The Riemann Hypothesis via the generalized von Mangoldt Function
Gonek，Graham和Lee最近证明了黎曼假设（RH）可以用von Mangoldt函数$Λ$的扭和的某些渐近估计重新表述。基于他们的思想，对于每个$k\in\mathbb{N}$，我们用\emph{generalized von Mangoldt function} $$ Λ_k(n):=\sum_{d\,\mid\,n}μ(d)\Big(\log\frac{n}{d}\,\Big)^k $$研究扭和，并与RH建立类似的联系。例如，对于$k=2$，我们证明了RH等价于断言，对于任何固定的$ε>0$，估计$$ \sum_{n\leq x}Λ_2(n)n^{-iy} =\frac{2x^{1-iy}(\log x-C_0)}{(1-iy)} -\frac{2x^{1-iy}}{(1-iy)^2} +O\big(x^{1/2}(x+|y|)^ε\big) $$对所有$x,y\in\mathbb{R}$，$x\geq 2$都一致成立;因此，RH的有效性由整数中几乎素数的分布决定。对于函数$$ Λ^k:=\mathop{\underbrace{\,Λ\star\cdots\starΛ\,}}\limits_{k\text{~copies}}\,, $$，即von Mangoldt函数的$k$倍卷积，我们得到了类似的结果.
2023-03-10 math.NT
Liouville function, von Mangoldt function and norm forms at random binary forms
ISTA（奥地利科学技术研究所）
该研究分析高度排序的d次二元型取值处算术函数的平均行为，得到Chowla与Bateman-Horn猜想的平均版本，还证明当e整除d时几乎所有Châtelet簇满足有理哈塞原理，证实Colliot-Thélène猜想的平均版本。
2026-08-12 math.NT
A Riemann-von Mangoldt-type formula for the distribution of Beurling primes
本文给出了求和函数$ψ(x):=\sum_{g\in G, |g|\le x} Λ_{G}(g)$的Riemann-vonMangoldt型公式，其中$G$是算术半群（Beurling广义整数系），$Λ_{G}$是对应的vonMangoldt函数，当$g=p^k$的素元为$p\in G$时，$\log|p|$为$\log|p|$，否则为零.在通往这个公式的道路上，我们证明了明确的估计Beurling zeta函数$ζ_{G}$，属于$G$，$ζ_G$在各个地区的零点的数量，特别是在临界带内的解析延拓存在，和$ζ_G$的对数导数的大小，唯一的额外假设下，Knopfmacher的公理A是满意的。我们还构造了一个技术上有用的折线轮廓，积分变换的技术可以很好地应用到。整个工作作为第一步，进一步研究的零分布的Beurling zeta函数，提供适当的零密度和零聚类估计，将在本文的继续。
2021-10-21 math.NT
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
Sums of von Mangoldt convolutions via trace-sum averages over $U(N)$
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
2026-09-29 math.NT
Asymptotic equivalents of partial sums of the reciprocals of prime numbers via the von Mangoldt function
本文提出一种结合 von Mangoldt 函数部分和、Abel 求和公式与第二 Chebyshev 函数性质的替代方法，推导素数倒数部分和的渐近等价，并展示其在研究大素因子整数中的应用。
2025-11-04 math.NT
Quantitative bounds for Gowers uniformity of the Möbius and von Mangoldt functions
该研究建立了莫比乌斯函数与冯·曼戈尔特函数高沃斯范数的定量界，推导出素数有限复杂度线性方程组解数的定量界，还首次得到不含平移素数公差k项等差数列的集合大小的定量界。
2023-11-09 math.DS math.NT
Correlations of the von Mangoldt and higher divisor functions I. Long shift ranges
我们表明，预期渐近的总和$\sum_{X < n \leq 2X} Λ(n) Λ(n+h)$，$\sum_{X < n \leq 2X} d_k(n) d_l(n+h)$，$\sum_{X < n \leq 2X} Λ(n) d_k(n+h)$持有几乎所有的$h \in [-H,H]$，只要$X^{8/33+\varepsilon} \leq H \leq X^{1-\varepsilon}$，与错误项平均节省的任意幂的对数在平凡的界限。Mikawa、Perelli-Pintz和Baier-Browning-Marasingha-Zhao以前的工作涵盖了$H \geq X^{1/3+\varepsilon}$的范围。对于$\sum_n Λ(n) Λ(N-n)$，我们也得到了类似的结果.我们的证明使用圆的方法和一些振荡积分估计（以下文件詹），以减少事项建立一些均值估计某些狄利克雷多项式相关的“类型$d_3$“和“类型$d_4$“的总和（以及其他一些更容易处理）。在将Hölder不等式应用于$d_3$型和之后，一个剩下两个表达式，其中一个我们可以使用Jutila的短区间中值定理来控制，另一个我们可以使用Robert和Sargos的指数和估计来控制。$d_4$型和的处理类似于使用经典的$L^2$中值定理和经典的van der Corput指数和估计。
2019-02-18 math.NT
On divergence related to Riemann--von Mangoldt's explicit formula of the prime-counting function
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼-冯·曼戈尔特素计数函数显式公式的收敛性，证明非平凡零点部分和非O(T^θ)、∑_ρ R(x^ρ)发散，且平凡零点贡献也发散。
2026-10-08 math.NT
Variance of sums in short intervals and $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
基廷和鲁德尼克研究了方差的多项式冯Mangoldt功能$Λ\colon \mathbb{F}_q[t] \rightarrow \mathbb{C}$在等差数列和短的时间间隔使用两个equidistribution结果卡茨。霍尔，基廷和Roditty-Gershon然后一般化的结果等差数列冯Mangoldt功能$Λ_ρ$重视伽罗瓦表示$ρ\colon \mathrm{Gal} ( \overline{\mathbb{F}_q(t)}/\mathbb{F}_q(t) ) \rightarrow \mathrm{GL}_m(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$。我们采用Sawin最近的等分布结果，以便将相应的结果推广到$Λ_ρ$的短时间间隔。
2021-02-12 math.NT
Primitive sets and von Mangoldt chains: Erdős Problem #1196 and beyond
OpenAI；Queens’ College, University of Cambridge（剑桥大学女王学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文提出基于马尔可夫链与von Mangoldt权重的新方法，用于界定了原始集合的埃尔德什和，并解决了埃尔德什-萨尔科西-塞泽尔迪问题#1196和#1217，以及埃尔德什原始集合猜想。
2026-05-01 math.CO math.NT math.PR
Quantitative asymptotics for polynomial patterns in the primes
本文证明了一大类多项式进度的 von Mangoldt 和 Möbius 函数平均值的定量估计，误差项与 Siegel--Walfisz 误差项匹配，为素数中的 Tao--Ziegler 多项式模式提供了首个定量界限。
2024-10-15 math.NT
The Bombieri-Vinogradov theorem for nilsequences
我们建立了被零序列扭曲的von Mangoldt函数$Λ(n)$的Bézieri-Vinogradov型结果.特别是，我们得到Bjueri-Vinogradov型结果的冯Mangoldt函数扭曲的任何多项式相位$e(P(n))$ ;得到的结果是强大的线性指数扭曲的情况下，以前已知的。我们得到了一些应用这些结果。首先，我们证明了素数$p$服从“nil-Bohr集”条件，如$\|αp^k\|<\varepsilon$，表现出有界间隙。其次，我们证明了Chen素数在nil-Bohr集中是均匀分布的，推广了Matomäki的一个结果。第三，我们将Green-Tao关于素数中线性方程组的结果推广到属于大模等差数列$q\leq x^θ$的素数，几乎对所有的$q$。
2021-10-08 math.NT
Square-root cancellation for sums of factorization functions over squarefree progressions in $\mathbb F_q[t]$
我们证明了估计的莫比乌斯函数，冯Mangoldt函数，和除数函数在平方无级数的多项式环在有限域的分布水平。当$q$变为$\infty$时，每个分布级别收敛到$1$，并且当$q$变为$\infty$时，功率节省收敛到平方根消除。这些结果实际上适用于更一般的一类函数，即因子分解函数，它包括这三个。除数估计可应用于$L$-函数的矩，而von Mangoldt估计可应用于单能级密度。
2022-07-11 math.AG math.NT
Double Dirichlet series associated with arithmetic functions
本文考虑与von Mangoldt函数、默比乌斯函数等算术函数有关的二重狄利克雷级数，利用Mellin-Barnes积分给出了它们的解析延拓.此外，我们还观察到它们在非正整数点的反值。
2018-10-10 math.NT
Asymptotics for some polynomial patterns in the primes
我们证明了渐近公式的形式$$ \sum_{n\in\mathbb{Z}^d\cap K}\prod_{i=1}^tF_i(ψ_i(n)), $$ $K$是凸体，每个$F_i$是冯Mangoldt功能或二次型的表示功能，和$Ψ=(ψ_1,\ldots,ψ_t)$是一个系统的线性形式的有限复杂性。当所有的函数$F_i$都等于von Mangoldt函数时，我们恢复了Green和Tao的一个结果，而当它们都是二次型的表示函数时，我们恢复了Matthiesen的一个结果.我们的公式暗示了一些多项式模式在素数中的渐近性。具体来说，他们描述的渐近行为的数量$k$长期等差数列的素数的公差是一个总和的两个平方。文章结合成分的工作绿色和陶的线性方程组的素数和马蒂森之间的线性相关整数表示的二次形式。为了使冯Mangoldt函数与二次型的表示函数兼容，我们为两者提供了一个新的伪随机优势-每个函数的已知优势的平均值-并证明它具有所需的伪随机特性。
2016-07-22 math.CO math.NT
Character sums over shifted primes
对于整数$q$，设$χ$是本原乘法特征标$\pmod q.$。对于与$q$互质的整数$a$，我们得到了和$$\sum_{n\le N}Λ(n)χ(n+a),$$的一个新的界，其中$Λ(n)$是von Mangoldt函数。这个界改进和推广了Friedlander，Gong和Shparlinski的一个结果
2013-09-24 math.NT
Lower bounds for the variance of sequences in arithmetic progressions: primes and divisor functions
我们开发了一个通用的方法下界序列的方差在等差数列模$q$，总结了所有$q \leq Q$，建立在以前的工作刘，佩雷利，胡利，和其他人。证明了圆法中的次弧贡献对方差的下界，并通过与更容易理解的辅助指数和的比较，证明了该下界。作为应用，我们证明了在$\sqrt{N} (\log N)^C \leq Q \leq N$范围内，冯曼哥德函数$(Λ(n))_{n=1}^{N}$的方差的$(1-ε) QN\log(Q^2/N)$的一个下界.在此之前，这样的结果只能在假设黎曼假设的情况下才能得到。我们还证明了一个下界$\gg_{k,δ} Q N (\log N)^{k^2 - 1}$的方差的除数函数$d_k(n)$，有效的范围$N^{1/2+δ} \leq Q \leq N$，任何自然数$k \geq 2$。
2016-02-05 math.NT
A note on the distribution of clusters and deserts of prime numbers
本文利用三角多项式值分布公式，研究加权 von Mangoldt 函数值之和的分布，并给出其服从类正态分布的证据。
2024-11-08 math.NT
On certain sums of number theory
我们研究了形状为$\sum_{n \leqslant x} f \left( \lfloor x/n \rfloor \right)$的和，其中$\sum_{n \leqslant x} f \left( \lfloor x/n \rfloor \right)$是von Mangoldt函数或Dirichlet-Piltz因子函数.我们改进了以前的估计，当$f = Λ$和$f = τ$，并提供新的结果时，$f = τ_r$与$r \geqslant 3$，打破了$\frac{1}{2}$ -障碍，在每种情况下。还研究了函数$f=μ^2$、$f=2^ω$和$f=ω$。
2020-11-25 math.NT
A variant of the prime number theorem
设$Λ(n)$为von Mangoldt函数，$[t]$为实数$t$的整数部分。本文证明了对任何$\varepsilon>0$，渐近公式$$ \sum_{n\le x} Λ\Big(\Big[\frac{x}{n}\Big]\Big) = x\sum_{d\ge 1} \frac{Λ(d)}{d(d+1)} + O_{\varepsilon}\big(x^{9/19+\varepsilon}\big) \qquad (x\to\infty)$$成立.这改进了Bordellès最近的结果，该结果需要$\frac{97}{203}$代替$\frac{9}{19}$。
2021-05-23 math.NT
Linnik's large sieve and the $L^{1}$ norm of exponential sums
利用Bessel和Ruzsa的证明方法和Linnik的大筛法，研究了一类广义指数和的$L^{1}$范数的性质.进一步，对Vaughan关于素数上von Mangoldt $Λ$函数的指数和的$L^{1}$范数的下界给出了一个新的证明.拉马努金的总和自然出现在证明，这也采用林尼克的大筛子。
2019-08-19 math.NT
Higher Correlations of Divisor Sums Related to Primes II: Variations of the error term in the prime number theorem
我们计算截断除数和$λ_{R}(n)$的三重相关。$λ_{R}(n)$在某些平均值上的行为就像素数计数冯曼戈尔特函数$Λ(n)$所做的或被要求做的那样。我们还计算了混合（因子为$Λ(n)$）相关性。结果的时刻到第三次，因此，影响的素数分布在短时间内，是相同的，我们得到的（在第一篇论文与此标题）通过使用更简单的近似$Λ_{R}(n)$。然而，当使用$λ_{R}(n)$时，奇异级数近似中的误差通常比$Λ_{R}(n)$允许的误差小得多。在Dirichlet $L$ -函数的广义Riemann假设下，得到了素数定理中误差项变分的$Ω_{\pm}$ -结果.以前，我们对GRH的了解仅限于$Ω$ -该变化绝对值的结果。在这项工作的最后一部分的一个重要组成部分是最近的结果由于蒙哥马利和Soundararajan这使得我们有可能免除一个大的误差项在评估某一奇异系列平均。我们相信我们关于$λ_{R}(n)$和$Λ_{R}(n)$的结果可以应用于有关素数的各种问题。
2004-12-18 math.NT
Sur les Formules Explicites I: analyse invariante
Weil将Riemann-von Mangoldt关于zeta函数零点与素数的显式公式推广到一般代数数域K和Dirichlet-Hecke L-函数的建立中，揭示了K的完备化（有限和无限）在这一过程中所起的作用。我们展示了如何解释这些显式公式的局部项的不变量"导体算子“log（|x|）+ log（|y|）。我们还检查Weil的积极性标准下的支持条件。
2001-01-09 math.NT
Arithmetic correlations over large finite fields
算术函数的自相关性，如冯曼戈尔特函数，默比乌斯函数和除数函数，是解析数论中经典问题的主题。这些问题的函数场类似物最近已经解决了大的有限域大小的限制$q$。然而，在这个极限中，相关性消失了：算术函数变得不相关。我们计算$q$中检测相关性的低阶项的平均值。我们的研究结果表明，有相当大的取消的平均值，并有影响的相关性消失的速度时，$q \rightarrow\infty$，特别是不能期望剩余条款的顺序的平方根的主要条款在这种情况下。
2015-05-08 math.NT
Pointwise convergence of bilinear polynomial averages over the primes
University of Bristol（布里斯托大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究证明了在素数上的双线性多项式平均在特定条件下几乎处处收敛，并结合了多项工具和估计方法。
2026-01-23 math.CA math.DS math.NT
Exponential sums over primes in short intervals and an application to the Waring--Goldbach problem
设$Λ(n)$为von Mangoldt函数，$x$为实数，$2\leq y \leq x$为实数。本文改进了小弧上$α$为$k\geq 3$时短区间上素数指数和的估计式\[ S_k(x,y;α) = \sum_{x< n \leq x+y} Λ(n) e\left( n^k α\right) \].然后结合Hardy-Littlewood圆方法，研究了将正整数$n$表示为几乎相等素数的$s$ $k$次幂之和的Waring-哥德巴赫问题，改进了Wei和Wooley [12]中的结果.
2016-05-30 math.NT
A Cesàro Average of Goldbach numbers
设$Λ$为von Mangoldt函数，$(r_G(n) = \sum_{m_1 + m_2 = n} Λ(m_1) Λ(m_2))$为哥德巴赫数的计数函数。令$N \geq 2$为整数。我们证明了$$\begin{align} &\sum_{n \le N} r_G(n) \frac{(1 - n/N)^k}{Γ(k + 1)} = \frac{N^2}{Γ(k + 3)} - 2 \sum_ρ\frac{Γ(ρ)}{Γ(ρ+ k + 2)} N^{ρ+1}\\ &\qquad+ \sum_{ρ_1} \sum_{ρ_2} \frac{Γ(ρ_1) Γ(ρ_2)}{Γ(ρ_1 + ρ_2 + k + 1)} N^{ρ_1 + ρ_2} + \mathcal{O}_k(N^{1/2}), \end{align}$$对于$k > 1$，其中$ρ$，有或没有下标，运行在非平凡零点的黎曼ζ函数$ζ(s)$。
2012-06-01 math.NT
On the Cesàro average of the numbers that can be written as sum of a prime and two squares of primes
令$Λ\left(n\right)$为冯·曼戈尔特函数，$r_{SP}\left(n\right)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}Λ\left(m_{1}\right)Λ\left(m_{2}\right)Λ\left(m_{3}\right)$为计数函数，用于可以被写为一个素数和两个素数的平方和的数。令$N$为足够大的整数，令$k>3/2$和令$M_{i}\left(N,k\right),\, i=1,\dots,4$为取决于$Γ(s)$的合适参数。我们证明了$$\sum_{n\leq N}r_{SP}\left(n\right)\frac{\left(N-n\right)^{k}}{Γ\left(k+1\right)}=M_{1}\left(N,k\right)+M_{2}\left(N,k\right)+M_{3}\left(N,k\right)+M_{4}\left(N,k\right)+O\left(N^{k+1}\right).$$
2017-08-23 math.NT
Prime lattice points in ovals
研究了曲率无处消失的光滑边界凸平面区域的扩张域上素坐标格点的分布。计算由von Mangoldt函数加权的格点给出了一个渐近公式，其中主项是扩张域的面积，我们的目标是研究余项。假设黎曼假设，我们给出了一个尖锐上界，并进一步假设的黎曼ζ函数的零点的正虚部是线性无关的有理数允许我们给出一个公式的值分布函数的适当规范化的余项。
2018-10-28 math.NT math.PR
Oscillation of partial sums of the Möbius function and zeros of Riemann's zeta function
该研究围绕莫比乌斯函数部分和M(x)的振荡，证明其平均阶随Y趋向无穷大，且对大Y与黎曼-冯·曼戈尔特素数公式的最大误差项高度吻合。
2026-09-03 math.NT
On the Cesàro average of the "Linnik numbers"
令$Λ$为von Mangoldt函数，而$r_{Q}\left(n\right)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}Λ\left(m_{1}\right)$为计数函数，用于可以写成一个素数和两个平方之和的数（为简洁起见，我们将其称为Linnik数）。令$N$为足够大的整数，令$k>3/2$和令$M_{i}\left(N,k\right),\, i=1,\dots,k$为取决于$J_{v}\left(u\right)$的合适参数，其中$J_{v}\left(u\right)$表示复阶$v$和实自变量$u$的贝塞尔函数。我们证明，$$ \sum_{n\leq N}r_{Q}\left(n\right)\frac{\left(N-n\right)^{k}}{Γ\left(k+1\right)}=M_{1}\left(N,k\right)+M_{2}\left(N,k\right)+M_{3}\left(N,k\right)+M_{4}\left(N,k\right)+O\left(N^{k+1}\right).$$我们还证明，与这种技术的界$k>3/2$是最佳的。
2017-08-23 math.NT
Some remarks on the $[x/n]$-sequence
本文针对 $[x/n]$-序列提出三项注记：利用 Dirichlet 双曲法变体改进了形如 $[x/n]$ 整数的算术级数分布结果，证明本原格点数量的渐近公式，并推导了“乘法”Titchmarsh 除数问题的渐近公式。
2023-12-25 math.NT
Higher moments of arithmetic functions in short intervals: a geometric perspective
我们研究了有限域$\mathbb{F}_q$上多项式的短间隔中某些算术函数的分布的几何关系，包括冯曼戈尔特函数和默比乌斯函数。使用Grothendieck-Lefschetz迹公式，我们重新解释这些分布的每一个时刻作为一个高度奇异的完整的交叉品种的点计数问题。我们计算部分$\ell$ -进上同调的这些品种，对应于一个渐近的限制为$q \to \infty$的固定程度$n$的每个时刻。本文的结果可以看作是一个几何解释的渐近结果，可以证明使用解析数论在函数域。
2016-12-01 math.AG math.NT
The covariance of almost-primes in $\mathbb{F}_q[T]$
我们估计的协方差计数的几乎素数在$\mathbb{F}_q[T]$，加权高阶冯Mangoldt功能。答案是一种令人愉快的代数形式。这推广了基廷和鲁德尼克最近的工作，估计方差的素数，并利用，作为他们的，最近的均匀分布的结果卡茨。在附录中，我们证明了随机矩阵统计量的一些相关恒等式，这使得我们能够快速证明酉群的特征多项式的$2\times2$比定理。我们还确定了算术函数的统计模拟钩舒尔函数。
2014-08-09 math-ph math.MP math.NT
Strange and pseudo-differentiable functions with applications to prime partitions
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法求得了将 $n$ 分拆为 $r$-满素数的分拆数渐近式，推广了素数分拆的已有结果，并引入奇异函数与伪可微性定义以处理非主大弧。
2025-04-30 math.NT
Spectral Exponential Sums on Hyperbolic Surfaces
本文研究了双曲曲面上 Maass 尖点形式的 Laplace 特征值谱指数和，建立了由振荡分量、类 von Mangoldt 函数和 Selberg zeta 函数表示的渐近公式，并指出其行为由群是否本质尖点决定。
2021-10-05 math.NT math.SP
Involves averaging arithmetic and integral partial functions over sparse set
研究素数\(p\)、整数\(k\geq0\)及满足简单条件的算术函数\(f\)，探讨求和函数\(\psi_{f,k}(x)\)与\(\pi_{f,k}(x)\)在\(x\to\infty\)时的渐近行为，其中涉及积分部分函数与冯·曼戈尔特函数。
2026-07-07 math.NT
A Cesàro Average of Hardy-Littlewood numbers
设$Λ$为von Mangoldt函数，$r_{\textit{HL}}(n) = \sum_{m_1 + m_2^2 = n} Λ(m_1),$为Hardy-Littlewood数的计数函数。设$N$是一个足够大的整数。我们证明了$k > 1$的$$\begin{align}\sum_{n \le N} r_{\textit{HL}}(n) \frac{(1 - n/N)^k}{Γ(k + 1)} &= \frac{π^{1 / 2}}2 \frac{N^{3 / 2}}{Γ(k + 5 / 2)} - \frac 12 \frac{N}{Γ(k + 2)} - \frac{π^{1 / 2}}2 \sum_ρ \frac{Γ(ρ)}{Γ(k + 3 / 2 + ρ)} N^{1 / 2 + ρ}\\ &+ 1/2 \sum_ρ \frac{Γ(ρ)}{Γ(k + 1 + ρ)} N^ρ + \frac{N^{3 / 4 - k / 2}}{π^{k + 1}} \sum_{\ell \ge 1} \frac{J_{k + 3 / 2} (2 π\ell N^{1 / 2})}{\ell^{k + 3 / 2}}\\ &- \frac{N^{1 / 4 - k / 2}}{π^k} \sum_ρ Γ(ρ) \frac{N^{ρ/ 2}}{π^ρ} \sum_{\ell \ge 1…
2012-06-01 math.NT
Sum of the $GL(3)$ Fourier coefficients over mixed powers
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文建立了SL(3,Z) Hecke-Maass尖形式傅里叶系数或三除数函数在二元二次多项式与k次幂之和上的渐近公式，其中k≥3。
2026-06-26 math.NT
A solution to the Erdős-Sárközy-Sós problem on asymptotic Sidon bases of order 3
本文构造了一个同时是 Sidon 集和三阶渐近基的自然数集合，肯定解决了 Erdős、Sárközy 和 Sós 于 1993 年提出的问题，证明借助 Sawin 在函数域上关于 von Mangoldt 函数卷积的深刻结果。
2023-11-30 math.CO math.NT
Higher order uniformity of the primes and cancellation of the Möbius function in shorter intervals
University of Turku（图尔库大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文改进了素数在短区间上的Gowers一致性和莫比乌斯函数在短区间上的抵消，通过将三线性和的均值估计归结为分段线性函数的正性，并融合Guth-Maynard大值估计，得到了更优的指数。
2026-10-08 math.NT
A logarithmic structure theorem for multiplicative functions with small partial sums
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了具有小部分和的乘法函数，证明了存在参数m和Q_j，使得在特定区间内关于f(p)的实部求和有界，并将参数与狄利克雷级数零点位置相关联。
2026-05-02 math.NT
Higher uniformity of arithmetic functions in short intervals II. Almost all intervals
University of Turku（图尔库大学）；Northwestern University（西北大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了算术函数在短区间中的均匀性，通过发展传染引理和放大近似函数方程，证明了Gowers范数渐近小，并建立了Hardy-Littlewood猜想和除数相关猜想的短平均。
2026-01-23 math.NT
Double Recurrence and Almost Sure Convergence: Primes and Weighted Theory
University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了在概率空间上，通过加权函数构造的双线性 ergodic 平均几乎处处收敛问题，涵盖了素数、除数函数等数学对象，结合数论与高阶傅里叶分析方法解决了一个经典问题。
2026-03-26 math.CA math.DS math.NT
Improved quadratic Gowers uniformity for the Möbius function
我们证明了$$\|μ\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$ $$\|Λ- Λ_Q\|_{U^3([N])} \ll_{A}^{\text{ineff}} \log^{-A}(N)$$对于任何$A > 0$，其中$Λ_Q$是von Mangoldt函数的近似，并将在下面定义，改进Tao-Teräväinen（2021）的界。因此，除其他事项外，我们有以下内容：$$\mathbb{E}_{x, y \in [N], x + 3y \in [N]} Λ(x)Λ(x + y)Λ(x + 2y)Λ(x + 3y) = \mathfrak{S} + O_A(\log^{-A}(N))$$其中$\mathfrak{S}$是配置$(x, x + y, x + 2y, x + 3y)$的奇异系列。事实上，我们证明了$$\|μ- μ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$ $$\|Λ- Λ_{Siegel}\|_{U^3([N])} \ll \exp(-O(\log^{1/C}(N)))$$，其中$μ_{Siegel}$和$Λ_{Siegel}$分别是$μ$和$Λ$的近似，表示$μ$的西格尔零贡献，并在上面的文章中定义。为此，我们使用了Sanders对$U^3$逆定理的改进，…
2023-03-20 math.CA math.CO math.NT
On a Class of Sums with Unexpectedly High Cancellation, and its Applications
以下尝试在分析证明的五边形数定理，我们报告发现的一般原则，导致一个意想不到的取消振荡的总和。在陈述动机和我们的定理之后，我们应用它来证明关于Prouhet-Tarry-Escott问题、整数分割和素数分布的几个结果。关于Prouhet-Tarry-Escott问题，我们表明，\begin{align*} \sum_{|\ell|\leq x}(4x^2-4\ell^2)^{2r}-\sum_{|\ell|<x}(4x^2-(2\ell+1)^2)^{2r}=\text{polynomial w.r.t. } x \text{ with degree }2r-1. \end{align*}这也许可以证明使用伯努利多项式的属性，但索赔掉出我们的方法在一个更自然和动机的方式。使用这个结果，我们解决了一个近似版本的PTE问题，这样做，我们的工作在近似的情况下超过了界限，可以证明使用鸽子洞参数，这似乎是显着的。此外，我们证明了$$ \sum_{\ell^2 < n} (-1)^\ell p(n-\ell^2)\ \sim\ (-1)^n 2^{-3/4} n^{-1/4} \sqrt{p(n)}, $$，其中$p(n)$是通常的配分函数。我们得到了下面的“弱五边形数定理”，其中我们可以用Chebyshev $Ψ$函数代替配分函数$p(n)$：$$ \sum_{0 < \ell < \sqrt…
2022-06-22 math.CO math.NT
