of two biquadrates
Rutgers University（罗格斯大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了二平方四次幂上除数函数的渐进行为，采用二维delta方法和GL₂自守形式分析，改进了Daniel的成果。
2026-01-16 math.NT
The asymptotic formulae of sums of two smooth squares for divisor function
一个自然数$n$是$y$ -光滑的，如果$n$的最大素因子不超过$y$。设$s_{1}$和$s_{2}$是$y$ -光滑数.考虑二元Titchmarsh除数问题的光滑平方和，给出了$(\log x)^{K}\le y<x^{\frac{1}{2}}$的$\sum_{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}\le x}τ(s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+1)$的渐近公式，其中$K$足够大.
2023-06-12 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I
我们研究的第二和第四的时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。以前，这种方法已经被证明是不成功的计算时刻超过八分之一，即使是经验主义。对二阶矩和四阶矩的仔细分析说明了问题的本质，并使我们能够识别在这些方法的标准应用中遗漏的项。
2015-06-23 math.NT
A note on the exponential sums of the localized divisor functions
我们证明了与局部$k-$除数函数相关的指数和的上界，即，将正整数$n$写成$k\ge 2$正整数的乘积的方法的计数函数，每个正整数都属于一个指定的区间。特别地，这给出了$k-$除数函数$d_k(n)$的指数和的估计。
2015-12-01 math.NT
Sums of Products of Bernoulli numbers of the second kind
伯努利数b_0，b_1，b_2，.第二类的定义为\sum_{n=0}^\ infty b_nt^n= \frac{t}{\log(1+t)}。在本文中，我们给出了一个明确的公式的总和\sum_{j_1+j_2+...+j_N=n, j_1,j_2,...,j_N>=0} b_{j_1} b_{j_2}. b_{j_N}。我们还建立了\sum_{k=0}^n的q-类似物b_ kb_{n-k} =-（n-1）b_n-（n-2）b_{n-1}。
2007-09-19 math.CO math.NT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
Restricted divisor functions and half Appell sums in higher-level
本文研究高阶半Appell和相关q-级数系数的值分布，证明其等于限制除数函数且可取任意非负整数，并证实了两个相关猜想。
2025-09-07 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Averages of ratios of the Riemann zeta-function and correlations of divisor sums
建立了黎曼ζ函数的比值猜想与莫比乌斯卷积和除数函数的相关性猜想之间的联系。具体地说，我们证明了比率猜想和算术相关性猜想意味着相同的结果。这为比率猜想提供了新的支持，该猜想以前是由随机矩阵理论中的公式和启发式配方的类比激发的。我们的主要定理推广了最近的计算有关的特殊情况下，两个比。
2016-11-28 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Sums of proper divisors follow the Erdős--Kac law
令$s(n)=\sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。第二个作者证明了$ω(s(n))$有正规序$\log\log{n}$，它是Hardy和Ramanujan的一个经典结果的$s$ -值的类似物。我们建立了相应的Erdens-Kac定理：$ω(s(n))$服从均值和方差渐近正态分布$\log\log{n}$ .同样的方法也适用于用其他几个非常规算术函数中的任何一个来替换$s(n)$，例如$β(n):=\sum_{p\mid n} p$、$n-ϕ(n)$和$n+τ(n)$（$τ$是除数函数）。
2021-06-20 math.NT
Sums of products involving power sums of $φ(n)$ integers
引入了一个有理数序列作为Bernoulli数列的推广.然后使用Faà di Bruno公式的应用程序获得涉及这个广义序列的项的产品和。这些乘积和类似于高阶Bernoulli数，并且用于开发涉及幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$的乘积和的封闭形式表达式，所述幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$通过默比乌斯函数$μ$和实变量或复变数$x.$的通常幂和$\displaystyle S_k(x):=\frac{B_{k+1}(x+1)-B_{k+1}(0)}{k+1}.$来定义。
2013-06-25 math.NT
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
2019-09-20 math.NT
Sums of divisor functions in $F_{q}[t]$ and matrix integrals
研究了有限$q$元域上有理函数域的$k$次除数函数$d_k(n)$在短区间上的和的均方以及等差数列.在极限为$q\rightarrow\infty$的情况下，我们建立了与酉群上矩阵积分的关系.计算该积分使我们能够计算格点计数方面的$d_k(n)$的总和的均方。这个晶格点计数可以反过来用我们分析的某些多项式来计算。我们的结果为整数上相应的经典问题提供了一般性的证明，这与已知答案的少数情况一致。
2015-06-10 math.NT
On sums of arithmetic functions involving the greatest common divisor
令$\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})$是正整数$d_{1},\ldots,d_{k}$的最大公因数，对任意整数$k\geq 2$，并令$τ$和$μ$分别表示除数函数和莫比乌斯函数。对任意算术函数$g$，对任意实数$x>5$和任意整数$k\geq 3$，定义了和$$ S_{g,k}(x) :=\sum_{n\leq x}\sum_{d_{1}\cdots d_{k}=n} g(\gcd(d_{1},\ldots,d_{k})) $$.本文给出了$k\geq 3$的和$S_{τ,k}(x)$和$S_{μ,k}(x)$的渐近公式.
2021-02-07 math.NT
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
设$τ_3(n)$是三重除数函数，它是方程$d_1d_2d_3=n$在自然数中的解的个数。证明了对于某些常数$c_1$，$c_2$和$c_3$，$$ \sum_{1\leq n_1,n_2,n_3\leq \sqrt{x}}τ_3(n_1^2+n_2^2+n_3^2)=c_1x^{\frac{3}{2}}(\log x)^2+ c_2x^{\frac{3}{2}}\log x +c_3x^{\frac{3}{2}} +O_{\varepsilon}(x^{\frac{11}{8}+\varepsilon}) $$是有界的.
2015-10-21 math.NT
Identities of symmetry for generalized Bernoulli polynomials
本文导出了与广义伯努利多项式及广义幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为广义幂和的指数母函数。
2010-03-17 math.NT
$q$-analogues of sums of consecutive powers of natural numbers and extended Carlitz $q$-Bernoulli numbers and polynomials
本文通过构造经典Appell序列的q-模拟框架，扩展了Carlitz q-Bernoulli数与多项式，并利用第二类q-Stirling数给出其显式级数表示和新连接公式。
2025-01-05 math.CO math.NT
