莫比乌斯函数与冯·曼戈尔特函数高沃斯一致性的定量界
Quantitative bounds for Gowers uniformity of the Möbius and von Mangoldt functions
AI总结：
该研究建立了莫比乌斯函数与冯·曼戈尔特函数高沃斯范数的定量界，推导出素数有限复杂度线性方程组解数的定量界，还首次得到不含平移素数公差k项等差数列的集合大小的定量界。
摘要：
我们对所有k值，建立了莫比乌斯函数μ和冯·曼戈尔特函数Λ的$U^k[N]$高沃斯范数的定量界，误差项形式为$O((\nlog\log N)^{-c})$。作为推论，我们得到了素数中任意有限复杂度线性方程组解数的定量界，误差项形式相同。我们还首次得到了不含公差为平移素数的k项等差数列的集合大小的定量界。
英文摘要：
We establish quantitative bounds on the $U^k[N]$ Gowers norms of the Möbius function $μ$ and the von Mangoldt function $Λ$ for all $k$, with error terms of shape $O((\log\log N)^{-c})$. As a consequence, we obtain quantitative bounds for the number of solutions to any linear system of equations of finite complexity in the primes, with the same shape of error terms. We also obtain the first quantitative bounds on the size of sets containing no $k$-term arithmetic progressions with shifted prime difference.
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