Selberg和是Selberg在20世纪40年代研究的某些积分在有限域上的模拟。这些和的原始版本是由R. J. Evans在1981年提出的，并且遵循G.W.Anderson在1991年提出的一个优雅的想法，Anderson，Evans和P.B.范~瓦默伦。在2007年，作者注意到这些和和它们的某些推广出现在有限域上的有理函数域上的高斯和分布的研究中。高斯和的分布与固定次数多项式的判别式的值的分布密切相关。在这里，我们将进一步讨论这个问题。这里的主要目标是建立Selberg和的基本性质，并制定从这个角度来看所产生的问题。
英文摘要：
Selberg sums are the analogues over finite fields of certain integrals studied by Selberg in in 1940s. The original versions of these sums were introduced by R.J.Evans in 1981 and, following an elegant idea of G.W.Anderson in 1991 they were evaluated by Anderson, Evans and P.B.~van~Wamelen. In 2007 the author noted that these sums and certain generalizations of them appear in the study of the distribution of Gauss sums over a rational function field over a finite field. The distribution of Gauss sums is closely related to the distribution of the values of the discriminant of polynomials of a fixed degree. Here we shall take this up further. The main goal here is to establish the basic properties of Selberg sums and to formulate the problems which arise from this point of view.
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
Université Jean Monnet, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, ICJ UMR5208（让·莫内大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、ICJ UMR5208）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
