Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
Certain weighted averages of generalized Ramanujan sums
我们推导出某些身份涉及各种已知的算术函数和广义版本的Ramanujan和。L.托特构造了某些加权平均的拉马努金和各种算术函数的权重。我们选择了E.科恩，并得出相应的版本的加权平均数的加权平均数由托特建立。
2016-01-26 math.NT
L-functions of Certain Exponential Sums over Finite Fields
本文完全确定了解析数论中一类重要的指数和的L函数的斜率和权。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。我们的主要结果的一个后果是这些指数和的尖锐估计。另一个结果是得到了关于复曲面指数和权的Adolphson-Sperber猜想的一个明确的反例。
2021-07-15 math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
Mixed sums of triangular numbers and certain binary quadratic forms
本文证明了对于$d=3,\dots,8$，每个自然数都可以写成$t_x+t_y+3t_z+dt_w$，其中$x$，$y$，$z$，$w$非负整数，$t_k=k(k+1)/2$ $(k=0,1,2,\ldots)$是三角数.此外，我们还研究了三角数与某些二元二次型的混合和。
2018-03-29 math.NT
On certain sums over ordinates of zeta zeros
令$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部。通过使用函数$G(s) = \sum_{γ>0}γ^{-s}$和其他技术来评估$γ$上的某些和。还考虑了涉及函数$S(T) = (1/π)\argζ(1/2+iT)$的一些积分。
2003-12-16 math.NT
On certain bilinear sums with modular square roots and applications
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究机构）
扩展了Dunn等人关于模平方根加法能量的界，并将结果应用于带模平方根的双线性指数和，在平方模大筛法上取得部分进展。
2026-07-07 math.NT
The order of magnitude for moments for certain cotangent sums
本文解决了作者在文献[8]、[9]中提出的余切和的矩的增长率问题。我们甚至得到了这些矩的真正的数量级。我们还包括固定倍数的$(2k)!/π^{2k}$之间的阶$2k$的矩。
2015-01-21 math.NT
On certain kernel functions and shifted convolution sums of the Fourier coefficients
研究了全纯尖点形式的傅里叶系数的四次幂的移位卷积和的性质，其中权函数为$k$ -满核函数，且对任意固定整数$k\geq2$ .
2023-03-21 math.NT
On Certain Reciprocal Sums
本文将一个非负整数序列与任何收敛的正实数级数联系起来，并研究了这个序列对于级数$\sum_{n \geq 1} n^{-k}$的性质，其中$k$是一个整数$\geq 2$ .
2018-07-14 math.NT
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
2016-04-03 math.NT
On certain sums concerning the gcd's and lcm's of $k$ positive integers
我们使用初等的参数证明结果的数量级上的某些款项有关的gcd的和lcm的$k$正整数，其中$k\ge 2$是固定的。我们改进和推广了Bordellès（2007）的一个渐近公式，并推广了Hilberdink和Tóth（2016）的某些相关结果。我们还提出了一些新的问题和有待解决的问题。
2020-02-05 math.NT
Certain floor function sums over powers
利用$r\geq 2$研究了当$f$支持$r$次幂时的和$$ S_f(x) = \sum_{n\leq x} f\left(\left\lfloor\frac{x}{n}\right\rfloor\right) $$.这个限制使我们能够给出非平凡的估计的误差项之一的渐近展开的$S_f(x)$。我们还陈述了与我们的结果相关的几个问题。
2022-08-10 math.NT
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
2018-06-11 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
Character analogues of certain Hardy-Berndt sums
本文考虑了\[ B\left( z,s:χ\right) =\sum\limits_{m=1}^{\infty}\sum\limits_{n=0} ^{\infty}χ(m)χ(2n+1)\left( 2n+1\right) ^{s-1}e^{πim(2n+1)z/k}. \]的变换公式，导出了这些变换公式中的和的互易定理，并研究了它们的某些性质。借助于Euler-Maclaurin求和公式的特征标类比，我们建立了Hardy-Berndt特征标和$s_{3,p}\left( d,c:χ\right) $和$s_{4,p}\left( d,c:χ\right) $的整表示.
2015-06-05 math.NT
Dedekind sums with arguments near certain transcendental numbers
研究了超越数\BD \sum_{j=0}^\ infty \frac {1}{b^{2^j}}，\ b \ge 3的可收敛$s_k/t_k$ $k\ge 0$序列的经典Dedekind和$s(s_k/t_k)$的渐近性态. \ED特别是，我们表明，有无穷多个开放的恒定长度的区间，使序列$s(s_k/t_k)$有无穷多个超越聚类点在每个区间。
2013-04-11 math.NT
On certain sums over primes and the Riesz function
本文通过Gram级数导数与里斯函数的关系，探讨素数求和近似中的Mobius函数级数，推导出一般积分关系。
2025-08-19 math.NT
On the $\ell$-adic valuation of certain Jacobi sums
固定不同的素数$\ell$和$f$，一个有限域$\mathbf{F}_{q}$，使得$q \equiv 1 \pmod{\ell f}$，和一个字符$χ: \mathbf{F}_{q}^{\times} \to \mathbf{C}^{\times}$的确切顺序$\ell f$。给出了Jacobi和$J(χ^{\ell}, χ^{f})$的一个新的$\ell$ -adic同余.这些雅可比和是曲线$y^{\ell} = x^{f} + 1$的Frobenius特征值。
2020-05-03 math.NT
Proof of Sun's conjecture on the divisibility of certain binomial sums
本文证明了Z. W. Sun：$$ (2n-1){3n\choose n}| \sum_{k=0}^{n}{6k\choose 3k}{3k\choose k}{6(n-k)\choose 3(n-k)}{3(n-k)\choose n-k}. $$，方法是显示左侧除右侧的每个被加数。
2013-01-21 math.NT
Certain character sums and hypergeometric series
本文证明了$p$ -adic超几何级数的两个变换，它们可以被描述为Kummer的线性变换和Clausen变换的$p$ -adic类似物.我们先求出两个特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何级数联系起来，推导出相应的变换.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的另一种变换，由此得到了$p$ -adic超几何级数和有限域超几何函数的许多特殊值.
2018-02-13 math.NT
Lattice sums of hyperplane arrangements
我们引入了某些与超平面排列相关联的格和，它们是整数上的（多重）和，并且可以被视为根系的ζ-函数的某些线性组合的推广。我们还引入了这些格和的特殊值的生成函数，并利用凸多胞体理论研究了它们的性质。因此，我们评估这些格和的特殊值，特别是某些特殊值的根系及其仿射类似物的ζ-功能。在某些特殊情况下，可以处理在正整数上运行的和，这可以被认为是与超平面排列相关的ζ函数。
2014-08-08 math.NT
Reciprocity formulas for certain generalized Hardy-Berndt sums
School of Mathematics and Big Data, Neijiang Normal University（内江师范学院数学与大数据学院）
该研究引入广义Hardy-Berndt和，通过傅里叶级数与zeta函数性质推导Bernoulli和Euler函数乘积公式，进而得到其互反公式，可涵盖Hardy互反公式与Goldberg三项互反公式。
2026-09-02 math.NT
Sums of four squares with a certain restriction
2016年，在研究整数平方的限制和时，孙提出了以下猜想：每个正整数$n$都可以写成$x^2+y^2+z^2+w^2$ $(x,y,z,w\in\mathbb{N}=\{0,1,\cdots\})$，其中$x+3y$是平方。同时，他还证明了对于每个正整数$n$，存在整数$x,y,z,w$，使得$n=x^2+y^2+z^2+w^2$和$x+3y\in\{4^k:k\in\mathbb{N}\}$。本文利用三元二次型的一些算术理论证明了这些定理。
2020-12-01 math.NT
Hasse Polynomials of L-functions of Certain Exponential Sums
本文主要研究与下列Laurent多项式族$f(x_1,\ldots ,x_{n+1})=\sum_{i=1}^na_i x_{n+1}\left(x_i+\frac{1}{x_i}\right)+a_{n+1} x_{n+1}+\frac{1}{x_{n+1}}$相关的指数和的L函数的高斜率Hasse多项式的计算，其中$a_i \in \F^*_{q}$，$i=1,2, \ldots, n+1$ .给出了单侧斜率的Hasse多项式的一个简单公式，并研究了这类Hasse多项式的不可约性。我们还将提供一个简单的形式，所有的高斜率哈塞多项式$n=3$，回答一个开放的问题张和冯。
2020-03-28 math.NT
Cotangent sums, quantum modular forms, and the generalized Riemann hypothesis
我们证明了某些矩阵的行列式的渐近性质，其条目是有限和的余切与合理的论点是等价的GRH奇狄利克雷字符。这是连接到存在的某些量子模形式有关的马斯爱森斯坦系列。
2019-03-22 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Explicit evaluation of certain sums of multiple zeta-star values
Bowman和Bradley证明了多个zeta值之和的显式公式，这些zeta值的索引是序列（3，1，3，1，.，3，1），其中插入了2个。近藤、齐藤和田中考虑了多个zeta星值的相似和，并表明这个值是π的幂的有理倍数。本文给出了有理部分的一个显式公式。此外，我们将结果解释为调和代数中的恒等式。
2012-03-06 math.NT
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
本文得到了双曲求和$\sum_{mn\le x} f((m,n))$和$\sum_{mn\le x} f([m,n])$的带余项的渐近公式，其中$f$属于某些算术函数类，$(m,n)$和$[m,n]$表示整数$m,n$的gcd和lcm.特别是，我们研究的功能$f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$和$Ω(n)$。我们还定义了后三个函数的一个共同推广，并证明了相应的结果。
2021-05-28 math.NT
Vector-Valued Rademacher Sums and Automorphic Integrals
我们提出了基的亚纯向量值的合理重量模拟模形式使用Rademacher和构造的某些空间。
2016-04-01 math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
On certain sums over ordinates of zeta-zeros II
令$γ$表示$ζ(s)$的复零点$ρ= β+iγ$的虚部。研究了函数$G(s) := \sum\limits_{γ> 0}γ^{-s}$在直线$\Re s = -1$左侧的解析延拓问题，得到了它在极点$s=1$处的Laurent展开式.对临界线$\int_1^T|G(1/2+it)|^2\,dt$的二阶矩估计进行了重新讨论。本文是第二作者在2001年开始的工作的延续。
2018-08-06 math.NT
Smooth arithmetical sums over k-free integers
本文利用部分zeta函数分析了光滑无k整数上某些光滑算术和的渐近性态。
2019-12-27 math.NT
Some explicit formulas for partial sums of Möbius functions
本文的目的是给出一些涉及默比乌斯函数的显式公式，这些公式在广义黎曼假设下可能是已知的，但在本文中是无条件的。具体地，我们证明了等差数列中Möbius函数的部分和以及Abel数域$K$上默比乌斯函数的部分和的显式公式。另外，为了得到这些显式公式，本文还研究了由某种本原特征标与非本原特征标的关系所产生的有限Euler积。
2018-05-14 math.NT
General proof for irrationality of infinite sums based on Fourier's proof
本文给出了一个关于取某种形式的无穷和的数的无理性的一般证明。
2016-12-03 math.NT
Sums of four rational squares with certain restrictions
本文主要研究四个有理平方在一定限制条件下的和问题。令$\mathbb Q_{\ge0}$是非负有理数的集合。我们建立了以下有理数的四平方定理：对于任何$a,b,c,d\in\mathbb Q_{\ge0}$，每个$r\in\mathbb Q_{\ge0}$都可以写为$x^2+y^2+z^2+w^2$，其中$x,y,z,w\in\mathbb Q_{\ge0}$使得$ax+by+cz+dw$是有理数平方（或有理数立方）。本文还包含了许多推论，例如，对于任何正整数$a$和$b$ with $\gcd(a,b)=1$，我们猜想每个$r\in\mathbb Q_{\ge0}$都可以写成$aw^4+bx^4+y^2+z^2$ with $w,x,y,z\in\mathbb Q$ .
2022-01-25 math.NT
On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences
本文研究了整数序列中最大素因子相关的求和问题，推导了两个求和的渐进行为。
2026-03-04 math.NT
Newton polygons for certain two variable exponential sums
本文研究了与两变量广义Hyperkloosterman和相关联的L函数的Newton多边形，利用Dwork的$θ_{\infty}$-分裂函数和Adolphson-Sperber方法获得显式结果，为Wan的极限猜想提供了证据。
2024-11-15 math.NT
Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms
我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。
2011-09-22 math.NT
On the Congruence of Finite Generalized Harmonic Numbers Sums Modulo $p^2$
本文研究了特殊有限广义调和数和的同余关系。我们建议更透明和更简单的方法来分析这些和，并提出了一些额外的结果，某些特殊情况下。
2020-11-30 math.NT
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
1999-10-05 math.NT
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
2014-07-10 math.NT
Selberg sums - a new perspective
Selberg和是Selberg在20世纪40年代研究的某些积分在有限域上的模拟。这些和的原始版本是由R. J. Evans在1981年提出的，并且遵循G.W.Anderson在1991年提出的一个优雅的想法，Anderson，Evans和P.B.范~瓦默伦。在2007年，作者注意到这些和和它们的某些推广出现在有限域上的有理函数域上的高斯和分布的研究中。高斯和的分布与固定次数多项式的判别式的值的分布密切相关。在这里，我们将进一步讨论这个问题。这里的主要目标是建立Selberg和的基本性质，并制定从这个角度来看所产生的问题。
2014-11-27 math.NT
Approximating reals by sums of rationals
我们研究如何以及一个实数可以近似的两个或两个以上的有理数的总和与乘法器达到一定的大小。
2005-04-12 math.NT
Sums of Fractions and Finiteness of Monodromy
利用群论的方法解决了一个关于分数部分和的初等数论问题。我们应用我们的结果来推导某些单值表示的有限性。
2016-12-14 math.NT
On near orthogonality of certain $k$-vectors involving generalized Ramanujan sums
本文将 Alkan 关于含 Ramanujan 和的 $k$-向量近似正交性推广到 Cohen 的广义 Ramanujan 和，并证明相关加权平均恒正及部分和最大值的下界。
2023-12-12 math.NT
Higher-dimensional Dedekind sums and their bounds arising from the discrete diagonal of the n-cube
高维Dedekind和被定义为最近的1维概率模型的Dilcher和Girstmair的d维立方体的推广。通过对标记格点的频率分布的分析，在某些特殊情况下得到了新的公式，并给出了经典Dedekind和的新的界。利用一维矩定义了广义Dedekind和的上界。在经典的二维情况下，这些和与它们的上界的比值是n维圆锥的某些向量之间的角的余弦，假设它们具有π/6的最大空间角。
2003-05-29 math.NT
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
2020-08-03 math.NT
Derivation of Computational Formulas for certain class of finite sums: Approach to Generating functions arising from $p$-adic integrals and special functions
利用Newton-Mercator级数、超几何级数和$p$ -adic积分（Volkenborn积分）构造了一类特殊有限和的母函数.利用这些生成函数及其函数方程和偏导数方程，得到了许多新的计算公式，包括（逆）二项式系数、Bernoulli型多项式和数、欧拉多项式和数、Stirling数、（交错）调和数、Leibnitz多项式等的特殊有限和.在这些公式中，我们考虑了一个借助于Bernoulli数和第一类Stirling数计算上述一类有限和的计算公式，给出了一个计算算法，并给出了它们的一些特殊值.并利用上述特殊有限和与组合数，给出了多重交错zeta函数与高阶伯努利多项式及高阶欧拉多项式之间的关系.我们还给出了分解的多个赫维茨zeta函数的帮助下，有限和。文章中给出的主要结果和以前已知的结果之间的关系和比较受到了批评。借助于本文的结果，我们找到了Charalambides [8，Exercise 30，p.273]在他的书中给出的问题的解，并且借助于这个解，我们还找到了非常新的公式。此外，还对文[48]中提出的一些问题给出了解决方法。
2021-08-22 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums and applications
当两个变量的大小都低于Pólya-Vinogradov范围时，我们证明了超Kloosterman和中一般双线性型的非平凡界.然后，我们推导出应用程序的全纯尖形扭曲的字符模素数的二阶矩，并在等差数列的分布，以大模的某些Eisenstein-Hecke系数$\GL_3$。我们的主要工具是新的界限，某些完全和在三个变量在有限域上，证明使用代数几何的方法，特别是$\ell$ -进上同调和黎曼假设。
2017-03-31 math.NT
Bilinear forms with $GL_3$ Kloosterman sums and the spectral large sieve
我们分析了某些涉及$GL_3$ Kloosterman和的双线性型。作为应用，我们得到了$GL_3$谱大筛不等式的一个改进估计.
2016-09-07 math.NT
On certain values of Kloosterman sums
设$K_{q^n}(a)$是特征为$p$的有限域$\F_{q^n}$上的Kloosterman和。本文证明了$p>3$情形下的子域猜想：若$a\ne0$属于$\F_{q^n}$的真子域$\F_q$，则$K_{q^n}(a)\ne-1$ .这就完成了Shparlinski、Moisio和Lisonek最近关于子域猜想的工作。这个问题的动机是一些应用弯曲功能。此外，在证明过程中，一大类Dickson多项式的平移是不可约的。
2009-04-16 math.NT
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
2007-05-31 math.NT
Sums of Zeros for Certain Special Functions
关键词和短语：q-Airy函数（Ramanujan整函数）; q-Bessel函数; Bessel函数; Airy函数;黎曼ζ函数; Dirichlet L-级数。
2009-03-22 math.CA math.CV math.NT
