奇异与伪可微函数及其在素数分拆中的应用
Strange and pseudo-differentiable functions with applications to prime partitions
AI总结：
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法求得了将 $n$ 分拆为 $r$-满素数的分拆数渐近式，推广了素数分拆的已有结果，并引入奇异函数与伪可微性定义以处理非主大弧。
摘要：
设 $\mathfrak{p}_{\mathbb{P}_r}(n)$ 表示将 $n$ 分拆为 $r$-满素数的分拆数。我们使用 Hardy-Littlewood 圆法求得当 $n \to \infty$ 时 $\mathfrak{p}_{\mathbb{P}_r}(n)$ 的渐近式。这推广了先前关于素数分拆的文献结果。我们还证明了一个涉及 von Mangoldt 函数卷积与 Riemann zeta 函数零点的类似结果。为处理由此产生的非主大弧，我们引入了奇异函数与伪可微性的定义。
英文摘要：
Let $\mathfrak{p}_{\mathbb{P}_r}(n)$ denote the number of partitions of $n$ into $r$-full primes. We use the Hardy-Littlewood circle method to find the asymptotic of $\mathfrak{p}_{\mathbb{P}_r}(n)$ as $n \to \infty$. This extends previous results in the literature of partitions into primes. We also show an analogue result involving convolutions of von Mangoldt functions and the zeros of the Riemann zeta-function. To handle the resulting non-principal major arcs we introduce the definition of strange functions and pseudo-differentiability.
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