The Dwork Family and Hypergeometric Functions
在他的工作研究泽塔函数的家庭超曲面，Dwork来到一个单参数家庭的超曲面（现在被称为\emph{the} Dwork家庭）。这些例子不仅是有用的德沃克在他的研究他的变形理论计算泽塔函数的家庭，但他们也被证明是非常有用的物理学家工作的镜像对称。一个令人吃惊的结果是，这些家庭是非常密切联系的超几何函数。德沃克和坎德拉斯、德·拉·奥萨和罗德里格斯-维勒加斯在一些特殊情况下仔细研究了这种现象。Dwork，Candelas等人观察到，对于这些族，与高斯-马宁联络相关联的微分方程实际上是超几何的。我们已经开发了一种计算机算法，在Pari-GP中实现，它可以通过计算Gauss-Manin连接和超几何微分方程的参数来检查这个结果。
2012-02-22 math.NT
Hypergeometric series, truncated hypergeometric series, and Gaussian hypergeometric functions
在本文中，我们研究超几何级数，截断超几何级数和高斯超几何函数之间的关系，通过一些家庭的“超几何”代数簇，是更高的维类似勒让德曲线。
2015-09-23 math.NT
Algebraic transformations of hypergeometric functions and automorphic forms on Shimura curves
本文给出了$_2F_1$ -超几何函数的新的代数变换。在我们的方法中的主要新颖之处是$_2F_1$ -超几何函数之间的身份不同志村曲线之间的自守形式的身份的解释。
2011-12-05 math.CA math.NT
Algebraic and Arithmetic Attributes of Hypergeometric Functions in SageMath
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（维也纳大学数学学院）；University of Vienna, Faculty of Mathematics
本文介绍了在SageMath中实现超几何函数的代数与算术属性算法，包括代数性判断、赋值计算及最小多项式生成。
2026-02-04 cs.SC math.NT
Hasse invariants and mod $p$ solutions of $A$-hypergeometric systems
Igusa指出，在奇特征的有限域上的勒让德椭圆曲线族的Hasse不变量是高斯超几何方程的mod $p$的解。证明了有限域上任意指数和族都有一个Hasse不变量，它是$A$ -超几何系统的mod $p$解的乘积和.
2012-09-11 math.NT
Hypergeometric Motives from Euler Integral Representations
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Sydney（悉尼大学）
本文通过欧拉积分表示研究超几何函数的有理函数覆盖族，提出局部紧致化方法，并利用L函数和环面ζ函数的乘积形式，发展出计算希格拉特数的组合算法。
2025-12-20 math.NT
$_3F_2$ hypergeometric series and periods of elliptic curves
我们用经典的超几何级数表示椭圆曲线族的实周期。这个表达式是类似的结果小野其中涉及的跟踪Frobenius同一家庭的椭圆曲线的高斯超几何级数。这个类比进一步证明了经典和高斯超几何级数之间的相互作用。
2009-06-24 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Counting Points over Finite Fields and Hypergeometric Functions
一个众所周知的结果是，有限域上的椭圆曲线族Legendre上的点的数目可以用模$p$的超几何函数来表示。在本文中，我们推广了这个结果，由于Igusa，一族的单项变形的对角超曲面。我们发现了点的数目和广义超几何函数以及它们的有限域类似物之间的显式关系。
2012-01-16 math.NT
Hypergeometric Functions over Finite Fields
在埃文斯、格林、卡茨、麦卡锡、小野、罗伯茨和罗德里格斯-维勒加斯等许多人的发展基础上，我们考虑了有限域上超几何型代数簇的周期函数，从而以与经典超几何函数平行的方式研究了有限域上的超几何函数。通过对经典Γ函数与其有限域类似物高斯和的比较，给出了有限域上某些类型的超几何变换和求值公式的系统方法，并从伽罗瓦表示的角度给出了它们的几何解释.作为应用，我们得到了代数超几何恒等式、二次及高阶变换公式和求值公式的几个有限域类似。我们进一步应用这些有限域公式来计算某些超几何簇的有理点的数量。
2022-10-05 math.NT
Summation identities and transformations for hypergeometric series
我们发现的麦卡锡的$p$ -进超几何级数求和的身份和转换，通过评估某些高斯和出现，而计数点的家庭$$Z_λ: x_1^d+x_2^d=dλx_1x_2^{d-1}$$在有限域$\mathbb{F}_p$。A. Salerno在满足$d|p-1$的条件下，用$p$-adic Γ函数的乘积表示了$Z_λ$族上有限域$\mathbb{F}_p$上的点数.本文首先用McCarthy的$p$-adic超几何级数表示有限域$\mathbb{F}_p$上的点的个数，并对不整除$d(d-1)$的奇素数$p$给出了$p$-adic超几何级数的两个求和恒等式.我们还找到了$p$ -adic超几何级数的某些变换和特殊值.最后给出了Greene有限域超几何级数的求和恒等式.
2016-09-22 math.NT
Hypergeometric Functions over Finite Fields and their relations to Algebraic Curves
本文给出了$\F_{q}$上代数曲线族上的点数与$\F_{q}$上某些超几何函数的值之和之间的显式关系。此外，我们表明，这些超几何函数可以显式相关的根曲线的zeta函数在$\F_{q}$在某些特殊情况下。一个一般的猜想有关这最后两个提出和进展，其证明显示在最后一节。
2010-08-19 math.AG math.NT
Algorithms for Algebraic and Arithmetic Attributes of Hypergeometric Functions
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（维也纳大学）；University of Vienna
本文提出算法用于计算超几何函数的p进估值及模素数约简的 annihilating多项式。
2026-02-05 cs.SC math.NT
Algebraic Hypergeometric Transformations of Modular Origin
证明了高斯超几何函数${}_2F_1$的Ramanujan三次变换是由模曲线之间的关系引起的，即$X_0(9)$对$X_0(3)$的覆盖.一般来说，当$2\le N\le 7$时，$X_0(N^2)$对$X_0(N)$的N重覆盖产生代数超几何变换。N= 2，3，4变换是算术-几何平均迭代，而N= 5，6，7变换是新的.在最后两个变量变换是不参数化的有理函数，因为$X_0(6),X_0(7)$是亏格1。由于它们在Atkin-Lehner对合下的亏格$X_0^+(6),X_0^+(7)$是亏格0，所以用二值代数函数进行参数化.由此得到的超几何变换与Replike和H的二值模方程密切相关科恩
2006-03-24 math.CA math.NT
Symmetry of hypergeometric functions over finite fields and geometric interpretation
Chiba Institute of Technology（千叶工业大学）
本文研究有限域上超几何函数的对称性，通过构造代数簇的同构证明其几何解释，揭示了有限域上超几何函数与代数簇有理点数之间的关系。
2026-10-02 math.NT
Hypergeometric Zeta Functions
本文研究一类新的特殊函数，称为超几何zeta函数。从经典黎曼ζ函数的整表示导出，超几何zeta函数表现出许多类似于它们的经典对应物的性质，包括与伯努利数的密切联系。这些新的性质进行了详细的处理，并用于证明一个功能的二阶超几何zeta函数满足不等式。
2005-09-27 math.NT
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
2020-03-19 math.NT
Newton polytopes and algebraic hypergeometric series
令$X$是由具有固定指数和可变系数的Laurent多项式$f$定义的奇维环面${\mathbb T}^{2n+1}$中的超曲面族。证明了若$nΔ$（$f$的牛顿多面体$Δ$的因子$n$的扩张）不含内部格点，则$W_{2n}H^{2n}_{\rm DR}(X)$的Picard-Fuchs方程具有代数解的全集（其中$W_\bullet$表示de Rham上同调的权滤子）.我们还描述了一个程序，这些皮卡德-富克斯方程的解决方案。
2018-06-26 math.AG math.NT
On rank $2$ hypergeometric motives
Universidad Nacional de San Juan（圣胡安国立大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）
本文研究秩2超几何动机的性质，证明其预期特性，强调其在可处理性上的优势。
2026-03-18 math.NT
A note on values of $ {}_{4}F_{3} $ hypergeometric functions
本文通过建立扩展的高斯求和恒等式，计算了一族 $_4F_3$ 超几何函数的取值，从而推广了 Ferretti 等人的已有结果。
2023-07-10 math.NT
Factorial ratios, hypergeometric series, and a family of step functions
本文给出了与黎曼假设的Nyman-Beurling方法有关的一类阶梯函数的完全分类。瓦休宁等价地，我们完全描述了当某些阶乘乘积的比率序列总是整数时。本质上，一旦进行了某些观察，这就归结为Beukers和Heckman对超几何函数nF_{n-1}的单值分类的应用。我们还注意到应用程序的分类循环商奇点。
2007-09-13 math.AG math.CO math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
Monomial Deformations of Certain Hypersurfaces and Two Hypergeometric Functions
利用有限域上的超几何函数，给出了推广Dwork族的一类光滑超曲面的zeta函数的一个显式描述.这里的要点是，我们计算的有理点的数量，同时使用的特征和理论的重量，这使我们能够启发的zeta函数的计算。
2014-11-19 math.NT
Hypergeometric Functions and Relations to Dwork Hypersurfaces
利用Greene有限域超几何函数给出了$q\equiv 1\pmod 4$级有限域上Dwork K3曲面族$$X_λ^4: \hspace{.1in} x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=4λx_1x_2x_3x_4$$的点数表达式.利用McCarthy的$p$ -adic超几何函数，我们还得到了所有奇素数的超几何点计数公式.此外，我们还研究了这些曲面的周期积分与Frobenius在有限域上的迹之间的关系。我们将这项工作推广到高维Dwork超曲面。
2015-12-10 math.NT
Hypergeometric functions over F_p and relations to elliptic curves and modular forms
对于p与1 mod 12全等的素数，给出了一类j-不变量为1728/t的椭圆曲线上的Frobenius迹与F_p上一个特殊的2F_1-超几何函数的值之间的显式关系，并利用Frobenius迹确定了Hecke算子T_k（p）在权为k且水平为1的尖点形式空间上的迹公式.这导致拉马努金的τ函数的公式在超几何函数。
2008-05-19 math.NT
Traces of Hecke operators in level 1 and Gaussian hypergeometric functions
本文给出了第一层p阶Hecke算子的迹在有限域2F 1-超几何函数值下的计算公式，将作者以前的工作推广到所有奇素数p，而不仅仅是p=1（mod 12）的奇素数.首先给出了椭圆曲线族上Frobenius迹的一般一级迹公式，然后利用Lennon最近的工作给出了p >3的所有素数的超几何函数的一级迹公式.
2011-09-15 math.NT
Linear independence of values of hypergeometric functions and arithmetic Gevrey series
证明广义超几何函数${}_pF_q$在不同代数点处值的线性独立性，利用II型帕德逼近统一构造及新型非零论证，推广加强前人成果。
2026-07-07 math.NT
Hypergeometric Functions over Finite Fields and Modular Forms: A Survey and New Conjectures
本文综述了有限域超几何函数在特征和估计与模形式Fourier系数联系方面的主要结果，并提出了13个新关系猜想。
2021-01-15 math.NT
Rodrigues formula and linear independence for values of hypergeometric functions with parameters vary
本文通过证明广义 Rodrigues 公式，构造含 Gauss 超几何函数在内的 Padé 逼近，从而建立参数可变时其函数值在数域上的新线性无关性准则。
2023-12-11 math.NT
On Some Hypergeometric Modularity Conjectures of Dawsey and McCarthy
West Virginia University Institute of Technology（西弗吉尼亚理工大学）
作者开发EHMM后引入$\boldsymbol{\rm K}_3$函数，用其解决Dawsey与McCarthy的超几何模性猜想，还给出$\boldsymbol{\rm K}_3$函数$L$值及广义Paley图的应用。
2026-09-02 math.NT
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
2026-05-08 math.NT
Hypergeometric Moments and Hecke Trace Formulas
该研究推广了有限域上超几何函数矩的已有工作，利用新的超几何起源Hecke迹公式证明了Q上本原超几何数据的新情形结果，得到有限域代数公式并提出相关矩的猜想。
2024-11-02 math.NT
Galois groups of reductions modulo p of D-finite series
本文研究 D-有限级数模素数约化的代数性，提出统一不同素数下约化伽罗瓦群的猜想，并以超几何函数为检验案例，通过改进零化多项式构造证明其伽罗瓦群随 p 变化表现良好。
2025-05-06 math.NT
Hypergeometric decomposition of Delsarte K3 pencils
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Denver（丹佛大学）
研究五族项目ive四次Delsarte K3表面，通过超几何求和给出有限域上的点计数公式，并在复数域上匹配周期与超几何微分算子，分解L函数为超几何L函数和狄利克雷ζ函数。
2026-05-01 math.AG math.NT
Duality relations for hypergeometric series
我们明确地给出了一般超几何方程的超几何解与它们的解之间的关系，以及q-超几何方程的类似关系。它们构成了超几何级数的一族非常一般的恒等式。虽然它们已经被N. M.贝利在20世纪30年代的分析理由，我们给出了一个纯粹的代数治疗的基础上一般原则，一般微分和差分模块。
2014-06-11 math.CO math.NT
Distribution of the Hessian values of Gaussian hypergeometric functions
针对参数为有限域三次与平凡特征的特殊高斯超几何函数，结合调和Maass形式与模拟模形式理论，证明其Hessian椭圆曲线族弗罗贝尼乌斯迹的极限分布为半圆分布，验证了佐藤-塔特分布的适用性。
2025-02-13 math.NT
Gaussian hypergeometric series and supercongruences
设p是一个奇素数。1984年，Greene提出了有限域上的超几何函数的概念。由于这些函数的特殊值与代数簇上F_p点的个数和模形式的傅里叶系数有关，因而引起了人们的兴趣。在本文中，我们明确地确定这些功能模高功率的p和讨论的应用超同余。这个应用程序使用两个非平凡的广义调和和身份发现使用计算机求和包西格玛。我们举例说明使用西格玛在发现和证明这两个身份。
2007-11-08 math.NT
Modular Forms and Certain ${}_2F_1(1)$ Hypergeometric Series
本文利用超几何动机与模形式的框架，构造了具有复乘法的权2 Hecke 特征形式族，并通过 ${}_2F_1(1)$ 超几何级数理论精确计算其中心 $L$-值，同时揭示傅里叶系数与 Jacobi 和的动机联系。
2025-02-12 math.NT
Algebraicity modulo p of generalized hypergeometric series $_nF_{n-1}$
本文研究广义超几何级数模 p 约化的代数复杂度，在参数差非整数且 $p>2d_{\mathbfα,\mathbfβ}$ 时，给出其零化多项式的次数、高度上界及显式构造方法。
2023-11-03 math.NT
Moments of Gaussian hypergeometric functions over finite fields
本文证明了$q$为奇素数的有限域上具有$q$元素的高斯超几何函数族$_{n+1}F_n$，$n\ge1$的一阶和二阶矩的显式表达式.这使我们能够找到值$_6F_5(1)$的估计值。此外，我们评估某些第二时刻的轨迹的克劳森椭圆曲线的家庭的价值$_3F_2(-1)$。这些公式也使我们能够表示某些$_2F_1$和$_{n+1}F_n$功能的产品在有限域Appell系列，推广了目前的产品的$_2F_1$功能的公式。最后给出了用不同乘法特征定义的高斯超几何函数和的封闭形式表达式。
2022-02-07 math.NT
Monodromy groups of certain Kloosterman and hypergeometric sheaves
在[GT 2]中引入了关于约化代数群的一个特定的“条件（S）”，其中一个稍强的条件（S+）被证明具有非常强的结果。我们证明了一类广泛的Kloosterman层和超几何层满足（S+）。对于这类层，我们确定了它们的单值群的可能结构。
2020-05-18 math.NT math.RT
On a Class of Hypergeometric Diagonals
证明了任意\begin{align*} {(1-x_1-\dots-x_n)^R}, \qquad R\in\mathbb{Q}, \end{align*}形式的代数函数的有限积的对角线是广义超几何函数，并给出了其参数的显式描述.特殊情况$(1-x-y)^R/(1-x-y-z)$对应于[AKM2020，§3.2]中Abdelaziz、Koutschan和Maillard的主要身份。我们的结果是有用的两个方向：一方面，它表明，Christol的猜想成立的一大类超几何函数，另一方面，它允许一个非常明确的和一般的观点上的对角线代数函数的类型以上。最后，与[AKM2020]相比，我们的证明是完全初等的，不需要任何算法帮助。
2021-06-05 math.CO math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
Hypergeometric Series Acceleration Via the WZ method
基于WZ法，给出了几个级数加速度公式。这些公式允许写下一个无限的家庭参数化身份从任何给定的身份WZ型。此外，在黎曼ζ函数的情况下，该族给出了$ζ(3)$的许多加速表达式。目前的方法产生了一个公式，给出了在年底的文件，这是最近使用塞巴斯蒂安Wedeniwski计算Aesthetic的常数超过32万位，持有目前的纪录！
1998-04-24 math.CO math.NT
On a certain hypergeometric motive of weight 2 and rank 3
研究了一类超几何模$H(α,β|t)$，它与一对元组$α=(1/4,1/2,3/4)$，$β=(0,0,0)$相连.对于每一个这样的动机，我们可以附加一个系统的$\ell$ -adic实现与跟踪的几何弗罗贝纽斯所给予的评价有限域模拟复杂的超几何函数。椭圆纤维的几何形状使得有可能将动力$H(α,β|t)$实现为附着到合适的K3表面$V_{t}$的纯Chow动力。
2017-05-17 math.AG math.NT
Multiple-integral representations of very-well-poised hypergeometric series
证明了一般非常平衡超几何级数族的一种新的多重积分表示。尽管结果的解析性质，它是由最近的算术进展的黎曼ζ函数的值在奇数。多重积分是欧拉型的，可以看作是对$ζ(2)$和$ζ(3)$的Beukers积分的自然推广。
2002-06-18 math.CA math.NT
An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions ${}_3F_2$
对一类含有理参数的超几何函数${}_3F_2$，给出了其在$1$上的特殊值可用代数数表示的一个充分条件.我们给出了两个证明，这两个都是代数几何和更高的监管机构。
2018-04-02 math.AG math.CA math.NT
Rational approximations to $\sqrt[3]{2}$ and other algebraic numbers revisited
在本文中，我们使用从超几何函数获得的近似，建立了某些形式为$\sqrt[3]{n}$的数字的改进的有效非理性度量。这些结果非常接近使用该方法的最佳可能性。我们能够通过确定这些超几何函数的系数的乘子的非常精确的算术信息来获得这些结果。改进的界限$θ(k,l;x)$和$ψ(k,l;x)$为$k=1,3,4,6$。
2008-02-09 math.CA math.NT
Hypergeometric summation representations of the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_k$出现在Riemman和Hurwitz zeta函数的Laurent展开式的常规部分。我们证明，这些系数可以写为某些数学常数和专门的超几何函数$_pF_{p+1}$的总和。这一系列的结果推广了欧拉常数的表示在三角积分Si或Ci的值的总和。级数表示法适用于加速度。作为副产品，我们评估某些正弦对数积分，并提出了领先的渐近形式的特定$_pF_{p+1}$功能。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Solutions modulo $p$ of Gauss-Manin differential equations for multidimensional hypergeometric integrals and associated Bethe ansatz
本文考虑一类超几何积分的Gauss-Manin微分方程，它与一类自运动超平面的加权排列有关。我们减少这些方程模素数$p$和构造新的微分方程的多项式解作为$p$ -模拟的初始超几何积分。在某些情况下，我们将超几何积分的$p$ -类似物解释为定义在有限域$F_p$上的超曲面的点上的和。这一解释与Yu.I.的解释相似。Manin在[Ma]中将椭圆曲线上依赖于参数的点的个数作为经典超几何微分方程的解.我们讨论相关的贝特安奈。
2017-10-13 math-ph math.AG math.MP
