Moments of Gaussian hypergeometric functions over finite fields
本文证明了$q$为奇素数的有限域上具有$q$元素的高斯超几何函数族$_{n+1}F_n$，$n\ge1$的一阶和二阶矩的显式表达式.这使我们能够找到值$_6F_5(1)$的估计值。此外，我们评估某些第二时刻的轨迹的克劳森椭圆曲线的家庭的价值$_3F_2(-1)$。这些公式也使我们能够表示某些$_2F_1$和$_{n+1}F_n$功能的产品在有限域Appell系列，推广了目前的产品的$_2F_1$功能的公式。最后给出了用不同乘法特征定义的高斯超几何函数和的封闭形式表达式。
2022-02-07 math.NT
Distribution of the Hessian values of Gaussian hypergeometric functions
针对参数为有限域三次与平凡特征的特殊高斯超几何函数，结合调和Maass形式与模拟模形式理论，证明其Hessian椭圆曲线族弗罗贝尼乌斯迹的极限分布为半圆分布，验证了佐藤-塔特分布的适用性。
2025-02-13 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Hyperelliptic curves over $\mathbb{F}_q$ and Gaussian hypergeometric series
令$d\geq2$为整数。分别用$E_d$和$E'_{d}$表示由$$E_d: y^2=x^d+ax+b~~~ \text{and} ~~~E'_d: y^2=x^d+ax^{d-1}+b,$$给出的$\mathbb{F}_q$上的超椭圆曲线。本文以$d-1$，$d$，$2(d-1)$，$2d$，$2d(d-1)$为参数，利用${_{d}}F_{d-1}$和${_{d-1}}F_{d-2}$高斯超几何级数的特殊值，给出了$E_d$和$E'_d$上$\mathbb{F}_q$ -点的个数.这给出了一个问题的解决方案所提出的小野肯\cite [p. 204]{ono 2}上的特殊值的${_{n+1}}F_n$高斯超几何级数的$n > 2$。我们还证明了Lennon \cite{lennon1}和作者\cite{BK3}关于椭圆曲线的Frobenius迹的结果遵循主要结果。
2013-11-19 math.NT
$_3F_2$ hypergeometric series and periods of elliptic curves
我们用经典的超几何级数表示椭圆曲线族的实周期。这个表达式是类似的结果小野其中涉及的跟踪Frobenius同一家庭的椭圆曲线的高斯超几何级数。这个类比进一步证明了经典和高斯超几何级数之间的相互作用。
2009-06-24 math.NT
A Trace Formula for Certain Hecke Operators and Gaussian Hypergeometric Functions
本文给出了Hecke算子$p>3$在$S_k(Γ_0(3))$和$S_k(Γ_0(9))$上的简单迹公式，给出了权值$k$的尖点形式空间以及3级和9级的尖点形式空间.这些公式可以用高斯超几何级数的特殊值表示，也可以用较低权空间上Hecke算子的迹表示。在此基础上，我们证明了当$\mathbb{F}_q$.我们还使用这些公式提供一个简单的表达式的傅立叶系数的$η(3z)^8$，唯一的归一化尖点形式的重量4和水平9，然后表明，在一定的三倍的点的数量是表示在这些系数。
2010-12-27 math.NT
Gaussian hypergeometric series and supercongruences
设p是一个奇素数。1984年，Greene提出了有限域上的超几何函数的概念。由于这些函数的特殊值与代数簇上F_p点的个数和模形式的傅里叶系数有关，因而引起了人们的兴趣。在本文中，我们明确地确定这些功能模高功率的p和讨论的应用超同余。这个应用程序使用两个非平凡的广义调和和身份发现使用计算机求和包西格玛。我们举例说明使用西格玛在发现和证明这两个身份。
2007-11-08 math.NT
On the adelic Gaussian hypergeometric function
Hokkaido University（北海道大学）；Chiba University（千叶大学）
通过超几何曲线塔定义特殊高斯型的阿代尔超几何函数，该函数取值于阿代尔完备群环，插值所有有限域上的同类型超几何函数，并证明经典变换公式与求和公式。
2026-06-11 math.AG math.NT
Hypergeometric functions and algebraic curves $y^e=x^d+ax+b$
设$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.令$e$和$d$为正整数。本文对$d\geq2$和$q\equiv1(\mathrm{mod}~ed(d-1))$，用具有$d$和$e(d-1)$阶乘法特征的$_dF_{d-1}$高斯超几何级数和具有$ed(d-1)$和$e(d-1)$阶乘法特征的$_{d-1}F_{d-2}$高斯超几何级数计算了有限域$\mathbb{F}_q$上代数曲线$E_{e,d}:y^e=x^d+ax+b$上的点数.这有助于我们用上述超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_q$上代数曲线$E_{e,d}$的Frobenius自同态的迹。作为应用，我们得到了$_2F_{1}$高斯超几何级数的一些变换和特殊值。
2019-03-22 math.NT
Edwards Curves and Gaussian Hypergeometric Series
令$E$是由Edwards模型或$\mathbb{F}_p$上的扭曲Edwards模型描述的椭圆曲线，即，$E$分别由以下等式$x^2+y^2=a^2(1+x^2y^2),\, a^5-a\not\equiv 0$ mod $p$或$ax^2+y^2=1+dx^2y^2,\,ad(a-d)\not\equiv0$ mod $p$之一定义。本文用高斯超几何级数$\displaystyle {_2F_1}\left(\begin{matrix} ϕ&ϕ {} & ε \end{matrix}\Big| x\right)$表示$E$在$\mathbb{F}_p$上的有理点数，其中$ε$和$ϕ$分别是$\mathbb{F}_p$上的平凡特征标和二次特征标.这使我们能够评估$|E(\mathbb{F}_p)|$的一些椭圆曲线$E$，并证明存在的同构的$E$和勒让德椭圆曲线上$\mathbb{F}_p$。
2015-01-14 math.NT
Sato-Tate Distribution of $p$-adic hypergeometric functions
最近，小野，Saad和第二作者\cite{KHN}发起了一项研究的价值分布的某些家庭的高斯超几何函数在大有限域。他们研究了两类高斯超几何函数，并证明它们满足半圆分布和蝙蝠侠分布。出于他们的结果，我们的目标是研究分布的某些家庭的超几何函数在$p$ -进设置在大有限域。特别地，我们考虑了$p$ -adic设置中的超几何函数的两个和六个参数族，并得到它们的极限分布在大有限域上是半圆形的。在此过程中，我们还用$p$ -adic超几何函数表示了$p$ th Hecke算子作用在偶权$k\geq4$和4、8层尖点形式空间上的迹.这些结果可以看作是\cite{ah, ah-ono, fop}的某些迹公式的$p$ -adic类似.
2022-07-21 math.NT
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
2020-03-19 math.NT
Hasse invariants and mod $p$ solutions of $A$-hypergeometric systems
Igusa指出，在奇特征的有限域上的勒让德椭圆曲线族的Hasse不变量是高斯超几何方程的mod $p$的解。证明了有限域上任意指数和族都有一个Hasse不变量，它是$A$ -超几何系统的mod $p$解的乘积和.
2012-09-11 math.NT
New linear independence measures for values of q-hypergeometric series
本文以定量的形式证明了（一类）q-超几何级数值的线性无关性结果。
2010-06-28 math.NT
Evaluation of Gaussian hypergeometric series using Huff's models of elliptic curves
场$K$上的哈夫曲线是由方程$ax(y^2-1)=by(x^2-1)$定义的椭圆曲线，其中$a,b\in K$使得$a^2\ne b^2$。以类似的方式，$K$上的一般哈夫曲线由等式$x(ay^2-1)=y(bx^2-1)$描述，其中$a,b\in K$使得$ab(a-b)\ne 0$。本文用高斯超几何级数$\displaystyle {_2F_1}(λ):={_2F_1}\left(\begin{matrix} ϕ&ϕ& ε\end{matrix}\Big| λ\right)$表示有限域$\mathbb{F}_q$上这些曲线上的有理点数，其中$ϕ$和$ε$分别是$\mathbb{F}_q$上的二次特征标和平凡特征标.因此，我们用${_2F_1}(λ)$给出了$\mathbb{F}_q$上的椭圆曲线$y^2=x(x+a)(x+b)$上的有理点的个数.这推广了早期已知的勒让德、克劳森和爱德华兹曲线的公式。此外，使用这些表达式，我们展示了${_2F_1}$的几个变换。最后，我们给出了素域$\mathbb{F}_p$上不同$λ$的$_2F_1(λ)$的精确值，推广了Greene和Ono的结果.
2018-05-22 math.NT
Hypergeometric expressions of $L$-values for a Borweins theta product of weight $3$
本文考虑权为3的模形式，它是Borweins θ级数的乘积，并将其在$s=1$，$2$和$3$上的$L$ -值用广义超几何函数的二元推广Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.
2022-05-16 math.NT
Summation identities and special values of hypergeometric series in the $p$-adic setting
我们证明了超几何型求和恒等式定义的$p$ -adic Γ函数的导数通过计数点上的某些家庭的超椭圆曲线在$\mathbb{F}_{q}$的功能。我们还发现了该函数的某些特殊值。
2014-08-21 math.NT
Certain transformations and values of p-adic hypergeometric functions
我们证明了两个转换的$p$ -adic超几何函数，可以描述为$p$ -adic类似物的欧拉变换和克劳森变换。我们首先计算某些特征和，然后将它们与$p$ -adic超几何函数联系起来，推导出相应的变换。我们使用的特征和单位证明了Ahlgren，Ono，和Penniston推导出的$p$ -adic克劳森变换。我们还导出了某些$p$ -adic超几何函数的特殊值.
2022-04-21 math.NT
Elliptic Curves, eta-quotients, and hypergeometric functions
众所周知的事实是，所有的椭圆曲线是模块化的，证明了怀尔斯，泰勒，Breuil，康拉德和钻石，留下开放的问题是否存在一个“好”的代表性的模形式相关联的每一个椭圆曲线。本文给出了与某些Legendre型椭圆曲线2_E_1（λ）相关的模形式的显式表示，即Dedekind的η-函数的乘积的线性组合.给出了某些模形式的系数用高斯超几何函数表示的同余关系。
2012-02-02 math.NT
A note on values of $ {}_{4}F_{3} $ hypergeometric functions
本文通过建立扩展的高斯求和恒等式，计算了一族 $_4F_3$ 超几何函数的取值，从而推广了 Ferretti 等人的已有结果。
2023-07-10 math.NT
Hypergeometric functions and a family of algebraic curves
设$λ\in \mathbb{Q}\setminus \{0, 1\}$和$l \geq 2$，用$C_{l,λ}$表示$\mathbb{Q}$上具有$$y^l=x(x-1)(x-λ).$$给出的仿射方程的非奇异射影代数曲线。本文定义了类似于椭圆曲线实周期的$Ω(C_{l, λ})$，并找到了它与一般超几何级数的关系。给出了有限域上$C_{l, λ}$上点的个数与高斯超几何级数的关系。最后给出了\cite{rouse}的一个结果的另一种证明.
2012-08-02 math.NT
An algorithm of computing special values of Dwork's p-adic hypergeometric functions in polynomial time
定义Dwork的$p$ -进超几何函数为超几何幂级数的比${}_sF_{s-1}(t)/{}_sF_{s-1}(t^p)$. Dwork证明了它是有理函数的一致极限，因此人们可以在$|t|_p=1$上定义特殊的值。然而，为了在朴素方法中计算以$p^n$为模的值，当$n\to\infty$时，比特复杂度以指数方式增加。在本文中，我们提出了一个特定的算法，其复杂性增加最多$O(n^4(\log n)^3)$。
2020-03-06 math.NT
Rodrigues formula and linear independence for values of hypergeometric functions with parameters vary
本文通过证明广义 Rodrigues 公式，构造含 Gauss 超几何函数在内的 Padé 逼近，从而建立参数可变时其函数值在数域上的新线性无关性准则。
2023-12-11 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Hypergeometric formulas for lattice sums and Mahler measures
我们证明了广义超几何函数的特殊值与四个求和指标的格和之间的各种显式关系。这些结果与Mahler测度与椭圆曲线的$L$ -级数的特殊值之间的Boyd恒等式有关.
2010-12-28 math.NT
$Γ$-evaluations of hypergeometric series
本文利用超几何参数的线性函数的$Γ$ -函数与指数函数的乘积来研究高斯超几何函数的特殊值。它们包括一些经典的评估，但主要的灵感来自最近由Akihito Ebisu应用的邻近方法。
2021-06-22 math.CA math.NT
Finite hypergeometric functions
有限超几何函数是有限域上的复值函数，它是经典解析超几何函数的类似物。从N.M.Katz的工作可以得出，它们的值是Frobenius在某些l-adic层上的迹。更具体地说，在许多情况下，它们的值可以用来给出某些簇上F_q-有理点的点数公式。本文研究了一元函数的单值性在解析情形下可定义在有理整数上的情形。
2016-10-03 math.NT
$L$-values of certain weight 3 Modular Forms and Transformations of Hypergeometric Series
本文基于有限Coxeter群框架，对可用超几何-模性方法获得$L$-值的权重3 Hecke特征形式进行了完整分类，并利用超几何函数视角确定了模形式因有限阶特征扭曲产生的差异，重新解释了经典超几何恒等式。
2025-09-16 math.NT
Frobenius structure on hypergeometric equations, p-adic polygamma values and p-adic L-values
Hokkaido University（北海道大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了超几何方程上的弗罗贝尼乌斯结构，通过p进polygamma函数推广了Kedlaya的公式，并将其与p进L值联系起来，应用于p进上同调的研究。
2025-10-27 math.NT
The Beilinson Conjectures for CM Elliptic Curves via Hypergeometric Functions
本文考虑与Fermat曲线有关的CM椭圆曲线，并将$L$ -函数在$s=2$上的值用广义超几何函数的特殊值表示.我们将它们与Rogers-Zudilin和Otsubo的调节器公式的一个类似结果进行了比较，并给出了Bloch的Beilinson公式的一个新的证明。
2016-06-29 math.NT
$L$-function of CM elliptic curves and generalized hypergeometric functions
本研究通过比较动机上同调群中的Bloch元与Ross元，建立了与费马曲线相关的CM椭圆曲线$L$-函数特殊值和广义超几何函数特殊值的关联，为数论中$L$-函数特殊值计算提供新途径。
2024-04-18 math.NT
Infinite matrix products and hypergeometric zeta series
一个未发表的身份Goelon重述超几何身份奇zeta值方面的一个无穷乘积的矩阵。我们表明，这种对应关系运行得更深，并表明，许多例子的WZ-加速系列zeta值提升到无限矩阵产品。我们还引入了一个新的矩阵子群，戈恩群，我们所有的矩阵产品属于。
2022-12-31 math.NT
The Explicit Hypergeometric-Modularity Method I
本文提出显式超几何-模性方法，将给定超几何数据关联到模形式，利用拉马努金椭圆函数理论、形式群律和超同余，构造eta商并给出应用。
2025-06-19 math.NT
A finite field hypergeometric function associated to eigenvalues of a Siegel eigenform
虽然有限域超几何函数的值和椭圆模形式的特征值之间的联系是众所周知的，我们在本文中建立的西格尔模形式的特征值也有联系的程度更高。具体而言，我们涉及的Hecke运营商的指数$p$的Siegel本征形的程度2和水平8的${}_4F_3$ -超几何函数的一个特殊值的本征值。
2014-11-05 math.NT
On special values at integers of $L$-functions of Jacobi theta products of weight 3
本文考虑权为3的模形式的$L$ -函数，它是Jacobi θ级数的乘积，并将它们在$s=3$，$4$上的特殊值用Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.利用$L$ -值给出了Kampé de Fériet超几何函数与广义超几何函数的特殊值之间的关系.
2020-03-23 math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
Regulator of the Hesse cubic curves and hypergeometric functions
该研究构造黑塞三次曲线动机上同调的积分元素，用两类超几何函数表示其调节子，得到了Bloch-Beilinson猜想关于L函数特殊值的数值例子。
2024-04-18 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
2020-01-14 math.NT
Linear independence of values of hypergeometric functions and arithmetic Gevrey series
证明广义超几何函数${}_pF_q$在不同代数点处值的线性独立性，利用II型帕德逼近统一构造及新型非零论证，推广加强前人成果。
2026-07-07 math.NT
Zeros of hypergeometric functions in the $p$-adic setting
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是具有$p$元素的有限域. McCarthy \cite{mccarthy-pacific}在$p$ -adic设置中开始了对超几何函数的研究。该函数可以理解为高斯超几何函数的$p$-adic模拟，也可以理解为格林超几何函数在$\mathbb{F}_p$上的某种推广.本文研究了McCarthy的超几何函数的两个一般族的值，分别记为${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$（对于$n\geq3$），和$t\in\mathbb{F}_p$ .函数${_nG_n}(t)$的值当然取决于$t$是否是$n$次幂剩余模$p$。类似地，函数${_n\widetilde{G}_n}(t)$的值依赖于$y^n-y^{n-1}+\frac{(n-1)^{n-1}t}{n^n}\equiv0\pmod{p}$的不一致模$p$解。这些结果推广了经典超几何级数的Whipple定理和Dixon定理的$p$ -adic类似物的特殊情况。我们检查零的功能${_nG_n}(t)$，和${_n\widetilde{G}_n}(t)$在$\mathbb{F}_p$。此外，我们还研究了无穷多个素数的${_nG_n}(t)=0$的$t$的值。例如，我们证明了有无穷多个素数，其中${_{2k}G_{2k}}(-1)=0$。相反，对于$t\neq0…
2021-03-26 math.NT
Modular Forms and Certain ${}_2F_1(1)$ Hypergeometric Series
本文利用超几何动机与模形式的框架，构造了具有复乘法的权2 Hecke 特征形式族，并通过 ${}_2F_1(1)$ 超几何级数理论精确计算其中心 $L$-值，同时揭示傅里叶系数与 Jacobi 和的动机联系。
2025-02-12 math.NT
Special $L$-values of certain CM weight three Hecke eigenforms
本文通过超几何伽罗华表示的模性，将某些CM重量三的海克尔克雷恩形式的L-函数特殊值与拉曼纽金的替代基联系起来，并对相关表示进行完整分类。
2026-02-25 math.NT
Hypergeometric functions over $\mathbb{F}_q$ and traces of Frobenius for elliptic curves
本文给出了某些椭圆曲线族的Frobenius自同态的迹与$\mathbb{F}_q$上的${_{2}}F_1$ -超几何函数的特殊值之间的显式关系，其中${_{2}}F_1$是$q \equiv 1 (\text{mod} 6)$和$q \equiv 1 (\text{mod} 4)$ .
2012-08-02 math.NT
A Whipple $_7F_6$ formula revisited
惠普尔的一个众所周知的公式涉及某些超几何值$_7F_6(1)$和$_4F_3(1)$。在本文中，我们重新审视这种关系的角度来看，潜在的超几何数据$HD$，也有相关的超几何特征和伽罗瓦表示。当超几何数据$HD$是本原和自对偶时，我们解释了惠普尔公式背后的一种特殊结构。如果数据也定义在$\mathbb Q$上，通过Katz，Beukers，Cohen和Mellit的工作，有$\mathbb Q$的绝对伽罗瓦群的$\ell$ -adic表示的兼容族附着到$HD$。对于专门的选择$HD$，这些伽罗瓦表示示出可分解和自守。因此，相应的超几何特征和的值可以用某些模形式的傅里叶系数明确地表示。我们进一步将惠普尔公式中的超几何值$_7F_6(1)$与这些模形式的周期联系起来。
2021-11-16 math.NT
Higher Chow cycles on Jacobian of Fermat curves and Hypergeometric functions
本文在Fermat曲线的Jacobian的$K_{1}$中构造了某些高阶Chow圈，推广了Collino的构造.我们进一步计算这些元素的调节器的特殊值的超几何函数。大坪计算了调节器的某些元素的$K_0$和$K_2$的费马品种和本文是沿着相同的路线。
2017-07-31 math.NT
$p$-Adic hypergeometric functions and certain weight three newforms
本文通过证明经典超几何恒等式的 $p$-进类比，将某些权为三的新形式的第 $p$ 个傅里叶系数用 McCarthy 的 ${_3}G_3[\cdots]_p$ 特殊值表示，并由此重新证明了 Rodriguez-Villegas 猜想的超同余式。
2024-03-28 math.NT
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
2003-07-19 math.CA math.NT
Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
Representation of solutions of the Gauss hypergeometric equation by the multiple polylogarithms, functional relations of the multiple polylogarithms and relations of the multiple zeta values
本文利用迭代积分将高斯超几何方程的解表示为多重多项式的级数。这种表示是形式KZ方程解的半简单表示的最简单的情况。此外，将该表示与Gauss超几何方程解的联系关系相结合，得到了一元多重多项式与多重zeta值的各种关系.
2008-10-10 math.NT math.QA
Two New Zeta Constants: Fractal String, Continued Fraction, and Hypergeometric Aspects of the Riemann Zeta Function
整数参数的黎曼ζ函数可以写成某些超几何函数的无限和，更一般地，这同样可以用多项式来完成，其中几个zeta函数是特例。这些超几何函数的解析延拓公式存在，并用于导出一些无穷和，允许zeta函数在整数参数n被写为一个加权无穷和的超几何函数在n - 1。这种形式可以被认为是黎曼ζ函数的移位算子，它导致奇怪的值<$F（0）= I_0（2）- 1和<$F（1）= Ei（1）- γ，它们分别涉及第一类贝塞尔函数和指数积分，并且不同于通常的延拓方法给出的值<$F（0）= -1/2和<$F（1）= \infty。用公因子概率的倒数来解释zeta常数的这些“超几何连续”值，我们得到了[1] F（0）^-1 \sim 78.15%和[2] F（1）^-1 \sim 75.88%，这与已知的标准值（例如[2] F（2）^-1 \sim 60.79%和[3] F（1）^-1 \sim 83.19%）形成了对比。第二类Stirling数和第二类2-限制Stirling数的组合定义是因为它们出现在由多重对数的超几何表示所满足的微分方程中。分形弦的概念与连分数研究中出现的单位区间的（混沌）高斯映射有关，另一种混沌映射也被称为“调和弦”，其梅林变换是（适当缩放的）黎曼ζ函数。这些映射属于所谓的“确定性混沌”。一些数论定义也被召回。
2012-07-04 math.NT
On special values of generalized $p$-adic hypergeometric functions of logarithmic type
本文引入对数型广义 $p$-adic 超几何函数，证明其满足类似 Asakura 的同余关系，并通过数值计算和理论证明得出其在 $t=1$ 处特殊值在特定条件下为零。
2025-09-09 math.AG math.NT
Representation of the Gauss hypergeometric function by multiple polylogarithms and relations of multiple zeta values
本文描述了高斯超几何方程$F(α,β,γ;z)$的一种解，其系数为多个多项式的$\Z$线性组合的参数$α,β,γ$的幂级数。并利用超几何方程解的表示和联络关系，给出了多重zeta值的一些关系。
2004-06-11 math.CA math.NT math.QA
Truncated Hypergeometric Functions and Discretized Integrals
Shimane University（岛根大学）
本文引入超几何级数的有限截断及其离散化积分表示，并证明联系截断多重多重对数与截断超几何级数的 Ohno–Zagier 型公式。
2026-10-14 math.NT
